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鲁教版八年级下册数学期末综合测评卷（A）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简后即可得到答案.
【详解】A. ，选项正确，符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意；
故选：A
2.（2025湘潭模拟）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM，交BD于点N，则（ ）
A. 1:2 B. 2:3 C. 1:3 D. 3:4
【答案】A
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行，即可证得：△BCN∽△DMN；可求相似比为2:1，继而求出ON:DN，从而可求．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，M为AD中点，
∴AD∥BC，BC=AD=2 DM，OB=OD，
∴∠BCN=∠DMN，∠NBC=∠MDN，
∴△BCN∽△DMN；
∴BN:DN=BC:DM=2:1，
设DN=x，则BN =2x，
∴BD=3x，∴OD=x，∴ON=x，
∴ON:DN=x: x =1:2，
∴ ON:DN =1:2．
故选：A．
4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则AC与DF的比是（ ）
A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：5
5.如图，中，点D，E分别在边上．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
6.（2025 连云港模拟）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A．54 B．36 C．27 D．21
7.（2025 十堰模拟）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（ ）
A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm
8.如图，矩形中，平分，交于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交于M点，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
【答案】A
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．根据矩形的性质可得，由平分，可得，然后证明可得，进而可得结果．
【详解】解：在矩形中，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，∴．
故选：A．
9.（2025 衡阳模拟）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（ ）
A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m
10.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（2025 重庆模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是 .
12.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD＝15，则AO的长为 ．
13.如图，小明从路灯下处，向前走了5米到达处，在处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度是 米．
14.（2025 达州模拟）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为 .
15.（2025 嘉兴模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．
16.（2025 陕西渭南模拟）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 米．
三、解答题（共52分）
17.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标；
（2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标；
（3）请在图中标出与的位似中心M， 并写出点M的坐标．
19.（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，．
（1）若AB＝8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
20.（8分）如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，AF分别与DE、DB相交于点M，N．
（1）求证：AD NF＝AN BF；
（2）若BF＝2FC，求MN的长．
21.（10分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．
（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；
（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；
（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．
22.（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB=1,求AD：AB的值；
（3）连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．
23.．（附加题）【问题呈现】
如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
【类比探究】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
【拓展提升】
如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且．连接BD，CE．求的值；
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鲁教版八年级下册数学期末综合测评卷（A）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM，交BD于点N，则（ ）
A. 1:2 B. 2:3 C. 1:3 D. 3:4
4．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A. B.
C D.
5.若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 6
6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. ＝ D. ＝
7.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，矩形中，平分，交于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交于M点，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
9.如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（ ）
A. 5 B. 8 C. 12 D. 10
10.如图 ，已知在正方形中，，E，F 分别是上的一点，且，点G在延长线上且，连接，则以下结论：①，②，③④ 中正确的个数有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.式子有意义，则实数a的取值范围是_________．
12关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是________．
13如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（ ）
14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________．
15.（如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是 .
16.折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长的矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形，若，则长是________．
三、解答题（共52分）
17.（8分（1）计算：
①；
②．
（2）解方程：
①；
②．
18.（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
19.（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，求△BCF的面积．
20.（8分）年世界杯将于本月日在卡塔尔进行，2022卡塔尔世界杯的吉祥物叫（中文名叫拉伊卜，如下图）．某电商在对一款成本价为元的进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件售价每降低元，日销售量增加件．
（1）由于开赛在即，如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款造型商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
21.（10分）某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图），已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高米，请根据以上数据求出城楼的高度．
22.（10分） 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：，……
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）请写出第4个等式：___________；
（2）请写出第个等式（是正整数，用含的式子表示），并证明
23.．在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G．
（1）如图1，当E点和D点重合时，求证：；
（2）如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度；
（3）如图3，连接，若，求的面积．
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