第19章一次函数与实际问题专项训练（含解析）

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第19章一次函数与实际问题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版
1．某游泳馆：普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．
②金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设当游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)选择哪种消费方式划算．
2．为贯彻落实2024年教育部提出的：保障学生每天1小时体育锻炼和充足的课间活动，着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题，某校计划为学生购买一批羽毛球，甲、乙两商店的羽毛球拍均标价60元/副，羽毛球标价3元/个，现甲商店和乙商店各推出以下活动：
甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折；
乙商店：羽毛球拍打八五折，买一副羽毛球拍送5个羽毛球，超出的羽毛球按原价购买．学校计划买副羽毛球拍和200个羽毛球，从甲商店购买的费用记为（元），从乙商店购买费用记为（元）．
(1)请直接写出、与之间的函数表达式；
(2)该校购买羽毛球拍的个数在什么范围时在乙商店购买费用更少？请说明理由．
3．2025年3月12日是我国第47个植树节．植树节前，某校计划采购一批树苗参加植树节活动．经了解，每棵乙种树苗比每棵甲种树苗贵10元，用900元购买甲种树苗的棵数恰好与用1200元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格；
(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？
4．即墨区某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条定价50元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案．
方案一：购买一套服装赠送一条领带；
方案二：服装和领带均按定价的九折出售．
城阳区某服装店老板现要到服装厂采购服装30套，领带条．
(1)采用方案一和方案二的采购费用分别为元和元，分别求出，与x的函数关系式；
(2)请根据x的不同取值，帮助服装店老板选择最省钱的方案．
5．某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若付款总金额为（元）．
(1)分别写出两种方案中与的函数关系式；
(2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？
6．据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？
7．随着电影《哪吒魔童闹海》的热映，周边玩偶热销．小洋经营的线上周边专卖店销量激增，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶多元，花元购进款哪吒玩偶的数量比花元购进款哪吒玩偶的数量少个．
(1)问：、两款玩偶的进货单价分别是多少元？
(2)小洋准备要投入元购进两款玩偶若干个，且款的数量不小于款的一半，于是他决定将款玩偶的销售单价定为元，将款玩偶的销售单价定为元，如果所有玩偶都按定价全部卖出，请你根据计算说明，当款数量购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少元？
8．第四届湖南省旅游发展大会吉祥物“江小豚”和“岳小楼”毛绒玩具深受游客喜爱，某特许经销商计划同时购进“江小豚”和“岳小楼”两种毛绒玩具．据了解，“江小豚”毛绒玩具的单价比“岳小楼”毛绒玩具的单价多20元，用2000元购买“江小豚”毛绒玩具的数量与用1600元购买“岳小楼”毛绒玩具的数量相同．
(1)求“江小豚”和“岳小楼”毛绒玩具的单价；
(2)经销商计划购买“江小豚”和“岳小楼”两种毛绒玩具共100个，且“江小豚”毛绒玩具的数量不少于“岳小楼”毛绒玩具数量的2倍，若总费用不超过9500元，如何购买这两种毛绒玩具使总费用最少？
9．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
10．某商场购进A、B两种服装共100件．已知购进这100件服装的总费用不超过7400元，A种服装不少于60件，它们的进价和售价如下表：
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 80 130
B 60 100
(1)设购进A种服装x件（x为正整数），求x的取值范围；
(2)如果购进的这100件服装全部卖完，且利润为W，求W的最大值．
11．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以60千米时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示．
(1)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；
(2)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
12．寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升．若剩余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数．
(1)求y与x之间的函数表达式，写出过程；
(2)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
13．甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分．前800米的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图．
(1)乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由．
(2)求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间t（秒）的函数解析式．
(3)若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？
14．一条公路上有相距的A，两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上匀速行驶．甲从A地出发前往地，速度为．甲出发1小时后，乙也从A地出发前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动．丙与甲同时出发，从地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距．设甲行驶的时间为，甲、乙、丙三人离A地的距离分别为，，，，关于的函数图象如图所示．
(1)求乙的行驶速度．
(2)求甲与乙相距时甲行驶的时间．
(3)丙出发后多少小时与乙相遇？请直接写出答案．
15．寒假期间，小丽一家驾车去某地旅游，早上点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：
(1)图中的_____________，_____________；
(2)求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
(3)她们能否在中午12∶15之前到达目的地？请说明理由．
16．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式．
(3)小明现有31元，只去一个超市购买，最多可以买多少本练习本？
17．2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（单位：元）与产品数量x（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示．
产品数量x/件 … 10 12 16 20 …
生产成本y/元 … 400 420 460 500 …
请你根据表中信息，解答下列问题．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若这种产品每件的售价为20元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？
18．为解决山区复杂地形中的旅游垃圾问题，某无人机设计改造团队用万元购进两种原型无人机进行升级改造为“擒龙手”新型无人机捡拾垃圾，已知两种原型无人机的进价分别为万元/台和万元/台，且种原型机比种原型机少台．
(1)求该团队分别购进两种原型无人机的台数
(2)该团队的每台无人机经升级改造后均在其原价的基础上提价进行销售．黄山景区某物业管理公司准备从该团队购进两种型号的升级无人机共台（每种型号至少一台），为景区卫生“保驾护航”．该团队给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种：
方案一：全部打八折：
方案二：按标价购买，赠送每种型号的升级无人机各台．
①设方案一、二的最终花费分别为元、元，购买种型号升级无人机台，求、与的关系式．
②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买种升级无人机多少台？
《第19章一次函数与实际问题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
1．(1)，
(2)见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数关系式是解题的关键：
（1）根据收费方程，分别列出函数关系式即可；
（2）画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，选择普通票时：；
选择银卡消费时：；
（2）当时，解得：，此时，
当时，解得：，
当时，解得：；
画出函数图象如图：
其中为，为，，，；
∴当时，选择普通票划算；
当时，选择普通票和银卡费用相同，比金卡划算；
当时，选择银卡划算；
当时，选择银卡和金卡费用相同，比普通票划算；
当时，选择金卡划算．
2．(1)，
(2)该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少，见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出关系式是关键．
（1）依据题意，由甲乙商店的优惠方案可得，甲商店购买的费用；乙商店购买的费用，进而可以判断得解；
（2）依据题意，要使得乙商店购买的费用少，则，从而，进而计算可以判断得解．
【详解】（1）解：由题意得，甲商店购买的费用；
乙商店购买的费用．
（2）解：由题意，要使得乙商店购买的费用少，
．
．
．
又，
．
答：该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少．
3．(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元
(2)购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，总费用最少
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程和熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
（1）设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据用900元购买甲种树苗的棵数恰好与用1200元购买乙种树苗的棵数相同建立方程，解方程，并进行检验即可得；
（2）设购买乙种树苗棵，总费用为元，则购买甲种树苗棵，先求出，再根据费用与价格、棵数的关系建立与的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得．
【详解】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元．
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）解：设购买乙种树苗棵，总费用为元，则购买甲种树苗棵，
∵要求购买时，甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，
∴，
∴，
由题意得：，
∵一次函数中的，
∴在内，随的增大而增大，
∴当时，的值最小，
此时，
答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，总费用最少．
4．(1),
(2)当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱．
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程和不等式的应用，读懂题意，正确列出一次函数是解题的关键．
（1）根据两种优惠方案分别表示即可；
（2）根据题意分3种情况列出不等式或方程求解判断即可．
【详解】（1）解：采用方案一购买，应付款：（元），
采用方案二购买，应付款：（元）；
（2）解：先按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买，
此时应付款：（元），
∵，
∴此时比全部按方案二购买更省钱；
当时，
解得，
∴当时，按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买比全部按方案一购买更省钱；
当时，
解得，即按方案一购买30套西服，并获赠30条领带，
∴当时，全部按方案一购买更省钱；
答：当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱．
5．(1)方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为
(2)至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，正确理解两种优惠方案是解题关键．
（1）方案一：根据付款总金额4名教师的费用名学生的费用即可得；方案二：根据付款总金额（4名教师的费用名学生的费用）即可得；
（2）结合（1）的答案，根据选择方案二的购票方案比方案一便宜建立一元一次不等式，解不等式求出的最小正整数解即可得．
【详解】（1）解：由题意得：方案一：，
方案二：，
答：方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为．
（2）解：由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为13，
答：至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜．
6．(1)购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元
(2)最少要花3210元钱
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，再依题意列出，进行计算，即可作答．
（2）先设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，根据种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，得，解得，再设购进、两种哪吒玩偶所需元，得，运用一次函数的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且．
7．(1)款的进货单价为元，款的进货单价为元
(2)款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元
【分析】（）设款的进货单价为元，则款的进货单价为元，根据题意列出方程即可求解；
（）设款购进个，总利润为元，可得，再根据题意由不等式求得，进而根据一次函数的性质即可求解；
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：设款的进货单价为元，则款的进货单价为元，
由题意得，，
解得，（不合，舍去），
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴，
答：款的进货单价为元，款的进货单价为元；
（2）解：设款购进个，总利润为元，
由题意得，，
∵款的数量不小于款的一半，
∴，
解得，
∵，
∴当取最小值时，取最大值，
∵为整数，
∴的最小值为，
即款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元．
8．(1)“江小豚”和“岳小楼”毛绒玩具的单价分别为100元、80元
(2)购买“江小豚”毛绒玩具67个，“岳小楼”毛绒玩具33个时，总费用最少
【分析】本题主要考查分式方程、一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设“江小豚”毛绒玩具的单价为x元，则“岳小楼”毛绒玩具的单价为元，根据题意可得方程，然后求解即可；
（2）设购买“江小豚”毛绒玩具为m个，则购买“岳小楼”毛绒玩具为个，购买总费用为w元，由题意可得，然后可得函数关系式为，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：设“江小豚”毛绒玩具的单价为x元，则“岳小楼”毛绒玩具的单价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴；
答：“江小豚”和“岳小楼”毛绒玩具的单价分别为100元、80元．
（2）解：设购买“江小豚”毛绒玩具为m个，则购买“岳小楼”毛绒玩具为个，购买总费用为w元，由题意得：
，
解得：，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，总费用w有最小值，最小值为9340元；
答：购买“江小豚”毛绒玩具67个，“岳小楼”毛绒玩具33个时，总费用最少．
9．(1)种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
(2)购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．理由见解析．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润．
设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据两种购买方式列出二元一次方程组，解方程组即可；
：设购进类头盔个，类头盔个，根据总费用不超过元，可得不等式，解不等式得到的取值范围；设总利润为元，根据每个头盔的利润可得一次函数，根据一次函数的性质可知的值越大，利润越，从而可知购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
【详解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得，
答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
（2）解：设购进类头盔个，类头盔个，
则，
解得：，
设总利润为元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值元，
购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
10．(1)
(2)4700元
【分析】本题考查一元一次不等式解决实际问题，一次函数解决实际问题．
（1）根据“总费用不超过7400元”列出不等式，求解即可；
（2）根据“利润＝（售价－进价）×数量”分别得到A，B两种服装的利润，从而列出利润W关于x的函数解析式，根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得
，
解得，
∵，
∴x的取值范围是（x是正整数）．
（2）解：由题意得：，
化简得，，
，
随的增大而增大，
当时，，即的最大值是4700元．
答：如果购进的这100件服装全部卖完，利润的最大值是4700元．
11．(1)
(2)200千米
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象，求出函数解析式是解答本题的关键．
（1）首先根据图像和题意求出，，然后利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意求出乙车行完全程用时为3.6小时，然后将代入求解即可．
【详解】（1）如图所示，

根据题意得，两人相遇的时间为，
∴，
∵甲车先以60千米/时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地
∴，
∴
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
则有：，
解得，
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（2）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米，
∴乙车的速度为：（千米/时）
∴乙车行完全程用时为：（时）
∵
∴当时，千米，
∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为200千米．
12．(1)
(2)他们能在汽车报警前回到家，见解析
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用；
（1）设y与x之间的函数表达式为，把代入中得答案；
（2）把代入计算，再比较即可．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
把代入中得：
，
解得，
与x之间的函数表达式为，
（2）解：他们能在汽车报警前回到家，理由如下：
当时，
，
∴他们能在汽车报警前回到家．
13．(1)乙同学能够得到满分，理由见解析
(2)
(3)米
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）求出乙同学路程s（米）关于时间t（秒）的函数解析式，然后令，求出t的值即可解答；
（2）设，用待定系数法求解即可；
（3）求出最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是（秒），速度是（米/秒），进而可求出甲同学离终点还有多远．
【详解】（1）解：由乙图象可知s是t的正比例函数，设，
将代入可得，，
解得：，
．
令，
解得：．
∵3分40秒秒，，
∴乙同学能够得到满分．
（2）解：由图象可知s是t的一次函数，设，
将代入可得，
解得：
．
（3）解：由（1）可知乙同学到终点的时间是215秒，
由图象可知甲同学跑前800米的时间是180秒，
所以最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是（秒）．
速度是（米/秒）．
路程是（米）．
∴甲离终点的距离是（米）．
14．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）用甲1.5小时行驶的路程除以0.5小时即得；
（2）由甲乙的速度可得，，分甲在乙前面，乙在甲前面，两种情况解答；
（3）根据乙与甲同时出发，相遇时行驶时间相等，可知过或，设，当过，时， ，当过，时，，由于丙与乙相遇，分别与联立，解方程即得．
【详解】（1）解：乙的速度为（）
（2）∵甲的速度为，由（1）知，乙的速度为，
∴，，
若甲在乙前面，
则，
解得，
若乙在甲前面，
则，
解得，
综上所述，甲与乙相距时甲行驶的时间为或．
（3）∵丙与甲同时出发，从地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距，
∴甲与乙相距时，甲和丙行驶时间相等，
由（2）知，乙与甲相遇时间为或，
在中，
当时，，
当时，，
∴过或，
设，
把，代入，
得，
解得；
或把，代入，
得，
解得，
∴或，
当丙与乙相遇时，
∵，
∴联立，
得或，
解得或，
故丙与乙相遇时间为或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题．熟练掌握路程、速度、时间的关系，列函数解析式，待定系数法求函数解析式，一次函数的图象和性质，分类讨论，是解题的关键．
15．(1)；；
(2)提速后y关于x的函数解析式为．
(3)能．理由见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图像上获取信息是解题的关键．
（1）根据图象求出a的值，根据“离目的地的路程=家与目的地之间的距离-行驶的路程”可计算b的数值；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）当时求出对应x的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
．
（2）设提速后y关于x的函数解析式为（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标和代入，
得 ，
解得 ，
∴提速后y关于x的函数解析式为．
（3）能．理由如下：
当她们到达目的地时，， 得，
解得，
小时6时12分，
∴她们于12：12分到达目的地．
16．(1)小明要买20本时，到两家超市购买的费用相同
(2)
(3)小明用31元最多可买40本
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，函数关系式等知识；求出总价y甲与购买本数的关系式是解题的关键．
（1）根据两家超市的优惠条件进行计算即可；
（2）当时，，求解即可；
（3）由（1）（2）知，超过17元时，甲商店每本显然低于乙店，故用31元应到甲商店买，当时，，求解即可．
【详解】（1）解：甲超市收款为：（元），
乙超市收款为：（元），
∴小明要买20本时，到两家超市购买的费用相同；
（2）解：当时，，
即总价（元）与购买本数x（本）的关系式为；
（3）解：由（1）（2）知，超过17元时，甲商店每本显然低于乙店，故用31元应到甲商店买，
当时，，
解得：，
答：小明用31元最多可买40本．
17．(1)
(2)当生产成本为1000元时，所生产的产品总售价为1400元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）所求函数关系式中求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：设，
把，代入中得，
解得，
与x之间的函数关系式为．
（2）解：在中，令，得，
解得．
（元），
当生产成本为1000元时，所生产的产品总售价为1400元．
18．(1)该团队分别购进两种原型无人机台、台
(2)①，；
②最多购买种升级无人机台
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和函数关系式是解题的关键．
（1）设该团队分别购进两种原型无人机台、台，得到，解得；
（2）①根据题意得购买种升级无人机台，得到，；
②由题意得，得到，所以最多购买种升级无人机台．
【详解】（1）解∶ 设该团队分别购进两种原型无人机台、台，
根据题意得，
解得，
答：该团队分别购进两种原型无人机台、台；
（2）解：①根据题意得购买种升级无人机台，
，
；
②由题意得，
，
最多购买种升级无人机台．
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