秘籍02运动图像四类常考问题与追及相遇问题
【解密高考】
【题型一】运动图像（押题型）
【题型二】 追及相遇问题
【题型三】 运动图像与追及相遇问题综合分析
【误区点拨】
易错点：对v-t图像与x-t图像的混淆
：运动学图像是高考常考内容，理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义，并能结合牛顿运动定律、直线运动规律等进行分析，是解决问题的关键，四类常考题型：一、通过图像分析物体的运动规律；二、根据题目情境选择运动图像；三、图像间的转换；四、应用图像巧解物理问题。并经常与运动学中的追及与相遇问题相结合。
：根据新高考物理命题的趋势，运动学图像问题往往与实际生活（学生体测过程、公交车出站和进站过程等）、中国传统文化（龙舟赛等）、现代交通工具（高铁进、出站等）相结合，解决这类问题时，首先要将题目给出的情境分析透彻，然后根据情境分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情境相对照，看是否吻合，进行判断。
【题型一】运动图像问题
【例1】4×100米接力赛是一项激动人心且富有挑战性的田径项目，考验运动员的速度、耐力和团队协作能力。如图1所示，甲、乙两位同学备赛校运动会，在直跑道中进行训练，需在长为20m的交接区完成交接棒。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前10m处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图2所示为该过程中甲、乙运动的速度一时间图像，A、B曲线分别表示甲、乙两人的运动情况，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ为图像所围区域，由此可知（ ）
A．甲同学先做匀速运动，接棒后做匀减速运动
B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒
C．图2中Ⅰ与Ⅱ两区域的面积之和不可能为10m
D．在0~内甲同学比乙同学多运动的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ两区域的面积之和
处理图像问题的方法与技巧：
【例2】2025年唐山南湖春节灯会，以“神奇中国”为主题，活动现场约有2000架无人机参与演出，呈现出新春特色的图案。表演中某个无人机在一段时间内沿一直线运动，通过位移传感器描绘出该无人机的位置随时间的变化规律，如图所示。已知该图像为开口向上的抛物线，则无人机运动的（ ）
A．速度始终不变
B．速度先变大再变小
C．加速度始终不变
D．加速度先变大后变小
【变式1】：某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，下列能大致反映列车位移x随时间变化规律的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】：如图所示，甲图是x-t图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．x-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
B．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等
C．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动
D．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇
【变式3】：“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小
C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动
【题型二】 追及相遇问题
追及相遇问题的常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。
例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB
xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：
①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；
c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
②当t＝－时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
【例1】：机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求：
(1)甲、乙相距的最远距离多大；
(2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。
追及相遇问题解题技巧： ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
【例2】根据道路交通安全法的相关规定，机动车遇到行人正在通过人行横道时应当停车让行。如图所示，当行人以的速度从A点开始匀速穿过斑马线时，甲车已经在右侧车道停止线前等待，位于左侧车道的乙车以的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为（未知），当行人运动到B点时乙车恰好停在停止线的位置，此时甲车以加速度做匀加速直线运动，当行人运动到C点时乙车以加速度做匀加速直线运动。已知每条车道宽度均为，求
(1)乙车做匀减速直线运动位移的大小；
(2)乙车追上甲车前，两车之间沿车道方向的最远距离。
【变式1】如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（ ）
A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s
【变式2】某同学使用计算机玩模拟弹道导弹拦截游戏。游戏中弹道导弹甲自坐标原点，以速度沿轴正方向做匀速直线运动，拦截弹乙自轴上距点距离的点做初速度为0、加速度，方向与轴负方向的夹角为的匀加速直线运动。若恰好拦截成功，且以甲通过点时作为计时起点，则拦截弹乙发射的时刻为（ ）
A． B． C． D．
【题型三】 运动图像与追及相遇问题综合分析
基本思路
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。
【例1】两辆汽车A、B在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示（A车位置为坐标原点），初始时的运动方向如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在时间内，A车的速度大于B车的速度
B．0~70s的时间内，A、B两车的平均速度相同
C．时间内，若以A车为参照物，B车向东运动
D．0s计时后，A、B两车共相遇两次
【例2】甲、乙两辆赛车（均可视为质点）沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（ ）
A．乙车在第5 s末改变运动方向
B．甲、乙两车在第5 s末相距90 m
C．甲、乙两车在第10 s末相遇
D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
【变式1】习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着平直公路运动，t=0时刻B车在A车前方x0=160m处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．A、B两车可能发生碰撞
C．t=20s时两车相距x=60m D．t=15s时两车间距最小为10m
【变式2】甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1内，乙的平均加速度为
B．t1时刻甲、乙相遇
C．t1时刻乙的加速度大于
D．0～t1内，乙的平均速度为
易错点一：x-t图像与v-t图像的混淆
1．对基本运动图像(x t图像和v t图像)的理解
位移—时间图像 (x t图像) 速度—时间图像 (v t图像)
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和
特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等
2.关于x t图像和v t图像的三点注意
(1)无论x t图像、v t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。
(2)x t图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x t图像和v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
例 （多选）甲、乙两质点沿轴做直线运动，它们的位置坐标随时间的变化规律如图所示，其中甲的图像是一条抛物线，在时刻出现坐标的最大值。已知时，甲、乙两质点的速率相等。下列说法正确的是（ ）
A．质点甲的加速度大小为
B．时刻质点甲的速度大小为
C．质点甲出发时的位置为
D．质点甲的坐标出现最大值的时刻为
【变式1】：（多选）开车出行需要注意保持安全车距。在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后。时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车。如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为，司机反应时间不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲车加速度大小为
B．当时，两车速度大小相等
C．若，两车恰好没有相撞
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为
【变式2】：如图甲所示，在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，t=0时，两车车头刚好并排（相当于相遇），两车运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．10s末甲车的加速度大小为 B．10s末乙车的加速度大小为0.4m/s2
C．0~15s内，在15s末两车车头相距最远 D．两车车头在18s末再次并排
21世纪教育网(www.21cnjy.com)秘籍02运动图像四类常考问题与追及相遇问题
【解密高考】
【题型一】运动图像（押题型）
【题型二】 追及相遇问题
【题型三】 运动图像与追及相遇问题综合分析
【误区点拨】
易错点：对v-t图像与x-t图像的混淆
：运动学图像是高考常考内容，理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义，并能结合牛顿运动定律、直线运动规律等进行分析，是解决问题的关键，四类常考题型：一、通过图像分析物体的运动规律；二、根据题目情境选择运动图像；三、图像间的转换；四、应用图像巧解物理问题。并经常与运动学中的追及与相遇问题相结合。
：根据新高考物理命题的趋势，运动学图像问题往往与实际生活（学生体测过程、公交车出站和进站过程等）、中国传统文化（龙舟赛等）、现代交通工具（高铁进、出站等）相结合，解决这类问题时，首先要将题目给出的情境分析透彻，然后根据情境分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情境相对照，看是否吻合，进行判断。
【题型一】运动图像问题
【例1】4×100米接力赛是一项激动人心且富有挑战性的田径项目，考验运动员的速度、耐力和团队协作能力。如图1所示，甲、乙两位同学备赛校运动会，在直跑道中进行训练，需在长为20m的交接区完成交接棒。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前10m处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图2所示为该过程中甲、乙运动的速度一时间图像，A、B曲线分别表示甲、乙两人的运动情况，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ为图像所围区域，由此可知（ ）
A．甲同学先做匀速运动，接棒后做匀减速运动
B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒
C．图2中Ⅰ与Ⅱ两区域的面积之和不可能为10m
D．在0~内甲同学比乙同学多运动的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ两区域的面积之和
【答案】C
【详解】A．在v-t图像中，斜率表示加速度，由图可知，A曲线表示甲同学先做匀速运动，接棒前已经开始减速，接棒后并非做匀减速运动，故A错误；
B．由题可知，在时刻，甲、乙两同学刚好相遇并完成交接棒，故B错误；
C．0~时间内，Ⅰ与Ⅱ两区域的面积之和表示甲同学在接棒前运动的位移，在乙同学启动时，甲同学在乙同学的后面，要追上乙同学，甲同学最快在交接区起点追上，此时甲同学在接棒前运动的位移最小应为，所以此面积一定会大于10m，故C正确；
D．Ⅰ区域的面积表示0~内甲同学比乙同学多运动的位移大小，Ⅳ区域的面积表示~时间内乙同学比甲同学多运动的位移大小，故D错误。
故选C。
处理图像问题的方法与技巧：
【例2】2025年唐山南湖春节灯会，以“神奇中国”为主题，活动现场约有2000架无人机参与演出，呈现出新春特色的图案。表演中某个无人机在一段时间内沿一直线运动，通过位移传感器描绘出该无人机的位置随时间的变化规律，如图所示。已知该图像为开口向上的抛物线，则无人机运动的（ ）
A．速度始终不变
B．速度先变大再变小
C．加速度始终不变
D．加速度先变大后变小
【答案】C
【详解】AB．根据x-t图像的斜率表示速度，由图可知斜率先减小后增大，所以速度先减小后增大，故AB错误；
CD．根据题意可知图像为开口向上的抛物线，位移-时间关系为，根据数学知识可知该图像为抛物线，所以加速度始终保持不变，故C正确，D错误。
故选C。
【变式1】某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，下列能大致反映列车位移x随时间变化规律的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由速度v随时间t的变化图像可知，列车先匀加速，再匀速，根据及可知，位移x随时间的变化图像先是开口向上的抛物线，然后是斜率不变的直线。
故选A。
【变式2】如图所示，甲图是x-t图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．x-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
B．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等
C．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动
D．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇
【答案】A
【详解】ABD．甲图中物体1和物体2在t1时刻位移相等，此时两物体相遇，所用时间相等，所以0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等，物体3和物体4在t3时刻速度相等，但位移不相等，没有相遇，则0至t3时间内物体3和物体4的平均速度不相等，故A正确，BD错误；
C．甲图中图像的斜率表示速度，可知甲图中t2时刻表示物体2已经向负方向运动；而乙图中物体4速度一直为正，可知t4时刻物体运动方向没有变，故C错误。
故选A。
【变式3】“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小
C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动
【答案】B
【详解】A．时间内“笛音雷”的运动不是匀加速直线运动，故，A错误；
B．图像切线的斜率大小表示加速度的大小，时间内，切线的斜率逐渐减小，加速度也逐渐减小，B正确；
C．在图像中，图线在时间轴上方，表示速度始终大于零，“笛音雷”一直在上升，故时刻并不是最高点，C错误；
D．时间内“笛音雷”的加速度大小等于，但方向为负，做竖直上抛运动，D错误。
故选B。
【题型二】 追及相遇问题
追及相遇问题的常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。
例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aBxA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：
①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；
c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
②当t＝－时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
【例1】机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求：
(1)甲、乙相距的最远距离多大；
(2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。
【答案】(1)；(2)，
【详解】（1）当乙达到时相距最远，用时，则
解得
最远距离
解得
（2）当乙达到时，用时，则，
此时甲走 ，此时乙走
甲距离终点，乙距离终点
甲乙分别再用时到达终点，则，
由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需
追及相遇问题解题技巧： ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
【例2】根据道路交通安全法的相关规定，机动车遇到行人正在通过人行横道时应当停车让行。如图所示，当行人以的速度从A点开始匀速穿过斑马线时，甲车已经在右侧车道停止线前等待，位于左侧车道的乙车以的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为（未知），当行人运动到B点时乙车恰好停在停止线的位置，此时甲车以加速度做匀加速直线运动，当行人运动到C点时乙车以加速度做匀加速直线运动。已知每条车道宽度均为，求
(1)乙车做匀减速直线运动位移的大小；
(2)乙车追上甲车前，两车之间沿车道方向的最远距离。
【答案】(1)50m；(2)50m
【详解】（1）根据题意行人从A点到B点时间
此时乙车恰好停在停止线的位置，即速度刚好为零，故匀减速位移
该过程乙车加速度大小为
（2）设行人到达B点时开始计时，此时甲车以加速度做匀加速直线运动，则甲车位移和速度为
分析可知行人从B点运动到C点过程所用时间依然为，因为当行人运动到C点时乙车以加速度做匀加速直线运动，故则乙车位移和速度为
分析可知，二者速度相等时，两车之间沿车道方向的最远
代入数据解得
故两车之间沿车道方向的最远为
【变式1】如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（ ）
A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s
【答案】B
【详解】汽车甲到达转盘路时速度为，通过转盘的时间为
直线加速时间
假设甲匀速后追上乙，则路程关系
解得
有解，假设成立。则总时间为
故选B。
【变式2】某同学使用计算机玩模拟弹道导弹拦截游戏。游戏中弹道导弹甲自坐标原点，以速度沿轴正方向做匀速直线运动，拦截弹乙自轴上距点距离的点做初速度为0、加速度，方向与轴负方向的夹角为的匀加速直线运动。若恰好拦截成功，且以甲通过点时作为计时起点，则拦截弹乙发射的时刻为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】若恰好拦截成功，根据几何关系可知甲的位移为
解得
乙的位移为
解得
所以拦截弹乙发射的时刻为
故选D。
【题型三】 运动图像与追及相遇问题综合分析
基本思路
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。
【例1】两辆汽车A、B在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示（A车位置为坐标原点），初始时的运动方向如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在时间内，A车的速度大于B车的速度
B．0~70s的时间内，A、B两车的平均速度相同
C．时间内，若以A车为参照物，B车向东运动
D．0s计时后，A、B两车共相遇两次
【答案】B
【详解】A．由图知，汽车B全程在做匀速运动，其速度为
汽车A在内匀速运动，其速度为
在时间内，A车的速度为大于B车的速度，故A正确；
B．的时间内，A车的平均速度
而B车的速度为，两车的平均速度不相同，故B错误；
C．在时间内，速度为
A车向西做匀速直线运动，速度大小为，B车也是向西运动，速度大小为，有
所以以A车为参照物，B车向东运动，故C正确；
D．由图知，位移相等时两车相遇，得从最开始到最后停止的时间内，A、B两车在中间相遇一次，70s时相遇一次，共相遇两次。故D正确。
此题选择错误的，故选B。
【例2】甲、乙两辆赛车（均可视为质点）沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（ ）
A．乙车在第5 s末改变运动方向
B．甲、乙两车在第5 s末相距90 m
C．甲、乙两车在第10 s末相遇
D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
【答案】D
【详解】A.由图可知，在0~10 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；
BC.由于不知道甲、乙的初始位置，所以无法判断在5 s末两车相距多远，及在10 s末能否相遇，故BC错误；
D.若开始时乙车在前，且与甲车的距离小于90 m，则在0~5 s内两车相遇一次，之后甲在乙前，5 s后乙的速度一直增大，在某个时刻与甲再次相遇，若开始时乙车在前，甲、乙之间的位移大于90 m小于150 m，甲会在5~10s内追上乙，此后乙会再超甲一次，故D正确。
故选D。
【变式1】习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着平直公路运动，t=0时刻B车在A车前方x0=160m处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．A、B两车可能发生碰撞
C．t=20s时两车相距x=60m D．t=15s时两车间距最小为10m
【答案】D
【详解】A．由图像可知，图像的斜率表示加速度，则
则A、B的加速度大小之比为，故A错误；
BD．因为B车在前，A车在后，且在之前，A车的速度大于B车的速度，在15s之后，A车的速度小于B车的速度，所以在时，两车位移差
所以不会相撞，两车间距最小为
故B错误，D正确；
C．t=20s时，A车运动的位移为
B车运动的位移为
两车相距
故C错误。
故选D。
【变式2】甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1内，乙的平均加速度为
B．t1时刻甲、乙相遇
C．t1时刻乙的加速度大于
D．0～t1内，乙的平均速度为
【答案】D
【详解】A．0～t1时间内，乙的速度由0增大至v1，乙的平均加速度为
故A错误；
B．v－t图像与t轴所围面积表示位移，由题图可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙两物体从同一位置同时出发，则可知t1时刻甲物体应在乙物体前面。故B错误；
C．由于t1时刻两图线相切，说明乙的加速度等于甲的加速度，大小均为
故C错误；
D．图中阴影部分的面积为S0，则0～t1时间内乙的位移为
则乙的平均速度为
故D正确。
故选D。
易错点：x-t图像与v-t图像的混淆
1．对基本运动图像(x t图像和v t图像)的理解
位移—时间图像 (x t图像) 速度—时间图像 (v t图像)
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和
特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等
2.关于x t图像和v t图像的三点注意
(1)无论x t图像、v t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。
(2)x t图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x t图像和v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
例 （多选）甲、乙两质点沿轴做直线运动，它们的位置坐标随时间的变化规律如图所示，其中甲的图像是一条抛物线，在时刻出现坐标的最大值。已知时，甲、乙两质点的速率相等。下列说法正确的是（ ）
A．质点甲的加速度大小为
B．时刻质点甲的速度大小为
C．质点甲出发时的位置为
D．质点甲的坐标出现最大值的时刻为
【答案】B
【详解】AD．根据图像斜率表示速度可知，甲的图像在时刻出现坐标的最大值，该时刻质点甲的速度为0，在时间内，对质点甲有
由于时，质点甲、乙的速率相等，即
又有
联立解得，
故AD错误；
B．根据运动学公式有
解得
故B正确；
C．根据题意，由运动学公式有
解得
故C错误。
故选B。
【变式1】：（多选）开车出行需要注意保持安全车距。在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后。时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车。如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为，司机反应时间不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲车加速度大小为
B．当时，两车速度大小相等
C．若，两车恰好没有相撞
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为
【答案】ABD
【详解】A．由甲图可知内甲的位移大小为，根据运动学公式有
代入数据解得甲车的加速度大小为
A正确；
B．由图乙前两秒的图像可知，乙匀速时的速度大小为
两车共速时由运动学知识有
代入数据解得
B正确；
C．两车恰好没有相撞，则满足
其中为乙车的匀速时间，代入数据解得
即两车相聚时，恰好没有相撞，C错误；
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为
代入数据解得
D正确。
故选ABD。
【变式2】：如图甲所示，在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，t=0时，两车车头刚好并排（相当于相遇），两车运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．10s末甲车的加速度大小为 B．10s末乙车的加速度大小为0.4m/s2
C．0~15s内，在15s末两车车头相距最远 D．两车车头在18s末再次并排
【答案】C
【详解】AB．由图可知，10s末甲车的加速度大小为
10s末乙车的加速度大小为
故AB错误；
C．在15s末两车速度相同，两车车头相距最远，故C正确；
D．18s末甲车的速度大小为
由图可知，0~15s内两车的位移差为
15~18s内两车的位移差为
说明18s末甲车仍然在乙车后，故D错误。
故选C。
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