第19章一次函数章末检测卷（含解析）

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第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列函数是一次函数的是（ ）
A．（c为常数） B．（k，b为常数）
C． D．
2．如果是关于的正比例函数，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．-2
3．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（ ）
A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大
C．当时，取得最大值 D．当时，取得最小值
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数的图像是一条线段
B．一次函数的图像与轴交于点
C．一次函数在轴上截距是
D．一次函数的图像一定经过第二、四象限
5．在测量液体密度的实验中，某小组测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，下列选项不正确的是（　　）
A．空烧杯的质量是
B．液体的质量与液体的体积满足一次函数关系
C．液体的密度是
D．当液体体积为时，液体和烧杯的总质量为
6．如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是 ．
8．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示，那么关于x的不等式的解集是 ．
x … 0 1 2 …
y … 8 5 2 …
9．将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，那么的值为 ．
10．如图，直线与相交于点，那么不等式的解集是 ．
11．已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是 ．（写出一种情况即可）
12．方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线l上，点在y轴正半轴上，则的坐标是 ．
14．探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表：
温度（）
导热率（）
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
三、解答题
15．画出一次函数的图象．
16．如图在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若为直线上一动点，的面积为3，求点的坐标．
17．已知一次函数，求满足下列条件的的值：
(1)函数值随的增大而增大；
(2)函数的图像过第二、三、四象限
18．正方形与正方形的边和边在直线上，起始状态如图所示，点与点重合，点在边上．已知，．正方形沿方向以的速度运动，两个正方形重叠部分图形的面积为．
(1)在正方形平移过程中，若秒，则 ，若秒，则 ．
(2)在这段时间内，求与的函数关系式．
(3)当，求的值．
19．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的背提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元，
(1)求每千克红提和青提进价各是多少元．
(2)若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？
20．如图，一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，这两个函数的图象相交于点A．
(1)求k，b的值和点A的坐标；
(2)结合图象，直接写出时x的取值范围；
(3)求的面积．
《第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B A A A C
1．D
【分析】本题考查一次函数的定义，根据形如的函数是一次函数解答即可．
【详解】解：A、（c为常数）是常数函数，不是一次函数；
B、（k，b为常数），当时，是常数函数，不是一次函数；
C、当时，是反比例函数，不是一次函数；
D、 ，是一次函数；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解．
【详解】解：是正比例函数，
，
解得：，
故选：B．
3．A
【分析】题目主要考查函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键．
根据函数的图象对各项分析判断即可．
【详解】解：观察图象可知：
A、当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，选项正确，符合题意；
B、当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，选项错误，不符合题意；
C、∵射线，
∴当时，不是最大值，选项错误，不符合题意；
D、∵射线，
∴当时，不是最小值，选项错误，不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】解：A． 函数的图像是一条线段，本选项说法正确，符合题意；
B． 一次函数的图像与轴交于点，本选项说法错误，不符合题意；
C． 一次函数，可化为，在轴上截距是，本选项说法错误，不符合题意；
D． 一次函数，可化为，当时，，它的图像一定经过第一、三象限，本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
5．A
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用.从函数图象中获取信息，先求解，再结合函数图象逐一分析判断即可.
【详解】解：设与的函数关系式为，
根据题图可知，
解得，
∴．
当时，，即空烧杯的质量是，故选项A符合题意；
函数图象是一条线段，则液体与烧杯的总质量与液体体积满足一次函数关系，因为烧杯的质量是一定的，所以液体的质量与液体的体积满足一次函数关系，故选项B不符合题意；
由液体的密度液体的质量液体的体积知，
液体的密度为，故选项C不符合题意；
把代入，得，
当液体体积为时，液体和烧杯的总质量为，故选项D不符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】题目主要考查利用一次函数交点确定不等式的解集，结合图象求解是解题关键．
根据函数图象直接得出结果即可．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴当时，，
故选C．
7．
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，．
故答案为： ．
8．
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据表格中的数据可知，y随着x的增大而减小，再由不等式的解集即为函数值大于等于8时，自变量的取值范围，据此可得答案．
【详解】解；由表格中的数据可知，y随着x的增大而减小，
∵当时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
根据图象平移的规律“上加下减”得出平移后的解析式，再将坐标代入求解即可．
【详解】解：∵直线向上平移个单位，
∴直线向上平移的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，先求出点P的坐标，再找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
∴，
∴由函数图象可知，不等式的解集是，
故答案为：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数，当时，函数图象与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小．
直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，
，
∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系．熟练掌握两个一次函数的图象交点坐标为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．
依据题意，两个函数图象的交点横坐标为2，则可得纵坐标为1，又方程组的解就是两个函数图象交点的横坐标与纵坐标的值，进而可以得解．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴函数与函数的图象交点坐标为．
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了一次函数与正方形综合，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，点坐标规律，是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、…及、、、、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：当时，，
解得：，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
同理，可得出：，，，，…，
∴，，，，…，
∴（n为正整数），则（n为正整数），
∴点．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数的应用，由表格数据可知，温度每增加，导热率增加，可得该材料导热率与温度的函数关系为一次函数，利用待定系数法求出一次函数解析式即可求解，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
【详解】解：由表格数据可知，温度每增加，导热率增加，
∴该材料导热率与温度的函数关系为一次函数，
设导热率与温度的函数关系式为，把，；，代入得，
，
解得，
∴，
当时，，
解得，
故答案为：．
15．见详解
【分析】本题考查了画一次函数，先根据一次函数进行列表，再在平面直角坐标系中描出来各个点，然后连接，即可得出一次函数的图象．
【详解】解：依题意，一次函数，
∴令，则，
∴令，则，
∴令，则，
∴令，则，
∴令，则，
列表得
0 1
0 1 2 3 4
再把各个点在平面直角坐标系中描出来，最后连接，一次函数如图所示：
16．(1)
(2)点P的坐标为或
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据，求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：依题意，设直线的解析式为：，
∵点，的坐标分别为，．
把，分别代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
∴点P的坐标为或．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质．
（1）当y随x的增大而减小时，，解得即可得出结论；
（2）函数的图像过第二、三、四象限时，，解得即可得出结论．
【详解】（1）解：∵函数值y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
∴当时，函数值y随x的增大而增大；
（2）解：∵函数的图象过二、三、四象限，
∴，
解得：，
∴当时，函数的图象过二、三、四象限．
18．(1)4，0
(2)
(3)或
【分析】本题考查平移性质、分段函数，正方形的性质，分类讨论及数形结合是解答的关键．
（1）利用平移性质，结合分别求解即可；
（2）先求得临界点，再分三情况讨论，利用正方形或矩形面积公式即可求解；
（3）由（2）中关系式求解即可．
【详解】（1）解：由题意，，，
当秒时，，此时点D与点E重合，则；
当秒时，，此时点E与点A重合，则，
故答案为：4，0；
（2）解：当时，，此时点F与点A重合；
分三种情况讨论：
在这段时间内，如图，，
∴；
当时，小正方形在大正方形内部，
；
在这段时间内，如图：
则，则，
∴；
综上，；
（3）当时，由或解得：或，
故t的值为或．
19．(1)每千克红提的进价是9元，则每千克青提的进价是12元
(2)购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的解析式是解题的关键．
（1）设每千克红提的进价元，则每千克青提的进价是元，由题意得，即可得到答案；
（2）设购买红提千克，则购买青提千克，由题意列出不等式，可得，设利润为元，由题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质解得，即可求解
【详解】（1）解：设每千克红提的进价元，则每千克青提的进价是元，
由题意得：，
解得：
答：每千克红提的进价是元，则每千克青提的进价是元；
（2）解：设购买红提千克，则购买青提千克，
由题意得：
解得：
设利润为元，
由题意得：，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，
此时，，
答：购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元
20．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．
（1）根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A的坐标；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据三角形面积公式即可得出答案
【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，
，，
，，
两函数解析式联立，得，
解得：，
；
（2）观察图象，时x的取值范围是．
（3），，，
，点到轴的距离为，
．
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