押计算大题01
热学和光学
猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路
计算题01 热学： 2024广东T13 2024湖南T13 2024湖北T13 2024安徽T13 2024江西T13 2022山东T15 2024广东T13 光学： 2024山东T15 2023广东T16 2024全国甲T134 热学部分全图卷及其他新高考省份的考查题型相对稳定。计算题大致以汽缸—活塞和玻璃—液注模型呈现，主要以“变质量”模型和关联气体模型为考查方式，预测2025年这两种模型有可能继续考查； 光学部分2025年主要还是会考查光的折射定律和全反射知识点，因涉及光路图需要应用数学知识解答。（多以选择题形式出现，有时也以计算题或实验题的形式考查），选择题侧重基础性，计算题侧重综合性。 热学涉部分：命题的选材背景多以学习探索情境为主，也有部分与生产生活实际相联系的情境出现，试题中常出现汽缸、活塞、绝热容器等装置，要求考生能够用物理知识解决问题； 光学部分：问题情景以学习探索问题情境为主近几年以生产生活中的情境为载体考果次数增多。 常考考点：气体实验定律、理想气体状态方程、热力学第一定律、气体的图像；光的折射与全反射。
题型一 热学
【题组一】 气体实验定律、理想气体状态方程
【题组解读】本题组为气体状态变化问题，主要模型为玻璃管水银柱模型和活塞汽缸模型。主要考查“变质量”问题和关联气体问题。
解决此类问题的主要方法为气体实验定律、理想气体状态方程，涉及“变质量”问题时，克拉伯龙方程是不错的选择。
1．（2025·安徽·一模）理发店内的气动升降椅，其升降由气囊式汽缸实现。其原理是在一个密闭的汽缸内充入气体，使汽缸内的压强为大气压的几倍或者十几倍，利用气体可压缩来实现弹性作用。如图所示，汽缸横截面积，内部气体压强为（大气压强），未承重时空气柱长度，密闭汽缸导热性能良好。现由于承重变化，导致活塞（气动杆和椅面）下降2cm。缸内气体可视为理想气体，温度保持不变，忽略摩擦阻力。求：
(1)椅面承受的压力增加了多少？
(2)为了使椅面恢复到原来的位置，需要充入一个大气压下的气体体积为多少？
2．（情景创新题）沼气是一种混合可燃气体（看作理想气体） ，主要成分是甲烷，在多个领域都有重要应用，如：它可用于生活燃料，通过沼气灶将沼气燃烧，产生的火焰能满足日常做饭烧水等需求，与传统的柴薪相比，更加清洁、高效。若某家庭使用的沼气池贮气间为大小为的密闭室，主要给一款沼气炉灶供气，该款沼气炉灶的部分参数有：1.热效率：沼气炉灶的热效率一般在50%60%左右，这意味着燃烧沼气所释放的热量中有50%60%被有效利用于加热炊具等，其余热量散失到周围环境中。2.灶前压力：沼气灶正常工作的灶前压力一般在8001200Pa之间，这个压力可以保证沼气稳定地供应到炉灶燃烧器进行充分燃烧.取绝对零度为。
(1)早晨使用结束后发现，贮气间的温度为17℃，压强为1000 Pa，中午使用前贮气间的温度上升至27℃，若没有沼气补充，请通过计算说明，中午是否能稳定使用该沼气炉灶
(2)早晨使用结束后保持贮气间的温度为17℃不变，压强为1000Pa，若没有沼气补充，求中午能够稳定使用的沼气占原沼气百分比
3．（综合分析能力考查）如图所示，上端开口的竖直汽缸由大，小两个同轴圆筒组成，下边大圆筒高为40cm。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，活塞横截面积为，质量为活塞横截面积为，质量为5kg。两活塞用长为40cm刚性轻质杆连接，两活塞间密封气体A，活塞下方密封气体，a活塞导热性能良好，汽缸及活塞为绝热。初始时，两部分气体与外界环境温度均为，活塞恰好处于大圆筒中央，此时连杆上的力刚好为零，已知大气压强为，不计活塞与汽缸间摩擦，活塞不漏气，重力加速度取，求：
(1)初始时B部分气体压强；
(2)若电阻丝缓慢加热B部分气体，当活塞上升10cm时，此时B部分气体的温度是多少？此时连杆上作用力大小？（设气体温度保持不变）
4．（2025·湖南·模拟预测）户外活动时需要在小口径井中取水，某同学取如图所示的一段均匀竹筒做了一个简易汲水器。在五个竹节处开小孔，把竹筒竖直放入水中一定深度后，水从C孔进入，空气由从A孔排出，当内外液面相平时，手指按住竹筒最上A处小孔缓慢地上提竹筒，即可把井中的水取上来。设竹筒内空间横截面积S=20cm2，竹筒共四小段，每小段长度=25cm，已知水密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大气压强p0=1.0×105Pa，整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体。求：
(1)把竹筒全部浸入水中，堵住A孔将其拿出水面后再松开A孔让水慢慢流出，流出一部分水后再堵住A孔，等竹筒中水位稳定后，水位刚好下降到B处，求从A孔进入的标准大气压下空气的体积V；
(2)把竹筒竖直放入井水中汲水时，如果井水水位刚好浸到竹筒竹节B处，手指按住最上面的A孔缓慢地上提竹筒，一次能汲出多少克的水？（≈10.05）
5．（情境创新题）如图，圆形线圈的匝数，面积，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为，回路中接有阻值为的电热丝，线圈的电阻。电热丝密封在体积为的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为。
(1)求流过电热丝的电流；
(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。
6．（2025·山东济南·一模）如图甲所示，潜水钟主要用于在水下长时间作业。如图乙所示，潜水钟可简化为底部开口、上部封闭的薄壁圆柱形容器，底面积，高度。将潜水钟开口向下，从水面上方缓慢吊放至水底的过程中不漏气，到达水底时钟内气体体积刚好为潜水钟容积的一半。已知水深，水的密度，大气压强，水面上方空气温度，重力加速度，潜水钟导热良好，钟内气体可视为理想气体。
(1)求潜水钟在水底时钟内气体的温度；
(2)将空气缓慢压入潜水钟内，使钟内的水全部排出，求压入钟内的空气在压强、温度的状态下的体积。
7．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，一端封闭且粗细均匀的细玻璃管总长为，开口端竖直向上放置，用一段与管口平齐且长为的水银柱封闭了一段空气柱。已知大气压强为，管内空气初始温度为300K。
(1)若降低管内空气温度，将玻璃管保持开口向上做自由落体运动，且管内水银柱恰好不溢出，求管内空气温度。（结果保留两位小数）
(2)若保持管内空气初始温度不变，再往玻璃管中缓慢注入水银，重新平衡后，求管内空气柱的最小长度。
【题组二】 热力学定律与气体实验定律的综合应用
【题组解读】本题组主要涉及气体状态变化中的吸放热、做功和内能变化问题，主要考查气体状态变化与热力学定律相结合。
解决此类问题的主要方法为利用气体实验定律求解或判断气体状态参量的变化，结合热力学第一定律进行吸放热、做功和内能变化的判断。
8．（情境创新题）油电混合车汽油发动机结构如图a所示。某型号发动机的工作原理简化如下：燃烧室内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和压缩过程可简化为如图b所示的图像，其中B→C和D→A为两个绝热过程。状态A气体的温度压强。火花塞点火瞬间，燃烧室内气体的压强迅速增大到的状态B。然后，活塞被推动向下移动，驱动汽车前进。在经历B→C的绝热膨胀过程中，气体对外做功300J，温度降低了300K，压强降低到125kPa。
(1)求状态B的温度；
(2)求B→C过程燃烧室内气体内能变化量。
(3)燃烧室内气体的最大体积与最小体积之比被称为压缩比γ，它是发动机动力大小的一个标志。根据题目中条件，计算该发动机的压缩比γ。
9．（综合分析能力考查）如图所示，竖直放置的密闭绝热汽缸被不导热的活塞分成上、下两部分，下方封闭着一定质量的理想气体，上方为真空，活塞与汽缸顶部用一根轻质弹簧连接。已知汽缸的高度为d，活塞的质量为m、横截面积为S，活塞厚度忽略不计，且与汽缸壁间无摩擦，弹簧的劲度系数为，弹簧原长为，气体的内能变化量与热力学温度变化量满足的关系式为（为常数且已知），重力加速度为g。初始时，下方密封气体的热力学温度为，活塞刚好位于汽缸正中间。
(1)求初始状态下，汽缸内下方密封气体的压强；
(2)若通过电热丝（体积可忽略）缓慢加热汽缸内下方密封气体，使活塞缓慢向上移动了，求该过程中气体吸收的热量。
10．（2025·河南·三模）如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的容器内，粗管横截面积是细管的4倍，水银柱的上表面正好与粗管上端口齐平。大气压强为，封闭气体的压强为，此时水银柱的长度为，封闭气体的长度为，温度为。
(1)缓慢的给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入细管中，此时气体的温度为，求的大小；
(2)设细管的横截面积为，当气体的温度再缓慢由变成的过程中，求气体对外界做的功为多少。
11．（综合分析能力考查）如图所示，筒高为h的汽缸倒立，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计，活塞、汽缸均绝热，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一“U”形细管，细管右端口与大气连通，内部装有部分水银（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体的温度为T0，活塞位于汽缸中央，细管内两侧水银柱的高度差为 h0，大气压强为p0，活塞横截面积为S，厚度不计，水银的密度为ρ，重力加速度为g，求：
(1)汽缸内气体的压强；
(2)通过加热装置缓慢提升气体温度，使活塞恰好到达汽缸开口处，求此时汽缸内气体的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化量。
题型二 光学
【题组】光的反射、折射和全反射
【题组解读】本题组涉及折射率、折射定律、全反射等概念和规律，主要考查光在介质界面上发生折射或全反射的几何光学问题，是高考高频考点。
解决此类问题的基本方法为作光路图，利用几何关系结合折射定律和全反射规律解题。
12．（2025·广东·一模）如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0m的细灯带。已知泳池的水深为，水的折射率。若泳池足够大，取3。
(1)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值；
(2)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。
13．（2025·安徽安庆·二模）2024年12月10日，北京上空出现“3个太阳”的景象即幻日现象，与故宫角楼相互映衬，这种现象也被称为三日同辉，原理图如图甲所示。为便于理解，以单色光为例进行分析，图乙为光线以与截面平行的方向射入正六边形板状冰晶侧面的光路图。设光线的入射角为，经面折射后从图中点射出，取冰晶对该单色光的折射率为，已知光在真空中的传播速度为，正六边形晶体边长为，出射点与的距离为。求：
(1)折射角的正弦值；
(2)该单色光在冰晶中传播的时间。
14．（光的折射与全反射综合应用）某实验小组研究一块半圆柱形玻璃砖的折射率。半圆柱形玻璃砖的半径，其横截面如图所示，O点为圆心，为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点。使用激光笔沿半径方向发射一细光束射向圆心O点，当入射光线与夹角，光屏PQ上出现两个光点，经测量，这两个光点之间的距离为。
(1)求半圆形玻璃砖的折射率n。
(2)保持光线始终沿半径方向，将激光笔逆时针缓慢转动，当光屏PQ上只有一个光点时停止转动，此时光点距N的距离是多少？
15．（综合分析能力考查）2024年9月19日，我国成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，为下一代定位、导航、授时体系的新技术探路。北斗系统在工作时必须考虑大气层、电离层、对流层对信号的折射和延迟引起的误差。若有一个半径为R的星球，其大气层的厚度为，一颗卫星围绕星球做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知该星球表面重力加速度为g（忽略星球自转以及大气质量的影响）。
(1)求该卫星运行的速率；
(2)若从星球表面某点（与卫星轨道平面共面）向空中各个方向发出光信号，已知星球表面大气对该光信号的折射率为，求光信号能到达的卫星轨道弧长。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)押计算大题01
热学和光学
猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路
计算题01 热学： 2024广东T13 2024湖南T13 2024湖北T13 2024安徽T13 2024江西T13 2022山东T15 2024广东T13 光学： 2024山东T15 2023广东T16 2024全国甲T134 热学部分全图卷及其他新高考省份的考查题型相对稳定。计算题大致以汽缸—活塞和玻璃—液注模型呈现，主要以“变质量”模型和关联气体模型为考查方式，预测2025年这两种模型有可能继续考查； 光学部分2025年主要还是会考查光的折射定律和全反射知识点，因涉及光路图需要应用数学知识解答。（多以选择题形式出现，有时也以计算题或实验题的形式考查），选择题侧重基础性，计算题侧重综合性。 热学涉部分：命题的选材背景多以学习探索情境为主，也有部分与生产生活实际相联系的情境出现，试题中常出现汽缸、活塞、绝热容器等装置，要求考生能够用物理知识解决问题； 光学部分：问题情景以学习探索问题情境为主近几年以生产生活中的情境为载体考果次数增多。 常考考点：气体实验定律、理想气体状态方程、热力学第一定律、气体的图像；光的折射与全反射。
题型一 热学
【题组一】 气体实验定律、理想气体状态方程
【题组解读】本题组为气体状态变化问题，主要模型为玻璃管水银柱模型和活塞汽缸模型。主要考查“变质量”问题和关联气体问题。
解决此类问题的主要方法为气体实验定律、理想气体状态方程，涉及“变质量”问题时，克拉伯龙方程是不错的选择。
1．（2025·安徽·一模）理发店内的气动升降椅，其升降由气囊式汽缸实现。其原理是在一个密闭的汽缸内充入气体，使汽缸内的压强为大气压的几倍或者十几倍，利用气体可压缩来实现弹性作用。如图所示，汽缸横截面积，内部气体压强为（大气压强），未承重时空气柱长度，密闭汽缸导热性能良好。现由于承重变化，导致活塞（气动杆和椅面）下降2cm。缸内气体可视为理想气体，温度保持不变，忽略摩擦阻力。求：
(1)椅面承受的压力增加了多少？
(2)为了使椅面恢复到原来的位置，需要充入一个大气压下的气体体积为多少？
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）离地间隙减小2cm，空气柱长度变为，压强为，根据等温方程
解得
椅面承受的压力增加了
（2）设需要充入一个大气压下的气体体积为，温度不变，
解得
2．（情景创新题）沼气是一种混合可燃气体（看作理想气体） ，主要成分是甲烷，在多个领域都有重要应用，如：它可用于生活燃料，通过沼气灶将沼气燃烧，产生的火焰能满足日常做饭烧水等需求，与传统的柴薪相比，更加清洁、高效。若某家庭使用的沼气池贮气间为大小为的密闭室，主要给一款沼气炉灶供气，该款沼气炉灶的部分参数有：1.热效率：沼气炉灶的热效率一般在50%60%左右，这意味着燃烧沼气所释放的热量中有50%60%被有效利用于加热炊具等，其余热量散失到周围环境中。2.灶前压力：沼气灶正常工作的灶前压力一般在8001200Pa之间，这个压力可以保证沼气稳定地供应到炉灶燃烧器进行充分燃烧.取绝对零度为。
(1)早晨使用结束后发现，贮气间的温度为17℃，压强为1000 Pa，中午使用前贮气间的温度上升至27℃，若没有沼气补充，请通过计算说明，中午是否能稳定使用该沼气炉灶
(2)早晨使用结束后保持贮气间的温度为17℃不变，压强为1000Pa，若没有沼气补充，求中午能够稳定使用的沼气占原沼气百分比
【答案】(1)能稳定使用该款沼气炉灶；(2)
【详解】（1）已知，，，
密闭的贮气间内的气体发生等容变化，根据查理定律有
解得
故能稳定使用该款沼气炉灶。
（2）设贮气间内的气体发生等温变化，使用前，；当时，不能稳定使用，设此时总体积为，由玻意耳定律，有
解得
故能够稳定使用沼气占原沼气的百分比为
3．（综合分析能力考查）如图所示，上端开口的竖直汽缸由大，小两个同轴圆筒组成，下边大圆筒高为40cm。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，活塞横截面积为，质量为活塞横截面积为，质量为5kg。两活塞用长为40cm刚性轻质杆连接，两活塞间密封气体A，活塞下方密封气体，a活塞导热性能良好，汽缸及活塞为绝热。初始时，两部分气体与外界环境温度均为，活塞恰好处于大圆筒中央，此时连杆上的力刚好为零，已知大气压强为，不计活塞与汽缸间摩擦，活塞不漏气，重力加速度取，求：
(1)初始时B部分气体压强；
(2)若电阻丝缓慢加热B部分气体，当活塞上升10cm时，此时B部分气体的温度是多少？此时连杆上作用力大小？（设气体温度保持不变）
【答案】(1)；(2)，
【详解】（1）对活塞a列平衡方程有，解得
对活塞b列平衡方程有，解得
（2）对于B部分气体
初状态，，
末状态，
由理想气体状态方程
对于A部分气体
初状态
末状态
由玻意耳定律
代入数据解得
对a、b活塞及轻杆整体受力分析可得
对b活塞受力分析可得
联立可得，
4．（2025·湖南·模拟预测）户外活动时需要在小口径井中取水，某同学取如图所示的一段均匀竹筒做了一个简易汲水器。在五个竹节处开小孔，把竹筒竖直放入水中一定深度后，水从C孔进入，空气由从A孔排出，当内外液面相平时，手指按住竹筒最上A处小孔缓慢地上提竹筒，即可把井中的水取上来。设竹筒内空间横截面积S=20cm2，竹筒共四小段，每小段长度=25cm，已知水密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大气压强p0=1.0×105Pa，整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体。求：
(1)把竹筒全部浸入水中，堵住A孔将其拿出水面后再松开A孔让水慢慢流出，流出一部分水后再堵住A孔，等竹筒中水位稳定后，水位刚好下降到B处，求从A孔进入的标准大气压下空气的体积V；
(2)把竹筒竖直放入井水中汲水时，如果井水水位刚好浸到竹筒竹节B处，手指按住最上面的A孔缓慢地上提竹筒，一次能汲出多少克的水？（≈10.05）
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）从A孔进入的空气，发生的是等温变化，初状态参量为，
末状态参量为，
由玻意耳定律得
解得
（2）当手指按住最上面的A孔缓慢地上提竹筒，设最后竹筒里面取水的高度为。对竹筒上部分的空气分析可知初状态参量为，
末状态参量为，
由玻意耳定律得
整理并代入数据得
解得
所以一次能汲出水的质量
5．（情境创新题）如图，圆形线圈的匝数，面积，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为，回路中接有阻值为的电热丝，线圈的电阻。电热丝密封在体积为的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为。
(1)求流过电热丝的电流；
(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。
【答案】(1)；(2)，120s
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得，流过电热丝的电流为
（2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得
解得此时气缸内气体的温度为
此过程气体对外界做功为
气缸内气体的内能增加了，根据热力学第一定律可得
可得气体吸收热量为
根据焦耳定律可得
可得电热丝的通电时间为
6．（2025·山东济南·一模）如图甲所示，潜水钟主要用于在水下长时间作业。如图乙所示，潜水钟可简化为底部开口、上部封闭的薄壁圆柱形容器，底面积，高度。将潜水钟开口向下，从水面上方缓慢吊放至水底的过程中不漏气，到达水底时钟内气体体积刚好为潜水钟容积的一半。已知水深，水的密度，大气压强，水面上方空气温度，重力加速度，潜水钟导热良好，钟内气体可视为理想气体。
(1)求潜水钟在水底时钟内气体的温度；
(2)将空气缓慢压入潜水钟内，使钟内的水全部排出，求压入钟内的空气在压强、温度的状态下的体积。
【答案】(1)285K；(2)3.31m3
【详解】（1）初始状态（水面上方）压强为
体积
温度
到达水底时，钟内气体体积
水底处气体压强，根据液体压强公式
h等效是水面到钟内气体液面的高度，因为钟内气体体积为原来一半，钟高为2m，水深为10m，所以
则
根据理想气体状态方程
代入数据解方程得
（2）当钟内水全部排出时，钟内气体压强
体积
温度
这些气体在、状态下体积为，由
变形可得
代入数据解得
原来钟内有气体体积
所以压入钟内的空气体积
7．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，一端封闭且粗细均匀的细玻璃管总长为，开口端竖直向上放置，用一段与管口平齐且长为的水银柱封闭了一段空气柱。已知大气压强为，管内空气初始温度为300K。
(1)若降低管内空气温度，将玻璃管保持开口向上做自由落体运动，且管内水银柱恰好不溢出，求管内空气温度。（结果保留两位小数）
(2)若保持管内空气初始温度不变，再往玻璃管中缓慢注入水银，重新平衡后，求管内空气柱的最小长度。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）玻璃管做自由落体运动，管内水银处于完全失重状态，管内空气压强
水银恰好不溢出，管内空气体积不变，由查理定律有
代入数据解得
（2）设在管中再缓慢加入水银柱长为，管内空气柱长度的减小量为。管内空气温度不变，由玻意耳定律有
在初始状态下若能在管中再加进水银，则有
代入数据解得
管内水银柱长度
则管内空气柱的最小长度
【题组二】 热力学定律与气体实验定律的综合应用
【题组解读】本题组主要涉及气体状态变化中的吸放热、做功和内能变化问题，主要考查气体状态变化与热力学定律相结合。
解决此类问题的主要方法为利用气体实验定律求解或判断气体状态参量的变化，结合热力学第一定律进行吸放热、做功和内能变化的判断。
8．（情境创新题）油电混合车汽油发动机结构如图a所示。某型号发动机的工作原理简化如下：燃烧室内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和压缩过程可简化为如图b所示的图像，其中B→C和D→A为两个绝热过程。状态A气体的温度压强。火花塞点火瞬间，燃烧室内气体的压强迅速增大到的状态B。然后，活塞被推动向下移动，驱动汽车前进。在经历B→C的绝热膨胀过程中，气体对外做功300J，温度降低了300K，压强降低到125kPa。
(1)求状态B的温度；
(2)求B→C过程燃烧室内气体内能变化量。
(3)燃烧室内气体的最大体积与最小体积之比被称为压缩比γ，它是发动机动力大小的一个标志。根据题目中条件，计算该发动机的压缩比γ。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）从A→B过程气体温度升高发生等容升压，根据查理定律
解得K
（2）B→C过程为绝热过程，
根据热力学第一定律得
其中J
联立解得J
（3）在经历B→C的绝热膨胀过程中，气体对外做功，气缸内温度降低了300K，膨胀结束到达状态C时，燃烧室内压强降低到125kPa，则有，
根据理想气体状态方程可得
可得该汽油机的压缩比为
9．（综合分析能力考查）如图所示，竖直放置的密闭绝热汽缸被不导热的活塞分成上、下两部分，下方封闭着一定质量的理想气体，上方为真空，活塞与汽缸顶部用一根轻质弹簧连接。已知汽缸的高度为d，活塞的质量为m、横截面积为S，活塞厚度忽略不计，且与汽缸壁间无摩擦，弹簧的劲度系数为，弹簧原长为，气体的内能变化量与热力学温度变化量满足的关系式为（为常数且已知），重力加速度为g。初始时，下方密封气体的热力学温度为，活塞刚好位于汽缸正中间。
(1)求初始状态下，汽缸内下方密封气体的压强；
(2)若通过电热丝（体积可忽略）缓慢加热汽缸内下方密封气体，使活塞缓慢向上移动了，求该过程中气体吸收的热量。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）初始时，活塞受力平衡有
解得
（2）活塞缓慢向上移动了，对活塞受力分析有
解得
根据理想气体状态方程有
解得
根据热力学第一定律有
可得
解得
10．（2025·河南·三模）如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的容器内，粗管横截面积是细管的4倍，水银柱的上表面正好与粗管上端口齐平。大气压强为，封闭气体的压强为，此时水银柱的长度为，封闭气体的长度为，温度为。
(1)缓慢的给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入细管中，此时气体的温度为，求的大小；
(2)设细管的横截面积为，当气体的温度再缓慢由变成的过程中，求气体对外界做的功为多少。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）根据题意可知，水银柱全部在粗管中，上下长度为，水银柱对应的压强为
当水银柱刚好全部进入细管中，水银柱的上下长度为，则水银柱对应的压强为，由理想气体状态方程可得
其中，，，
解得
（2）气体的温度再缓慢由变成的过程中，设气体体积的增加量为，气体做等压变化，则有
又有
解得
根据功的定义可得气体对外界做的功
联立解得
11．（综合分析能力考查）如图所示，筒高为h的汽缸倒立，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计，活塞、汽缸均绝热，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一“U”形细管，细管右端口与大气连通，内部装有部分水银（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体的温度为T0，活塞位于汽缸中央，细管内两侧水银柱的高度差为 h0，大气压强为p0，活塞横截面积为S，厚度不计，水银的密度为ρ，重力加速度为g，求：
(1)汽缸内气体的压强；
(2)通过加热装置缓慢提升气体温度，使活塞恰好到达汽缸开口处，求此时汽缸内气体的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化量。
【答案】(1)；(2)，
【详解】（1）设封闭气体的压强为p，则有
（2）缓慢加热过程中气体做等压变化，初状态气体温度为T0，体积为
末状态气体温度为T，体积为
由盖－吕萨克定律得
解得
此加热过程中气体对外做功为
由热力学第一定律可知
可得
题型二 光学
【题组】光的反射、折射和全反射
【题组解读】本题组涉及折射率、折射定律、全反射等概念和规律，主要考查光在介质界面上发生折射或全反射的几何光学问题，是高考高频考点。
解决此类问题的基本方法为作光路图，利用几何关系结合折射定律和全反射规律解题。
12．（2025·广东·一模）如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0m的细灯带。已知泳池的水深为，水的折射率。若泳池足够大，取3。
(1)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值；
(2)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）设灯带上一点发出的光，与竖直方向成角时，恰好发生全反射，如图。
则
代入数据，解得
（2）此点发出的光能在水面上一个圆形区域射出，设该圆形区域的半径为R，则
又
联立并代入数据，解得
所以，有灯光射出的水面区域由两端半径为R的两个半圆，和中间一个长l、宽2R的矩形区域连接而成。区域面积
代入数据，解得
13．（2025·安徽安庆·二模）2024年12月10日，北京上空出现“3个太阳”的景象即幻日现象，与故宫角楼相互映衬，这种现象也被称为三日同辉，原理图如图甲所示。为便于理解，以单色光为例进行分析，图乙为光线以与截面平行的方向射入正六边形板状冰晶侧面的光路图。设光线的入射角为，经面折射后从图中点射出，取冰晶对该单色光的折射率为，已知光在真空中的传播速度为，正六边形晶体边长为，出射点与的距离为。求：
(1)折射角的正弦值；
(2)该单色光在冰晶中传播的时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）作出光路图，如图
根据折射率公式
可以得到
（2）对于正六边形晶体，延长边和边交于点，其楔角，在三角形中由正弦定理可得，
又
所以求得
又，所以
故
14．（光的折射与全反射综合应用）某实验小组研究一块半圆柱形玻璃砖的折射率。半圆柱形玻璃砖的半径，其横截面如图所示，O点为圆心，为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点。使用激光笔沿半径方向发射一细光束射向圆心O点，当入射光线与夹角，光屏PQ上出现两个光点，经测量，这两个光点之间的距离为。
(1)求半圆形玻璃砖的折射率n。
(2)保持光线始终沿半径方向，将激光笔逆时针缓慢转动，当光屏PQ上只有一个光点时停止转动，此时光点距N的距离是多少？
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）光路图如图所示。
折射率
其中
由几何关系可得，，
解得
（2）保持光线始终沿半径方向逆时针级慢转动液光笔，当光屏 PQ上只有一个光点时，光发生全反射。光路图如图。
则，
解得
光点距N的距离
15．（综合分析能力考查）2024年9月19日，我国成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，为下一代定位、导航、授时体系的新技术探路。北斗系统在工作时必须考虑大气层、电离层、对流层对信号的折射和延迟引起的误差。若有一个半径为R的星球，其大气层的厚度为，一颗卫星围绕星球做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知该星球表面重力加速度为g（忽略星球自转以及大气质量的影响）。
(1)求该卫星运行的速率；
(2)若从星球表面某点（与卫星轨道平面共面）向空中各个方向发出光信号，已知星球表面大气对该光信号的折射率为，求光信号能到达的卫星轨道弧长。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）对星球表面物体有
对卫星有
联立解得该卫星运行的速率为
（2）设在A点恰好发生全反射，光路图如图所示
则
可得
在三角形OAB中，由正弦定理得
可得
（舍去）
所以
又因为
可得
故光信号能到达的卫星轨道弧长为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
