19.1.2.1 函数的图象 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.1 函数
19.1.2.1 函数的图象
第19章 一次函数
1.通过具体实例，理解函数图象的概念.
2. 理解函数图象上点的横、纵坐标与自变量、函数值的对应关系.
3.能根据函数图象的变化，分析函数与自变量之间的变化关系，并解决具体问题.
4.知道描点法画函数图象的一般步骤，并能用描点法画出函数图象.
学习目标
新课引入
1. 如图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
对于自变量 t 的每一个确定的值，变量h 不是都有唯一确定的值与其对应.
不是
判断函数的关键：对于自变量x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.
2. 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
由图易知对于自变量 h 的每一个确定的值，变量 t 都有唯一确定的值与其对应.所以水平距离t是离地高度h的函数.
是
3. 一种手持烟花，发射出的花弹的飞行高度 h (米) 随飞行时间 t (秒) 变化的规律如下表所示.发射出的花弹的飞行高度 h (米)是飞行时间 t (秒) 的函数吗？如果是，是怎么变化的呢？
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
发射出的花弹的飞行高度 h (米)是飞行时间 t (秒) 的函数.
当 0 < t < 3 时，函数值 h 随着 t 的值增大而增大；当 t > 3 时，函数值 h 随 t 值的增大而减小.
4. 关系式y = x2 - 2x中，y 是 x 的函数吗？
是.
5.如图是某国家森林公园的一个旅游景点的电梯以3m/s的速度运行时，
电梯运行高度h(m)和运行时间t(s)的图象.电梯运行高度h(m)是运行时间t(s)的函数吗？
电梯运行高度h(m)是运行时间t(s)的函数.
1.观察下列几种表示函数的形式，说说它们有什么特点.
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
y = x2 - 2x
(1)表格能清晰地显示变量间的数量关系;
(2)解析式能够准确而简洁地阐述函数的计算方法和变化规律;
(3) 图的方式更能呈现自变量和函数之间的变化关系.
思考
那么如何画出图象表示的函数关系呢？
今天就让我们一起学习一下！
如果能把表格、关系式表示函数关系的形式转化成图的形式，那么这样就更有利于求出自变量对应的函数值、能更直观的看出自变量与函数之间的变化关系.
探究
例 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2.
(1) 请求出这个函数自变量的取值范围；
正方形的边长是正数，因此x > 0.
先确定函数图象上的点的坐标.
(2) 怎样画出表示函数关系的图？
新知学习
(3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
完成下表：（ S = x2）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
(4)在下图直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.
O
1 2 3 4
16
1
4
9
x
S
用空心圈表示不在曲线的点
用光滑曲线去连接画出的点
O
1 2 3 4
16
1
4
9
x
S
自变量的值 —— 点的横坐标.如：x
函数的值 —— 点的纵坐标.如：S
通过图象可以数形结合地研究函数.
如图的曲线即函数 S = x2 (x > 0) 的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化. 你从图象中得到了哪些信息？
气温 T 是时间 t 的函数，如图是它的函数图象.
由图象可知：(1) 这一天中凌晨 4 时气温最低 (-3℃) ，14 时气温最高 (8 ℃) .
(2) 从 0 时至 4 时气温呈下降状态 (即温度随时间的增长而下降)，从 4 时到 14 时气温呈上升状态；从 14 时至 24 时气温又呈下降状态.
(3) 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温.
T/℃
例1 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间 x 之间的对应关系.
图象平行x轴：y值（函数值）未变化，说明此段时间停在该地.可得第一段表示在食堂；第二段表示在图书馆.
函数值y逐渐减小直到0，表示离家距离越来越近，说明此段表示小明从图书馆返回家.
家
食堂
图书馆
吃饭
读报
家
家
食堂
图书馆
吃饭
读报
家
根据图象回答下列问题：
(1) 食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
由纵坐标看出，食堂离小明家 0.6 km；
由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2) 小明在食堂吃早餐用了多少时间？
由横坐标看出，25 - 8 = 17，小明吃早餐用了 17 min.
家
食堂
图书馆
吃饭
读报
家
(3) 食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
由纵坐标看出，0.8 - 0.6 = 0.2，食堂离图书馆 0.2 km；
由横坐标看出，28 - 25 = 3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.
家
食堂
图书馆
吃饭
读报
家
(4) 小明读报用了多长时间？
由横坐标看出，58 - 28 = 30，小明读报用了 30 min.
家
食堂
图书馆
吃饭
读报
家
家
食堂
图书馆
吃饭
读报
家
(5) 图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8 km；
由横坐标看出，68 - 58 = 10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是 0.08 km/min.
例2 画出下列函数的图象:
解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：
(1) y=x+0.5；
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... ...
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 ...
O
1
2
1
-1
-2
-1
x
y
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x由小变大时，y=x+0.5 随之增大.
2
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ...
y ... ...
列表.
12
6
3
2.4
2
1.5
1.2
1
4
解：(2) y = (x>0).
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
O
1
2
1
3
2
3
4
x
y
5
6
4
5
6
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 由0变大时，y = (x>0)随之减小.
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
思考 请你判断点 A (1.5 , 2) 、B (10 , 9.5) 是否在 y = x + 0.5 的函数图象上，并说明理由.
理由：
当 x = 1.5 时，y = 1.5 + 0.5 = 2，
点 A (1.5 , 2) 在函数y = x + 0.5的图象上；
当 x = 10 时，y = 10 + 0.5 = 10.5 ≠ 9.5，
点 B (10 , 9.5) 不在函数y = x + 0.5的图象上.
判断一个点（a,b)是否在某函数图象上的方法：
把横坐标代入到解析式中，若所得的函数值等于点的纵坐标，则此点在该函数图象上；若所得的函数值不等于点的纵坐标，则此点不在该函数图象上；
简写为：点的横、纵坐标满足某个函数的解析式，此点就在该函数图象上；否则，点不在该函数图象上.
1.(1)画出函数 y = 2x-1 的图象；
解：(1)列表；
随堂练习
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... -7 -5 -3 -1 1 3 5 ...
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
(2)描点；
(3)连线 .
(2)观察图象，y与x之间是如何变化的？
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
解：y随着x的增大而增大.
(3)判断点A（-2.5,-4）、B（1,3）、C（2.5,4）是否在函数y = 2x-1的图象上.
解:将x=-2.5代入y = 2x-1，得y=-6，所以点A(-2.5,-4)不在函数y = 2x-1
的图象上；
将x=1代入y = 2x-1，得y=1，所以点B(1,3)不在函数y = 2x-1的图象上；
将x=2.5代入y = 2x-1，得y=4，所以点C(2.5,4)在函数y = 2x-1的图象上；
2.八年级 (2) 班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组. 甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车. 已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程
s (km) 和行驶时间 t (min) 之间的函数关系如图所示：
给出下列说法：
① 学校到景点的路程为 55 km；
② 甲组在途中停留了 5 min；
③ 甲、乙两组同时到达景点；
④ 相遇后，乙组的速度小于甲组的速度.
根据图象信息，以上说法正确的有 _______.
① 学校到景点的路程为 55 km；
由纵坐标看出，两组最终行驶路程为 55 km，① 正确.
② 甲组在途中停留了 5 min；
由横坐标看出，35 - 30 = 5，甲组在途中停留了 5 min，② 正确.
③ 甲、乙两组同时到达景点；
由横坐标看出，甲组在 t = 70min 时到达，乙组在 t = 60min 时到达，不同时，③ 错误.
④ 相遇后，乙组的速度小于甲组的速度.
由横坐标看出，相遇后，乙组到达目的地所花时间比甲组少，所以乙组速度大于甲组速度，④ 错误.
根据图象信息，以上说法正确的有 _______.
①②
概念
函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
1.列表；2.描点；3.连线.
描点法步骤
课堂小结
判断点是否在
函数图像上的方法
点的横、纵坐标满足某个函数的解析式，此点就在该函数图象上；否则，不在该函数图象上.
谢谢
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