19.1.2.2 函数的表示方法 课件(共26张PPT)

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人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.1 函数
19.1.2.2 函数的表示方法
第19章 一次函数
学习目标
1.通过实例，理解函数的三种表示方法及优点.
2.能根据实际情况选择合适的函数的表示方法，并能解决问题.
新课引入
1.我们已经接触过函数的表示法有哪些？
①解析法，如;
②列表法，如;
③图象法，如.
t/秒 0 0.5 1 1.5 2
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8
2.如何画函数图象？一般步骤？
描点法画函数图象，一般步骤：列表、描点、连线
思考：
1.如果想要知道函数之间的数量关系，选择哪种形式更方便呢？
3.如何选择合适的表示函数关系的表示方式呢？
2.如果能更直观地找到自变量对应的函数值，选择哪种更方便呢？
(1) 变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
解： y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x > 0.
(2) 能求出 y 与 x 之间的函数解析式吗？
新知学习
探究
如图，要做一个面积为12m2 的花坛，该花坛的一边长为x m，周长为ym.
(3) 当 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，请列表表示x和y之间的函数关系；
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
(4) 能画出函数的图象吗？
周长y与长x的函数解析式：
三种表示函数的方法：
解析式法
列表法
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
图象法
思考 (1) 对于每一个大于 0 的自变量的值，想准确求出自变量对应的函数值，选择哪种表示方？
解析式法
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
(2) 对于 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，能快速知道其对应的函数值，选择哪种表示方法？
列表法
图象法
(3) 想知道函数值 y 与自变量x之间的变化情况，选择哪种表示方法？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
表示方法 定 义 优 点 缺 点
解析式法 用解析式来表示函数关系的方法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系 不是所有函数都能用解析式法表示出来
列表法 用表格来表示函数关系的方法 由表中已有的自变量的每个值，可以直接得出相应的函数值 有局限性，自变量的值不能够一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系
图象法 用图象来表示函数关系的方法 比较直观，可以反映出函数变化的趋势和某些性质 从图象中难以找到与自变量值对应的函数的准确值
函数的三种表示方法的特点：
例1 一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：(1) 如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这 6 个点在一条直线上.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.
由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，
即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(2) 水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
开始时水位高度为3m，以后每小时水位升高0.3m.函数
y=0.3t+3(0≤t≤5 )
是符合表中数据的一个函数.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）列表；
（2）描点；
o
t/h
y /m
4.5
3
1 2 3 4 5
A
B
（3）连线 .
y = 0.3t+3
如果在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.3m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
o
t/h
y /m
4.5
3
5
A
B
y = 0.3t+3
由上面的例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米.
法一：解析式求：
如果水位的变化规律不变，可利用函数预测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米.
o
t/h
y /m
4.5
3
5
A
B
y = 0.3t+3
7
5.1
法二：图象法：
把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，如图，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米.
法三：表格法：
观察表格中数据的规律 ，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果再过2 h(t=7 h)水位高度约为 5.1 m.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
6
4.8
5.1
7
随堂练习
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位:度)关于边数n的函数.
解：列表如下：
边数 n 3 4 5 ……
内角和 m/度 …
180
360
540
解析式为m=180(n-2)，n≥3，且n为整数.
2.一条小船沿直线向码头匀速前进. 在 0 min，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m， 150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
解：小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数.
由题意得，小船的速度为 50÷2=25(m/min)，
则函数关系式为 s=200-25t (0≤t≤8) ，
函数图象如图所示：
x
y
O
1
2
3
5
4
6
7
50
100
150
200
8
y=200-25x(0≤x≤8)
由图象可知，若船速不变8 min后船到码头.
3.甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处，设x s(0 ≤ x ≤ 100)后两车相距 y m.用解析式和图象表示y与x的对应关系.
解：甲、乙两车相距距离y与时间x之间的关系式为： y= 500-(25x-20x)=-5x+500
函数图象如图所示：
o
x(秒)
y (米)
500
400
300
200
100
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y = -5x+500
课堂小结
函数的
表示方法
表示方法 定 义 优 点 缺 点
解析式法 用解析式来表示函数关系的方法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系 不是所有函数都能用解析式法表示出来
列表法 用表格来表示函数关系的方法 由表中已有的自变量的每个值，可以直接得出相应的函数值 有局限性，自变量的值不能够一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系
图象法 用图象来表示函数关系的方法 比较直观，可以反映出函数变化的趋势和某些性质 从图象中难以找到与自变量值对应的函数的准确值
函数的三种表示方法及特点：
谢谢
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