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第9讲 不等式(组)及其应用
【考点梳理】
1．不等式的基本性质
性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不改变；如果a＞b，那么a±c>b±c；
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不改变；如果a＞b，c＞0，那么ac>bc，>；
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；如果a＞b，c＜0，那么ac
2．一元一次不等式
(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且不等式左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
(2)解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变)．
(3)解集在数轴上表示：
①画数轴 ②定边界 ③定方向
x＞a x＜a
x≥a x≤a
3.一元一次不等式组
(1)定义：一般地，关于同一个未知数的几个不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
(2)一元一次不等式组的解集：组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
注意：不等式的解可以是一个或多个数值，而不等式组的解集是包含所有使不等式成立的解的集合．
(3)解一元一次不等式组的步骤：①分别解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分；④得到不等式组的解集；
(4)几种常见的不等式组的解集(a>b，且a、b为常数)：
不等式组(a>b)
图示 解集 口诀
x≥a 同大取大
x≤b 同小取小
a≤x≤b 大小、小大
中间找
无解 小小、大大
找不到
4.一元一次不等式的应用
(1)列不等式解应用题的基本步骤：
①审题；②设元；③找出能够包含未知数的不等量关系；④列出不等式；⑤解不等式；⑥在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；⑦写出答案．
(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等，一般所求问题中有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“超过(＞)”、“不大于(≤)”等词，要正确理解这些词的含义．
【高频考点】
考点1：解一元一次不等式
【例题1】（2018广西桂林）（6.00分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，
移项，得：5x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：2x＜4，
系数化为1，得：x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
归纳：1. 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；2．将不等式(组)的解集直观地表示在数轴上，体现数形结合的思想；3．在画图时，先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈，再确定方向(大向右，小向左)．
考点2：解一元一次不等式组
【例题2】(2018·自贡)解不等式组并在数轴上表示其解集．
【解答】解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞1.
∴不等式组的解集为1＜x≤2.
将其表示在数轴上，如图所示．
归纳：在数轴上表示解集时，大于号向右，小于号向左，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈． (1)在解不等式的过程注意不等式性质3的使用，即给不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，不等号要改变方向；(2)求不等式组的整数解时，“实心”点所表示的实数如果是整数，则该点也是所求整数解，如果不是整数，要从离该点最近的整数点开始算起；“空心”点所在的实数如果是整数，则该点不是整数解，如果不是整数，则要从解集中离该点最近的整数点开始算起．
考点3：一元一次不等式的实际应用
【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾 稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：；
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
归纳：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．归纳总结：1.利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨．
考点4：一元一次不等式与其它知识的综合应用
【例题4】(2018·河北中考预测)如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，点D对应的数为t，若CD＝4，且在数轴上移动．
(1)若2AB表示的数始终位于点A的左侧，求a的取值范围，并把解集表示在数轴上；
(2)当t为何值，且是整数时，点B落在C，D两点之间．
解：(1)∵AB＝3－a，2AB表示的数始终位于点A的左侧，
∴2(3－a)2.
∵a<3，
∴a的取值范围为2在数轴上表示如图．
(2)∵CD＝4，且当点B落在C，D两点之间，
∴解得3∵t是整数，
∴t可以取4，5或6.
【自我检测】
一、选择题：
1. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，当时，，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2. （2024·内蒙古包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
3. （2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C．
4. （2024·山东·中考真题）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②．本号资#料全部来源于微信公众号：数学第*六感
【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，
根据1班班长的对话，得，，
∴
∴，
解得，
故①错误，③正确；
根据2班班长的对话，得，，
∴，
∴，
∴，
故②正确，
故选：C．
5. （2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项A错误，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项C正确，符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项D错误，不符合题意；
故选：C
二、填空题：
6. 如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式，数轴，根据题意可得：，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
，
，
∴，
∴的取值范围是．
故答案为：．
7. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则x的范围是，
故答案为：.
8. . 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内
【答案】
【分析】根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分即可．
【详解】解：由题意，解得：20≤x≤25，
故答案为：20≤x≤25．
三、解答题：
9.（1）解不等式组：
【解析】
【分析】本题考查了解不等式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
分别解出两个不等式，求出解集的公共部分，进而得到不等式组的解集；
【详解】解： ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为；
（2）解不等式组：．
【答案】1＜x＜8．
【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．
试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．
10. 已知杜鹃花宜居在的环境中，某山区要种植杜鹃花．已知平均气温为，且海拔每上升米，气温就下降．山脚的海拔的取值范围是多少？
【答案】米
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高米的山坡上，根据题意列出不等式即可求解，根据题意列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高米的山坡上，
由题意得，，
解得，
答：山脚的海拔的取值范围是米．
11.小明解不等式－≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得3x－4x≤1－3－1.③合并同类项，得－x≤－3.④两边都除以－1，得x≤3.⑤
【解析】：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
12. （2024·天津·中考真题）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；
（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．
【详解】（1）解：解不等式①得，
故答案为：；
（2）解：解不等式②得，
故答案为：；
（3）解：在数轴上表示如下：
（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为，
故答案为：．
13. （2024·江西·中考真题）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？本号资料*全部来源于微信公众号：数学第六感
【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．
(2)数学书最多还可以摆90本
【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
（1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设书架上数学书有本，由题意得：
，
解得：，
．
∴书架上有数学书60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：，
解得：，
∴数学书最多还可以摆90本．
14. （2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元
(2)有3种方案，详见解析
(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．
（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；
【详解】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，
则，
解得：，
∵为正整数，
∴，
故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得，
解得：；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得，
解得：（是小数，不符合要求）；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
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第9讲 不等式(组)及其应用
【考点梳理】
1．不等式的基本性质
性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不改变；如果a＞b，那么a±c>b±c；
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不改变；如果a＞b，c＞0，那么ac>bc，>；
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；如果a＞b，c＜0，那么ac2．一元一次不等式
(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且不等式左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
(2)解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变)．
(3)解集在数轴上表示：
①画数轴 ②定边界 ③定方向
x＞a x＜a
x≥a x≤a
3.一元一次不等式组
(1)定义：一般地，关于同一个未知数的几个不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
(2)一元一次不等式组的解集：组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
注意：不等式的解可以是一个或多个数值，而不等式组的解集是包含所有使不等式成立的解的集合．
(3)解一元一次不等式组的步骤：①分别解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分；④得到不等式组的解集；
(4)几种常见的不等式组的解集(a>b，且a、b为常数)：
不等式组(a>b)
图示 解集 口诀
x≥a 同大取大
x≤b 同小取小
a≤x≤b 大小、小大
中间找
无解 小小、大大
找不到
4.一元一次不等式的应用
(1)列不等式解应用题的基本步骤：
①审题；②设元；③找出能够包含未知数的不等量关系；④列出不等式；⑤解不等式；⑥在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；⑦写出答案．
(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等，一般所求问题中有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“超过(＞)”、“不大于(≤)”等词，要正确理解这些词的含义．
【高频考点】
考点1：解一元一次不等式
【例题1】（2018广西桂林）（6.00分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点2：解一元一次不等式组
【例题2】(2018·自贡)解不等式组并在数轴上表示其解集．
考点3：一元一次不等式的实际应用
【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾 稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
考点4：一元一次不等式与其它知识的综合应用
【例题4】(2018·河北中考预测)如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，点D对应的数为t，若CD＝4，且在数轴上移动．
(1)若2AB表示的数始终位于点A的左侧，求a的取值范围，并把解集表示在数轴上；
(2)当t为何值，且是整数时，点B落在C，D两点之间．
【自我检测】
一、选择题：
1. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
2. （2024·内蒙古包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. （2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. （2024·山东·中考真题）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5. （2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
6. 如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是______．
7. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．
8. . 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内
三、解答题：
9.（1）解不等式组：
【解析】
10. 已知杜鹃花宜居在的环境中，某山区要种植杜鹃花．已知平均气温为，且海拔每上升米，气温就下降．山脚的海拔的取值范围是多少？
11.小明解不等式－≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得3x－4x≤1－3－1.③合并同类项，得－x≤－3.④两边都除以－1，得x≤3.⑤
12. （2024·天津·中考真题）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
13. （2024·江西·中考真题）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？本号资料*全部来源于微信公众号：数学第六感
14. （2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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