秘籍06 动力学和能量观点的综合应用（传送带模型和滑块--木板模型）
【解密高考】
【题型一】传送带模型
【题型二】 滑块--木板模型
【题型三】 多物体、多过程问题
：功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点、重点、难点。其中传送带模型与滑块--木板模型是功和能与动力学综合应用的载体，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且经常有压轴题出现；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情景中去，能力要求不会降低，只会更高。
：传送带模型与滑块--木板模型是动力学和能量综合应用的常见问题，处理该类问题时需要对研究对象进行正确受力分析，结合研究对象的受力特点分析其运动过程，找出研究对象运动过程中的位移关系，能量转化情况，由牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒进行分析处理。处理该问题时可利用“置换参考系”，v-t图像等方法可更快、更准。
【题型一】传送带模型
1．传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。
(2)系统产生的内能：Q＝Ffs相对，s相对表示相对路程。
(3)功能关系分析：W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
【例1】如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（ ）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍
当物体与传送带速度相等时，分析物体的摩擦力可利用“转换参考系”进行，即以传送带为参考系，相当于物体轻放在静止的斜面上，当重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力时，物体与传送带出现滑动摩擦力，当重力沿斜面向下的分力小于或等于最大静摩擦力时，物体与传送带间出现静摩擦力即物体相对静止。 同时处理划痕和摩擦产生热问题时，可利用v-t图像，即画出传送带与物体的速度时间图像，两图像所围面积即为相对位移。
【例2】如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李（图中用方块表示，视为质点），时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（多选）如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（ ）
A．传送带对小物体做功为
B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为
C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为
D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少
【变式2】（多选）如图甲所示，弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动。将一滑块从轨道上高h处无初速度释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 v与高度h的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度L为1m
B．传送带运行的速度为
C．该滑块从和释放，摩擦力对滑块做功的大小相等
D．该滑块从释放，滑块在传送带上运动的时间为
【变式3】某机场的货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由速度大小为的传送带及固定挡板组成，挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平地面的夹角为，传送带边与水平面平行。工作人员将质量分布均匀的正方体货物由点无初速度释放，货物运动后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知货物质量为，货物与传送带间的动摩擦因数为0.40，与挡板的动摩擦因数为0.25，重力加速度取，不计空气阻力。求：
(1)货物在传送带上经历的时间；
(2)因运送货物传送装置多消耗的电能。
【变式2】
【题型二】 滑块--木板模型
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别应用动能定理，或者对系统应用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x滑。
(2)求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
【例1】图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量，长度，其中放有质量，长的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数。现用水平力恒力将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．抽屉遇到柜体挡板前，抽屉的加速度为
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为0.2N
C．书本运动的全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功
D．书本可能与抽屉左侧发生磕碰
【例2】（多选）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（ ）
A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2
B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05
C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J
D．小物块对长木板所做的功为12J
【变式1】如图所示，足够长的水平传送带MN以速度自西向东匀速运动，某时刻将一质量的小物块轻放在传送带上，离放置小物块的位置足够远的地方固定有南北方向的竖直挡板ABCD，当小物块运动到此处时，挡板可阻止小物块继续向东运动。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，与挡板之间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
(1)在小物块到达挡板之前，物块与传送带间因摩擦产生的热量Q；
(2)小物块被挡板阻止后，对小物块施加一水平向南的拉力F，使小物块相对地面以的速度向南匀速滑动，该拉力F的大小。
【变式2】如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于光滑水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，木板的质量m=10kg，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3.5m/s，A、B始终未相遇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)A、B两滑块开始相向滑动时，木板相对于地面的加速度；
(2)B与木板刚好相对静止时，木板的速度；
(3)全过程三者间因摩擦产生的总热量。
【变式3】如图所示，固定在水平面上的光滑斜面，倾角，底端固定弹性挡板，长木板B放在斜面上，小物块A放在B的上端沿斜面向上敲击B，使B立即获得初速度，此后B和挡板发生碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向相反，A始终不脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求：
(1)敲击B后的瞬间，A、B的加速度大小、；
(2)B上升的最大距离s；
(3)B的最小长度L。
分析滑块--木板问题时一定要注意对滑块和木板正确受力分析，根据受力情况判断滑块与木板的运动状态，特别木板的运动，不能思维定势，木板一定是运动的或静止的。 滑块—木板问题最好利用v-t图像进行分析处理，即分别画出滑块和木板的速度时间图像，特别对多过程问题尤其关键。
【题型三】 多物体、多过程问题
分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
【例1】（多选）传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带AB的简易图，传送带的倾角为，以v0=8m/s的速度顺时针匀速转动，工人将质量m=200kg的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端A，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为F=2000N，经过t0=2s关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点B。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．经过时间t=2s时，工料的速度大小为v=6m/s
B．传送带的长度LAB=31.25m
C．工料在传送带上产生的热量为12750J
D．工料上升过程中，机械能先减小后增加
【例2】许多工厂的流水线上安装有传送带，如图所示传送带由驱动电机带动，传送带的速率恒定，运送质量为的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，工件从A端传送到B端所需要的时间为。取，工件可视作质点。关于工件在传送带上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速过程的加速度大小为
B．加速运动的距离为
C．两个相对静止的相邻工件间的距离为
D．A、B两端的距离为
【变式1】如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg的木板静止放在光滑的水平地面上，木板左端距障碍物的距离，障碍物恰好与木板等高。质量m=1kg的滑块（可视为质点）静止放在木板右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8，滑块在9N的水平力F作用下从静止开始向左运动。木板与障碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度a；
（2）求滑块与木板间因摩擦产生的总热量Q；
（3）求木板与障碍物碰撞的次数。
【变式2】如图所示，倾角为的斜面C固定在水平面上，质量为m、长度为的木板B恰能静止在斜面顶端，木板B与斜面底端固定平台D的厚度相同，其下端到固定平台D的距离为s。一质量为的物块A（可视为质点）以方向平行斜面向下、大小的初速度从上端滑上木板B，木板B与平台D碰撞后立即停止运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与木板B间的动摩擦因数是木板B与斜面C间的动摩擦因数的2倍，重力加速度为g。
(1)求物块A与木板B间的动摩擦因数；
(2)若，求物块A与木板B速度相同时，木板B前进的距离；
(3)若，求物块A从滑上木板B到离开木板B的过程中，物块A克服摩擦力做的功。
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。 (3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)秘籍06 动力学和能量观点的综合应用（传送带模型和滑块--木板模型）
【解密高考】
【题型一】传送带模型
【题型二】 滑块--木板模型
：功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点、重点、难点。其中传送带模型与滑块--木板模型是功和能与动力学综合应用的载体，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且经常有压轴题出现；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情景中去，能力要求不会降低，只会更高。
：传送带模型与滑块--木板模型是动力学和能量综合应用的常见问题，处理该类问题时需要对研究对象进行正确受力分析，结合研究对象的受力特点分析其运动过程，找出研究对象运动过程中的位移关系，能量转化情况，由牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒进行分析处理。处理该问题时可利用“置换参考系”，v-t图像等方法可更快、更准。
【题型一】传送带模型
1．传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。
(2)系统产生的内能：Q＝Ffs相对，s相对表示相对路程。
(3)功能关系分析：W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
【例1】如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（ ）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍
【答案】C
【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误；
B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误；
C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得
物品的加速度大小为
匀加速的时间为
位移为
传送带匀速的位移为
物品相对传送带滑行的距离为
物品与传送带摩擦产生的热量为
则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确；
D．前阶段物品的位移为
则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。
故选C。
当物体与传送带速度相等时，分析物体的摩擦力可利用“转换参考系”进行，即以传送带为参考系，相当于物体轻放在静止的斜面上，当重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力时，物体与传送带出现滑动摩擦力，当重力沿斜面向下的分力小于或等于最大静摩擦力时，物体与传送带间出现静摩擦力即物体相对静止。 同时处理划痕和摩擦产生热问题时，可利用v-t图像，即画出传送带与物体的速度时间图像，两图像所围面积即为相对位移。
【例2】如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李（图中用方块表示，视为质点），时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在时间内，行李受到重力、支持力与滑动摩擦力，因为滑动摩擦力大于行李所受重力沿传送带向下的分力，所以行李做匀加速直线运动，图像为开口向上的抛物线，在时刻，行李的速度与传送带的速度相同，行李受到的摩擦力为静摩擦力，且静摩擦力与行李所受重力沿传送带向下的分力大小相等，行李的加速度突变为零，此后行李做匀速直线运动，图像为向上倾斜的直线。
故选A。
【变式1】（多选）如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（ ）
A．传送带对小物体做功为
B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为
C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为
D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少
【答案】AD
【详解】A．根据功能关系知传送带对小物体做功等于物体机械能的增加量，为，故A正确；
B．根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，为，故B错误；
C．小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，设时间为，根据牛顿第二定律
故
由摩擦生热
故C错误；
D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，根据
知减小，增大，又根据C项分析知
增大，减小，即系统因摩擦产生的热量将减少，故D正确。
故选AD。
【变式2】（多选）如图甲所示，弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动。将一滑块从轨道上高h处无初速度释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 v与高度h的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度L为1m
B．传送带运行的速度为
C．该滑块从和释放，摩擦力对滑块做功的大小相等
D．该滑块从释放，滑块在传送带上运动的时间为
【答案】ABD
【详解】AB．根据题意，结合图乙可知，当 时，滑块始终在传送带上加速，当 时，滑块始终在传送带上减速。
设滑块滑上传送带前的速度为v，
传送带上由运动学公式有 ，
其中 ， ，解得 ，
故AB正确；
C．，设滑块和传送带共速前的位移为，
可得
摩擦力做功为
此后滑块与传送带共速，摩擦力不做功。，设滑块和传送带共速前的位移为，
可得
摩擦力做功为
此后滑块与传送带共速，摩擦力不做功，故C错误；
D．，滑块滑上传送带的速度 ，由图乙知末速度为 ，
故D正确。
故选ABD。
【变式3】某机场的货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由速度大小为的传送带及固定挡板组成，挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平地面的夹角为，传送带边与水平面平行。工作人员将质量分布均匀的正方体货物由点无初速度释放，货物运动后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知货物质量为，货物与传送带间的动摩擦因数为0.40，与挡板的动摩擦因数为0.25，重力加速度取，不计空气阻力。求：
(1)货物在传送带上经历的时间；
(2)因运送货物传送装置多消耗的电能。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）对货物受力分析，如图所示
则，
设货物与传送带间的动摩擦因数为，货物与挡板的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律可得
解得
货物加速至与传送带共速过程，所用时间为
货物的位移大小为
然后货物将匀速运动，匀速位移大小为
匀速运动的时间为
所以，运动的总时间为
（2）共速前传送带与货物间的相对位移大小为
由能量守恒可得传送带多做的功为
【变式2】
【题型二】 滑块--木板模型
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别应用动能定理，或者对系统应用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x滑。
(2)求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
【例1】图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量，长度，其中放有质量，长的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数。现用水平力恒力将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．抽屉遇到柜体挡板前，抽屉的加速度为
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为0.2N
C．书本运动的全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功
D．书本可能与抽屉左侧发生磕碰
【答案】C
【详解】A．抽屉遇到柜体挡板前，假设能一起加速，对书本和抽屉由牛顿第二定律可得
解得
则能一起加速，抽屉的加速度为，故A错误；
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为
故B错误；
C．抽屉遇到柜体挡板前，摩擦力向右，书本位移向右则摩擦力先做正功；当抽屉遇到柜体挡板后，摩擦力向左，书本位移向右，摩擦力对书本后做负功，故C正确；
D．抽屉遇到柜体挡板时，书本的速度
抽屉遇到柜体挡板后书本的加速度
此后书本相对抽屉的位移
书本不能与抽屉左侧发生磕碰，故D错误。
故选C。
【例2】（多选）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（ ）
A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2
B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05
C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J
D．小物块对长木板所做的功为12J
【答案】AD
【详解】A．由图乙所示图像可知
对Q由牛顿第二定律得
代入数据解得小物块与长木板间的动摩擦因数
故A正确；
B．由图乙所示图像可知，P、Q相对运动时P的加速度为
对P由牛顿第二定律得
代入数据解得长木板与地面间的动摩擦因数
故B错误；
C．小物块相对于长木板的位移
其中，
代入数据解得
小物块与长木板间因摩擦产生的热量
代入数据解得
故C错误；
D．小物块与长木板相对滑动过程，长木板的位移
对长木板由动能定理得
其中
代入数据解得此过程小物块对长木板做的功
滑块与长木板共速到静止过程滑行的距离
减速过程由动能定理得
代入数据解得
小物块对长木板做的功
故D正确。
故选AD。
【变式1】如图所示，足够长的水平传送带MN以速度自西向东匀速运动，某时刻将一质量的小物块轻放在传送带上，离放置小物块的位置足够远的地方固定有南北方向的竖直挡板ABCD，当小物块运动到此处时，挡板可阻止小物块继续向东运动。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，与挡板之间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
(1)在小物块到达挡板之前，物块与传送带间因摩擦产生的热量Q；
(2)小物块被挡板阻止后，对小物块施加一水平向南的拉力F，使小物块相对地面以的速度向南匀速滑动，该拉力F的大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）设小物块的加速度大小为，则有
设小物块与传送带共速所需的时间为
小物块的位移大小为
传送带的位移大小为
故系统产生的热量
以上各式联立可解得
（2）设与之间的夹角为，则有
而
小物块相对于传送带和挡板的运动情况与受力情况如图所示
传送带对小物块的摩擦力大小为
挡板对小物块的摩擦力大小为
故拉力的大小为
又因为
以上各式联立可解得
【变式2】如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于光滑水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，木板的质量m=10kg，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3.5m/s，A、B始终未相遇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)A、B两滑块开始相向滑动时，木板相对于地面的加速度；
(2)B与木板刚好相对静止时，木板的速度；
(3)全过程三者间因摩擦产生的总热量。
【答案】(1)2m/s2，方向水平向右；(2)1m/s，方向水平向右；(3)30.625J
【详解】（1）A对木板的摩擦力水平向左，大小为
B对木板的摩擦力水平向右，大小为
对木板，由牛顿第二定律得
解得
方向水平向右；
（2）木板向右做匀加速直线运动，B向右做匀减速直线运动，经过时间t二者共速，则
B与木板相对静止时，木板的速度为
解得
，
木板速度方向水平向右；
（3）从开始运动到B与木板相对静止，B相对木板的位移为
从开始运动到B与木板相对静止，A相对木板的位移为
B与木板共速后一起做匀加速直线运动，A减速到零后，向右做匀加速直线运动，直到A与木板共速，设再经过时间t′A与木板共速，则
这段时间内A相对木板的位移为
所以全过程三者间因摩擦产生的总热量为
【变式3】如图所示，固定在水平面上的光滑斜面，倾角，底端固定弹性挡板，长木板B放在斜面上，小物块A放在B的上端沿斜面向上敲击B，使B立即获得初速度，此后B和挡板发生碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向相反，A始终不脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求：
(1)敲击B后的瞬间，A、B的加速度大小、；
(2)B上升的最大距离s；
(3)B的最小长度L。
【答案】(1)，；(2)；(3)
【详解】（1）敲击B后的瞬间，A受到向上的滑动摩擦力，
对A由牛顿第二定律
解得
对B由牛顿第二定律
解得
（2）设A、B向上运动，经过时间t后共速
共速后A、B一起以加速度a向上减速，对A、B分析，有
解得
（3）最终A、B均停在挡板处，此时B的长度最小，由能量守恒
解得
分析滑块--木板问题时一定要注意对滑块和木板正确受力分析，根据受力情况判断滑块与木板的运动状态，特别木板的运动，不能思维定势，木板一定是运动的或静止的。 滑块—木板问题最好利用v-t图像进行分析处理，即分别画出滑块和木板的速度时间图像，特别对多过程问题尤其关键。
【题型三】 多物体、多过程问题
分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
【例1】（多选）传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带AB的简易图，传送带的倾角为，以v0=8m/s的速度顺时针匀速转动，工人将质量m=200kg的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端A，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为F=2000N，经过t0=2s关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点B。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．经过时间t=2s时，工料的速度大小为v=6m/s
B．传送带的长度LAB=31.25m
C．工料在传送带上产生的热量为12750J
D．工料上升过程中，机械能先减小后增加
【答案】BC
【详解】A．工料放上传送带后，对工料受力分析，如图所示
由牛顿第二定律得
又
解得
工料向上加速运动，经时间与传送带共速，则有
此后摩擦力突变为沿传送带向下，由牛顿第二定律得
解得
方向沿传送带向上。再经
的时间关闭发动机，此时工料的速度为
故A错误；
B．关闭发动机后，由于工料的速度大于传送带的速度，摩擦力方向仍沿传送带向下，由牛顿第二定律得
解得
方向沿传送带向下。工料在时间内通过的位移为
工料在时间内的位移为
关闭发动机后，工料向上做减速运动，经时间工料与传送带共速，则
该时间内工料的位移为
工料与传送带再次共速后，工料所受的摩擦力沿传送带向上，则由牛顿第二定律得
解得
方向沿传送带向下。此后工料一直减速到0刚好运动到最高点，工料经时间速度减为零，则有
该时间内工料的位移为
则传送带的A、B两端间的距离为
故B正确；
C．根据前面选项分析可知，工料在传送带上经历了四个阶段，第一阶段：静止开始的加速度大小为时间为的匀加速直线运动，有
第二阶段：初速度为，加速度大小为时间为的匀加速直线运动，有
第三阶段：初速度为，加速度大小为时间为的匀减速直线运动，有
第四阶段：初速度为，加速度大小为时间为的匀减速直线运动，有
综上所述，工料在传送带上产生的热量为
故C正确；
D．由前面分析可知工料上升过程中，第一阶段摩擦力做正功，第二、三阶段做负功，第四阶段做正功，根据
可得机械能先增加之后减小最后又增加。故D错误。
故选BC。
【例2】（多选）许多工厂的流水线上安装有传送带，如图所示传送带由驱动电机带动，传送带的速率恒定，运送质量为的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，工件从A端传送到B端所需要的时间为。取，工件可视作质点。关于工件在传送带上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速过程的加速度大小为
B．加速运动的距离为
C．两个相对静止的相邻工件间的距离为
D．A、B两端的距离为
【答案】AC
【详解】A．工件加速过程，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B．加速过程，根据速度与位移的关系有
解得
故B错误；
C．工件加速经历时间
根据先加速后匀速，由于每当前一个工件在传送带上停止滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上，则两个相对静止的相邻工件间的距离为
故C正确；
D．工件从A端传送到B端所需要的时间为
则工件匀速的位移为
A、B两端的距离
故D错误。
故选AC。
【变式1】如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg的木板静止放在光滑的水平地面上，木板左端距障碍物的距离，障碍物恰好与木板等高。质量m=1kg的滑块（可视为质点）静止放在木板右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8，滑块在9N的水平力F作用下从静止开始向左运动。木板与障碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度a；
（2）求滑块与木板间因摩擦产生的总热量Q；
（3）求木板与障碍物碰撞的次数。
【答案】（1）；（2）；（3）3次
【详解】（1）木板在摩擦力作用下加速度可达到的最大值为
木板与滑块保持相对静止时拉力的最大值为
由于，所以施加拉力后滑块与木板相对静止，一起向左加速，根据牛顿第二定律可得
（2）木板第一次与障碍物碰撞后，做往复运动，其向左最大速度不可能再等于滑块速度，故滑块一直向左做匀加速运动，木板先向右减速，速度为零后向左加速，然后再次与障碍物碰撞，之后重复上述过程，即滑块相对于木板始终向左运动，相对位移为木板的长度；所以因摩擦产生的总热量为
（3）木板第一次与障碍物碰撞时的速率为
木板第一次与障碍物碰撞反弹后，滑块加速度大小为
木板加速度大小为
木板碰撞障碍物的周期为
由
可得
所以第一次碰撞后还会再碰撞的次数
故最终会碰撞3次。
【变式2】如图所示，倾角为的斜面C固定在水平面上，质量为m、长度为的木板B恰能静止在斜面顶端，木板B与斜面底端固定平台D的厚度相同，其下端到固定平台D的距离为s。一质量为的物块A（可视为质点）以方向平行斜面向下、大小的初速度从上端滑上木板B，木板B与平台D碰撞后立即停止运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与木板B间的动摩擦因数是木板B与斜面C间的动摩擦因数的2倍，重力加速度为g。
(1)求物块A与木板B间的动摩擦因数；
(2)若，求物块A与木板B速度相同时，木板B前进的距离；
(3)若，求物块A从滑上木板B到离开木板B的过程中，物块A克服摩擦力做的功。
【答案】(1)；(2)；
(3)①若物块A克服摩擦力做的功，②若物块A克服摩擦力做的功
【详解】（1）设物块A与木板B间的动摩擦因数为，木板B与斜面C间的动摩擦因数为
木板B恰好静止在斜面顶端有
其中
解得
（2）物块A与木板B整体所受外力的矢量和为0，所以系统动量守恒，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得
对物块A根据牛顿第二定律可得
根据运动学
对木板B根据牛顿第二定律可得
根据运动学
联立，解得，
（3）①若，物块A与木板B整体沿斜面向下运动的过程中，物块A与木板B没有共速时木板B就与平台D碰撞而停止，则物块A克服摩擦力做的功
②若，物块A与木板B整体沿斜面向下运动的过程中，物块A与木板B共速时木板B还未与平台D碰撞，则此过程物体A克服摩擦力做功为
物块A与木板B共速时物块A相对木板B滑动
物块A与木板B共速后共同沿斜面匀速运动，共同运动的距离
此过程物体A克服摩擦力做功为
木板B与平台D碰撞而停止，物块A在木板B上继续滑动
到达平台D上。此过程物体A克服摩擦力做功为
物块A克服摩擦力做的功
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。 (3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
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