第11章不等式与不等式组章末检测卷（含解析）

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第11章不等式与不等式组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
3．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知非零实数，且，则不等式组的解集不可以是（ ）
A． B． C． D．无解
7．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题
8．若，用“”或“”填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
9．x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为 ．
10．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
11．不等式组的解集是 ．
12．新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是 ；
13．运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ．
14．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户．
三、解答题
15．解不等式组：．并写出它所有的非负整数解．
16．已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值．
解：
17．中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元．
(1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格；
(2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？
18．某中学组织学生到场馆开展社会实践活动，其收费标准为：学生60元/人，教师100元/人．现有两种优惠方案：
方案一：买一张教师票送一张学生票；
方案二：对于超过48人（含48人）的团体票价享受9折优惠．小明所在队伍共有50人，其中带队教师人．
(1)若按方案一购票，售票处共收取了2940元，求带队教师的人数；
(2)在优惠方案中，若按方案二购票更划算，则该队伍中的带队教师最多有多少人？
19．为增强学生体质，丰富学生课外活动．某学校从一家体育用品商店购买若干个篮球和气排球（每个篮球的价格都相同，每个气排球的价格都相同）．经了解，购买两类球的数量与金额如下：
购买篮球（个） 购买气排球（个） 金额（元）
1 2 260
3 4 620
(1)每个篮球和气排球的价格各是多少元？
(2)该校决定从这家体育用品商店购买篮球和气排球共40个，总费用不超过3660元，问这次最多可以购买篮球多少个？
《第11章不等式与不等式组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C A C D D
1．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴A、，原结论正确，故此选项符合题意；
B、，原结论错误，故此选项不符合题意；
C、，原结论错误，故此选项不符合题意；
D、，原结论错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
用含的代数式表示得，根据题意求出的取值范围为，进而确定的值以及对应的值．
【详解】解：，
，
求二元一次方程的正整数解，
，
，
为正整数，
，
也为正整数，
只能为，对应的为， 即，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．先依次求出不等式的解集，再根据不等式组有解进行求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．
先求一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
，
解得，，
∴在数轴上表示解集如下：
故选：A．
5．C
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是理解不超过为小于等于，不少于为大于等于．
设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
6．D
【分析】对正负性进行分类讨论，灵活运用不等式性质排除合理选项，即可判断求得答案．
本题主要考查了不等式组的解集分析，分类讨论的数学思想，以及对不等式知识的综合运用能力，熟练掌握以上能力是解题的关键．
【详解】解：A、若，且，则，的解为，的解为，此时的解集为，A可能是不等式解集，故本选项不符合题意；
B、若，且如，，的解为，的解为，因为同为负，则，此时的解集为，B可能是不等式解集，故本选项不符合题意；
C、若，且如，，的解为，的解为，此时解集为，C可能是不等式解集，故本选项不符合题意；
D、分情况讨论：若，时，解集为，有解，
若，，解集为，有解，若，，解集为，有解，
综上，不等式组不可能无解，本选项符合题意．
故选：．
7．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，根据大赛规定总分不低于80分获奖，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为18，
即亮亮想获奖，至少答对18道题，
故选：D．
8．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：，
；
，
；
，
，
；
，
；
故答案为：，，，．
9．
【分析】此题考查了列不等式，读懂题意是解题的关键．根据“x与3的和的2倍不小于10”列出不等式即可．
【详解】解：“x与3的和的2倍不小于10” 用不等式表示为．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键；根据“同大取大”的原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：不等式组的解集是；
故答案为：
12．/
【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，理解新定义运算的方法，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
根据新定义运算的方法可得，解一元一次不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
14．21
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．
【详解】解：设这个小区的住户数为x户，
则，
解得，
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户．
故答案为：21．
15．该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．
先分别得出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．
【详解】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有非负整数解是0，1．
16．4
【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可．
【详解】解：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为．
17．(1)一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元，40元
(2)最多可以购买月饼12盒
【分析】该题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键；
（1）设一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为x元，y元，，根据题意可以列出关于x、y的方程，求解即可；
（2）设月饼a盒，则购买蛋黄酥盒，根据总费用不超过1600元列出关于a的不等式，求解可得a的取值范围； 再结合a为整数，确定a的最大整数解，从而得到最多可以购买多少盒月饼．
【详解】（1）解：设一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元，40元；
（2）解：设月饼a盒，则购买蛋黄酥盒，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的最大值为12．
答：最多可以购买月饼12盒．
18．(1)带队教师有3人；
(2)带队教师最多有5人．
【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用．
（1）设带队教师有人，根据题意列一元一次方程，求解即可；
（2）根据按活动二购买门票更划算，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设带队教师有人，
依题意得，
解得，
答：带队教师有3人；
（2）解：设带队教师有人，
方案一的费用：，
方案二的费用：，
由题意得，
解得，取最大整数，
答：带队教师最多有5人．
19．(1)篮球每个100元，气排球每个80元
(2)23个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式即可．
（1）设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元，根据表格列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买篮球个，则购买气排球个，根据“总费用不超过3660元”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元，
根据题意得：，解得：，
答：篮球每个100元，气排球每个80元．
（2）解：设购买篮球个，则购买气排球个，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可以购买篮球23个．
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