直角三角形三边的关系

课件24张PPT。欢迎泌阳县职教中心2002年国际数学家大会在北京召开2002年国际数学家大会会标图片提示采用了1700多年前的中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’（即直角）的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。” 情境重现探索勾股定理（1） baca2+b2=c2图1—1444488P的面积+ Q的面积= R的面积图1—299991818P的面积+ Q的面积= R的面积图1—2议一议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？P的面积= a2Q的面积= b2R的面积=c2
2）你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
∵ P的面积+ Q的面积= R的面积
∴ a2+b2=c2abc概括：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方做一做：
（1）观察图1—3、图1—4，并填写下一页的表格；16 9254913
（2）三个正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？P的面积+Q的面积=R的面积议一议：
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ a2+b2=c2
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股弦结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2例1. 一长为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC解：在Rt△ABC中， ∠ACB= 90°
AB=2.5，AC=2.4
根据勾股定理得：
BC=
==0.7 （米） 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：58厘米46厘米74厘米练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 0练习P51 1
P52 2 （不取近似值 ）
小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）P的面积+Q的面积=R的面积a2+b2=c2读一读 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
课外作业：
P55第 2题
2. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b. 3.准备四张形状相同大小一样的直角三角形硬纸片