秘籍15 光的折射、全反射的综合应用
【解密高考】
【题型一】折射定律及折射率的理解与应用
【题型二】全反射现象的理解和应用
：2025年主要还是会考查光的折射定律和全反射的知识，因涉及光路图，需要应用数学知识解答。题目的情境从“直接给出光路特点、边角关系“向将已知条件放在实际情境中”进行过渡，更深层次考查考学的阅读能力、理解能力，从“解题”向“解决问题”进行转变。
：（1）重点理解光的折射定律和全反射的内涵；（2）平时多注意数学能力的训练和培养，重点突出与数学知识中三角函数相关联的训练，这往往是解决问题的关键所在；（3）关注前沿科技、生活实际等情境中与光学知识相联系的部分，加强考生对情境问题的阅读能力和理解能力。
【题型一】折射定律及折射率的理解与应用
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射射出。
【例1】（多选）为了保证夜间行车安全，高速公路两边都安装了反光道钉用于指引道路，其内部由多个反光单元组成。如题图所示，当来车的一条单色光以某一角度射向反光道钉中的等腰直角三角形反光单元时，在 P、Q处先后发生两次反射。则下列说法正确的是（ ）
A．反射能改变光的频率
B．反射不能改变光的频率
C．经该反光单元两次反射后的出射光线与入射光线平行
D．经该反光单元两次反射后的出射光线与入射光线相交
光的折射问题的规范求解 (1)一般解题步骤 ①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。 ②利用数学知识找到入射角和折射角。 ③利用折射定律列方程。 (2)应注意的问题 ①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。 ②应用公式n＝时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。 ③在折射现象中，光路是可逆的。
【例2】假设不考虑大气对阳光的折射作用，太阳光恰好能够照亮半个地球，赤道处“昼”“夜”时长可视为相同。然而，由于大气层的存在，太阳光线在大气层中折射，致使“昼”“夜”时长不等。为了研究这一现象，可以简化为这样的等效模型：不均匀的大气可等效为折射率等于的均匀大气，大气层的厚度等效后等于地球半径R。根据该简化模型，可计算出赤道处白“昼”时长约为（ ）
A．10h B．11h C．13h D．14h
【变式1】彩虹是太阳光经空气中水滴折射产生的色散现象，其原理如图所示，日光以一定角度射入球形水滴，在水滴边缘发生两次折射和一次反射。a、b为光束的两种色光，O为水滴的中心，则（ ）
A．a光的折射率小于b光
B．a光在水滴中传播的路程小于b光
C．a光在水滴中传播的时间大于b光
D．若a光能使某金属发生光电效应，则b光一定也能
【变式2】如图甲所示，半圆形玻璃砖圆心为，A点为顶点，某单色光从真空经过点射入玻璃砖，其延长线与圆弧的交点为，折射光线与圆弧的交点为，过、两点分别作的垂线，垂足分别为、两点，且、两点间的距离是、两点间的距离的倍；如图乙所示，用同种玻璃制成的球体，正中央空心球的半径为，球心为，为过的虚线，同种单色光从点射入玻璃，与的夹角为，折射光线与空心球面相切于点，已知甲、乙两图的单色光的频率相同，两种形状的玻璃砖对此颜色光的折射率相等，已知光在真空中的传播速度为。
(1)求玻璃砖对此种单色光的折射率；
(2)求此单色光从到的传播时间。
【变式3】如图所示为一空的液体槽的横截面，在左下角附近有一束激光从左向右水平照射，在容器底部某个位置有一很小的倾角可调的平面镜。平面镜的倾角为30°时，激光经反射后能照射到E点，现在向液体槽中加入透明液体直到液面到达G点，此时激光经过反射和折射后照射到F点。已知F、G之间的距离为0.5m，E、G间的距离为1.5m，O、G的水平距离为1.5m，光在真空中的传播速度大小。求：
(1)该透明液体对激光的折射率；
(2)加入透明液体后，光线从O传播到F所用的时间。
【题型二】全反射现象的理解和应用
1.发生全反射的条件
(1)光必须从光密介质射入光疏介质；
(2)入射角必须大于或等于临界角。
2．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
【例1】有一种光导纤维沿径向折射率的变化是连续的，称为连续型光导纤维。其折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小。关于光在连续型光导纤维中的传播，下列四个图中能正确表示其传播路径的是（ ）
A． B．
C． D．
分析折射和全反射综合问题的思路 (1)首先判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)光从光疏介质进入光密介质时，判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象(或求出全反射临界角，画出临界光线)。 (3)然后画出反射、折射或全反射的光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，再由光学规律结合几何知识推断和求解相关问题。
【例2】如图所示，阴影部分为一折射率的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，是半径为的四分之一圆弧，，。位于圆心处的点光源发出的光射向圆弧，首次穿过圆弧直接射向、的光线中有一部分能直接射出，则这部分光照射在圆弧上的总长度为（ ）
A． B． C． D．
【例3】如图，渔民弯腰捕鱼时，发现湖面上有一片圆形浮萍，眼睛在点处恰好通过浮萍边缘点看到湖底点处有一条鱼。点离水面高度为，离点水平距离为，湖水深度。鱼受到惊吓后躲在浮萍中心的正下方湖底处，渔民无论在湖面上哪个角度都没有发现鱼的踪影，已知湖水的折射率。求：
(1)B距离点的水平距离；
(2)浮萍的最小半径。
【变式1】海市蜃楼是一种自然现象。表现为在特定条件下，空中或地面出现虚幻的楼台城郭等景象。观察图（a），图（b）两幅图像，下列说法正确的是（ ）
A．两图都只有反射现象没有折射现象
B．两图中光的传播速度均不变且相同
C．图（b）中，底层空气折射率比上层折射率大
D．两图均有光从光密介质进入光疏介质发生全反射
【变式2】一横截面为半圆形的柱状玻璃砖对称放在直角坐标系的第一、四象限，两束平行于轴且与轴等距离的单色光a、b，从空气中垂直轴射入玻璃砖中，在圆弧面上发生反射和折射的光路如图所示。由此可知（ ）
A．玻璃对光的折射率比b光的小
B．在真空中a光的传播速度比光小
C．光在玻璃砖内的波长比在空气中的小
D．将光向上平移，光也可能直接从玻璃砖中透射出来
【变式3】某光学组件横截面如图所示，水平桌面上的圆弧形凹面镜内注有透明液体，N为圆弧最低点，E、M、N在同一半径上，直角三棱镜ABC位于液面正上方9cm处，斜边AC平行于液面。从D点垂直AB入射的单色激光经E点射出，在液面F处同时发生反射和折射，反射光线与折射光线垂直，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心。已知三棱镜对该单色激光的折射率，，求：
(1)液体对该单色激光的折射率；
(2)凹面镜的圆心到E点的距离。
【变式4】类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。
(1)求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。
(2)当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
(3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
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【解密高考】
【题型一】折射定律及折射率的理解与应用
【题型二】全反射现象的理解和应用
：2025年主要还是会考查光的折射定律和全反射的知识，因涉及光路图，需要应用数学知识解答。题目的情境从“直接给出光路特点、边角关系“向将已知条件放在实际情境中”进行过渡，更深层次考查考学的阅读能力、理解能力，从“解题”向“解决问题”进行转变。
：（1）重点理解光的折射定律和全反射的内涵；（2）平时多注意数学能力的训练和培养，重点突出与数学知识中三角函数相关联的训练，这往往是解决问题的关键所在；（3）关注前沿科技、生活实际等情境中与光学知识相联系的部分，加强考生对情境问题的阅读能力和理解能力。
【题型一】折射定律及折射率的理解与应用
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射射出。
【例1】（多选）为了保证夜间行车安全，高速公路两边都安装了反光道钉用于指引道路，其内部由多个反光单元组成。如题图所示，当来车的一条单色光以某一角度射向反光道钉中的等腰直角三角形反光单元时，在 P、Q处先后发生两次反射。则下列说法正确的是（ ）
A．反射能改变光的频率
B．反射不能改变光的频率
C．经该反光单元两次反射后的出射光线与入射光线平行
D．经该反光单元两次反射后的出射光线与入射光线相交
【答案】BC
【详解】光路如图所示：
AB．光的频率由光源决定，则反射不能改变光的频率，选项 B正确，选项 A错误；
CD．结合光路图由反射定律及几何关系分析可知，该单色光经 P、Q两次反射后，从该反光单元中射出的光线与入射光线平行，选项C正确，选项D错误；
故选BC。
光的折射问题的规范求解 (1)一般解题步骤 ①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。 ②利用数学知识找到入射角和折射角。 ③利用折射定律列方程。 (2)应注意的问题 ①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。 ②应用公式n＝时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。 ③在折射现象中，光路是可逆的。
【例2】假设不考虑大气对阳光的折射作用，太阳光恰好能够照亮半个地球，赤道处“昼”“夜”时长可视为相同。然而，由于大气层的存在，太阳光线在大气层中折射，致使“昼”“夜”时长不等。为了研究这一现象，可以简化为这样的等效模型：不均匀的大气可等效为折射率等于的均匀大气，大气层的厚度等效后等于地球半径R。根据该简化模型，可计算出赤道处白“昼”时长约为（ ）
A．10h B．11h C．13h D．14h
【答案】D
【详解】太阳光是平行光，临界光路图如图所示
由此可见，“昼”长“夜”短，由几何关系可得临界光线的折射角
可知临界光线的折射角为
根据折射定律
可得
由几何关系可知，地球多转α角度便看不见太阳了，有
一个住在赤道上的人在太阳“日出”前、“落山”后能看到太阳的时间为
可推知白“昼”时长约为
故选D。
【变式1】彩虹是太阳光经空气中水滴折射产生的色散现象，其原理如图所示，日光以一定角度射入球形水滴，在水滴边缘发生两次折射和一次反射。a、b为光束的两种色光，O为水滴的中心，则（ ）
A．a光的折射率小于b光
B．a光在水滴中传播的路程小于b光
C．a光在水滴中传播的时间大于b光
D．若a光能使某金属发生光电效应，则b光一定也能
【答案】C
【详解】A．由图可知，太阳光射入水滴时入射角相同，a光的折射角较小，根据
可知a光的折射率大于b光，故A错误；
B．由图可知，a光在水滴中传播的路程大于b光，故B错误；
C．根据
可知a光在水滴中传播的速度小于b光，根据
可知a光在水滴中传播的时间大于b光，故C正确；
D．a光的折射率大于b光，所以a光的频率大于b光，由
可知a光的能量大于b光，所以若a光能使某金属发生光电效应，则b光不一定能，故D错误。
故选C。
【变式2】如图甲所示，半圆形玻璃砖圆心为，A点为顶点，某单色光从真空经过点射入玻璃砖，其延长线与圆弧的交点为，折射光线与圆弧的交点为，过、两点分别作的垂线，垂足分别为、两点，且、两点间的距离是、两点间的距离的倍；如图乙所示，用同种玻璃制成的球体，正中央空心球的半径为，球心为，为过的虚线，同种单色光从点射入玻璃，与的夹角为，折射光线与空心球面相切于点，已知甲、乙两图的单色光的频率相同，两种形状的玻璃砖对此颜色光的折射率相等，已知光在真空中的传播速度为。
(1)求玻璃砖对此种单色光的折射率；
(2)求此单色光从到的传播时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）设入射光在O点的入射角为，折射角为，玻璃砖对此种颜色光的折射率为
由几何关系可得，
由数学知识，
其中，
联立可得，玻璃砖对此种单色光的折射率为
（2）由折射率的定义可得
与空心球面相切于D1，则，
解得，
由折射定律
此单色光从到的传播时为
【变式3】如图所示为一空的液体槽的横截面，在左下角附近有一束激光从左向右水平照射，在容器底部某个位置有一很小的倾角可调的平面镜。平面镜的倾角为30°时，激光经反射后能照射到E点，现在向液体槽中加入透明液体直到液面到达G点，此时激光经过反射和折射后照射到F点。已知F、G之间的距离为0.5m，E、G间的距离为1.5m，O、G的水平距离为1.5m，光在真空中的传播速度大小。求：
(1)该透明液体对激光的折射率；
(2)加入透明液体后，光线从O传播到F所用的时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示，由几何关系可知，在中
由题意可知
由几何知识求得，，根据数学知识可知是的角平分线，即，
根据折射定律可得
（2）由几何关系知，
则光从O传播到F所用的时间
解得
【题型二】全反射现象的理解和应用
1.发生全反射的条件
(1)光必须从光密介质射入光疏介质；
(2)入射角必须大于或等于临界角。
2．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
【例1】有一种光导纤维沿径向折射率的变化是连续的，称为连续型光导纤维。其折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小。关于光在连续型光导纤维中的传播，下列四个图中能正确表示其传播路径的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】BC．光从空气进入光导纤维左侧界面时，令入射角、折射角分别为、，根据
由于折射率n大于1，则有
图中空气中的入射角均小于光导纤维中的折射角，不满足要求，故BC错误；
AD．结合上述，图中光从空气进入光导纤维的入射角均大于折射角，满足要求，由于折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小，可知，光在光导纤维中沿半径方向传播时，在每一个平行于中心轴线的界面均发生折射，当光沿半径方向向外侧传播时，光由光密介质进入光疏介质，对应的入射角小于折射角，导致光沿中心轴线偏折，最终发生全反射，当光沿半径方向向内侧传播时，光由光疏介质进入光密介质，对应的入射角大于折射角，导致光再次沿中心轴线偏折，可知，光在光导纤维内部传播的路径为一条曲线，即第一个选择项符合要求，故A正确，D错误。
故选A。
分析折射和全反射综合问题的思路 (1)首先判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)光从光疏介质进入光密介质时，判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象(或求出全反射临界角，画出临界光线)。 (3)然后画出反射、折射或全反射的光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，再由光学规律结合几何知识推断和求解相关问题。
【例2】如图所示，阴影部分为一折射率的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，是半径为的四分之一圆弧，，。位于圆心处的点光源发出的光射向圆弧，首次穿过圆弧直接射向、的光线中有一部分能直接射出，则这部分光照射在圆弧上的总长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图，设到AB边上E点的光线恰能发生全反射，可知
可得C=30°
则射到EB部分的光线都能发生全反射，射到AE部分的光线能从AB边射出，在圆弧AC对应的角度为15°，则由对称可知，直接射向AB、BC的光线中能直接射出的光照射在圆弧AC上的总角度为30°，总长度为
故选B。
【例3】如图，渔民弯腰捕鱼时，发现湖面上有一片圆形浮萍，眼睛在点处恰好通过浮萍边缘点看到湖底点处有一条鱼。点离水面高度为，离点水平距离为，湖水深度。鱼受到惊吓后躲在浮萍中心的正下方湖底处，渔民无论在湖面上哪个角度都没有发现鱼的踪影，已知湖水的折射率。求：
(1)B距离点的水平距离；
(2)浮萍的最小半径。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）鱼在点反射出的光在点发射折射在点进入人眼，如图所示
由折射定律
由几何关系得，
解得
（2）鱼反射出的光在刚好水面上浮萍边缘发生全反射，人在湖面上观察不到鱼的踪迹，如图所示
由
由几何关系可得，设浮萍的最小半径为R，则
解得
【变式1】海市蜃楼是一种自然现象。表现为在特定条件下，空中或地面出现虚幻的楼台城郭等景象。观察图（a），图（b）两幅图像，下列说法正确的是（ ）
A．两图都只有反射现象没有折射现象
B．两图中光的传播速度均不变且相同
C．图（b）中，底层空气折射率比上层折射率大
D．两图均有光从光密介质进入光疏介质发生全反射
【答案】D
【详解】A．两图中既有折射现象也有反射现象，故A错误。
B．光在介质中的传播速度与介质的折射率有关，两图中介质的折射率大小不能确定，由可知，光的传播速度不一定相同，故B错误。
CD．温度高空气稀薄，温度低空气稠密，图（b）中，下层空气比上层空气稀疏，底层空气折射率比上层折射率小。光从光密介质进入光疏介质，结合两图中光的传播路径可知，光发生了全反射，故C错误，D正确。
故选D。
【变式2】一横截面为半圆形的柱状玻璃砖对称放在直角坐标系的第一、四象限，两束平行于轴且与轴等距离的单色光a、b，从空气中垂直轴射入玻璃砖中，在圆弧面上发生反射和折射的光路如图所示。由此可知（ ）
A．玻璃对光的折射率比b光的小
B．在真空中a光的传播速度比光小
C．光在玻璃砖内的波长比在空气中的小
D．将光向上平移，光也可能直接从玻璃砖中透射出来
【答案】C
【详解】A．根据图示可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，根据几何关系可知，图示中两光的入射角相等，则a光的临界角小于b光的临界角，根据
可知，玻璃对光的折射率比b光的大，故A错误；
B．光在真空中的传播速度均为c，即在真空中a光的传播速度与光相等，故B错误；
C．根据折射率与光速、波长关系有
光折射率大于 1，可知，光在玻璃砖内的波长比在空气中的小，故C正确；
D．将光向上平移，根据几何关系可知，入射角增大，即入射角仍然大于临界角，可知，将光向上平移，光也不能直接从玻璃砖中透射出来，故D错误。
故选C。
【变式3】某光学组件横截面如图所示，水平桌面上的圆弧形凹面镜内注有透明液体，N为圆弧最低点，E、M、N在同一半径上，直角三棱镜ABC位于液面正上方9cm处，斜边AC平行于液面。从D点垂直AB入射的单色激光经E点射出，在液面F处同时发生反射和折射，反射光线与折射光线垂直，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心。已知三棱镜对该单色激光的折射率，，求：
(1)液体对该单色激光的折射率；
(2)凹面镜的圆心到E点的距离。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）做出光路图如图所示
光线在E点折射，根据折射定律有
解得
在F点，反射光线与折射光线垂直，由几何关系知，，
解得
光线在F点进入液体，根据折射定律有
解得
（2）如图所示，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心O
由几何关系得，，
其中
解得
【变式4】类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。
(1)求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。
(2)当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
(3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）设质子入射时速度为，质子射出电场时速度为，水平方向速度不变，根据运动的合成与分解有
根据动能定理有
根据“折射率”定义有
联立解得
（2）根据题意，当质子束恰好不从面射出时，发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时，设入射角为，则有
解得
（3）当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移为，竖直位移为。设电场强度为，则
设竖直方向初速度为，加速度为，则有
设入射角为，则有
根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点，有
又有
联立解得
要发生“全反射”，则
根据三角函数关系有
解得
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