2024-2025 学年初一数学第二学期期中测试参考答案
一、选择题
1 ．C 2 ．C 3 ．B 4 ．B 5 ．D 6 ．A 7 ．B 8 ．C
二、填空题
9 ． 10 ． 30 11. ±20 12. 70 ° 13 ． 4
三、解答题
14.（1）(3. 14- π)0－() 2－(－1)2025 × │-3 │ ;
解：原式＝1－4 －(－1)×3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2
= -3－(－3)
= 0 4
（2）(2x2y)3.(－6xy2)÷(－3x4y3)
解：原式＝8x6y3.(－6xy2)÷(－3x4y3) 1
= -48 x7 y5 ÷(－3x4y3)
= 16 x3 y2 4
15 ．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(3x＋y) (－y＋3x)－5y2]÷(－ x),
其中，(x－1)2 +│2y＋1 │ =0 .
解：原式＝ x2 + 4xy + 4y2 (9x2 y2 ) 5y2 ÷ x)
= (—8x2 + 4xy ) ÷ (|( — x,) .............................................................................2
= 16x — 8y 3
∵(x 1)2 + 2y + 1 = 0，
∴x 1 = 0 ，2y + 1 = 0，
∴x = 1 ，y = .........................................................................................................4
∴原式=16 × 1 8 × ( ) = 20 ．................................................................................6
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16.（1）300； 2
（2）如图所示； 3
............................4
; ....................................................................................6
（4） 1800× = 1080 ....................................................................8
答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有 1080 人..........................9
17.（以下每空 1 分）
① 垂直的定义 ② 同位角相等，两直线平行
③ ∠1 ④ 两直线平行，同旁内角互补
⑤ 同角的补角相等 ⑥ GD
⑦ 内错角相等，两直线平行 ⑧ 两直线平行，同位角相等
18.（1）16....................................................................................................................2
（2）解：设玩具乙的运动速度为每秒 a 个单位长度，则
3 × 4 + 4a = 16
解得：a = 1
∴玩具乙的运动速度为每秒 1 个单位长度； 5
（3）解：设运动时间为 t 秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，
则 16 3t t = 2t 或 3t + t 16 = 2t 7
解得： 或 8.................................................................................8
答：运动时间为 或 8 秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离．................9
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19 .（1）解：设 5 x = a ，x 2 = b ， 1
则(5 x)(x 2) = ab = 2 ，a + b = (5 x + x 2) = 3
∴(5 x)2 + (x 2)2 = a2 + b2 = (a + b)2 2ab = 32 2 × 2 = 5 ． 3
（2）解：设n 2024 = a ，n 2025 = b ，则
(n 2024)2 + (n 2025)2 = a2 + b2 = 11，
a b = (n 2024 n 2025) = 1 4
∴(a b)2 = a2 + b2 2ab = 11 2ab = 1 5
∴2ab = 11 1 = 10
∴ab = × 10 = 5
∴(n 2024)(n 2025) = ab = 5 6
（3）解：设长方形EMFD的长DE = a = x 1 ，宽DF = b = x 3，
则有a b = 2 ， 7
由题意得DE DF = x 1x 3, = 15 ，即ab = 15
∴(a + b)2 = (a b)2 + 4ab = 4 + 60 = 64
∴a + b = 8 ，a + b = 8（舍去）． 8
∴阴影部分的面积为：(x 12 x 3)2 = a2 b2 = (a + b)(a b) = 8 × 2 = 16 ……10
20.（1）证明： ∵AB ⊥ AK ∴ ∠KAB = 90°
(
∴
∠
MAB
+
∠
NAC
=
90°
1
又∵
∠
MAB
+
∠
KCF
=
90°
∴
∠
NAC
=
∠
KCF
2
∴
EF
/
MN
3
（2）解：如图，过点
G
作
PQ
/
EF
…………………………4
)
∵EF/MN
∴ ∠CBA = ∠MAB ， ∠BCA = ∠NAC
∴ ∠CBA + ∠BCA = ∠MAB + ∠NAC=90° ∵BG平分∠CBA ， CG平分∠BCA
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∵PQ/EF
∴ ∠BGP + ∠CGQ = ∠CBG + ∠BCG = 45°
∴ ∠BGC = 180° (∠BGP + ∠CGQ) = 135° 7
注：其它求法酌情给分.
（3）解：如图，过点 H 作 DG/EF ……………………8
∵EF/MN
∴DG/MN, ∠ECK = ∠MAK D G
设∠MAB = α
∵AH平分∠BAN, CH平分∠ECK
∴ ∠DHA + ∠GHC = 90° α + 45° + α = 135 °………………10
∴ ∠AHC = 180° (∠DHA + ∠GHC) = 45° .
∴原题中的∠H 为定值，值为 45。.……………………………………11
注：其它求法酌情给分.
答案第 4页，共 4页深圳高级中学（集团）2024—2025 学年第二学期期中测试
初一数学
命题人： 审题人：
注意事项：
1.答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净 后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. 是（B. ）a2 a3 = a6 C. (a3)2 = a6 D.a2 + a3 = a5
2. 数字 0.0000078 用科学记数法表示正确的是 ( )
A. 7.8×106 B. 7.8×107 C. 7.8×10 6 D. 7.8×10 7
3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
4. 一个不透明的袋子中只装有 1 个黄球和 3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中 随机摸出一个球.下列说法正确的是 ( )
A. 摸到黄球是不可能事件 B. 摸到红球是随机事件
C. 摸到黄球的概率是 D. 摸到红球是必然事件
5. 如图，能判断直线 AB∥ CD 的条件是 ( )
A. ∠1 = ∠3 B. ∠3 = ∠4
C. ∠1+∠3 ＝180° D. ∠3+∠4 ＝180°
6. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是 ( )
A. (2x -1)(-1+ 2x) B. (ab-1)(ab +1)
C. (-2x -y )(2x -y ) D. (-a + 5)(-a -5)
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7. 如图，现有 A ，B 两类正方形卡片和 C 类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个
长为(m＋2n) ，宽为(2m＋n)的大长方形，那么需要 C 类卡片张数为（ ）
A ．4 B ．5
C ．6 D ．7
8. 已知 a1 ，a2 ， … ，a2025 都是正数，设 M＝(a1+a2+…+a2024) (a2+a3…+a2025)， N＝(a1+a2+…+a2025) (a2+a3…+a2024) ，那么 M 与 N 的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D ．不确定
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
9. 若 5x ＝2 ，5y ＝3 ，则 5x y = .
10. 如果一个角的补角是 120° , 则这个角的余角是 °.
11. 如果 4x2－kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是 .
12. 如图,这是小东在男子 400 米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂 AF∥MN， FG∥AB ，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN＝134°, ∠AFG ＝116° ，则小东身体 AB 与上臂 AM 之间夹角∠BAM的度数为 .
13. 如图，有 10 个形状大小一样的小长方形① , 将其中的 3 个小长方形①放入正方 形②中，剩余的7 个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积
为 24，长方形③中的阴影部分面积为 96，那么一个小长方形①的面积为 .
第 12 题图 第 13 题图
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 61 分）
14. (8 分)计算：
2025×│－3 │ ；
15 ．(6 分)先化简，再求值：[(x＋2y)2－(3x＋y) (－y＋3x)－5y2]÷(－ x),
其中，(x－1)2 +│2y＋1 │ =0．
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16. (9 分)国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于 1h（即等于或多于 1h）， 为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少 ”的问
题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：0～0.5h， B 组：0.5～1h ，C 组：1～1.5h，D 组：不少于 1.5h），绘制成如下两幅不完整统计 图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1 小时 的概率是 ；
（4）若当天在校学生数为 1800 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的
学生有多少人？
17 ．(8 分)如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为 D 、F， ∠2+∠3 ＝180° . 试说明： ∠GDC = ∠B ，在下列解答中，填空（理由或数学式）.
解： ∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴ ∠ADB = ∠EFB ＝90° ( ① ).
∴EF∥AD ( ② ).
∴ ③ +∠2 ＝180° ( ④ ).
又∵∠2+∠3 ＝180°（已知），
∴ ∠1 = ∠3 ( ⑤ ).
∴AB∥ ⑥ ( ⑦ ).
∴ ∠GDC = ∠B ( ⑧ ).
18. (9 分)如图，在数轴上，点 A 表示的数为－12 ，点 B 表示的数为 4 ，原点为O ，有
两个电动玩具甲、乙分别从点 A 沿数轴同时相向匀速运动，在 4 秒后相遇继续运动， 玩具甲的速度为每秒 3 个单位长度.
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（1）A、B 两点之间的距离为 ；
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲,乙开始运动的同时，玩具丙从点O 出发，沿数轴正方向以每秒 2 个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的 距离？
19. (10 分)【阅读理解】例：若 x 满足(9－x) (x－4) ＝4 ，求(9－x)2＋(x－4)2 的值. 解：设 9－x ＝a，x－4 ＝b ，则(9－x) (x－4) ＝ab ＝4 ，a＋b ＝(9－x)＋(x－4) ＝5， ∴(9－x)2＋(x－4)2 ＝a2＋b2 ＝(a＋b)2－2ab ＝52－2×4 ＝17 .
【初步应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 x 满足(5－x) (x－2) ＝2 ，求(5－x)2＋(x－2)2 的值；
【变式应用】（2）若(n－2024)2＋(n－2025)2 ＝11 ，求(n－2024) (n－2025)的值；
【拓展应用】（3）已知正方形 ABCD 的边长为 x ，E、F 分别是 AD 、DC 上的点， 且 AE ＝1，CF＝3，长方形 EMFD 的面积是 15，分别以 MF，DF 为边长作正方形， 求阴影部分的面积.
20. (11 分)如图，AB⊥AK，点 A 在直线 MN 上，AB、AK 分别与直线 EF 交于点 B、
C， ∠MAB+∠KCF＝90° .
（1）如图 1，求证：EF/MN；
（2）如图 2，作∠CBA 与∠BCA 的角平分线交于点 G ，求∠G 的度数；
（3）如图 3，作∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点 H，请问∠H的值是否为定值， 若为定值请求出定值，若不是，请说明原因.
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