九年级数学下册试题 第26章 《反比例函数》章节测试卷--人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 第26章 《反比例函数》章节测试卷--人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 546.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-24 10:45:10 | ||
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文档简介
第26章 《反比例函数》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限
C．点和都在该图像上 D．当时，
3．若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数的图象在二、四象限，则k的整数值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（，）经过、的中点N、F，连接、、．若，则k的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将直线向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
7．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．反比例函数， 当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
9．在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点，我们把称为点P的“和差点”．若直线上有两点A、B，它们的和差点、均在反比例函数上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点为坐标原点，菱形的边在轴的正半轴上，对角线、交于点，反比例函数的图象经过点和点，若菱形的面积为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某函数符合如下条件：①图象经过点（1，2）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个函数表达式 ．
12.已知，，是反比例函数的图象上的三个点，则，，的大小关系是 ．
13．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为 ．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ．
15．如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
18．（6分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，x的取值范围．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围．
20．（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为，点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)吴老师计划在课堂上讲解一道推理题，准备花费20分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，
(1)求k的值；
(2)当时，求直线OQ的解析式；
(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．
22．（8分）某同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中____________；
1 2 3
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．
（2）探究函数性质
通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________；
②____________________________________．
（3）运用图象和函数性质
当时，写出自变量的取值范围____________．
23．（8分）点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且．
（1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点．
①请求出、的值；
②试求的面积．
（2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
参考答案
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D
【分析】先把点（3，1）代入双曲线 ( k ≠0)，求出 k 的值，再对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵点（3，1）是双曲线 ( k ≠0）上一点，
∴ k =3×1=3，
A 、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
B 、1×=≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
C 、×（-9）=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
D 、6×=3，此点在反比例函数的图像上，故本选正确，
故选： D．
2．D
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由于，反比例函数图像在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；
B、由于，反比例函数图像在第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
C、由于点在函数的图像上，则，从而点和都在函数的图像上，该选项说法正确，不符合题意；
D、当时，，由于反比例函数图像在第二、四象限，则当时，，该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质和正比例函数的性质，掌握反比例函数，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．
根据反比例函数的性质得，解得，根据正比例函数的性质得，解得，所以，然后找出此范围内的整数即可．
【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
，解得，
，
整数为4．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，先求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题；求出点坐标是解题的关键．
【详解】解：∵N、F是、的中点，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵N是中点，
∴，
∴，
把代入，得到，
故选：D．
5．A
【分析】由，得到，函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到，据此可判断的图象．
【详解】∵
∴
∴函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到
故选：A
6．B
【分析】本此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，平移后解析式是，代入求出与x轴交点B的坐标是，设A的坐标是，求出，代入求出即可．
【详解】解：∵平移后解析式是，
代入得：，
即，与x轴交点B的坐标是，，
设A的坐标是，
∴
故选：B．
7．C
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
连接，利用，结合三角形面积公式解题．
【详解】解：连接，
∴点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，
∴，
，
∵轴，
轴，
，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握当时，在每一象限内，y随x的增大而减小，反之，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当时，当时，即可解答．
【详解】解：当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
综上：的值为，
故选：B．
9．A
【分析】设，则，，由和均在反比例函数上，可得，，从而求出点A的坐标为：或，点B的坐标为：或，即可求出结果．
【详解】解：设点A的坐标为：，点B的坐标为：，则，，
∵和均在反比例函数上，
∴，，
解得：、，、，
当时，；
当时，，
∴点A的坐标为：或，点B的坐标为：或，
设一次函数与x的轴相交于点C，
当时，，即，
∴点C的坐标为：，
∴，
如图所示：，
故选A．
10．A
【分析】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），根据题意将点D的坐标表示出来，即可求出AD所在直线的函数表达式，再求出点C的坐标；根据菱形的性质可得AO=CO，结合勾股定理即可表示出AE，最后根据菱形的面积求出m即可．
【详解】
过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，
设点A（m，n），
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴，
∵四边形OABC为菱形，则点D为AC中点，
∴DF=，即点D的纵坐标为，
∵反比例函数的图象经过点和点，
∴D（2m，），
设AD所在的直线函数表达式为：y=kx+b，
将A（m，n），D（2m，）代入得：，
解得：，
∴AD所在的直线函数表达式为：，
当y=0时，解得x=3m，
∴C（3m，0），
∴OA=OC=3m，
在Rt△OAE中，AE=，
∵菱形的面积为，
∴OC×AE=，解得：m=，
∴AE=，
∴A（，2），
故选：A
二．填空题
11．（答案不唯一）
【详解】【分析】根据题意可知这个函数可以是一次函数，也可以是反比例函数，可以假设函数为反比例函数，设函数为，然后利用待定系数法进行求解即可得.
【详解】设函数为，
∵图象经过点（1，2），
∴k=2，
∴函数表达式为，
故答案为（答案不唯一）．
12．
【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，即可求解．
【详解】解：反比例函数的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴，
故答案为：．
13．5．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=5.
故答案为5
14．
【分析】根据点A在反比例函数（）上，轴，求得OC的长度，再根据垂直平分线的性质得到，将△的周长转化为即可．
【详解】解：∵点A在反比例函数（）上，轴
∴
∵
∴
∵的垂直平分线交轴于点
∴
∴△的周长=
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，将将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴，得到则是解题关键．
【详解】解：如图所示：
∵，，，的横坐标依次为1，2，3，，
∴每一个阴影矩形都有一边长为1，
将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴，
则
将代入得：
即：
∴
由反比例函数的几何意义可得：
∴ ，
故答案为：
16．
【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义、轴对称中最小距离问题、勾股定理、正方形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
由正方形的边长是3，得到点D的横坐标和点E的纵坐标为3，求得，，根据三角形的面积列方程得到，，作E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，则的长的最小值，最后根据勾股定理即可解答．
【详解】解：∵正方形的边长是3，
∴点D的横坐标和点E的纵坐标为3，
∴，，
，，
∵的面积为4，
，解得：或（舍去），
∴，，
作E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，则的长的最小值，
∴，
∴，，
，即的最小值为．
故答案为．
三．解答题
17．解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
18．（1）解：一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，
将代入得：，
解得：，
反比例函数的解析式为，
将代入得：，
解得：，
，
将、代入得：
，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）解：如图，记一次函数与轴交点为，
令，则，
，
由图可知：
；
（3）解：由图可知：在轴正半轴时，在点右侧，有，
，
的取值范围为．
19．（1）解：反比例函数的图象分别与交于点和点，
，
反比例函数的表达式为
四边形是矩形，
，，
点，且点为的中点．
，
∴点D的横坐标为3，
在中，，
；
（2）解：当直线经过点时，则，
解得；
当直线经过点时，则，
解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合）
∴．
20．（1）解：由题意，设所在反比例函数的解析式为
过点，
，
．
（2）解：老师安排不合理，理由如下：
由题意，设
∵直线过点和
解得，，
令，
，
令，
，
老师安排不合理．
21．（1）解：∵，S△POM=，S△QOM=，
∴+4=14，解得，
∵k＜0，
∴k=﹣20；
（2）∵，轴，
∴，
∴MO=MQ，
设点Q（a，﹣a），直线OQ的解析式为y=mx，
把点Q的坐标代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，
∴直线OQ的解析式为y=﹣x；
（3）∵点Q（a，﹣a）在上，
∴，解得（负值舍去），
∴点Q的坐标为，则，
若为等腰三角形，可分三种情况：
①若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（﹣，0）；
②若QO=QN，则NO=2OM=，
∴点N的坐标是（，0）；
③若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，
∴点N的坐标是（，0）；
综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
22．解：（1）把代入得，
，
∴，
画出图象如图：
故答案为；
（2）通过观察图象，得到：
性质1：函数的图象关于轴对称；
性质2：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
（3）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为或，
23．（1）①把 代入反比例函数，得a=6×4=24
∵点为的中点，
∴B（3，2）
把B（3，2）代入反比例函数，得b=3×2=6
②∵S△AOP= S△AON-S△NOP= =9
∵B点是的中点，
∴BP是△AOP的中线
∴的面积=×9=；
（2）如图，当在的第一象限的图像上时，在的第一象限的图像上时
轴，，
，
，
则点与点重合，点与点重合
即与间的距离为0，
分别位于的两个分支,分别位于 的两个分支；
如图，延长AB、CD交y轴于点E、F，
∵点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，a＞b＞0，轴，
∵与间的距离为6，
∴OE+OF=6
∴S△AOE＝＝a＝S△COF，S△BOE＝＝b＝S△DOF，
∴S△AOB＝S△AOE S△BOE＝a b＝AB OE＝OE，
S△COD＝S△COF S△DOF＝a b＝CD OF＝OF，
∴S△AOB＋S△COD＝a b＝OE＋OF＝（OE＋OF）=．
．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限
C．点和都在该图像上 D．当时，
3．若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数的图象在二、四象限，则k的整数值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（，）经过、的中点N、F，连接、、．若，则k的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将直线向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
7．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．反比例函数， 当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
9．在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点，我们把称为点P的“和差点”．若直线上有两点A、B，它们的和差点、均在反比例函数上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点为坐标原点，菱形的边在轴的正半轴上，对角线、交于点，反比例函数的图象经过点和点，若菱形的面积为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某函数符合如下条件：①图象经过点（1，2）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个函数表达式 ．
12.已知，，是反比例函数的图象上的三个点，则，，的大小关系是 ．
13．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为 ．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ．
15．如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
18．（6分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，x的取值范围．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围．
20．（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为，点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)吴老师计划在课堂上讲解一道推理题，准备花费20分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，
(1)求k的值；
(2)当时，求直线OQ的解析式；
(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．
22．（8分）某同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中____________；
1 2 3
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．
（2）探究函数性质
通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________；
②____________________________________．
（3）运用图象和函数性质
当时，写出自变量的取值范围____________．
23．（8分）点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且．
（1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点．
①请求出、的值；
②试求的面积．
（2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
参考答案
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D
【分析】先把点（3，1）代入双曲线 ( k ≠0)，求出 k 的值，再对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵点（3，1）是双曲线 ( k ≠0）上一点，
∴ k =3×1=3，
A 、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
B 、1×=≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
C 、×（-9）=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
D 、6×=3，此点在反比例函数的图像上，故本选正确，
故选： D．
2．D
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由于，反比例函数图像在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；
B、由于，反比例函数图像在第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
C、由于点在函数的图像上，则，从而点和都在函数的图像上，该选项说法正确，不符合题意；
D、当时，，由于反比例函数图像在第二、四象限，则当时，，该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质和正比例函数的性质，掌握反比例函数，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．
根据反比例函数的性质得，解得，根据正比例函数的性质得，解得，所以，然后找出此范围内的整数即可．
【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
，解得，
，
整数为4．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，先求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题；求出点坐标是解题的关键．
【详解】解：∵N、F是、的中点，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵N是中点，
∴，
∴，
把代入，得到，
故选：D．
5．A
【分析】由，得到，函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到，据此可判断的图象．
【详解】∵
∴
∴函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到
故选：A
6．B
【分析】本此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，平移后解析式是，代入求出与x轴交点B的坐标是，设A的坐标是，求出，代入求出即可．
【详解】解：∵平移后解析式是，
代入得：，
即，与x轴交点B的坐标是，，
设A的坐标是，
∴
故选：B．
7．C
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
连接，利用，结合三角形面积公式解题．
【详解】解：连接，
∴点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，
∴，
，
∵轴，
轴，
，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握当时，在每一象限内，y随x的增大而减小，反之，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当时，当时，即可解答．
【详解】解：当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
综上：的值为，
故选：B．
9．A
【分析】设，则，，由和均在反比例函数上，可得，，从而求出点A的坐标为：或，点B的坐标为：或，即可求出结果．
【详解】解：设点A的坐标为：，点B的坐标为：，则，，
∵和均在反比例函数上，
∴，，
解得：、，、，
当时，；
当时，，
∴点A的坐标为：或，点B的坐标为：或，
设一次函数与x的轴相交于点C，
当时，，即，
∴点C的坐标为：，
∴，
如图所示：，
故选A．
10．A
【分析】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），根据题意将点D的坐标表示出来，即可求出AD所在直线的函数表达式，再求出点C的坐标；根据菱形的性质可得AO=CO，结合勾股定理即可表示出AE，最后根据菱形的面积求出m即可．
【详解】
过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，
设点A（m，n），
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴，
∵四边形OABC为菱形，则点D为AC中点，
∴DF=，即点D的纵坐标为，
∵反比例函数的图象经过点和点，
∴D（2m，），
设AD所在的直线函数表达式为：y=kx+b，
将A（m，n），D（2m，）代入得：，
解得：，
∴AD所在的直线函数表达式为：，
当y=0时，解得x=3m，
∴C（3m，0），
∴OA=OC=3m，
在Rt△OAE中，AE=，
∵菱形的面积为，
∴OC×AE=，解得：m=，
∴AE=，
∴A（，2），
故选：A
二．填空题
11．（答案不唯一）
【详解】【分析】根据题意可知这个函数可以是一次函数，也可以是反比例函数，可以假设函数为反比例函数，设函数为，然后利用待定系数法进行求解即可得.
【详解】设函数为，
∵图象经过点（1，2），
∴k=2，
∴函数表达式为，
故答案为（答案不唯一）．
12．
【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，即可求解．
【详解】解：反比例函数的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴，
故答案为：．
13．5．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=5.
故答案为5
14．
【分析】根据点A在反比例函数（）上，轴，求得OC的长度，再根据垂直平分线的性质得到，将△的周长转化为即可．
【详解】解：∵点A在反比例函数（）上，轴
∴
∵
∴
∵的垂直平分线交轴于点
∴
∴△的周长=
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，将将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴，得到则是解题关键．
【详解】解：如图所示：
∵，，，的横坐标依次为1，2，3，，
∴每一个阴影矩形都有一边长为1，
将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴，
则
将代入得：
即：
∴
由反比例函数的几何意义可得：
∴ ，
故答案为：
16．
【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义、轴对称中最小距离问题、勾股定理、正方形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
由正方形的边长是3，得到点D的横坐标和点E的纵坐标为3，求得，，根据三角形的面积列方程得到，，作E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，则的长的最小值，最后根据勾股定理即可解答．
【详解】解：∵正方形的边长是3，
∴点D的横坐标和点E的纵坐标为3，
∴，，
，，
∵的面积为4，
，解得：或（舍去），
∴，，
作E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，则的长的最小值，
∴，
∴，，
，即的最小值为．
故答案为．
三．解答题
17．解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
18．（1）解：一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，
将代入得：，
解得：，
反比例函数的解析式为，
将代入得：，
解得：，
，
将、代入得：
，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）解：如图，记一次函数与轴交点为，
令，则，
，
由图可知：
；
（3）解：由图可知：在轴正半轴时，在点右侧，有，
，
的取值范围为．
19．（1）解：反比例函数的图象分别与交于点和点，
，
反比例函数的表达式为
四边形是矩形，
，，
点，且点为的中点．
，
∴点D的横坐标为3，
在中，，
；
（2）解：当直线经过点时，则，
解得；
当直线经过点时，则，
解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合）
∴．
20．（1）解：由题意，设所在反比例函数的解析式为
过点，
，
．
（2）解：老师安排不合理，理由如下：
由题意，设
∵直线过点和
解得，，
令，
，
令，
，
老师安排不合理．
21．（1）解：∵，S△POM=，S△QOM=，
∴+4=14，解得，
∵k＜0，
∴k=﹣20；
（2）∵，轴，
∴，
∴MO=MQ，
设点Q（a，﹣a），直线OQ的解析式为y=mx，
把点Q的坐标代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，
∴直线OQ的解析式为y=﹣x；
（3）∵点Q（a，﹣a）在上，
∴，解得（负值舍去），
∴点Q的坐标为，则，
若为等腰三角形，可分三种情况：
①若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（﹣，0）；
②若QO=QN，则NO=2OM=，
∴点N的坐标是（，0）；
③若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，
∴点N的坐标是（，0）；
综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
22．解：（1）把代入得，
，
∴，
画出图象如图：
故答案为；
（2）通过观察图象，得到：
性质1：函数的图象关于轴对称；
性质2：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
（3）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为或，
23．（1）①把 代入反比例函数，得a=6×4=24
∵点为的中点，
∴B（3，2）
把B（3，2）代入反比例函数，得b=3×2=6
②∵S△AOP= S△AON-S△NOP= =9
∵B点是的中点，
∴BP是△AOP的中线
∴的面积=×9=；
（2）如图，当在的第一象限的图像上时，在的第一象限的图像上时
轴，，
，
，
则点与点重合，点与点重合
即与间的距离为0，
分别位于的两个分支,分别位于 的两个分支；
如图，延长AB、CD交y轴于点E、F，
∵点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，a＞b＞0，轴，
∵与间的距离为6，
∴OE+OF=6
∴S△AOE＝＝a＝S△COF，S△BOE＝＝b＝S△DOF，
∴S△AOB＝S△AOE S△BOE＝a b＝AB OE＝OE，
S△COD＝S△COF S△DOF＝a b＝CD OF＝OF，
∴S△AOB＋S△COD＝a b＝OE＋OF＝（OE＋OF）=．
．