秘籍03牛顿运动定律的综合应用
【解密高考】
【题型一】瞬时加速度问题
【题型二】 超重与失重问题
【题型三】 两类动力学问题（含动力学图像）
【题型四】连接体问题
【误区点拨】易错点：动力学中的临界、极值问题
：牛顿运动定律为高中物理的基础，也是高考必考内容，经常通过实际生产和生活中的实际情景设计问题考查学生的建模能力和对物体的受力与运动过程的分析，并通过物体的加速度将物体的运动和物体的受力紧密结合在一起；通常以选择题的形式进行考查，有时也会综合电磁场中的力学问题进行考查。
：研究对象和运动过程的选取是通过牛顿运动定律解决动力学问题的两大基础知识，研究对象选取时可采用整体法和隔离法的综合应用，运动过程应对研究对象整个过程运动的受力分析出物体在每一小过程的运动性质，结合相应的运动学规律进行列方程求解。
【题型一】瞬时加速度问题
【例1】 如图所示，四只猴子将一树枝（可视为弹性杆）压弯倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号猴子打算伸手捞水中的“月亮”时，2号猴子突然两手一滑没抓稳，1号猴子扑通一声掉进了水里。假设2号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态，其中1号猴子的质量为m，其余3只猴子的质量均为2m，重力加速度为g，则在1号猴子掉落的瞬间（ ）
A．2、3和4号猴子的速度和加速度都为零 B．3号猴子对2号猴子的作用力大小为
C．4号猴子对3号猴子的作用力大小为 D．4号猴子对树枝的作用力大小为6mg
【答案】B
【详解】A．把所有猴子作为整体研究，整体受到竖直向下的重力7mg，及树枝对它们竖直向上的作用力，整体处于平衡状态，故
在1号猴子掉落瞬间，树枝的作用力未发生变化，2、3、4号猴子整体合力不为零，加速度不为零，故A错误；
B．当1号猴子掉落后的一瞬间，对2、3、4号猴子整体分析可得
联立解得（方向竖直向上）
对2号猴子分析可得
解得
故B正确；
C．对2、3号猴子为整体进行受力分析可得
解得
故C错误；
D．树枝对4号猴子的作用力保持不变，根据牛顿第三定律可知，4号猴子对树枝的作用力大小仍为7mg，故D错误。
故选B。
两种模型
【例2】如图所示，四个质量分别为m、m、3m、3m的小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧相互连接，悬挂在O点和P点，整个系统处于静止状态。已知细线OA与竖直方向的夹角θ=45°，细线PD水平，重力加速度为g。若此时将连接B和C的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（ ）
A．9g，3g B．3g，g
C．6g，2g D．10g，g
【答案】D
【详解】剪断前，设三根细线的的拉力大小分别为。以四个球整体作为研究对象，根据共点力平衡有，
解得
以、两个球整体作为研究对象，设细线与竖直方向所成的夹角为。根据共点力平衡有
解得
剪断后瞬间，弹簧、的弹力不变，所以球、的合外力大小等于。根据牛顿第二定律，可得的加速度大小
的加速度大小
故选D。
【变式1】如图所示，物块P、Q由竖直轻质弹簧拴接，被细绳悬挂在天花板上的O点，Q静止在O点正下方的水平地面上，两物块的质量均为m，重力加速度为g，初始时系统静止，弹簧对物块P的支持力大小为。某时刻烧断细绳，在物块P向下运动直至将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．细绳烧断瞬间物块P的加速度大小为 B．物块P先失重后超重
C．物块Q对地面的压力先减小后增大 D．物块Q对地面压力的最小值为
【答案】B
【详解】A．根据题中所给信息可知，初始时，弹簧是压缩状态，弹簧对物块P的支持力大小为，则由平衡条件可知细绳对物块P的拉力为；细绳烧断时，弹簧弹力不会发生突变，细绳对物块P的拉力为0，则由牛顿第二定律可知物块P的加速度大小为，A错误；
B．物块P将先向下加速运动后减速运动，故为先失重后超重，B正确；
CD．此过程中，弹簧一直被压缩，故初始时物块Q对地面的压力最小，大小为，此后物块Q对地面的压力一直增大，C、D错误。
故选B。
【变式2】如图所示，质量为2m的木箱用细绳竖直悬挂，质量均为m的物块A、B分别通过轻质弹簧连接木箱的底部和顶部。初始时，A、B和木箱均静止，已知重力加速度为g。某时刻剪断细绳，此瞬间，A、B和木箱的加速度大小分别为（ ）
A．0、0、2g B．g、g、g C．0、g、g D．0、0、g
【答案】A
【详解】剪断细绳瞬间，两个弹簧的弹力不变，均为mg，可知AB的加速度仍为零；对木箱分析可知
解得a=2g
故选A。
【变式3】如图所示，三个质量均为m的小球竖直悬挂。B与C小球、A小球与天花板之间均通过轻绳连接，A与B小球之间通过轻弹簧连接，整个系统处于静止状态，重力加速度为g。剪断A球上方轻绳瞬间，A、B、C三球的加速度大小分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【详解】整体受力分析，未剪断A上方的轻绳时，物体处于平衡状态，A上方轻绳的拉力为
剪断A小球上方轻绳的瞬间，轻弹簧形变保持不变，故B、C小球依然平衡，则有
此时A小球受到的合外力大小为
方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得A小球的加速度大小为
故选A。
【题型二】 超重与失重问题
1.超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。
(3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
(5)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要整体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象。
2．判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。
(3)从运动状态的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重。
【例1】加速度计是无人机飞行控制系统中不可或缺的传感器之一。如图所示为加速度计测量竖直轴向加速度的部件示意图，质量块上下两侧与两根竖直的轻弹簧连接，两根弹簧的另一端分别固定在外壳上。固定在质量块上的指针可指示弹簧的形变情况，弹簧始终处于弹性限度内，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度，加速度的方向竖直向上时为正值。下列说法正确的是（ ）
A．当无人机悬停在空中时，
B．当无人机自由下落时，
C．当时，无人机处于失重状态
D．当时，无人机处于失重状态
【答案】C
【详解】A．当无人机悬停在空中时，弹簧的弹力的合力与重力平衡，故重力以外的力的合力
通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度
A错误；
B．当无人机自由下落时，弹簧的合力为零，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度为零，B错误；
C．当时，弹簧弹力的合力为0.5mg，小于物体的重力，无人机处于失重状态，C正确；
D．当时，弹簧弹力的合力为1.5mg，大于物体的重力，无人机处于超重状态，D错误。
故选C。
一、基本方法： 二、实质： (1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 (2)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
【例2】某同学打开手机的某款传感器APP，手握手机迅速下蹲，手机记录的图像如图所示，、分别为图像的峰值，下列说法正确的是（ ）
A．该款APP为位移传感器APP
B．该款APP为速度传感器APP
C．峰值a对应时刻，人对地面的压力最大
D．峰值b对应时刻，人对地面的压力最大
【答案】C
【详解】AB．手握手机迅速下蹲，则物体的位移一直增大，速度先增大后减小，结合力与运动的关系可知，该款APP为加速度传感器APP，故AB错误；
CD．峰值a对应的时刻，物体的加速度向上且达到最大，所以此时人对地面的压力最大，峰值b对应的时刻，物体的加速度向下且达到最大，所以此时人对地面的压力最小，故C正确，D错误。
故选C。
【变式1】某同学站在力传感器下蹲，力传感器上显示的图线可能是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【详解】在下蹲过程中，先加速后减速，先失重后超重。
故选C。
【变式2】（多选）某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．“下蹲”过程始终处于失重状态，“站起”过程始终处于超重状态
B．“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
C．运动员在6s内完成了两次“下蹲”和两次“站起”动作
D．这段时间内，该运动员加速度的最大值为6m/s2
【答案】BD
【详解】AB．在“下蹲”过程中，该运动员是先向下加速，然后减速，最后速度为零，所以在“下蹲”过程中是先处于失重状态，后处于超重状态；在“站起”过程是先向上加速后向下减速，所以“站起”过程是先超重后失重，故A错误，B正确；
C．根据上面的分析可知，运动员在6s内完成了一次“下蹲”和一次“站起”动作，故C错误；
D．由图可知，在这段时间内，运动员受到的最大支持力为1600N，受到的最小支持力为400N，运动员的重力为1000N，所以运动员的质量为
根据牛顿第二定律可得设在下蹲过程中向下的最大加速度为a，根据牛顿第二定律可得
解得
设在下蹲过程中向下减速的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选BD。
【变式3】如图所示，水平桌面上放置一沙漏，A玻璃罐中的沙子穿过狭窄的管道流入B玻璃罐。假设沙粒完全相同且流量恒定，已知沙漏总重力为G，对桌面压力为F。下列说法正确是（ ）
A．第一粒沙子还在下落过程中，F＜G
B．如图所示的沙子下落过程中，F＜G
C．最后一粒沙子下落过程中，FD．任何时刻，F=G
【答案】A
【详解】A．第一粒沙子还在下落过程中，沙子具有向下的加速度，处于完全失重状态，容器底部没有沙子，整个系统处于完全失重状态，第一粒沙子下落过程中加速度为，则下落过程中沙子的质量为，沙子总质量为，则上方静止的沙子为，则桌面的支持力为
A正确；
BCD．当容器底部有沙子，下落沙子的质量为，下落高度即将冲击容器底部沙子的速度为
在时间内的沙子从减为，则根据动量定理可知
可知沙子对底部沙子的冲击力为
沙子均匀下落，因此
结合质量为的沙子下落时间为，解得
则容器底部对沙子的支持力为
BCD错误。
故选A。
【题型三】两类动力学问题（含动力学图像）
一、解决动力学两类基本问题的思路
二、动力学图像问题
1．常见的动力学图像
v t图像、a t图像、F t图像、F a图像等。
2．图像问题的类型
(1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
【例1】如图甲所示，一可视为质点的滑块在时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M，内滑块沿斜面运动的位移s随时间t变化的图像如图乙所示，其中内的图线为抛物线。整个过程中，斜面体M始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为
B．内斜面体M一直受到地面的摩擦力
C．内斜面体M受到的支持力始终不变
D．内滑块处于失重状态
【答案】D
【详解】A．由图像可知，滑块向上先匀减速到零，再保持静止，根据
解得
故A错误；
BC．根据整体受力分析，受到地面的摩擦力
方向水平向左，地面的支持力满足
处于静止状态，摩擦力消失，
故BC错误；
D．根据A选项分析，内滑块的加速度沿斜面向下，具有竖直向下的分量，滑块处于失重状态，故D正确。
故选D。
【例2】如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在时刻对算珠施加沿杆方向的力。F0.1N使其由静止开始运动，经0.15s撤去F，此后再经0.15s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v—t图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．算珠与杆间的动摩擦因数为0.1 B．算珠的质量为25g
C．若不撤去F，则算珠在0.2s时已处于归零状态 D．杆长9cm
【答案】B
【详解】D．由图像面积表示位移，可知杆长为
故D错误；
AB．由牛顿第二定律得，
由图可知撤去前后算珠的加速度大小分别为
联立解得，
故A错误，B正确；
C．若不撤去，算珠将以的加速度做匀加速直线运动，经运动位移为
则此时未到归零状态，故C错误。
故选B。
【变式1】如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求：
(1)小球运动的加速度a1；
(2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。
【答案】(1)2m/s2；(2)5m
【详解】（1）在力F作用时有
代入数据解得
（2）刚撤去F时，小球的速度
小球的位移
撤去力F后，小球上滑时有
代入数据解得
因此小球上滑时间
上滑位移
则小球上滑的最大距离为
【变式2】在游乐场内有这样一个大型滑梯，可看成一个倾角为的斜面，如图甲所示，在斜面上某处固定一个与斜面垂直的充气护板，护板与斜面底端边缘间的夹角也为。质量的游客从滑梯顶端的某一位置A点由静止下滑，经后抵达护板，并与护板反生碰撞，撞击护板前后沿护板方向的分速度不变、垂直护板方向的分速度减为零，撞击结束后游客紧贴护板运动后滑离斜面，运动过程中可将游客视为质点，垂直斜面的视图如图乙所示。已知游客与斜面和护板间的动摩擦因数均为，g取。求下滑过程中：
(1)游客撞击护板时的速度大小；
(2)游客紧贴护板运动时，游客与斜面和护板间的滑动摩擦力、分别多大；
(3)游客滑离斜面时速度大小。
【答案】(1)；(2)，；(3)
【详解】（1）在撞击护板前，根据牛顿第二定律有a1
撞击护板时的速度
（2）根据摩擦力的公式有，
（3）在撞击护板后，根据牛顿第二定律有
根据速度—位移公式有
解得
【题型四】连接体问题
处理连接体问题的方法
整体法的 选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力
隔离法的 选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力
整体法、隔离 法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力，可以“先整体求加速度，后隔离求内力”
【例1】一根一端粗、一端细的木材，当用水平恒力拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，其中点所在截面受到的总弹力大小为T1；若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端运动时，木材中点所在截面受到的总弹力大小为T2。则下列说法正确的是（ ）
A．T2>T1
B．T2C．T2=T1
D．T1、T2的大小关系与质量的分布有关
【答案】C
【详解】设木材质量为m，当用水平恒力F拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有
取木材后半段（以中心为界）为研究对象，设后半段质量为，后半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为
若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有
取木材前半段（以中心为界）为研究对象，则前半段质量也为，前半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为
联立可得T2=T1
故选C。
应用整体法和隔离法的解题技巧 (1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 (2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
【例2】如图所示，底端带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧一端与挡板连接，轴线与斜面平行，质量为M的物块（可视为质点，与弹簧不连接）紧靠弹簧静止在斜面上。现施加沿斜面向下的力进一步压缩弹簧，然后由静止释放物块，物块沿斜面开始运动，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。以释放点为坐标原点O，沿斜面向上为x轴正方向建立坐标系，从物块释放到第一次回到坐标原点的过程中，物块的加速度a随路程s变化的图像或位移x随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．设弹簧的初始压缩量为，物块释放前，根据平衡条件有
释放后弹簧未恢复原长前，根据牛顿第二定律可得
联立解得
若弹簧能够恢复原长（即），则弹簧恢复原长后
物块到达最高点后，开始沿斜面向下做匀加速运动，加速度仍为
再次接触弹簧后，物块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，回到坐标原点时速度恰好减为零，物块做往复运动，根据对称性结合上述分析可知，故A错误，B正确；
CD．若，物块释放后不能脱离弹簧，位移x随时间t按正弦规律变化；若，物块释放后能脱离弹簧，脱离弹簧后位移x随时间t按二次函数规律变化，故CD错误。
故选B。
【变式1】如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设轻绳拉力最大值为F，对左边一组物体分析受力，由牛顿第二定律
绳子拉力最大时，右边一组m和2m之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边一组和右边机器人分析受力，由牛顿第二定律有
联立解得绳子拉力最大值
故选B。
【变式2】小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B（如图所示），现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小车在光滑斜面上自由下滑，不受阻力，则根据牛顿第二定律（为斜面的倾角）
解得加速度
沿斜面向下，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，故C正确。
故选C。
【变式3】如图所示，质量分别为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，（ ）
A．滑块A和B的速度始终相等
B．物块A的速度始终等于滑块B的速度
C．滑块A的加速度大小为3.0m/s2
D．物块C的加速度大小为6.0m/s2
【答案】D
【详解】AB．动滑轮两侧细线中拉力大小相等，所以A的加速度小于B的加速度，开始运动后在A、B滑出桌面之前，A的速度始终小于B的速度，故A错误，B错误；
CD．设细线中的拉力大小为T，对A、B，根据牛顿第二定律有T＝2maA，T＝maB
对C，根据牛顿第二定律有4mg－2T＝4maC
如图所示
根据动滑轮细线端与滑轮端的位移关系有xC＝xA＋（xB－xA）
根据运动学公式可知xA＝aAt2，xB＝aBt2，xC＝aCt2
联立以上各式解得aA＝4m/s2，aC＝6m/s2
故C错误，D正确。
故选D。
易错点一：动力学中的临界、极值问题
1．临界、极值问题分析
临界 问题 当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等字眼
极值 问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值
2.临界问题模型
分类 图例 结论 提醒
静摩擦 造成的 临界问 题 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 接触或脱离的临界条件为弹力FN＝0；速度达到最值的临界条件是加速度为零
弹力 (分离) 造成的 临界问 题 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同
【例1】 如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角的斜面放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜面顶端，另一端拴接一可视为质点的小球。已知木板，斜面，小球质量均为1kg，斜面与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度，现对木板施加一水平向右的拉力，则小球对斜面的压力大小为（ ）
A．0 B．1N C．2N D．3N
【答案】A
【详解】ABCD．当球刚好要离开斜面时，受到重力和绳子拉力作用，有
解得
，
假设板，球和斜面相对静止，则球和斜面构成的系统能够获得的最大加速度为
此时对板，球和斜面构成的系统，有
当时，板、球和斜面相对静止，有
可知此时球刚好要离开斜面，所以小球对斜面的压力大小为0。
故选A。
【变式1】：（如图质量分别为、的两滑块紧贴但不粘连地放在粗糙的水平地面上，滑块B与滑块A接触的那一面固定一个力传感器。两滑块与地面的动摩擦因数均为，从时起，对A施加一个水平向右的外力F，且，滑块与地面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数。下列选项中力传感器测得A、B之间的弹力与时间的函数关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，当
时，A对B没有弹力。当
时，有
为一次函数，斜率为k，当
时物块加速运动，由牛顿第二定律
解得A、B之间的弹力
为过原点的一次函数。
故选C。
【变式2】（多选）如图所示，绕过定滑轮的不可伸长特殊轻绳左右两端分别悬挂质量为m和2m的重物，现由静止释放，运动3s后右侧重物触地无反弹。已知左侧重物距滑轮足够远，绳子绷紧瞬间两重物共速，忽略滑轮质量和一切摩擦，不计空气阻力，重力加速度g取10，则（ ）
A．右侧重物初始时距地高度为45m
B．右侧重物第一次触地时的速度大小为10
C．右侧重物第一次触地后经过3s绳子再次绷直
D．右侧重物第一次触地后经过4s第二次触地
【答案】BD
【详解】A．对整体，由牛顿第二定律有
解得加速度大小
题意知右侧重物经过t=3s落地，则右侧重物初始时距地高度
联立解得
故A错误；
B．右侧重物第一次触地时的速度大小
故B正确；
C．右侧重物第一次触地时，左侧重物速度为，做竖直上抛运动，则右侧重物第一次触地后绳子再次绷直时间
故C错误；
D．C选项可知右侧重物第一次触地后经过2s绳子再次绷直，绷直瞬间，由动量守恒有，分析可知之后右侧重物还是以加速度a运动，则再次落地时经历时间
则右侧重物第一次触地到第二次触地经历时间
故D正确。
故选BD。
【变式3】如图1所示，倾角为θ的斜面底端有一固定挡板，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在挡板上，另一端与质量为m的物体A连接，物体B与A接触（未连接），质量也为m。用平行于斜面向下的力缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度相对自由长度时总共被压缩了，此时A、B均静止。已知物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，物体B与斜面间的摩擦不计。撤去外力后，物体A、B开始沿斜面向上运动，B物体运动的加速度a随位移x的变化情况如图2所示，以B开始运动的位置为坐标原点，物体B位移为时，B与A分离，已知重力加速度为g。则（ ）
A．A、B两物体分离时，加速度大小均为
B．一定有
C．当A的加速度为0时，弹簧的压缩量为
D．B在运动过程中的最大速度为
【答案】BD
【详解】A．A、B两物体分离时，此时A、B两物体间的弹力为0，A、B两物体仍有相同的加速度，以B为对象，根据牛顿第二定律可得
可得加速度大小均为
故A错误；
B．当物体B位移为时，B与A分离，此时A的加速度为，方向沿斜面向下；以A为对象，可知此时A受到的合力为，方向沿斜面向下；则此时弹簧弹力与A受到的滑动摩擦力平衡，可知此时弹簧仍处于压缩状态，则有，故B正确；
C．当A的加速度为0时，设此时弹簧的压缩量为，以AB为整体，根据受力平衡可得
解得
故C错误；
D．当AB的加速度为0时，B在运动过程中的速度到达最大；根据
则有
结合图像可得
联立解得B在运动过程中的最大速度为
故D正确。
故选BD。
求解的思维方法： 极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
21世纪教育网(www.21cnjy.com)秘籍03牛顿运动定律的综合应用
【解密高考】
【题型一】瞬时加速度问题
【题型二】 超重与失重问题
【题型三】 两类动力学问题（含动力学图像）
【题型四】连接体问题
【误区点拨】易错点：动力学中的临界、极值问题
：牛顿运动定律为高中物理的基础，也是高考必考内容，经常通过实际生产和生活中的实际情景设计问题考查学生的建模能力和对物体的受力与运动过程的分析，并通过物体的加速度将物体的运动和物体的受力紧密结合在一起；通常以选择题的形式进行考查，有时也会综合电磁场中的力学问题进行考查。
：研究对象和运动过程的选取是通过牛顿运动定律解决动力学问题的两大基础知识，研究对象选取时可采用整体法和隔离法的综合应用，运动过程应对研究对象整个过程运动的受力分析出物体在每一小过程的运动性质，结合相应的运动学规律进行列方程求解。
【题型一】瞬时加速度问题
【例1】 如图所示，四只猴子将一树枝（可视为弹性杆）压弯倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号猴子打算伸手捞水中的“月亮”时，2号猴子突然两手一滑没抓稳，1号猴子扑通一声掉进了水里。假设2号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态，其中1号猴子的质量为m，其余3只猴子的质量均为2m，重力加速度为g，则在1号猴子掉落的瞬间（ ）
A．2、3和4号猴子的速度和加速度都为零 B．3号猴子对2号猴子的作用力大小为
C．4号猴子对3号猴子的作用力大小为 D．4号猴子对树枝的作用力大小为6mg
两种模型
【例2】如图所示，四个质量分别为m、m、3m、3m的小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧相互连接，悬挂在O点和P点，整个系统处于静止状态。已知细线OA与竖直方向的夹角θ=45°，细线PD水平，重力加速度为g。若此时将连接B和C的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（ ）
A．9g，3g B．3g，g
C．6g，2g D．10g，g
【变式1】如图所示，物块P、Q由竖直轻质弹簧拴接，被细绳悬挂在天花板上的O点，Q静止在O点正下方的水平地面上，两物块的质量均为m，重力加速度为g，初始时系统静止，弹簧对物块P的支持力大小为。某时刻烧断细绳，在物块P向下运动直至将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．细绳烧断瞬间物块P的加速度大小为 B．物块P先失重后超重
C．物块Q对地面的压力先减小后增大 D．物块Q对地面压力的最小值为
【变式2】如图所示，质量为2m的木箱用细绳竖直悬挂，质量均为m的物块A、B分别通过轻质弹簧连接木箱的底部和顶部。初始时，A、B和木箱均静止，已知重力加速度为g。某时刻剪断细绳，此瞬间，A、B和木箱的加速度大小分别为（ ）
A．0、0、2g B．g、g、g C．0、g、g D．0、0、g
【变式3】如图所示，三个质量均为m的小球竖直悬挂。B与C小球、A小球与天花板之间均通过轻绳连接，A与B小球之间通过轻弹簧连接，整个系统处于静止状态，重力加速度为g。剪断A球上方轻绳瞬间，A、B、C三球的加速度大小分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【题型二】 超重与失重问题
1.超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。
(3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
(5)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要整体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象。
2．判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。
(3)从运动状态的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重。
【例1】加速度计是无人机飞行控制系统中不可或缺的传感器之一。如图所示为加速度计测量竖直轴向加速度的部件示意图，质量块上下两侧与两根竖直的轻弹簧连接，两根弹簧的另一端分别固定在外壳上。固定在质量块上的指针可指示弹簧的形变情况，弹簧始终处于弹性限度内，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度，加速度的方向竖直向上时为正值。下列说法正确的是（ ）
A．当无人机悬停在空中时，
B．当无人机自由下落时，
C．当时，无人机处于失重状态
D．当时，无人机处于失重状态
一、基本方法： 二、实质： (1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 (2)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
【例2】某同学打开手机的某款传感器APP，手握手机迅速下蹲，手机记录的图像如图所示，、分别为图像的峰值，下列说法正确的是（ ）
A．该款APP为位移传感器APP
B．该款APP为速度传感器APP
C．峰值a对应时刻，人对地面的压力最大
D．峰值b对应时刻，人对地面的压力最大
【变式1】某同学站在力传感器下蹲，力传感器上显示的图线可能是（ ）
A．B．
C． D．
【变式2】（多选）某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．“下蹲”过程始终处于失重状态，“站起”过程始终处于超重状态
B．“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
C．运动员在6s内完成了两次“下蹲”和两次“站起”动作
D．这段时间内，该运动员加速度的最大值为6m/s2
【变式3】如图所示，水平桌面上放置一沙漏，A玻璃罐中的沙子穿过狭窄的管道流入B玻璃罐。假设沙粒完全相同且流量恒定，已知沙漏总重力为G，对桌面压力为F。下列说法正确是（ ）
A．第一粒沙子还在下落过程中，F＜G
B．如图所示的沙子下落过程中，F＜G
C．最后一粒沙子下落过程中，FD．任何时刻，F=G
【题型三】两类动力学问题（含动力学图像）
一、解决动力学两类基本问题的思路
二、动力学图像问题
1．常见的动力学图像
v t图像、a t图像、F t图像、F a图像等。
2．图像问题的类型
(1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
【例1】如图甲所示，一可视为质点的滑块在时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M，内滑块沿斜面运动的位移s随时间t变化的图像如图乙所示，其中内的图线为抛物线。整个过程中，斜面体M始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为
B．内斜面体M一直受到地面的摩擦力
C．内斜面体M受到的支持力始终不变
D．内滑块处于失重状态
【例2】如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在时刻对算珠施加沿杆方向的力。F0.1N使其由静止开始运动，经0.15s撤去F，此后再经0.15s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v—t图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．算珠与杆间的动摩擦因数为0.1 B．算珠的质量为25g
C．若不撤去F，则算珠在0.2s时已处于归零状态 D．杆长9cm
【变式1】如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求：
(1)小球运动的加速度a1；
(2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。
【变式2】在游乐场内有这样一个大型滑梯，可看成一个倾角为的斜面，如图甲所示，在斜面上某处固定一个与斜面垂直的充气护板，护板与斜面底端边缘间的夹角也为。质量的游客从滑梯顶端的某一位置A点由静止下滑，经后抵达护板，并与护板反生碰撞，撞击护板前后沿护板方向的分速度不变、垂直护板方向的分速度减为零，撞击结束后游客紧贴护板运动后滑离斜面，运动过程中可将游客视为质点，垂直斜面的视图如图乙所示。已知游客与斜面和护板间的动摩擦因数均为，g取。求下滑过程中：
(1)游客撞击护板时的速度大小；
(2)游客紧贴护板运动时，游客与斜面和护板间的滑动摩擦力、分别多大；
(3)游客滑离斜面时速度大小。
【题型四】连接体问题
处理连接体问题的方法
整体法的 选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力
隔离法的 选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力
整体法、隔离 法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力，可以“先整体求加速度，后隔离求内力”
【例1】一根一端粗、一端细的木材，当用水平恒力拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，其中点所在截面受到的总弹力大小为T1；若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端运动时，木材中点所在截面受到的总弹力大小为T2。则下列说法正确的是（ ）
A．T2>T1
B．T2C．T2=T1
D．T1、T2的大小关系与质量的分布有关
应用整体法和隔离法的解题技巧 (1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 (2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
【例2】如图所示，底端带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧一端与挡板连接，轴线与斜面平行，质量为M的物块（可视为质点，与弹簧不连接）紧靠弹簧静止在斜面上。现施加沿斜面向下的力进一步压缩弹簧，然后由静止释放物块，物块沿斜面开始运动，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。以释放点为坐标原点O，沿斜面向上为x轴正方向建立坐标系，从物块释放到第一次回到坐标原点的过程中，物块的加速度a随路程s变化的图像或位移x随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B（如图所示），现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】如图所示，质量分别为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，（ ）
A．滑块A和B的速度始终相等
B．物块A的速度始终等于滑块B的速度
C．滑块A的加速度大小为3.0m/s2
D．物块C的加速度大小为6.0m/s2
易错点一：动力学中的临界、极值问题
1．临界、极值问题分析
临界 问题 当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等字眼
极值 问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值
2.临界问题模型
分类 图例 结论 提醒
静摩擦 造成的 临界问 题 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 接触或脱离的临界条件为弹力FN＝0；速度达到最值的临界条件是加速度为零
弹力 (分离) 造成的 临界问 题 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同
【例1】 如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角的斜面放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜面顶端，另一端拴接一可视为质点的小球。已知木板，斜面，小球质量均为1kg，斜面与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度，现对木板施加一水平向右的拉力，则小球对斜面的压力大小为（ ）
A．0 B．1N C．2N D．3N
【变式1】：（如图质量分别为、的两滑块紧贴但不粘连地放在粗糙的水平地面上，滑块B与滑块A接触的那一面固定一个力传感器。两滑块与地面的动摩擦因数均为，从时起，对A施加一个水平向右的外力F，且，滑块与地面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数。下列选项中力传感器测得A、B之间的弹力与时间的函数关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（多选）如图所示，绕过定滑轮的不可伸长特殊轻绳左右两端分别悬挂质量为m和2m的重物，现由静止释放，运动3s后右侧重物触地无反弹。已知左侧重物距滑轮足够远，绳子绷紧瞬间两重物共速，忽略滑轮质量和一切摩擦，不计空气阻力，重力加速度g取10，则（ ）
A．右侧重物初始时距地高度为45m
B．右侧重物第一次触地时的速度大小为10
C．右侧重物第一次触地后经过3s绳子再次绷直
D．右侧重物第一次触地后经过4s第二次触地
【变式3】如图1所示，倾角为θ的斜面底端有一固定挡板，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在挡板上，另一端与质量为m的物体A连接，物体B与A接触（未连接），质量也为m。用平行于斜面向下的力缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度相对自由长度时总共被压缩了，此时A、B均静止。已知物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，物体B与斜面间的摩擦不计。撤去外力后，物体A、B开始沿斜面向上运动，B物体运动的加速度a随位移x的变化情况如图2所示，以B开始运动的位置为坐标原点，物体B位移为时，B与A分离，已知重力加速度为g。则（ ）
A．A、B两物体分离时，加速度大小均为
B．一定有
C．当A的加速度为0时，弹簧的压缩量为
D．B在运动过程中的最大速度为
求解的思维方法： 极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
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