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人教版物理高三选修3-4第十三章
第三节实验:用双缝干涉测量光的波长同步练习
一.选择题
1.某同学在做双缝干涉实验时,安装好实验装置,在光屏上却观察不到干涉图样,这可能是由于( )
A.光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致,相差较大
B.滤光片、单缝、双缝的中心在同一高度
C.单缝与双缝不平行
D.光源发出的光太强
答案:AC
解析:解答:安装实验器材时要注意:光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合,光源与光屏正面相对,滤光片、单缝和双缝要在同一高度,中心位置在遮光筒的轴线,单缝与双缝要互相平行才能使实验成功.当然还要使光源发出的光束不能太暗,据上述分析可知选项A、C正确。
分析:光屏上却观察不到干涉图样,要么不符合频率相同的条件,要反单缝与双缝不平行,或中央轴线与遮光筒的轴线不一致,从而即可求解。
2.用单色光做双缝干涉实验,下述说法正确的是( )
A.相邻干涉条纹之间的距离相等
B.中央明条纹宽度是两边明条纹宽度的2倍
C.屏与双缝之间距离减小,则屏上条纹间的距离增大
D.在实验装置不变的情况下,红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距
答案:A
解析:解答:因为相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离,其中d为两个缝间的距离,l为缝到屏的距离,λ为光波波长,可见相邻干涉条纹之间的距离相等.A正确,B、C错误.因为,所以,故D也错误。
分析:用单色光做双缝干涉实验时,相邻干涉条纹之间的距离,故波长λ越大,屏上相邻条纹间的距离越大,屏与双缝之间距离L越小,则屏上相邻条纹间的距离越小;用单色光做双缝干涉实验时,若光程差为波长的整数倍,故此处为亮条纹,光程差为半个波长的奇数倍,则为暗条纹。
3.某同学按实验装置安装好仪器后,观察光的干涉现象,获得成功.若他在此基础上对仪器的安装有如下改动,则仍能使实验成功的是( )
A.将遮光筒的光屏向靠近双缝的方向移动少许,其他不动
B.将滤光片移至单缝和双缝之间,其他不动
C.将单缝向双缝移动少许,其他不动
D.将单缝与双缝的位置互换,其他不动
答案:ABC
解析:解答:干涉条纹是双缝发出的光叠加的结果,双缝后面的区域处处存在光,所以移动光屏,条纹仍然有,故A、C正确;将滤光片移至单缝和双缝之间,照到双缝上的光仍是振动情况完全一样的光源,故B正确;将单缝与双缝的位置互换,失去了产生干涉的条件,故D错误。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
4.用包括红光、绿光、紫光三种色光的复合光做光的干涉实验,所产生的干涉条纹中,离中央亮纹最近的干涉条纹是( )
A.紫色条纹 B.绿色条纹
C.红色条纹 D.都一样近
答案:A
解析:解答:据不同色光波长不同及知,波长最小的紫光条纹间距最小,所以靠近中央亮纹的是紫色条纹。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
5.某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是( )
A.减小光源到单缝的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.换用频率更高的单色光源
答案:B
解析:解答:在双缝干涉中,相邻明条纹间的距离,由题图知干涉条纹间距变宽,故可增大l、λ或减小d.根据知要增大λ,应减小ν.选项B正确,A、C、D错误。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
6.如图所示的双缝干涉实验,用绿光照射单缝S时,在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样,可以( )
A.增大S1与S2的间距
B.减小双缝屏到光屏的距离
C.将绿光换为红光
D.将绿光换为紫光
答案:C
解析:解答:由知,减小S1与S2的间距d或增大双缝屏到光屏的距离l时,条纹间距变大,选项A、B错误;将绿光换为红光,波长变大,条纹间距变大,选项C正确;将绿光换为紫光,波长变小,条纹间距变小,选项D错误。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式可得出为增大间距应采取的措施。
7.英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题,第一次在实验室观察到了光的干涉现象.如图为实验装置简图,M为竖直线光源(长直灯丝钠灯)、N和O均为有狭缝的遮光屏、P为像屏.现有四种带有不同狭缝的遮光屏,实验时的正确选择是( )
A.N应选丙,O应选丁
B.N应选甲,O应选乙
C.N应选甲,O应选丁
D.N应选丙,O应选乙
答案:B
解析:解答:双缝干涉要使竖直线光源照到单缝上,再由单缝照到竖直双缝上形成相干光源.故选B。
分析:双缝干涉的图线是明暗相间的条纹,条纹间距等宽。
8.在双缝干涉实验装置中(如图所示),双缝距离为d,双缝到像屏的距离为l,调整实验装置,使得屏上可以见到清晰的干涉条纹,关于干涉条纹的情况,下列叙述正确的是( )
A.若将屏向左平移一小段距离,屏上干涉条纹将变得不清楚
B.若将屏向右平移一小段距离,屏上干涉条纹仍是清晰的
C.若将双缝间距离d减小,像屏上两相邻明条纹间距离变小
D.若将双缝间距离d增大,像屏上两相邻明条纹间距离变小
答案:BD
解析:解答:管屏向左、向右移少许,条件仍成立,屏上仍有满足明暗条纹的条件,A错B对;由公式知C错,D对。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
9.利用图中装置研究双缝干涉现象时,有下面几种说法:
A.将屏移近双缝,干涉条纹间距变窄
B.将滤光片由蓝色的换成红色的,干涉条纹间距变宽
C.将单缝向双缝移动一小段距离后,干涉条纹间距变宽
D.换一个两缝之间距离较大的双缝,干涉条纹间距变窄
E.去掉滤光片后,干涉现象消失
其中正确的是: 。
答案:ABD
解析:解答:干涉条纹间距,将屏移近双缝,l变小,干涉条纹间距变窄,A正确。红色光的波长λ较长,所以将滤光片由蓝色的换成红色的,干涉条纹间距变宽,B正确。条纹宽度与单缝和双缝间的距离无关,这里的单缝相当于为双缝提供了一个线光源,C不正确。换一个两缝之间距离较大的双缝,d变大,干涉条纹间距变窄,D正确。去掉滤光片后,白光穿过双缝,产生彩色干涉条纹,E不正确。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
10.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在下图所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长。
本实验的步骤有:
①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮;
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件;
③用米尺测量双缝到屏的距离;
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离。
关于上面操作步骤②中应注意的问题正确的是( )
A.使各元件的中心位于遮光筒的轴线上
B.单缝和双缝间距大约为5~10 cm
C.单缝和双缝应互相垂直
D.单缝和双缝应互相平行
答案:ABD
解析:解答:C项中如果单缝与双缝垂直,通过双缝的光的能量有限,在屏上很难看清干涉条纹。
分析:为获取单色线光源,白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。根据列式求解光波长.
11.2005年诺贝尔物理学奖授予对激光研究作出杰出贡献的三位科学家。如图所示是研究激光相干性的双缝干涉示意图,挡板上有两条狭缝S1、S2,由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。已知入射激光波长为λ,屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等,如果把P处的亮条纹记作第0号亮纹,由P向上数与0号亮纹相邻的条纹为1号亮纹,与1号亮纹相邻的亮纹为2号亮纹,设P1处的亮纹恰好是10号亮纹,直线S1P1的长度为r1,S2P1的长度为r2,则r2-r1等于( )
A.5λ B.10λ
C.20λ D.40λ
答案:B
解析:解答:根据出现亮纹的条件知当时为0号亮纹,时为1号亮纹,则10号亮纹对应,即,选项B正确
分析:当光屏上的点与双缝的路程差等于波长的整数倍时,出现亮条纹,根据该关系求出的大小。
12.在双缝干涉实验中,一钠灯发出的波长为589nm的光,在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样。图样上相邻两明纹中心间距为0.350cm,则双缝的间距为 ( )
A.2.06×10-7m B.2.06×10-4m
C.1.68×10-4m D.1.68×10-3m
答案:C
解析:解答:由可得:,所以选项C正确。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
13.双缝干涉实验装置如图所示,绿光通过单缝S后,投射到具有双缝的挡板上,双缝S1和S2与单缝的距离相等,光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹。屏上O点距双缝S1和S2的距离相等,P点是距O点最近的第一条亮条纹。如果将入射的绿光换成红光或蓝光,讨论屏上O点及其上方的干涉条纹的情况是:①O点是红光的亮条纹;②红光的第一条亮条纹在P点的上方;③O点不是蓝光的亮条纹;④蓝光的第一条亮条纹在P点的上方。其中正确的是( )
A.只有①②正确 B.只有①④正确
C.只有②③正确 D.只有③④正确
答案:A
解析:解答:O点到两缝的距离相等,故不论换用红光还是蓝光,O点均为亮条纹,所以①正确,③错误;由可知,红光的波长比绿光的大,条纹间距也比绿光大,因此,红光的第一条亮条纹在P点的上方,②正确;同理,蓝光的波长比绿光的小,蓝光的第一条亮条纹在P点的下方,④错误。综上所述,只有A正确
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
14.如图所示是实验装置示意图,甲图是用绿光进行实验的,光屏上观察到的条纹情况,a为中央明纹;乙图为换另一种颜色的单色光进行实验时观察到的条纹情况,b为此时中央明条纹,则下列说法正确的是( )
A.乙图可能是用红光实验产生的条纹,表明红光波长较长
B.乙图可能是用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较长
C.乙图可能是用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较短
D.乙图可能是用红光实验产生的条纹,表明红光波长较短
答案:A
解析:解答:在同一实验装置下,l、d相同,由可知,相邻两条亮条纹(或暗条纹)之间的距离Δx与λ成正比.由题意知乙中b大于甲中a,所以乙图所用光的波长要长,而对于可见光红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫,波长依次变短,由此可知可能是红光而不是紫光.A选项正确。
分析:明确条纹间距公式中各物理量的意义,通过实验观察和理论总结理解条纹间距与波长成正比关系,是解决本题的关键。
15.在双缝干涉实验中,中间明条纹(零级明条纹)到双缝的路程差为零,那么从双缝到第三级明条纹之间的路程差是( )
A.1.5λ B.2λ C.2.5λ D.3λ
答案:D
解析:解答:可知屏上的第三级亮条纹对应n=3。Δx红>Δx蓝
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
二.填空题
16.如图所示,在“用双缝干涉测光的波长”实验中,光具座上放置的光学元件依次为①光源、② 、③ 、④ 、⑤遮光筒、⑥光屏。对于某种单色光,为增大相邻亮纹(暗纹)间的距离,可采取 或 的方法。
答案:滤光片|单缝屏|双缝屏|增大双缝屏到光屏的距离|小双缝屏两缝间距离
解析:解答:做该实验时用单色光,应特别注意,②是滤光片,其他依次是单缝屏、双缝屏、遮光筒和毛玻璃屏。由条纹间距公式可知,要增大相邻条纹间距,应该增大双缝屏到光屏的距离或者减小两缝间距离。
分析:为获取单色线光源,白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝,根据列式求解光波长。
17.在观察光的双缝干涉现象的实验中:
①将激光束照在如图乙所示的双缝上,在光屏上观察到的现象是图甲中的 。
②换用间隙更小的双缝,保持双缝到光屏的距离不变,在光屏上观察到的条纹宽度将 ;保持双缝间隙不变,减小光屏到双缝的距离,在光屏上观察到的条纹宽度将 。(以上均选填“变宽”“变窄”或“不变”)
答案: A|变宽|变窄
解析:解答:(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹,A图正确;(2)根据
知,双缝间的距离d减小时,条纹间距变宽;当双缝到屏的距离L减小时,条纹间距变窄。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
18.图甲是利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置。测得双缝屏到毛玻璃屏的距离为0.2m、双缝的距离为0.4mm。图乙是通过该仪器的观测装置看到毛玻璃屏上的干涉图样,其中1、2、3、4、5…是明条纹的编号。图丙、图丁是利用该仪器测光的波长时观察到的情景,图丙是测第1号明条纹的位置,此时观测装置上千分尺的读数为 mm,图丁是测第4号明条纹的位置,此时观测装置上千分尺的读数为 mm。根据上面测出的数据可知,被测光的波长为 nm。
答案:||
解析:解答:图丙中读数为
图丁中读数为两相邻明条纹之间的间距为
由有。
分析:①为获取单色线光源,白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。
②螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数,在读可动刻度读数时需估读。
③根据列式求解光波长。
三、实验题
19.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左至右,表示各光学元件的字母排列顺序应为C、 、A。
答案: E、D、B
(2)本实验的实验步骤有:
①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮;
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上;
③用米尺测量双缝到屏的距离;
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离。
在操作步骤②时还应注意 和 。
答案:单缝与双缝的间距为5~10cm|使单缝与双缝相互平行
(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐,将该亮纹定为第1条亮纹,此时手轮上的示数如图甲所示。然后同方向转动测量头,使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐,记下此时图乙中手轮上的示数 mm,求得相邻亮纹的间距Δx为 mm。
答案: 13.870|2.310
(4)已知双缝间距d为2.0×10-4m,测得双缝到屏的距离l为0.700m,由计算公式λ= ,求得所测红光波长为 mm。
答案: |
解析:解答:(1)双缝干涉仪各组成部分在光具座上的正确排序为光源、滤光片、单缝、双缝、屏,因此应填:E、D、B。(2)单缝与双缝的间距为5~10 cm,使单缝与双缝相互平行。(3)甲图的读数为2.320 mm乙图的读数为13.870 mm
(4)由可得:
可求出。
分析:①为获取单色线光源,白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。
②螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数,在读可动刻度读数时需估读。
③根据列式求解光波长。
20.在“用双缝干涉测量光的波长”实验中,实验装置如图所示。
(1)以线状白炽灯为光源,对实验装置进行了调节并观察实验现象后,总结出以下几点:
A.灯丝和单缝及双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹疏密程度与双缝间距有关
D.干涉条纹间距与光的波长有关
以上几点中你认为正确的是 。
答案:A、C、D
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条刻度线时,手轮上的示数如图所示,该读数为
mm。
答案: 0.702
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如图所示。则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时,测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
答案:大于
解析:解答:(1)为使屏上的干涉条纹清晰,灯丝与单缝和双缝必须平行放置,所得到的干涉条纹与双缝平行;由可知,条纹的疏密程度与双缝间距离、光的波长有关,所以A、C、D选项正确。(2)固定刻度读数为0.5mm,可动刻度读数为20.2,所以测量结果为
。(3)测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,由几何知识可知测量头的读数大于条纹间的实际距离。
分析:①为获取单色线光源,白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。
②螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数,在读可动刻度读数时需估读。
③根据列式求解光波长。
三.解答题
21.利用条纹间距与波长的关系式Δx=λ来推测用白光做双缝干涉实验时,干涉图样的特点.
答案:如图所示,自双缝透射的光到达O点的距离总相等,则各种颜色的光在O点都被加强,故O点作为中央亮纹是白色的.
自双缝出射的某单色光到达P点,其路程差为此光波波长的整数倍时,P点就为这种单色光的颜色.由于红光的波长最长,而条纹间距,故红条纹间距最大,红色在最外侧。
解析:解答:如图所示,自双缝透射的光到达O点的距离总相等,则各种颜色的光在O点都被加强,故O点作为中央亮纹是白色的.
自双缝出射的某单色光到达P点,其路程差为此光波波长的整数倍时,P点就为这种单色光的颜色.由于红光的波长最长,而条纹间距,故红条纹间距最大,红色在最外侧。
分析:根据双缝干涉条纹的间距公式判断条纹间距的变化,即可求解。
22.用氦氖激光器进行双缝干涉实验,已知使用的双缝间的距离d=0.1mm,双缝到屏的距离L=6.0m,测得屏上干涉条纹中亮纹的间距是3.8cm,氦氖激光器发出的红光的波长λ是多少
假如把整个装置放入折射率是的水中,这时屏上的条纹间距是多少
答案:由条纹间距Δx、双缝间距d、双缝到屏的距离L及波长λ的关系,可测光波的波长,同理知道水的折射率,可知该波在水中的波长,然后由Δx、d、L、λ的关系,可计算条纹间距。
由,可以得出红光的波长为
激光器发出的红光的波长是。
如果整个装置放入水中,激光器发出的红光在水中的波长为
这时屏上条纹的间距是。
解析:解答:由条纹间距Δx、双缝间距d、双缝到屏的距离L及波长λ的关系,可测光波的波长,同理知道水的折射率,可知该波在水中的波长,然后由Δx、d、L、λ的关系,可计算条纹间距。
由,可以得出红光的波长为
激光器发出的红光的波长是。
如果整个装置放入水中,激光器发出的红光在水中的波长为
这时屏上条纹的间距是。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
23.用单色光照射双缝,双缝间距等于0.06 cm,缝到屏的距离为1.5 m,若测得屏上7条亮条纹之间共相距9.0 mm,则此单色光的波长是多少?
答案:两个相邻条纹间距
用及双缝间距,缝到屏的距离
代入可得:。
解析:解答:两个相邻条纹间距
用及双缝间距,缝到屏的距离
代入可得:。
分析:先通过已知条件得出两个相邻条纹间距Δx,然后利用公式进行计算
24. 1801年,托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年,洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)。洛埃镜实验的基本装置如图所示,S为单色光源,M为一平面镜。设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L,光的波长为λ,在光屏上形成干涉条纹。试分析说明为什么会在光屏上形成干涉条纹,并写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式。
答案:从光源直射出的光与经平面镜反射后的光满足频率相同、相位差恒定、振动方向也相同的条件,在相遇的区域叠加发生干涉。可作出光路图如图所示,在光屏上加黑的区域就是能够看到的干涉条纹区。从光路图可以看出,光源S发出的光与经平面镜反射后的光好像是从像点光源S′发出的)发生干涉,所以S与S′相当于杨氏双缝干涉中的两条缝,在双缝干涉相邻亮条纹的中心间距公式中,2a就是双缝间距d,因此洛埃镜实验中。
解析:解答:从光源直射出的光与经平面镜反射后的光满足频率相同、相位差恒定、振动方向也相同的条件,在相遇的区域叠加发生干涉。可作出光路图如图所示,在光屏上加黑的区域就是能够看到的干涉条纹区。从光路图可以看出,光源S发出的光与经平面镜反射后的光好像是从像点光源S′发出的)发生干涉,所以S与S′相当于杨氏双缝干涉中的两条缝,在双缝干涉相邻亮条纹的中心间距公式中,2a就是双缝间距d,因此洛埃镜实验中。
分析:由波的干涉中条纹的间距公式,即可求解。
25.如图所示,在双缝干涉实验中,S1和S2为双缝,P是光屏上的一点,已知P点与S1、S2距离之差为2.1×10-6m,分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验,问P点是亮条纹还是暗条纹
(1)已知A光在折射率为1.5的介质中波长为4×10-7m;
答案:设A光在空气中波长为,在介质中波长为,由,得
根据路程差
所以
由此可知,从S1和S2到P点的路程差是波长的3.5倍,所以P点为暗条纹。
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10-7m,当B光从这种介质射向空气时,临界角为37°;
答案:根据临界角与折射率的关系
得
由此可知,B光在空气中波长为
路程差和波长的关系为
可见,用B光作光源,P点为亮条纹。
(3)若让A光照射S1,B光照射S2,试分析光屏上能观察到的现象。
答案:若让A光和B光分别照射和,这时既不能发生干涉,也不发生衍射,此时在光屏上只能观察到亮光。
解析:解答:①设A光在空气中波长为,在介质中波长为,由,得
根据路程差
所以
由此可知,从S1和S2到P点的路程差是波长的3.5倍,所以P点为暗条纹。
②根据临界角与折射率的关系
得
由此可知,B光在空气中波长为
路程差和波长的关系为
可见,用B光作光源,P点为亮条纹。
③若让A光和B光分别照射和,这时既不能发生干涉,也不发生衍射,此时在光屏上只能观察到亮光。
分析:已知P点与S1和S2的距离之差,由出现亮暗的条件可判断是亮条纹或暗条纹.根据,,频率f相等,求出A光在空气中的波长.
对于B光,根据临界角公式求出折射率,再用同样的方法求出B光在空气中的波长.再判断是亮条纹还是暗条纹。
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