人教版物理高三选修3-4第十五章第三节狭义相对论的其他结论同步练习

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人教版物理高三选修3-4第十五章
第三节狭义相对论的其他结论同步练习
一、多选题
1.在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是（ ）
A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车的速度之和
B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车的速度之和
C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速
D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速
答案：AD
解析：
解答：在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论速度变换公式得：他相对地面的速度，故AD正确。
分析：根据相对论速度变换公式即可解答．光在真空中的速率c是自然界中物体运动速率的极限。
2.关于物体的质量，下列说法正确的是（ ）
A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D.在相对论力学中，物体的质量随物体的速度的增大而增大
答案：ACD
解析：
解答：根据公式分析，其中是物体以速度v运动时的质量，是静止时的质量。
分析：在牛顿力学中，认为物体的质量是绝对的，不变的．在相对论力学中，认为物体的质量随物体速度的增大而增大．
3.一个物体静止时质量为 ，能量为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ；速度为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 时，质量为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，能量为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，动能为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，下列说法正确的是（ ）
A.物体速度为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 时能量
B.物体速度为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 时动能 QUOTE EMBED Equation.DSMT4
C.物体速度为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 时动能 QUOTE EMBED Equation.DSMT4
D.物体速度为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 时动能
答案：AD
解析：
解答：由爱因斯坦的质能方程得；．在经典物理学中，速度为时物体的动能，而这只是在时的近似，在相对论中物体的动能；故选：AD正确．
分析：根据爱因斯坦的质能方程明确物体的能量及动能．
4.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”.对于爱因斯坦提出的质能方程,下列说法中不正确的是（ ）
A. QUOTE EMBED Equation.DSMT4 表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
答案：D
解析：
解答：爱因斯坦的质能方程反映了物体质量与能量、质量变化与能量变化间的关系.式中的能量并非单指核能，而是表示物体具有的各种能,故A、B、C正确，D错.
分析：了解爱因斯坦质能方程的含义．知道核反应过程中发生质量亏损会释放能量
5.如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，他是否可以根据下述变化发觉自己在运动( )
A.他的质量在减少
B.他的心脏跳动慢下来
C.他永远不能由自身的变化知道他是否在运动
D.他在变大
答案：C
解析：
解答：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确.
分析：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化。
6. 以下说法中，错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
答案：CD
解析：
解答：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢．
分析：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢．
7. 回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )
A．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
B．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场
C．加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速
答案：D
解析：
解答：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T＝，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速.
分析：回旋加速器中带电粒子在电场被加速，每通过电场，动能被增加一次；而在磁场里做匀速圆周运动，通过磁场时只改变粒子的运动方向，动能却不变．因此带电粒子在一次加速过程中，电场电压越大，动能增加越大．但从D形盒中射出的动能，除与每次增加的动能外，还与加速次数有关．所以加速电压越大，回旋次数越少，推导出最大动能的表达式，分析最大动能与磁感应强度和D形金属盒半径的关系．
8. 在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的
方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )
A．u＝u′＋v B．uC．u>u′＋v D．以上均不正确
答案：B
解析：
解答：由相对论速度变换公式可知B正确．
分析：根据相对论速度变换公式即可解答．光在真空中的速率c是自然界中物体运动速率的极限。
9. 下列说法中，正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
答案：ABCD
解析：
解答：由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B、C正确.
分析：银河系中有大约2000亿颗恒星，太阳只是银河系中的一颗普通恒星．星系之间的距离在不断扩大，那么整个宇宙的体积也就在不断的扩大，也就是整个宇宙在不断的膨胀中
10.根据爱因斯坦的质能方程，可以说明( )
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
答案：ABD
解析：
解答：据ΔE＝Δmc2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A正确；太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B正确，C错误；由质能关系知，D正确．
分析：质能方程，知物体具有的能量与其质量成正比，根据可计算核反应中的能量．
11. 下列说法中正确的是( )
A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释
B．电磁力无法用狭义相对论做出正确的解释
C．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
D．狭义相对论是非惯性参考系之间的理论
答案：C
解析：
解答：万有引力理论无法纳入狭义相对论框架，A错；电磁力能够用狭义相对论解释，B错；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊地位，D错。
分析：经典力学使用条件为：宏观，低速．相对论才能解释微观，高速运动现象．万有引力定律适用于质点间的引力相互作用．G是一个比例常量，但有单位．
12. 已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为( )
A．0.1 B．0.2
C．0.5 D．0.9
答案：C
解析：
解答：由题意E＝m0c2，即：m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J，ΔE＝Δmc2，即：Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J，可得＝≈0.5，故只有C项正确。
分析：由于此时电子的动能特别大，其速度接近光速，因此电子的质量会明显增大，所以要根据爱因斯坦的相对论中的质量与速度的关系求得运动质量，然后结合动能的表达式求得电子的速度．
13. 在引力可以忽略的空间中，有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，请问下列说法正确的是( )
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．船内的航天员以飞船为参考系看到的这束光是沿直线传播的
D．船内的航天员以飞船为参考系看到的这束光是沿曲线传播的
答案：AD
解析：
解答：选项A参照物不是飞船，而是相对于光束是静止的物体，光束沿直线传播，选项A正确；选项D参照系是飞船，相对于光束是运动的物体，而且与光束成一定的夹角。在飞船速度是匀速的情况下，可以认为光束是直线传播的，然而飞船不是匀速的，所以光束的合成方向必然会发生改变，选项D正确。
分析：由相对论原理可知物理规律在一切惯性系中都相同，故A正确，B错误；由广义相对论原理可知C错误，D正确。
14. 假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，若都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )
A．摩托车 B．有轨电车
C．两者都增加 D．都不增加
答案：B
解析：
解答：对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入有轨电车；而摩托车的能量却是它自己带来的，没有能量从外界输给摩托车。能量与质量相对应，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而增大，故B选项正确。
分析：根据爱因斯坦的质量速度关系方程列式分析即可．
15. 下列说法中正确的是( )
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
答案：AD
解析：
解答：根据广义相对论的广义相对性原理和等效原理，选项A、D正确。
分析：狭义相对论的两个基本假设：
①物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式．这叫做相对性原理．
②在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值C．这叫光速不变原理．它告诉我们光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度
二、填空题
16.经典力学：物体的质量是 的，一定的力作用在物体上产生 的加速度，经过足够长时间后物体可以达到 的速度．相对论：物体的质量随物体速度 ．物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝ ，因为总有v答案：不变|一定|任意|增加|增大||总要大于
解析：
解答：经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．
分析：加强相关概念的理解。
17.太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒向周围空间辐射出的能量约为5×1026 J，由于这个原因，太阳每秒都减少质量.把这个质量同太阳目前的质量2×1030 kg做比较是
倍.
答案：2.8×10-21
解析：
解答：由爱因斯坦质能方程可知：,可得,
倍数（倍）.
分析：根据核反应方程的质量数与质子数守恒，即可求解；根据质能方程求出释放能量，即可求解。
18.用质子轰击锂核，生成2个α粒子，若用mp表示质子的质量，m表示锂核质量，ma表示α粒子质量，则此反应中释放的能量= .
答案：
解析：
解答：核反应过程中有能量放出，因此有质量亏损，根据,而，所以 .
分析：根据核反应方程的质量数与质子数守恒，即可求解；根据质能方程求出释放能量，即可求解。
19. “世界物理年”决议的作出与爱因斯坦的相对论时空观有关．根据爱因斯坦的理论，一把米尺，在它与观察者有不同相对速度的情况下，米尺长度是不同的，它们之间的关系如图．由此可知，当米尺和观察者的相对速度达到0.8c（c为光速）时，米尺长度大约是
m．在日常生活中，我们无法察觉到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度 。
答案：0.6|远远小于光速
解析：
解答：由图可以对应看出，米尺的长度大约为0.6 m，在日常生活中，我们无法观察到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度太小，远远小于光速的缘故．
分析：狭义相对论的基本结论之一：尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。
20.设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍.则粒子运动时的质量等于其静上质量的
倍，粒子运动速度是光速的 倍.
答案：k|c
解析：
解答：粒子以速度运动时的能量，静止时的能量为，依题意，故；由解得
分析：知道狭义相对论的质量和质能方程是解决此题的关键。
三、解答题
21.北京正负电子对撞机中电子动能，求电子速率v比光速c小多少？
答案：因为 (0.511×106 eV)
所以,得
又,故
求得 .
解析：
解答：因为 (0.511×106 eV)
所以,得
又,故
求得 .
分析：北京正负电子对撞机中电子的动能为2800MeV，由于此时电子的动能特别大，其速度接近光速，因此电子的质量会明显增大，所以要根据爱因斯坦的相对论中的质量与速度的关系求得运动质量，然后结合动能的表达式求得电子的速度．
22.静止的质量为1 kg的物体，以10 m/s的速度运动，具有的动能是多少？与这个动能相对应，它的质量增加了多少？
答案：
则质量增加了：
动能
解析：
解答：
则质量增加了：
动能
分析：根据公式和爱因斯坦的只能方程求解即可。
23.一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ？
答案：加速后电子的动能是,,所以
,即.
可见电子质量改变了0.02%，说明电子加速后的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 这个公式,得：
解析：
解答：加速后电子的动能是,,所以
,即.
可见电子质量改变了0.02%，说明电子加速后的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 这个公式,得：
.
分析：本题关键是记住相对论有关相对论质量公进行分析求解．
24.设快速运动的介子的能量约为E=3 000 MeV,?而这种介子在静止时的能量为E0=100 MeV.若这种介子的固有寿命为t0=2×10-6 s，求它运动的距离.(真空中的光速c=2.997 9×108 m/s)
答案：根据
可得
由此求出
又介子运动的时间,因此它运动的距离
解析：
解答：根据
可得
由此求出
又介子运动的时间,因此它运动的距离.
分析：根据爱因斯坦的质能方程求解即可。
25.如果总能量是静能的k倍，求该粒子的速度.
答案：粒子总能量，所以，即.
分析：根据公式和求解即可。
解析：
解答：粒子总能量，所以，即.
分析：根据公式和求解即可。
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