8.6.2直线与平面垂直（一）教学课件(共24张PPT)人教A版高中数学（2019）必修二

(共24张PPT)
第八章
立体几何初步
8.6.2　直线与平面垂直(一)
精彩瞬间
实例引入
问题1 直观上柱子与地面呈现出哪种位置关系？你还能举出其他具有类似位置关系的例子吗？
实 验 探 究 分 享
实验1 给大家提供一些工具，如何修护使柱体仍垂直立在桌面上？（工具有：铜丝，直角三角板，微型旗杆（替代柱体），钳子，细绳，小铅锤，剪刀，胶带，卷尺）
探究方案分享
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方案一
思考 背后的数学原理是什么？
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方案二
思考 背后的数学原理是什么？
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方案三
思考 背后的数学原理是什么？
探究一 直线与平面垂直的定义
观察 如图所示，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。
A
B
C
C'
B'
直线AB垂直于平面内的任意一条直线．
问题3 旗杆所在直线与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线具有怎样的位置
问题2 旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线具有怎样的位置关系？
探究一 直线与平面垂直的定义
文字语言：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 .
图形语言：
线面垂直
线线垂直
转化
l
P
α
平面α的垂线
直线l的垂面
垂足
1.直线与平面垂直定义
符号语言：
探究一 直线与平面垂直的定义
概念辨析
D
C
探究二 直线与平面垂直的判定定理
问题4 用定义来判断线面垂直方便吗？
无限证明
有限证明
转化
一条
两条
任意一条
平面与平面平行
类比
直线与平面垂直
…
探究二 直线与平面垂直的判定
实验2 如图，准备一块三角形的纸片 ，过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ ， 与桌面接触）.
（1）折痕 与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕 与桌面垂直？为什么？
探究二 直线与平面垂直的判定
2.直线与平面垂直判定定理
文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.
符号语言：
图形语言：
线面垂直
有限线线垂直
转化
探究二 直线与平面垂直的判定
概念辨析
A
D
典型例题
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

已知：
求证：
典型例题
证明：
典型例题
典型例题
思考 该三棱锥有几个面为直角三角形？
典型例题
《九章算术·商功》中所述：斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。
典型例题
《九章算术·商功》中所述：斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。
用数学的眼光观察世界，
用数学的思维思考世界，
用数学的语言表达世界。
课堂小结
1、直线与平面垂直
定义
判定定理
平行性质
证明方法
线线垂直
线面垂直
转化
无限证明
有限证明
转化
文字语言
图形语言
转化
符号语言
转化
2、思想方法
空间问题
平面问题
转化
分层作业
2. 完成知能提升 A层（必做）
B层（选做）
1. 思考并证明：过平面外一点垂直于已知平面的直线只有一条
谢谢！