5.3三角形的内角和（同步练习）（含解析）-四年级数学下册同步分层作业（人教版）
文档属性
| 名称 | 5.3三角形的内角和（同步练习）（含解析）-四年级数学下册同步分层作业（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 325.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-24 06:42:03 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
5.3三角形的内角和（同步练习）
一、选择题
1．一个三角形的内角和是（ ）度。
A．120 B．180 C．360
2．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形的是（ ）。
A．80°、50°、58° B．120°、55°、5° C．35°、87°、58°
3．把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是（ ）度。
A．90 B．360 C．180
4．三角形越大，内角和（ ）
A．越大 B．越小 C．是固定的
二、填空题
5．已知一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。21教育网
6．观察下图，我们发现一个三角形的内角和是( )。
7．在三角形中，，( )。
8．直角三角形中，一个锐角是37°，另一个锐角是( )。
9．一个直角三角形的一个锐角是43°，它的另一个锐角是( )。
三、判断题
10．三角形和四边形的内角和都是180°。( )
11．三角形的内角和是180度。( )
12．每个三角形里一定有2个锐角。( )
13．一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是44°。( )
14．一个三角形中最多有2个直角． ( )
四、解答题
15．一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？
16．已知一个三角形的两边分别是8厘米、5厘米，第三边可以是多少厘米？
17．量出下面每个图形的内角，并求出内角和，说说你有什么发现。
内角和：
( ) ( ) ( ) ( )
我发现： 。
18．如图是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度数。
19．笑笑在打扫卫生时，不小心把一块三角形玻璃打碎了，下面是三角形玻璃打碎后留下的碎片。打碎的角是多少度？原来这个三角形是什么三角形？21cnjy.com
20．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。
（1）观察如表，并将表格补充完整。
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形
（2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？
（3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。
《5.3三角形的内角和（同步练习）-四年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案
1．B
【分析】根据三角形的内角和等于180°解答。
【详解】任意一个三角形的内角和是180°
故答案为：B
【点睛】考查了三角形的内角和，是基础题型，需要识记。
2．A
【分析】三角形的三个内角和等于180°，计算出每组中的三个角的和是否等于180°即可解答。
【详解】A．80°＋50°＋58°＝130°＋58°＝188°，不可能在同一个三角形。
B．120°＋55°＋5°＝175°＋5°＝180°，可能在同一个三角形。
C．35°＋87°＋58°＝122°＋58°＝180°，可能在同一个三角形。
故答案为：A
3．C
【详解】因为三角形的内角和是180度，且这个数值是固定不变的，不管三角形是大还是小。
4．C
【详解】因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，所以说“三角形越大，内角和越大”是错误的。21世纪教育网版权所有
故答案为：C
5． 60 60 60
【分析】三角形的内角和等于180°。在等边三角形中，三个内角都相等。据此解答。
【详解】由分析得，∠1＋∠2＋∠3＝180°且∠1＝∠2＝∠3
∠1＋∠1＋∠1＝180°，∠1×3＝180°
∠1＝180°÷3＝60°，∠2＝∠3＝∠1＝60°
故已知一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°。
6．180°/180度
【分析】根据图示可知，三角形的内角和等于一个平角的度数，依此填空。
【详解】根据观察可知，一个三角形的内角和是180°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
7．
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个内角的角度，求另外两个内角的和让180°减去已知角的角度即可解答。21·cn·jy·com
【详解】在三角形中，，。
【点睛】本题考查三角形的内角和。掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键。
8．53度
【分析】根据三角形内角和定理和直角三角形的特点可知，直角三角形的两个锐角之和是90°，由此即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】90°﹣37°＝53°，
答：另一个锐角是53°。
【点睛】解答此题应明确：三角形的内角度数的和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°。
9．47°
【分析】根据三角形的内角和公式，用“180﹣90＝90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。
【详解】180－90－43，
＝90－43，
＝47（度）
【点睛】此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用。
10．×
【分析】
三角形内角和是180°。把四边形分成2个三角形，如图：，四边形的内角和是180°×2＝360°。
【详解】三角形是180°，四边形的内角和是360°。
故答案为：×
11．√
【详解】
如上图所示：∠1、∠2、∠3拼成了一个平角，即三角形的内角和是180度。
故答案为：√
12．√
【详解】根据三角形的内角和是180°可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，内角和就超过180°，由此可以做出判断每个三角形里一定有2个锐角，此题说法正确。
故答案为：正确。
13．×
【分析】在直角三角形中，有一个角是直角为90°，三角形的内角和是180°，一个锐角是36°，直接用180°减去90°再减去36°，即可求出另外一个锐角是多少度，据此解答。
【详解】180°－90°－36°＝54°
54°≠44°
一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是54°。
故答案为：×
14．×
【详解】此题用假设法,如果一个三角形中有2个直角,那么这2个角的和是180°,第三个角无论是多少度,与两个直角相加的和都会超过180°,与“一个三角形的内角和是180°”矛盾．因此,一个三角形中最多只能有一个直角．2·1·c·n·j·y
15．50°
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用180°减90°后，再减40°即可，依此计算并解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】180°－90°＝90°
90°－40°＝50°
答：另一个锐角是50°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。
16．3＜第三边＜13
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果。21·世纪*教育网
【详解】根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8－5＝3，而小于8＋5＝13，
答：第三边可以是3到13厘米（不包括3厘米和13厘米）之间的任意一个数。
【点睛】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可。
17． 180° 360° 540° 720° 多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°www-2-1-cnjy-com
【分析】三角形的内角和是180°；四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加；五边形可以分割成3个三角形，所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加；六边形可以分割成4个三角形，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加。
【详解】
图形
边数 3 4 5 6
内角和 180°
观察表格，四边形的边数是4，四边形的内角和是2个180°，也就是个180°的和；五边形的边数是5，五边形的内角和是3个180°，也就是个180°的和；六边形的边数是6，六边形的内角和是4个180°，也就是个180°的和，所以。2-1-c-n-j-y
18．∠1是30°，∠2是45°。
【分析】
如图，由于是由一副三角板拼成的，所以∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，所以∠1＝∠ACB－∠ECD＝90°－60°＝30°，∠2＝∠BFE＝45°，据此解答。
【详解】∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，
所以∠1＝∠ACB－∠ECD
＝90°－60°
＝30°
∠2＝∠BFE＝45°
答：∠1是30°，∠2是45°。
【点睛】解答此题关键是明确一副三角板中各角的度数。
19．；钝角三角形
【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去已知的两个内角即可求出未知角的度数。
三角形按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
【详解】180°－30°－40°
＝150°－40°
＝110°
答：打碎的角是110°，原来这个三角形是钝角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和与三角形的分类知识的应用。
20．（1）540°；108°；
（2）36°；
（3）180°
【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。21*cnjy*com
（2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。【来源：21cnj*y.co*m】
（3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。【出处：21教育名师】
【详解】（1）（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
540°÷5＝108°，即填表如下：
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形 540° 108°
（2）180°－108°＝72°
180°－72°－72°＝36°
答：图1中∠1的度数是36°。
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝36°＋36°＋36°＋36°＋36°
＝180°
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)
5.3三角形的内角和（同步练习）
一、选择题
1．一个三角形的内角和是（ ）度。
A．120 B．180 C．360
2．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形的是（ ）。
A．80°、50°、58° B．120°、55°、5° C．35°、87°、58°
3．把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是（ ）度。
A．90 B．360 C．180
4．三角形越大，内角和（ ）
A．越大 B．越小 C．是固定的
二、填空题
5．已知一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。21教育网
6．观察下图，我们发现一个三角形的内角和是( )。
7．在三角形中，，( )。
8．直角三角形中，一个锐角是37°，另一个锐角是( )。
9．一个直角三角形的一个锐角是43°，它的另一个锐角是( )。
三、判断题
10．三角形和四边形的内角和都是180°。( )
11．三角形的内角和是180度。( )
12．每个三角形里一定有2个锐角。( )
13．一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是44°。( )
14．一个三角形中最多有2个直角． ( )
四、解答题
15．一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？
16．已知一个三角形的两边分别是8厘米、5厘米，第三边可以是多少厘米？
17．量出下面每个图形的内角，并求出内角和，说说你有什么发现。
内角和：
( ) ( ) ( ) ( )
我发现： 。
18．如图是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度数。
19．笑笑在打扫卫生时，不小心把一块三角形玻璃打碎了，下面是三角形玻璃打碎后留下的碎片。打碎的角是多少度？原来这个三角形是什么三角形？21cnjy.com
20．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。
（1）观察如表，并将表格补充完整。
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形
（2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？
（3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。
《5.3三角形的内角和（同步练习）-四年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案
1．B
【分析】根据三角形的内角和等于180°解答。
【详解】任意一个三角形的内角和是180°
故答案为：B
【点睛】考查了三角形的内角和，是基础题型，需要识记。
2．A
【分析】三角形的三个内角和等于180°，计算出每组中的三个角的和是否等于180°即可解答。
【详解】A．80°＋50°＋58°＝130°＋58°＝188°，不可能在同一个三角形。
B．120°＋55°＋5°＝175°＋5°＝180°，可能在同一个三角形。
C．35°＋87°＋58°＝122°＋58°＝180°，可能在同一个三角形。
故答案为：A
3．C
【详解】因为三角形的内角和是180度，且这个数值是固定不变的，不管三角形是大还是小。
4．C
【详解】因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，所以说“三角形越大，内角和越大”是错误的。21世纪教育网版权所有
故答案为：C
5． 60 60 60
【分析】三角形的内角和等于180°。在等边三角形中，三个内角都相等。据此解答。
【详解】由分析得，∠1＋∠2＋∠3＝180°且∠1＝∠2＝∠3
∠1＋∠1＋∠1＝180°，∠1×3＝180°
∠1＝180°÷3＝60°，∠2＝∠3＝∠1＝60°
故已知一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°。
6．180°/180度
【分析】根据图示可知，三角形的内角和等于一个平角的度数，依此填空。
【详解】根据观察可知，一个三角形的内角和是180°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
7．
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个内角的角度，求另外两个内角的和让180°减去已知角的角度即可解答。21·cn·jy·com
【详解】在三角形中，，。
【点睛】本题考查三角形的内角和。掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键。
8．53度
【分析】根据三角形内角和定理和直角三角形的特点可知，直角三角形的两个锐角之和是90°，由此即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】90°﹣37°＝53°，
答：另一个锐角是53°。
【点睛】解答此题应明确：三角形的内角度数的和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°。
9．47°
【分析】根据三角形的内角和公式，用“180﹣90＝90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。
【详解】180－90－43，
＝90－43，
＝47（度）
【点睛】此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用。
10．×
【分析】
三角形内角和是180°。把四边形分成2个三角形，如图：，四边形的内角和是180°×2＝360°。
【详解】三角形是180°，四边形的内角和是360°。
故答案为：×
11．√
【详解】
如上图所示：∠1、∠2、∠3拼成了一个平角，即三角形的内角和是180度。
故答案为：√
12．√
【详解】根据三角形的内角和是180°可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，内角和就超过180°，由此可以做出判断每个三角形里一定有2个锐角，此题说法正确。
故答案为：正确。
13．×
【分析】在直角三角形中，有一个角是直角为90°，三角形的内角和是180°，一个锐角是36°，直接用180°减去90°再减去36°，即可求出另外一个锐角是多少度，据此解答。
【详解】180°－90°－36°＝54°
54°≠44°
一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是54°。
故答案为：×
14．×
【详解】此题用假设法,如果一个三角形中有2个直角,那么这2个角的和是180°,第三个角无论是多少度,与两个直角相加的和都会超过180°,与“一个三角形的内角和是180°”矛盾．因此,一个三角形中最多只能有一个直角．2·1·c·n·j·y
15．50°
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用180°减90°后，再减40°即可，依此计算并解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】180°－90°＝90°
90°－40°＝50°
答：另一个锐角是50°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。
16．3＜第三边＜13
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果。21·世纪*教育网
【详解】根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8－5＝3，而小于8＋5＝13，
答：第三边可以是3到13厘米（不包括3厘米和13厘米）之间的任意一个数。
【点睛】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可。
17． 180° 360° 540° 720° 多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°www-2-1-cnjy-com
【分析】三角形的内角和是180°；四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加；五边形可以分割成3个三角形，所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加；六边形可以分割成4个三角形，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加。
【详解】
图形
边数 3 4 5 6
内角和 180°
观察表格，四边形的边数是4，四边形的内角和是2个180°，也就是个180°的和；五边形的边数是5，五边形的内角和是3个180°，也就是个180°的和；六边形的边数是6，六边形的内角和是4个180°，也就是个180°的和，所以。2-1-c-n-j-y
18．∠1是30°，∠2是45°。
【分析】
如图，由于是由一副三角板拼成的，所以∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，所以∠1＝∠ACB－∠ECD＝90°－60°＝30°，∠2＝∠BFE＝45°，据此解答。
【详解】∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，
所以∠1＝∠ACB－∠ECD
＝90°－60°
＝30°
∠2＝∠BFE＝45°
答：∠1是30°，∠2是45°。
【点睛】解答此题关键是明确一副三角板中各角的度数。
19．；钝角三角形
【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去已知的两个内角即可求出未知角的度数。
三角形按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
【详解】180°－30°－40°
＝150°－40°
＝110°
答：打碎的角是110°，原来这个三角形是钝角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和与三角形的分类知识的应用。
20．（1）540°；108°；
（2）36°；
（3）180°
【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。21*cnjy*com
（2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。【来源：21cnj*y.co*m】
（3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。【出处：21教育名师】
【详解】（1）（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
540°÷5＝108°，即填表如下：
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形 540° 108°
（2）180°－108°＝72°
180°－72°－72°＝36°
答：图1中∠1的度数是36°。
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝36°＋36°＋36°＋36°＋36°
＝180°
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。
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