第8章实数章末检测卷（含解析）
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第8章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．没有立方根 D．的立方根是
3．估计的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间
C．在4和5之间 D．在1和2之间
4．若整数满足，，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．无法确定
5．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：
①对进行“差绝对值运算”的结果是8；
②x，2，5的“差绝对值运算”的最小值是3；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．一个正方形的面积为2，则其边长可估算为（ ）
A．1.2与1.3之间 B．1.3与1.4之间 C．1.4与1.5之间 D．1.5与1.6之间
二、填空题
7．36的算术平方根是 ，的立方根是 ．
8．已知，则 ．
9．比较大小： （选填“”“”、“”）．
10．若，，且，则的值为 ．
11．对于非零的两个实数，定义一种新运算“&”，规定，例如，则的值为 ．
12．观察下表， ．
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4
256 259.21 262.44 265.69 268.96
13．如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
14．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的值是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．
(1)求这个正数；
(2)求这个正数的立方根；
(3)求的算术平方根．
17．求下列各式中x的值
(1)；
(2)．
18．小丽有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
(1)这个长方形纸片的周长是多少？
(2)你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明．
19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为．
(1)的值是_________；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
20．如图甲，是由8个同样大小的立方块组成的魔方，魔方的体积为．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)①求图甲中阴影部分正方形的面积和边长；
②求图甲中阴影部分正方形的边长的小数部分；
(3)把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与表示1的点重合，直接写出点D在数轴上表示的数．
《第8章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A B B C
1．B
【分析】本题考查无理数的识别，整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．熟练掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：A、是有理数，不是无理数，则A不符合题意；
B、是无限不循环小数，它是无理数，则B符合题意；
C、是分数，它是有理数，不是无理数，则C不符合题意；
D、是循环小数，它是有理数，不是无理数，则D不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查立方根、平方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根及立方根的定义．根据算术平方根和平方根及立方根的定义逐一求解可得．
【详解】解：A、的平方根是，此选项说法正确；
B、的算术平方根是，此选项说法正确；
C、有立方根，的立方根是，此选项说法错误；
D、的立方根是，此选项说法正确；
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了估算无理数的大小，用“夹逼法”求解，先确定被开方数在哪2个相邻的平方数之间，再确定在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
4．B
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，根据题意确定的值是解题的关键．
根据题意得到当时，的值最小，将代入计算即可．
【详解】解：整数满足，，
的最大值为，的最小值为，
当时，的值最小，
的最小值为，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查绝对值计算，定义新运算问题，实数计算等．根据题意将代入题中式子计算即可判断①的结论正确；对x，2，5进行“差绝对值运算”得到，再由绝对值几何意义得到的最小值为6，即可判断②的结论不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得到，再根据绝对值几何意义即可得到本题答案．
【详解】解：对进行“差绝对值运算”的结果是，
①的结论正确；
对x，2，5进行“差绝对值运算”得到，
由绝对值的几何意义知，当时，取得最小值为3，
的最小值为6，
②的结论不正确；
对a，b，c进行“差绝对值运算”得到，
而利用绝对值的意义去绝对值后，的不同表达式一共有7种，
，，，，，，0，
③的结论不正确，
以上说法中正确的个数为1个．
故选：B．
6．C
【分析】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据正方形的面积为2，表示出边长，估算即可．
【详解】解：正方形的面积为2，则有边长为，
∵，
∴，
故选：C．
7． 6 /
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的性质和立方根的性质是解题的关键．根据算术平方根的性质和立方根的性质直接化简即可．
【详解】解：36的算术平方根是6，的立方根是．
故答案为：6，．
8．
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根的含义可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，经检验符合题意；
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据圆周率的值是比大，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查平方根与立方根的概念，根据平方根与立方根的概念，结合，得到，的值，将，的值代入中求解，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
则的值为，
故答案为：．
11．11
【分析】本题考查了定义新运算，有理数的乘方运算，理解新定义，掌握有理数的乘方运算是关键．
根据新定义的运算，有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】解：规定，
∴，
故答案为：11 ．
12．
【分析】直接利用表格中数据得出，则，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，先根据数轴得被墨迹覆盖的数，再结合进行作答即可．
【详解】解：由数轴得被墨迹覆盖的数，
∵
∴
则能被墨迹覆盖的数是，
故答案为：
14．
【分析】本题考查了算术平方根，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图．将代入程序框图进行运算求解，即可解题．
【详解】解：当时，
则，是有理数，
，是有理数，
，是有理数，
是无理数，
所以输出的值是；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据立方根、绝对值、乘方以及算术平方根的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出，即可求解；
（2）根据立方根的定义求解即可；
（3）根据立方根的性质求出，结合（1）中的计算即可．
【详解】（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
一个数的两个不同的平方根分别是，
这个正数是；
（2）这个正数是，
这个正数的立方根是；
（3）的立方根是，
，
解得：，
由（1）知，
，
的算术平方根是．
17．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
（1）根据平方根的意义求解即可；
（2）根据立方根的意义求解即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．(1)
(2)不同意，理由见解析
【分析】此题考查的是算术平方根的应用，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
（1）利用长方形的面积公式列出方程，求解即可；
（2）利用正方形的面积公式求得正方形的边长，求解即可
【详解】（1）解：设长方形纸片的长和宽分别为和，
则可得，
解得（负值舍去），
长方形纸片的长和宽分别为和，
长方形的周长为；
（2）解：不同意，理由如下：
要裁出面积为的正方形纸片，
正方形纸片的边长为，
，即正方形纸片的边长大于长方形纸片的宽，
不能裁出一块面积为的正方形纸片．
19．(1)
(2)2
(3)
【分析】本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根：
（1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可；
（2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可；
（3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可．
【详解】（1）解：由题意，可知：；
（2）由图可知：，
∴，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
20．(1)；
(2)①面积为，边长为；②小数部分是；
(3)．
【分析】本题考查了无理数的估算，立方根、算术平方根的定义，数轴表示数等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据体积的计算公式及立方根的定义进行计算即可；
（2）①根据正方形的面积计算方法及算术平方根的定义计算即可；
②根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（3）根据数轴表示数的方法即可求解．
【详解】（1）解：这个魔方的棱长为：；
（2）解：①由题意可得，正方形的面积为：，
边长为：；
②∵，
∴的整数部分为，小数部分为，即；
（3）解：正方形放置在数轴上，点A与表示1的点重合，
∴点D在数轴上表示的数为．
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第8章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．没有立方根 D．的立方根是
3．估计的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间
C．在4和5之间 D．在1和2之间
4．若整数满足，，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．无法确定
5．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：
①对进行“差绝对值运算”的结果是8；
②x，2，5的“差绝对值运算”的最小值是3；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．一个正方形的面积为2，则其边长可估算为（ ）
A．1.2与1.3之间 B．1.3与1.4之间 C．1.4与1.5之间 D．1.5与1.6之间
二、填空题
7．36的算术平方根是 ，的立方根是 ．
8．已知，则 ．
9．比较大小： （选填“”“”、“”）．
10．若，，且，则的值为 ．
11．对于非零的两个实数，定义一种新运算“&”，规定，例如，则的值为 ．
12．观察下表， ．
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4
256 259.21 262.44 265.69 268.96
13．如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
14．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的值是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．
(1)求这个正数；
(2)求这个正数的立方根；
(3)求的算术平方根．
17．求下列各式中x的值
(1)；
(2)．
18．小丽有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
(1)这个长方形纸片的周长是多少？
(2)你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明．
19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为．
(1)的值是_________；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
20．如图甲，是由8个同样大小的立方块组成的魔方，魔方的体积为．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)①求图甲中阴影部分正方形的面积和边长；
②求图甲中阴影部分正方形的边长的小数部分；
(3)把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与表示1的点重合，直接写出点D在数轴上表示的数．
《第8章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A B B C
1．B
【分析】本题考查无理数的识别，整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．熟练掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：A、是有理数，不是无理数，则A不符合题意；
B、是无限不循环小数，它是无理数，则B符合题意；
C、是分数，它是有理数，不是无理数，则C不符合题意；
D、是循环小数，它是有理数，不是无理数，则D不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查立方根、平方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根及立方根的定义．根据算术平方根和平方根及立方根的定义逐一求解可得．
【详解】解：A、的平方根是，此选项说法正确；
B、的算术平方根是，此选项说法正确；
C、有立方根，的立方根是，此选项说法错误；
D、的立方根是，此选项说法正确；
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了估算无理数的大小，用“夹逼法”求解，先确定被开方数在哪2个相邻的平方数之间，再确定在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
4．B
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，根据题意确定的值是解题的关键．
根据题意得到当时，的值最小，将代入计算即可．
【详解】解：整数满足，，
的最大值为，的最小值为，
当时，的值最小，
的最小值为，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查绝对值计算，定义新运算问题，实数计算等．根据题意将代入题中式子计算即可判断①的结论正确；对x，2，5进行“差绝对值运算”得到，再由绝对值几何意义得到的最小值为6，即可判断②的结论不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得到，再根据绝对值几何意义即可得到本题答案．
【详解】解：对进行“差绝对值运算”的结果是，
①的结论正确；
对x，2，5进行“差绝对值运算”得到，
由绝对值的几何意义知，当时，取得最小值为3，
的最小值为6，
②的结论不正确；
对a，b，c进行“差绝对值运算”得到，
而利用绝对值的意义去绝对值后，的不同表达式一共有7种，
，，，，，，0，
③的结论不正确，
以上说法中正确的个数为1个．
故选：B．
6．C
【分析】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据正方形的面积为2，表示出边长，估算即可．
【详解】解：正方形的面积为2，则有边长为，
∵，
∴，
故选：C．
7． 6 /
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的性质和立方根的性质是解题的关键．根据算术平方根的性质和立方根的性质直接化简即可．
【详解】解：36的算术平方根是6，的立方根是．
故答案为：6，．
8．
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根的含义可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，经检验符合题意；
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据圆周率的值是比大，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查平方根与立方根的概念，根据平方根与立方根的概念，结合，得到，的值，将，的值代入中求解，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
则的值为，
故答案为：．
11．11
【分析】本题考查了定义新运算，有理数的乘方运算，理解新定义，掌握有理数的乘方运算是关键．
根据新定义的运算，有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】解：规定，
∴，
故答案为：11 ．
12．
【分析】直接利用表格中数据得出，则，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，先根据数轴得被墨迹覆盖的数，再结合进行作答即可．
【详解】解：由数轴得被墨迹覆盖的数，
∵
∴
则能被墨迹覆盖的数是，
故答案为：
14．
【分析】本题考查了算术平方根，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图．将代入程序框图进行运算求解，即可解题．
【详解】解：当时，
则，是有理数，
，是有理数，
，是有理数，
是无理数，
所以输出的值是；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据立方根、绝对值、乘方以及算术平方根的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出，即可求解；
（2）根据立方根的定义求解即可；
（3）根据立方根的性质求出，结合（1）中的计算即可．
【详解】（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
一个数的两个不同的平方根分别是，
这个正数是；
（2）这个正数是，
这个正数的立方根是；
（3）的立方根是，
，
解得：，
由（1）知，
，
的算术平方根是．
17．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
（1）根据平方根的意义求解即可；
（2）根据立方根的意义求解即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．(1)
(2)不同意，理由见解析
【分析】此题考查的是算术平方根的应用，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
（1）利用长方形的面积公式列出方程，求解即可；
（2）利用正方形的面积公式求得正方形的边长，求解即可
【详解】（1）解：设长方形纸片的长和宽分别为和，
则可得，
解得（负值舍去），
长方形纸片的长和宽分别为和，
长方形的周长为；
（2）解：不同意，理由如下：
要裁出面积为的正方形纸片，
正方形纸片的边长为，
，即正方形纸片的边长大于长方形纸片的宽，
不能裁出一块面积为的正方形纸片．
19．(1)
(2)2
(3)
【分析】本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根：
（1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可；
（2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可；
（3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可．
【详解】（1）解：由题意，可知：；
（2）由图可知：，
∴，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
20．(1)；
(2)①面积为，边长为；②小数部分是；
(3)．
【分析】本题考查了无理数的估算，立方根、算术平方根的定义，数轴表示数等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据体积的计算公式及立方根的定义进行计算即可；
（2）①根据正方形的面积计算方法及算术平方根的定义计算即可；
②根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（3）根据数轴表示数的方法即可求解．
【详解】（1）解：这个魔方的棱长为：；
（2）解：①由题意可得，正方形的面积为：，
边长为：；
②∵，
∴的整数部分为，小数部分为，即；
（3）解：正方形放置在数轴上，点A与表示1的点重合，
∴点D在数轴上表示的数为．
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