人教版物理高三选修3-5第十六章第四节碰撞同步训练

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人教版物理高三选修3-5第十六章
第四节碰撞同步训练
一．选择题
1．某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，此时小船的速度v和该同学动量的变化△p分别为（）
A．0.25m/s，70kg m/s B．0.25m/s，﹣105kg m/s
C．0.95m/s，﹣63kg m/s D．0.95m/s，﹣35kg m/s
答案：B
解析：解答：规定人原来的速度方向为正方向．设人上船后，船与人共同速度为v．由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到同一速度的过程，
人和船组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得：
m人v人﹣m船v船=（m人+m船）v，
代入数据解得：v=0.25m/s，方向与船原来的速度方向相反．
动量的变化△p为：△p=m人v﹣m人v人=60×（0.25﹣2）=﹣105kg m/s；
故选：B．
分析：水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到同一速度的过程，人和船组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律列式求解．
2．如图所示，光滑水平面上的两个小球A和B，其质量分别为mA和mB，且mA＜mB，B球固定一轻质弹簧，A、B球均处于静止状态．若A球以速度v撞击弹簧的左端（撞击后球A、球B均在同一直线上运动），则在撞击以后的过程中，下列说法中正确的是（）
A．两球共速时，速度大小为
B．当两球速度相等时，弹簧恢复原长
C．当A球速度为零时，B球速度为V
D．当弹簧压缩量最大时，两球速度都为零
答案：A
解析：解答：分析小球的运动过程：A与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A产生向左的弹力，对B产生向右的弹力，A做减速运动，B做加速运动，当B的速度等于A的速度时压缩量最大，此后A球速度继续减小，B球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧第一次恢复原长时，B球速率最大，此后弹簧被拉伸．
A、选择A运动的方向为正方向，则两球共速时，mAv=（mA+mB）v共
速度大小为v共=故A正确；
B、由以上的方向可知，当B的速度等于A的速度时压缩量最大．故B错误；
C、由于mA＜mB，当A球速度为零时，B球速度为：．故C错误；
D、由以上的方向可知，当B的速度等于A的速度为v共=时压缩量最大．故D错误．
故选：A
分析：分析小球的运动过程：A与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A产生向左的弹力，对B产生向右的弹力，A做减速运动，B做加速运动，当B的速度大于A的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球A、B速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．
3．如图所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块A相连．已知A、B质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块A以一定的初速度沿木板B向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块A始终在木板B上．对于木板B从静止开始运动到第一次与物块A速度相等的过程中，若用x、v分别表示物块A的位移和速度的大小，用Ep、Ek分别表示弹簧的弹性势能和A、B的动能之和，用t表示时间，则下列图象可能正确的是（）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，A、B与弹簧在水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒．
开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动，当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等；此后A继续减速，B继续加速，弹簧开始压缩．根据动量守恒定律：mv0=mv1+mv2，和机械能守恒可知，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大；此后弹簧开始压缩，A的速度开始增大，B的速度开始减小．
A、B、对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，都受到弹簧的弹力，设F为弹簧的弹力；当加速度大小相同为a时，对A有：ma=F=kx，A的加速度与弹簧的形变量成正比，由于开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动弹簧逐渐被伸长，当A与B的速度相等时，弹簧被伸长到最长；所以弹簧对A的作用力先逐渐增大，则A的加速度逐渐增大，A做加速度逐渐增大的减速运动．所以A的v﹣t图象中，速度逐渐减小，速度图线的斜率的绝对值（加速度）逐渐增大．在x﹣t图中，由于速度逐渐减小，所以图线的斜率逐渐减小．故A错误，B正确；
C、由于A、B质量相等，所以A与B的加速度的大小始终相等，可知B做加速度逐渐增大的加速运动，做出A与B的速度图线如图，
可知二者的速度图线之间的面积表示二者位移的差，等于弹簧的压缩量，根据弹簧的弹性势能的表达式：Ep=，由图，显然x2不是与时间t成正比，所以弹性势能EP与时间t不是成正比．故C错误；
D、在木板B从静止开始运动到第一次与物块A速度相等的过程中，物体A和木板B组成的系统的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，所以它们的动能逐渐减小．故D错误．
故选：B
分析：所有接触面光滑，对A、B受力分析得：A做加速度增大的变减速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解．
4．如图所示，光滑水平面上有大小相同的两个A、B小球在同一直线上运动．两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8kgm/s运动中两球发生弹性碰撞，弹性碰撞后A球的动量增量为﹣4kgm/s，则（）
A．右方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为2：3
B．右方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为1：6
C．左方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为2：3
D．左方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为1：6
答案：C
解析：解答：光滑水平面上大小相同A、B两球在发生弹性碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得：
△PA=﹣△PB
由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是A球的，若是A球则动量的增量应该是正值，
因此碰后A球的动量为4kg m/s
所以碰后B球的动量是增加的，为12kg m/s．
由于两球质量关系为mB=2mA
那么弹性碰撞后A、B两球速度大小之比2：3，故选：C
故选：C
分析：光滑水平面上有大小相同的A、B两球在发生弹性碰撞，在弹性碰撞过程中动量守恒．因此可根据两球质量关系，碰前的动量大小及碰后A的动量增量可得出A球在哪边，及碰后两球的速度大小之比．
5．一质量为0.1kg的小球自t=0时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力，也不计小球与地面弹性碰撞的时间，小球距地面的高度h与运动时间t关系如图所示，取g=10m/s2．则（）
A．小球第一次与地面弹性碰撞后的最大速度为10m/s
B．小球与地面弹性碰撞前后动量守恒
C．小球第一次与地面弹性碰撞时机械能损失了19J
D．小球将在t=6s时与地面发生第四次弹性碰撞
答案：A
解析：解答：A、由图可知，小球从20m高的地方落下，由机械能守恒定律可知，落地时的速度v1==20m/s；
而碰后，小球上升的高度为5m，同理可知，碰后的速度v2==10m/s，故A正确；
B、小球与地面碰后反向弹回，速度的方向改变，小球的动量不守恒，所以B错误；
C、小球碰前的机械能E1=mv12=20J；而碰后的机械能E2=mv22=5J，故机械能的改变量为E1﹣E2=15J；故C不正确；
D、由图可知，从小球第二次弹起至第三次弹性碰撞，用时1s，而第三次弹起时，其速度减小，故在空中时间减小，故应在6s前发生第四次弹性碰撞，故D错误；
故选：A．
分析：图象为h﹣t图象，故描述小球高度随时间变化的规律，则由图象可读出碰后小球上升的最大高度；由机械能守恒可求得小球与地面弹性碰撞前后的速度，则可求得机械能的损失．
6．在光滑的水平面上，质量为2kg的甲球以速度v0与乙球发生正碰，弹性碰撞后，乙球的动量减少了6kg m/s，则碰后甲球的速度为（）
A．v0﹣3 B．3+v0 C．v0﹣12 D．12+v0
答案：B
解析：解答：选取甲与乙为研究的系统，甲运动的运动为正方向，甲与乙弹性碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得：P初=P末
弹性碰撞后，乙球的动量减少了6kg m/s，所以碰后甲球的动量增加6kg m/s
根据：P=mv得：V=V0+3
故选：B
分析：甲与乙弹性碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律即可求解．
7．一质量为M=1.0kg的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹射穿木块过程，子弹所受合外力的冲量I和木块获得的水平初速度v分别为（）
A．I=1.8kg m/sv=1.8m/s
B．I=1.8kg m/sv=2.0m/s
C．I=﹣1.8kg m/sv=1.8m/s
D．I=﹣1.8kg m/sv=2.0m/s
答案：C
解析：解答：子弹穿木块的过程子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv′+Mv，
代入数据解得：v=1.8m/s，
以子弹的初速度方向为正方向，对子弹，由动量定理得：
I=mv′﹣mv0=0.020×10﹣0.020×100=﹣1.8kg m/s；
故选：C．
分析：子弹穿过木块的过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出木块的速度，然后应用动量定理可以求出子弹所受合外力的冲量．
8．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住．不计水的阻力．则抛出货物的最小速率是（）
A．v0 B．2v0 C．3v0 D．4v0
答案：D
解析：解答：设抛出货物的速度为v，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
乙船与货物：12mv0=11mv1﹣mv，
甲船与货物：10m×2v0﹣mv=11mv2，
两船不相撞的条件是：v2≤v1，
解得：v≥4v0，则最小速度为：4v0．
故选：D．
分析：在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题．
9．如图所示．质量均为M=0.4kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上．小物块（可看成质点）m=0.2kg以初速度v=9m/s从最左端滑上A小车的上表面，最后停在B小车最右端时速度为v2=2m/s，最后A的速度v1为．（）
A．2m/s B．1.5m/s C．1m/s D．0.5m/s
答案：B
解析：解答：以两木板与物块组成的系统为研究对象，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=Mv1+（m+M）v2，
代入数据得：v1=1.5m/s
故选：B
分析：对系统应用动量守恒定律可以求出M1的速度；
10．质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．弹性碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，弹性碰撞后B球的速度可能有不同的值．弹性碰撞后B球的速度大小可能是（）
A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．v
答案：B
解析：解答：A、若vB=0.6v，由动量守恒得：mv=mvA+3m 0.6v，得vA=﹣0.8v，弹性碰撞前系统的总动能为Ek=．弹性碰撞后系统的总动能为Ek′=+=+＞，违反了能量守恒定律，不可能．故A错误．
B、若vB=0.4v，由动量守恒得：mv=mvA+3m 0.4v，得vA=﹣0.2v，弹性碰撞后系统的总动能为Ek′=+=+＜，不违反能量守恒定律，是可能的．故B正确．
C、A、B发生完全非弹性弹性碰撞，则有：mv=（m+3m）vB，vB=0.25v，这时B获得的速度最大，所以vB=0.2v，是不可能的．故C错误．
D、若vB=v，由动量守恒得：mv=mvA+3m v，得vA=﹣v，弹性碰撞后系统的总动能必定大于弹性碰撞前系统的总动能，违反了能量守恒定律，不可能．故D错误．
故选：B．
分析：弹性碰撞过程遵守动量守恒，根据B的速度，由此定律得到A的速度，根据弹性碰撞总动能不增加，分析是否可能．
11．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们弹性碰撞前后的s﹣t（位移时间）图象．已知m1=0.1㎏．由此可以判断（）
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2=0.5kg
D．弹性碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
答案：A
解析：解答：A、由s﹣t（位移时间）图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止．m1向速度大小为v1==4m/s，方向只有向右才能与m1相撞．故A正确．
B、由图读出，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动．故B错误．
C、由图求出碰后m2和m1的速度分别为v2′=2m/s，v1′=﹣2m/s，根据动量守恒定律得，m1v1=m2v2′+m1v1′，代入解得，m2=0.3kg．故C不正确．
D、弹性碰撞过程中系统损失的机械能为△E=﹣﹣，代入解得，△E=0.594J．故D错误．
故选A
分析：s﹣t（位移时间）图象的斜率等于速度，由数学知识求出弹性碰撞前后两球的速度，分析弹性碰撞前后两球的运动情况．根据动量守恒定律求解两球质量关系，由能量守恒定律求出弹性碰撞过程中系统损失的机械能．
12．两球相向运动，发生正碰，弹性碰撞后两球均静止，于是可以判定，在弹性碰撞以前两球（）
A．质量相等 B．速度大小相等
C．动量大小相等 D．以上都不能判定
答案：C
解析：解答：两球弹性碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明弹性碰撞前后两球的总动量为零，
由动量守恒定律可知，弹性碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，两球动量大小相等，
由于不知道两球的质量关系，无法判断两球的速度大小关系，故C正确，ABD错误；
故选：C．
分析：两个球发生弹性碰撞的过程中，系统受到外力的合力为零，故两个球构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律分析答题．
13．两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止．可以肯定的是，碰前两球的（）
A．质量相等B．动能相等C．动量大小相等D．速度大小相等
答案：C
解析：解答：两球弹性碰撞过程动量守恒，弹性碰撞后两球都静止，
弹性碰撞后总动量为零，由动量守恒定律可知，弹性碰撞前两球总动量为零，
两球动量大小相等、方向相反，它们的质量与速度大小不一定相等，故C正确；
故选：C．
分析：两球弹性碰撞过程动量守恒，由动量守恒分析答题．
14．如图所示，两个带同种电荷的小球A和B，A、B的质量分别为m、2m，开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上，保持静止．A、B的相互作用力遵循牛顿第三定律，现同时释放A、B，经过一段时间，B的速度大小为v，则此时（）
A．A球的速度大小为v B．B球对A球做的功为mv2
C．A球的动能为2mv2 D．A球的动量大小为mv
答案：C
解析：解答：A、两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv+mvA=0，解得：vA=﹣2v，方向向左，故A错误；
B、对A球，由动能定理得：W=mvA2=2mv2，故B错误；
C、A球的动能：EKA=mvA2=2mv2，故C正确；
D、A球的动量大小：p=mvA=2mv，故D错误；
故选：C．
分析：两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出A球的速度，然后答题．
15．如图所示，木块A和B质量均为2kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4m/s速度向B撞击时，由于有橡皮泥而使A、B粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）
A．4J B．8J C．16J D．32J
答案：B
解析：解答：对于木块A和B弹性碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvA=2mv；
得v=0.5vA=2m/s
弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为Ep==2×22J=8J
故选：B．
分析：木块A和B弹性碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后的共同速度，木块压缩弹簧后在弹簧弹力作用下做减速运动，当系统动能为零时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒定律求出弹簧具有的最大弹性势能．
二．填空题
16．如图所示，光滑水平面上有m1=2kg，m2=4kg的两个物体，其中m2左侧固定一轻质弹簧，m1以v0=6m/s的速度向右运动，通过压缩弹簧与原来静止的m2发生相互作用，则弹簧被压缩最短时m2的速度v= m/s，此时弹簧存储的弹性势能为 J．
答案：2|24
分析：当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒列方程求出速度与弹性势能．
解析：解答：当滑块A、B的速度相同时，弹簧被压缩最短，弹簧的弹性势能最大．设向右为正方向，由动量守恒定律有：
m1v0=（m1+m2）v，
代入数据解得：v=2m/s，
由能量守恒定律得：Epm=m1v02﹣（m1+m2）v2，
代入数据解得：Epm=24J；
故答案为：2，24．
17．质量为50kg的人以8m/s的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车．人跳上车后，车、人一起运动的速度大小为 m/s，此过程中损失的机械能是 J．
答案：1.6|2880
解析：解答：以人与车组成的系统为研究对象，以车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv车﹣mv人=（M+m）v，
代入数据得：v=1.6m/s；
对系统，由能量守恒定律得，损失的机械能：
△E=Mv车2+mv人2﹣（m+M）v2，
代入数据得：△E=2880J；
故答案为：1.6，2880．
分析：由动量守恒定律求出速度，由能量守恒定律求出系统损失的机械能．
18．在某次冰壶比赛中，运动员将一冰壶甲以3m/s速度推出，与正前方另一静止的相同质量的冰壶乙发生对心正碰，弹性碰撞后冰壶乙以2m/s速度向前滑行，方向与冰壶甲碰前运动方向相同，则碰后瞬间冰壶甲的速度大小为 m/s，该弹性碰撞是 （选填“弹性弹性碰撞”或“非弹性弹性碰撞”）
答案：1|非弹性弹性碰撞
解析：解答：两冰壶弹性碰撞过程，动量守恒，由动量守恒得：
m甲v甲=m甲v甲′+m乙v甲乙，
即m×3=mv甲′+m×2
解得：v甲′=1m/s；
得碰后瞬间冰壶甲的速度为：v甲′=1m/s
弹性碰撞前动能是：Ek=m甲v甲2=×m×32=4.5m，
弹性碰撞后的动能是：E′k═m甲v甲′2+m乙v乙2=×m×12+×m×22=2.5m，
由此可知，弹性碰撞前后，系统动能关系为，E前＞E后该弹性碰撞为非弹性弹性碰撞；
故答案为：1，非弹性弹性碰撞．
分析：由动量守恒定律求出碰后冰壶的速度，由求出碰后冰壶的总动能，然后判断弹性碰撞的类型．
19．冰球运动员甲的质量为80.0kg，当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止．假设弹性碰撞时间极短，则碰后乙的速度的大小为 ；弹性碰撞中总机械能的损失为 ．
答案：1m/s|1400J
解析：解答：甲、乙组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m甲v甲+m乙v乙′=m甲v甲′+m乙v乙′，
代入数据解得：v乙′=1m/s，
由能量守恒定律可知，损失的机械能：
△E=m甲v甲2+m乙v乙2﹣m甲v甲′2﹣m乙v乙′2，
代入数据解得：△E=1400J；
故答案为：1m/s；1400J．
分析：甲乙组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出乙的速度，然后由能量守恒定律可以求出机械能的损失．
20．甲、乙两辆完全一样的小车处于光滑水平面上，质量都是M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球．当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则刚碰后瞬间两车的共同速度为 ．
答案：v
解析：解答：甲车与乙车弹性碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv=2Mv1，解得：v1=v；
故答案为：v．
分析：甲车与乙车相碰是在极短时间内发生的过程，两者（不包括乙车中的小球）动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．
三．解答题
21．用轻弹簧相连的质量均为m=2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M=4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C弹性碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
答案：当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA
代入数据解得：VA=3m/s
（2）弹性势能的最大值是多大？
答案：B、C弹性碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：
mBv=（mB+mC）v1
代入数据解得：v1=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：
EP=（mB+mc）v12+mAv2﹣（mA+mB+mc）vA2
代入解得为：EP=12J．
解析：解答：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA
代入数据解得：VA=3m/s（2）B、C弹性碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：
mBv=（mB+mC）v1
代入数据解得：v1=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：
EP=（mB+mc）v12+mAv2﹣（mA+mB+mc）vA2
代入解得为：EP=12J．
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度3m/s；（2）弹性势能的最大值是12J．
分析：（1）B与C发生弹性碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加弹性碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．（2）根据动量守恒求出BC弹性碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．
22．如图在光滑水平面上，视为质点、质量均为m=1㎏的小球a、b相距d=3m，若b球处于静止，a球以初速度v0=4m/s，沿ab连线向b球方向运动，假设a、b两球之间存在着相互作用的斥力，大小恒为F=2N，从b球运动开始，解答下列问题：
（1）通过计算判断a、b两球能否发生撞击．
答案：假设没有相撞，二者同速时间距最小，由于系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒得：mv0=2mv，代入数据解得：v=2m/s，
由动能定理得：对a球：-FSa=-，
代入数据解得：sa=3m，
对b球：FSb=，代入数据解得：sb=1m，
sa﹣sb=2m＜d=3m，假设两球没有相撞成立
（2）若不能相撞，求出a、b两球组成的系统机械能的最大损失量．
答案：两球同速时机械能损失量最大，
由能量守恒定律得：△EK=mv02﹣ 2mv2，
代入数据解得：△EK=4J
（3）若两球间距足够大，b球从开始运动到a球速度为零的过程，恒力F对b球做的功．
答案：当a球速度为零时，以a的初速度方向为正方向，
由动量守恒得：mv0=mvb，代入数据解得：vb=4m/s，
由动能定理得，恒力F对b球做的功：
E=mvb2，代入数据解得：W=8J
解析：解答：（1）假设没有相撞，二者同速时间距最小，由于系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，
由动量守恒得：mv0=2mv，代入数据解得：v=2m/s，
由动能定理得：对a球：-FSa=-，
代入数据解得：sa=3m，
对b球：FSb=，代入数据解得：sb=1m，
sa﹣sb=2m＜d=3m，假设两球没有相撞成立；（2）两球同速时机械能损失量最大，
由能量守恒定律得：△EK=mv02﹣ 2mv2，
代入数据解得：△EK=4J；（3）当a球速度为零时，以a的初速度方向为正方向，
由动量守恒得：mv0=mvb，代入数据解得：vb=4m/s，
由动能定理得，恒力F对b球做的功：
E=mvb2，代入数据解得：W=8J；
答：（1）a、b两球不能发生撞击．（2）a、b两球组成的系统机械能的最大损失量为4J．（3）恒力F对b球做的功为8J．
分析：（1）两球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理分析答题．（2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．（3）由动量守恒定律与动能定理可以求出功．
23．如图所示，一质量为M=1.2kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h=1.8m．一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度穿出．已知物块落地点离桌面边缘的水平距离x为0.9m，取重力加速度g=10m/s2，求子弹穿出物块时速度v的大小．
答案：解答：设物块做平抛运动的初速度为v′，
在竖直方向：h=gt2，
水平方向：x=v′t，
代入数据得：v′=1.5m/s，
子弹瞬间射穿物块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv+Mv′，
代入数据解得：v=10m/s．
答：子弹穿出物块时速度v的大小为10m/s．
解析：
分析：木块离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律求出木块的速度；
子弹击中木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹穿出木块后的速度．
24．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑，与B弹性碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s2．求：
（1）滑块A与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；
答案：滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mAgh=mAv12，
代入数据解得：v1=5m/s，
A、B碰过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv1=（mA+mB）v2，
代入数据解得：v2=2.5m/s
（2）小车C上表面的最短长度．
答案：A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，
代入数据解得：v3=1m/s；
由能量守恒定律得：μ（mA+mB）gL=（mA+mB）v22﹣（mA+mB+mC）v32，
代入数据解得：L=0.375m
解析：解答：（1）滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mAgh=mAv12，
代入数据解得：v1=5m/s，
A、B碰过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv1=（mA+mB）v2，
代入数据解得：v2=2.5m/s；（2）A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，
代入数据解得：v3=1m/s；
由能量守恒定律得：μ（mA+mB）gL=（mA+mB）v22﹣（mA+mB+mC）v32，
代入数据解得：L=0.375m；
答：（1）滑块A与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．（2）小车C上表面的最短长度为0.375m．
分析：（1）根据机械能守恒求解块A滑到圆弧末端时的速度大小，由动量守恒定律求解滑块A与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；（3）根据系统的能量守恒求解小车C上表面的最短长度．
25．如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为l．工人用沿水平方向的力推最左边的小术箱使之向右滑动，逐一与其它小木箱弹性碰撞．每次弹性碰撞后小木箱都牯在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着兰个木箱匀速运动．已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设弹性碰撞时间极短，小木箱可视为质点．求：第一次弹性碰撞和第二次弹性碰撞中木箱损失的机械能之比．
答案：解答：最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg，
水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：（F﹣μmg）l=mv12﹣0，
木箱发生第一次弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv1=2mv2，
弹性碰撞中损失的机械能为：△E1=mv12﹣ 2mv22，
第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有
（F﹣2μmg）l= 2mv32﹣ 2mv22，
木箱发生第二次弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv3=3mv4，
弹性碰撞中损失的机械能为：△E2= 2mv32﹣ 3mv42，
联立解得木箱两次弹性碰撞过程中损失的机械能之比为：；
答：第一次弹性碰撞和第二次弹性碰撞中木箱损失的机械能之比为3：2．
解析：
分析：木块弹性碰撞过程系统动量守恒，应用动能定理求出物体弹性碰撞前的速度，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出弹性碰撞过程损失的机械能，然后求出损失的机械能之比．
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