第16章二次根式计算题专项训练（含解析）

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第16章二次根式计算题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版
1．计算：．
2．计算：．
3．计算
(1)；
(2)．
4．计算：
5．计算：
6．计算：
(1)
(2)
7．计算：
(1)
(2)
8．计算：
(1)；
(2)．
9．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
10．计算：
11．计算：
(1)；
(2)．
12．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
13．计算：
(1)
(2)
14．计算
(1)
(2)
15．计算：
(1)；
(2)
16．计算
(1)
(2)
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
18．计算：
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
(1)．
(2)．
《第16章二次根式计算题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
1．
【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质及化简，解题的关键是掌握相应的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
2．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先运用二次根式的性质进行化简，再运算乘方、然后运算乘除，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简，再乘除，最后计算加减法即可求解；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加法即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
4．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则计算即可，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
5．
【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先将二次根式化为最简形式，再利用二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，混合运算；
（1）先化简各二次根式，去括号，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用二次根式的乘法、除法法则计算，化简，再加减即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的运算，熟知运算法则，熟练计算是解题的关键．
（1）先化简各项，再加减即可解答；
（2）先计算乘法和平方，再化简，最后加减即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
9．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算减法即可得到答案；
（3）根据二次根式乘法计算法则求解即可；
（4）先化简二次根式，再根据二次根式除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
10．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的性质进行化简以及计算二次根式的乘法，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
（2）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
13．(1)2
(2)
【分析】本题考查了二次根式的化简运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先运算乘法，然后合并同类二次根式即可；
（2）先运算二次根式的乘除法，然后化为最简二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的运算和绝对值的化简，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的运算法则和绝对值的性质．
（1）根据绝对值的性质化简，再根据二次根式的加减法法则合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质与化简即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
，
．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键：
（1）先进行乘法，化简二次根式，去绝对值运算，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得解
（2）先计算二次根式的乘除以及化简二次根式，再计算加减即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，负整数指数幂的含义，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；
（1）直接计算二次根式的乘法解题；
（2）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（3）先计算平方差公式、化简二次根式，然后合并解题即可；
（4）先计算零次幂，负整数指数幂，化简二次根式和绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，解题的关键是熟练掌握运算法则．
先利用平方差公式和完全平方和公式进行化简，然后再进行加减即可．
【详解】解：
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简二次根式，然后去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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