人教版（2024版）七下数学 10.2.2 加减消元法（第3课时）同步练习（含解析）

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10.2.2 加减消元法（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．由②得，代入法消去 B．由①得，代入法消去
C．由，加减消元法消去 D．由，加减消元法消去
2．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁
3．已知m，n是方程组的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．17 C．12 D．15
4．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．a，b不能确定， D．a，b不能确定，
5．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．用代入消元法解方程组．
解：由①，得 ．③
把③代入②，得 ．
再把x的值代入③，得 ．
所以原方程组的解是 ．
7．用加减消元法解方程组
解：，得 ．③
，得 ．
把x的值代入②，得 ．
所以原方程组的解是 ．
8．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有 两，每只燕有 两．
10．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）．
三、解答题
11．解下列方程组．
(1)； (2)．
12．解下列方程组：
(1)； (2)．
13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量．
答案与解析
10.2.2 加减消元法（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．由②得，代入法消去 B．由①得，代入法消去
C．由，加减消元法消去 D．由，加减消元法消去
【答案】D
【解析】根据两个方程中的的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可．本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型．
解：观察的两个方程中的的系数互为相反数，
∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去
故选：D．
2．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁
【答案】C
【解析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键；
观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
解：，
由①得：，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
由③得：
则合作中出现错误的同学为丙；
故答案为：C
3．已知m，n是方程组的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．17 C．12 D．15
【答案】B
【解析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为，两方程相加即可求得的值，再整体代入即可求解．
解：原方程组可化为，
两式相加得：，
∴，
∴；
故选：B．
4．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．a，b不能确定， D．a，b不能确定，
【答案】A
【解析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组和关于的方程是解此题的关键．先把代入①得出，求出③，把代入①得出，求出④，再由③和④组成一个二元一次方程，求出方程组的解，再把代入②得出，再求出即可．
解：，
把代入①，得，
③，
把代入①，得，
④，
由③和④组成一个二元一次方程组：，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
即，，．
故选：A．
5．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把方程组变形为，再根据方程组的解为进行求解即可．
解：将方程组变形得
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
二、填空题
6．用代入消元法解方程组．
解：由①，得 ．③
把③代入②，得 ．
再把x的值代入③，得 ．
所以原方程组的解是 ．
【答案】，，，
【解析】本题主要考查了利用代入消元法解方程组，根据代入消元法解方程组的步骤求解即可．
解：
由①，得 ③
把③代入②，得5．
再把x的值代入③，得．
所以原方程组的解是．
故答案为：；5；；
7．用加减消元法解方程组
解：，得 ．③
，得 ．
把x的值代入②，得 ．
所以原方程组的解是 ．
【答案】，1，，
【解析】本题主要考查了加减消元法解方程组，根据加减消元法解方程组的步骤解方程组即可
解：，
，得．③
，得．
把x的值代入②，得．
所以原方程组的解是，
故答案为：；1；；．
8．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案．
解：由题意得：是方程组的解，
，
解得：，，
小刚只看错了，解得，
是方程的解，
，
联立，
解得：，
，
故答案为：．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有 两，每只燕有 两．
【答案】，
【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组求解即可．
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，，整理得：，
解得：，
则每只雀有两，每只燕有两．
故答案为：，．
10．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）．
【答案】①②③
【解析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，当时，，即可判断①；解方程组即可得，即可判断②；根据方程组的解的值互为相反数得，求出，即可判断③．
解：当时，，
∴方程组的解也是方程的解，
故①正确；
解方程组得，
∴，
故②正确；
当这个方程组的解的值互为相反数时，，
解得，
故③正确．
故答案为：①②③．
三、解答题
11．解下列方程组．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
解：（1），
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得 ：，
方程组的解集为；
（2），
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解集为．
12．解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【解析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
（1）先将原方程的第一个方程去括号，移项，合并同类项，第二个方程去分母，化简成，再利用代入消元法解题；
（2）先将原方程的第一个方程去分母，去括号，移项，合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成，再利用代入消元法解题．
解：（1），
整理得，，
由①得，③，
把③代入②得，，
，
，
把代入③得，
．
（2），
整理得，，
由②得，③，
把③代入①得，
，
，
把代入③得，，
．
13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量．
【答案】黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两
【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），再建立方程组求解即可．
解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，
根据题意，得
解得
∴丙袋的重量为（两）．
答：黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两．
答案与解析
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