人教版物理高三选修3-4第十二章第三节波长、频率和波速同步练习

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人教版物理高三选修3-4第十二章
第三节波长、频率和波速同步练习
一．选择题
1．关于波的周期，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
答案：ABD
解析：解答：波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确。
分析：波的周期性是由质点振动的周期性决定的与介质无关。
2．对于波速的理解正确的是(　　)
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速跟波源振动的快慢无关
C．波速表示介质质点振动的快慢
D．波速表示介质质点迁移的快慢
答案：AB
解析：解答：机械波是机械振动在介质中的传播，机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，介质中的质点在平衡位置时速度最大，在最大位移处速度为零．质点并不随波迁移，在波的传播过程中，传播的是振动形式及能量，故选项C、D错误，选项A、B正确。
分析：机械波是机械振动在介质中的传播，机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念。
3.声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时(　　)
A．频率变小，波长变大
B．波长变小，频率变大
C．频率不变，波长变大
D．频率不变，波长变小
答案：D
解析：解答：波在不同介质中传播时，频率保持不变．由可知，若v减小，则λ减小，D正确。
分析：声波在不同介质中，传播速度不同，而频率不变，由，可知波长与波速成正比。
4.关于公式v=λf,下列说法中正确的是(　　)
A.v=λf适用于一切波
B.由v=λf知,f增大,则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v=λf知,波长是6m的声波为波长是3m的声波传播速度的2倍
答案：AC
解析：解答：公式适用于一切波,无论是机械波还是电磁波,A正确;机械波的波速仅由介质决定,与频率、波长无关,所以B、D错误;对同一列波,其频率由振源决定,与介质无关,C正确。
分析：正确理解波速的决定因素，波速与频率无关,不同频率的机械波在同一种介质中波速相同。
5．一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．由波形图可知该波的波长
B．由波形图可知该波的周期
C．经周期后质点P运动到Q点
D．经周期后质点R的速度变为零
答案：AD
解析：解答：相邻两个波峰或波谷之间的距离等于波长，由波形图可知该波的波长，故A正确．波动图象反映介质中质点在空间的分布情况，不能读出周期．如知道波速，可求出周期，故B错误．简谐横波沿x轴正方向传播，质点P上下振动，并不向前移动，故C错误．简谐横波沿x轴正方向传播，则可判断出图示时刻质点R向下振动，经周期后到达波谷，速度变为零，故D正确．
分析：简谐横波的图象中，相邻两个波峰或波谷之间的距离等于波长．机械波传播时，介质中质点不向前迁移，根据波的平移法则判断P和R的振动方向。
6. 如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为(　　)
A．5 m,1 Hz
B．10 m,2 Hz
C．5 m,2 Hz
D．10 m,1 Hz
答案：A
解析：解答：从波动图象可以看出b、c之间为一个波长，所以波长．b点比a点的起振时间晚0.5 s，亦即波由a传播到b需要0.5 s，则波速，，，A正确。
分析：由图知，b和c之间的距离等于波长．质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，说明波沿x轴正方向传播，求出周期，得到频率。
7．一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的(　　)
A．波长一定是4 cm
B．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cm
D．传播速度一定是1 cm/s
答案：AC
解析：解答：由图象可知该波，故A、C正确．由于波的传播方向未定，与周期关系未定，因此周期、波速不能确定，故B、D错误。
分析：由图象可知该波可以知道波长和振幅，根据求出波速等相关问题。
8．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)
A．4 m、6 m和8 m
B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m
D．4 m、8 m和12 m
答案：C
解析：解答：由质点间沿波的传播方向的距离可确定波长，由题意得两质点间的距离可能为、λ、，通过计算不难得到C项正确；A、B、D项错误．
分析：根据两质点间状态关系，结合波形图象，确定距离与波长的关系．两质点间可能没有波谷、可能一个波谷，也可能有两个波谷，得到波长有三个值。
9.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则(　　)
A．该波的周期为 s
B．在t＝ s时，N的速度一定为2 m/s
C．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
D．从t＝ s到t＝ s，M的动能逐渐增大
答案：D
解析：解答：根据题意，M、N间的基本波形如图所示，则，所以该简谐横波的波长。根据，得简谐横波的周期
。当时，；当时，．又题设，所以该波的周期，选项A错误．波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的物理量，当时，N在平衡位置，振动速度最大但不一定为，选项B错误．波在传播的过程中，介质质点不沿波的传播方向移动，选项C错误．从到，M从正的最大位移处向平衡位置振动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项D正确．
分析：由题，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，周期大于1s，可知M、N平衡位置间的距离等于，可求出波长，由，求出周期，N点振动速度与波传播速度不是一回事．波传播过程中质点M不向前移动，根据质点的位置，分析动能如何变化。
10.图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动．则(　　)
A．该波的频率可能是125 Hz
B．该波的波速可能是10 m/s
C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
答案：A
解析：解答：由题处的质点在时刻向y轴正方向运动，可知波向右传播，
则时间，频率，当时，，故A正确．；波速的通项，，因为n是整数，故v不可能等于，故B错误；时处质点位于x轴上方，加速度方向沿y轴负方向，故C错误．质点不随波迁移，故D错误．
分析：根据两个时刻的波形，得到周期的通项，求出频率的通项，确定特殊值．由波速通项分析特殊值．由时刻向y轴正方向运动判断波的传播方向，分析时处质点的加速度方向和速度方向。
11．图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象，下列说法正确的是(　　)
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位)
答案：BCE
解析：解答：由图象可知，时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由图象可知，波的振动周期，由图象可知，故波速，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；，质点P在其中的内路程为20 cm，在剩下的内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为，选项E正确．
分析：根据甲、乙两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，时Q点在平衡位置上，由乙图知下一时刻向下振动，从而确定了该波向左传播．根据时间与周期的关系，分析质点P的位置和加速度，求出通过的路程．根据求解波传播的距离．根据图象读出振幅A，结合数学知识写出Q点的振动方程。
12.如图所示,甲为t=1s时某横波的波形图像,乙为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点Δx=0.5m处质点的振动图像可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：解答：由甲图知波长为2m,由乙图知振动周期为2s、该质点不在平衡位置且开始时向上振动,与乙图质点相距0.5m处的质点不在平衡位置,则D错误;根据图像平移法无论波向右传播还是向左传播与乙图质点相差四分之一周期的质点再振动时位移都是减小的,则B、C错误,A正确。
分析：由甲读出波长，由乙图读出周期，从而求出波速．由图乙读出质点的状态，判断出波的传播方向，再根据该质点与处质点状态关系，分析即可。
13.一列波源在x=0处的简谐波,沿x轴正方向传播,周期为0.02s,t0时刻的波形如图所示。此时x=12cm处的质点P恰好开始振动。则(　　)
A.质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C.此后一个周期内,质点P通过的路程为8cm
D.这列波的波速为4.00m/s
答案：BD
解析：解答：根据波的传播方向与质点的振动方向的关系可以判断P点沿y轴负方向振动,A错误;质点P的起振方向与波源的起振方向相同,所以波源的起振方向也是沿y轴负方向,B正确;一个周期内,质点P通过的路程为振幅的4倍,是20cm,C错误;从图像可以看出这列波的波长为8cm,由v计算可得波速为,D正确。
分析：根据质点的振动与波的传播的关系知，当质点处于上坡时向下振动，处于下坡时向上振动，可推断开始振动时波源的振动情况，由振幅可求质点在一定时间内通过的路程，求出波速。
14.一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。t=0时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是　(　　)
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C.图乙可以表示质点a的振动
D.图乙可以表示质点b的振动
答案：D
解析：解答：质点在平衡位置处的振动速度是最大的,所以在零时刻a的速度小于b的速度,A错误;而质点偏离平衡位置越远加速度越大,a的加速度大于b的加速度,B错误;根据波的图像“同侧法”可以判断在零时刻,b在平衡位置且向下振动,D正确,C错误。
分析：根据质点的振动与波的传播的关系知，当质点处于上坡时向下振动，处于下坡时向上振动，可推断开始振动时波源的振动情况，由振幅可求质点在一定时间内通过的路程，求出波速。
15.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图乙所示。在下列四幅图中,Q点的振动图像可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：BC
解析：解答：P、Q两质点间沿波的传播方向的距离为,波从P点传到Q点或者从Q点传到P点需要。若波沿x轴正方向传播,则Q点落后P点,即Q点经后与P点在时的振动情况相同,B项正确;若波沿x轴负方向传播,则P点落后Q点,即P点经后与Q点在时的振动情况相同,C项正确。
分析：根据波长，分析PQ平衡位置间距离与波长的关系和波的双向性，分析两点状态关系，再由P点的振动图象推断Q的振动图象。
二．填空题
16. 在波动中， 总是相同的两个 质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示．在横波中，两个 或两个 之间的距离等于波长．在纵波中，两个 或两个 之间的距离等于波长．
答案：振动相位|相邻|相邻波峰|相邻波谷|相邻密部|相邻疏部
解析：解答：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长。通常用λ表示．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
分析：正确掌握相关概念。
17. 在波动中，各个质点的振动周期或频率是 ，它们都等于 的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做 的周期或频率，周期和频率的关系为 ．
答案：相同的|波源|
解析：解答：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率周期和频率的关系为。
分析：正确掌握相关概念。
18. 如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01 s时的波形图。已知周期T>0.01 s。波沿x轴 (选填“正”或“负”)方向传播，波速为 。
答案：正|100m/s
解析：解答：由题意知,λ=8 m
，
联立上式,代入数据解得。
分析：根据上下坡法，通过质点的振动方向得出波的传播方向．根据波形传播的距离以及传播的时间求出波速的大小。
19. 如图,简谐横波在t时刻的波形如实线所示,经过Δt=3 s,其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1 m,波的周期为T,且2T<Δt<4T。则可能的最小波速为 m/s,最小周期为 s。
答案：5|或
解析：解答：由图象可以看出，波长为：，故；，故波传播的距离：；
①波向右传播，或22m；
波速为或；
周期为：或；
②波向左传播，或27m
波速为或；
周期为：或；
分析：分波向左传播和向右传播两种情况讨论；先求出位移，再求解波速和对应的周期。
20. 如图甲是一列简谐横波在t＝0.2 s时的波形图，其中O是波源，图乙是波上某一点P的振动图象．该波的波长为 m，周期为 s，波速为
m/s.
答案： 4|0.2|20
解析：解答：由题图甲知波长，由题图乙知周期，所以波速.
分析：a图波动图象，可读出波长，b图是振动图象，可读出周期，由公式求出周期．根据t=0.2s时质点P振动的时间，确定其位置。
三．解答题
21. 一列简谐波在某时刻的图像如图所示,波沿x轴方向传播,经Δt=0.7s,质点b第二次出现在波峰上,求此波的传播速度。
答案：当波沿x轴正向传播时,此刻b点沿+y方向运动,经第二次到达波峰,所以有: , ,所以波速为。
当波沿x轴负向传播时,此刻b点沿-y方向运动,经第二次到达波峰,所以有: , ,所以波速为。
解析：解答：当波沿x轴正向传播时,此刻b点沿+y方向运动,经第二次到达波峰,所以有: , ,所以波速为。
当波沿x轴负向传播时,此刻b点沿-y方向运动,经第二次到达波峰,所以有: , ,所以波速为。
分析：先根据波的传播方向判断出质点b此时的速度方向，再结合质点b的振动情况，求出周期，读出波长，即可求得波传播的速度。
22.如图所示是一列横波在某一时刻的波形图,图像中x轴的正方向表示波的传播方向,y轴表示质点相对平衡位置的位移。已知波速为v=32m/s,试求:
(1)波长λ是多少
答案：由图可以看出,波长。
(2)周期T是多少
答案：根据可得:
(3)画出后的波形图,并用文字说明:B、D两点的振动如何
答案：波向前传播半个波长后,质点A、C分别在正最大位移和负最大位移处,速度为零;质点B在平衡位置,沿y轴正方向运动;质点D在平衡位置,沿y轴负方向运动。波的图像如图所示。
解析：解答：(1)由图可以看出,波长。(2)根据可得:
(3)波向前传播半个波长后,质点A、C分别在正最大位移和负最大位移处,速度为零;质点B在平衡位置,沿y轴正方向运动;质点D在平衡位置,沿y轴负方向运动。波的图像如图所示。
分析：（1）相邻两个波峰或波谷之间的距离等于波长，由图直接读出波长；（2）由波速公式求出周期T．（3） 后波向前传播半个波长后，结合波形的平移，作出图象，根据图象判断B、D的振动情况。
23. 如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图,若每隔0.2 s,波沿正x方向推进0.8 m,试画出17 s后的波形图。
答案：方法一:平移法
由题知波速由题图知波长。
可知周期，17秒内的周期数,将8舍弃,取,根据波动的时间与空间的周期性,将波向正x方向平移λ即可,如图a中虚线所示;
方法二:特殊质点法
在图中原波形上取两特殊质点a、b,因,舍弃8,取T,找出a、b两质点再振动后的位置a'、b',过a'、b'画一条正弦曲线即可,如图b中虚线所示。
解析：解答：方法一:平移法
由题知波速由题图知波长。
可知周期，17秒内的周期数,将8舍弃,取,根据波动的时间与空间的周期性,将波向正x方向平移λ即可,如图a中虚线所示;
方法二:特殊质点法
在图中原波形上取两特殊质点a、b,因,舍弃8,取T,找出a、b两质点再振动后的位置a'、b',过a'、b'画一条正弦曲线即可,如图b中虚线所示。
分析：首先据图得到波长；据波速求出周期；利用周期表示时间，据波传播的特点画出波形图。
24.一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示．求：
(1)这列波的振幅和波长；
答案：由图可知振幅，波长.
(2)这列波的最小波速的大小和方向．
答案：若波向右传播，则时间内传播的距离
速度
若波向左传播，则时间内传播的距离
速度
显然当n取同一数值时，取，最小速度，方向向右．
解析：解答：(1)由图可知振幅，波长.(2)若波向右传播，则时间内传播的距离
速度
若波向左传播，则时间内传播的距离
速度
显然当n取同一数值时，取，最小速度，方向向右．
分析：（1）由y的最大值读出振幅，由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长．（2）根据波形的平移法，得出波传播的最短距离，再求解最小的波速。
25．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线．
(1)若波向左传播，求它传播的最小距离；
答案：向左传播时传播的距离为
，
可能值有3 m、7 m、11 m…，最小距离为3 m.
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
答案：根据且k＝0,1,2,3…得：，在所有可能的周期中，当时T最大，故.
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向．
答案：波在0.2 s内传播的距离，
，故可判得波向左传播．
解析：解答：①向左传播时传播的距离为
，
可能值有3 m、7 m、11 m…，最小距离为3 m.
②根据且k＝0,1,2,3…得：，在所有可能的周期中，当时T最大，故.
③波在0.2 s内传播的距离，
，故可判得波向左传播．
分析：（1）由y的最大值读出振幅，由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长．（2）根据波形的平移法，得出波传播的最短距离，再求解最小的波速。
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