19.2.1.1 正比例函数 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.2 一次函数
19.2.1.1 正比例函数
第19章 一次函数
学习目标
1. 结合具体情境体会正比例函数的意义及概念.
2. 能识别正比例函数，并能根据条件写出正比例函数的表达式.
问题 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
(1) 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时 (结果保留小数点后一位)？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷300 ≈ 4.4 (小时).
新课引入
(2)京沪高铁列车的行程 y (单位：km) 和运行时间 t (单位：h) 之间有何数量关系？
解：京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数，函数解析式为
y = 300t，(0 ≤ t ≤ 4.4)
(3)你能画出行程 y (单位：km) 和运行时间 t (单位：h)的函数图象吗？
y = 300t
O
1 2 3 4
300
600
t
y
-2 -1
900
1200
(4) 乘京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站
1100 km 的南京南站？
解： 高铁从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当 t = 2.5 时函数
y = 300t的值，即 y = 300×2.5 = 750 (km)，
这时，列车尚未到达距离始发站 1100 km 的南京南站.
思考 行程 y (单位：km) 和运行时间 t (单位：h) 之间是如何变化的？
有什么特点 ？
思考 1. 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
l与r是函数关系， l = 2πr
新知学习
(1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
m与V是函数关系 ， m = 7.9V
(2) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积 V (单位： cm3) 的变化而变化；
h与n是函数关系 ，h = 0.5n
T与t是函数关系，T = -2t
(3) 每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位：cm)随练习本的本数 n 变化而变化；
(4) 冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分钟下降 2℃，物体的温度 T (单位：℃)随冷冻时间 t (单位：min) 的变化而变化.
观察上述问题中的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l = 2πr
m = 7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
1.这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式;
2.函数与自变量的指数都是1.
函数=常数×自变量
2、π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
y = k · x
一般地，形如 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数.
其中 k 叫做比例系数.
正比例函数
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
温馨提示：正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：
①k是常数，且k≠0 ；
②x，y的次数是1.
例1 判断下列函数解析式哪些表示 y 是 x 的正比例函数？比例系数k是多少？
(1) y = 2x；
(2) y = ；
(3) y = x2；
(4) y2 = 1.5x；
(5) y = πx；
(6) y = 7(x + 1).
= 7x + 7
判断一个函数是否为正比例函数，就是判断该函数能否化成
y＝kx(k≠0)的形式．另外，把式子先化成最简形式，再判断.
温馨提示
k=2
k= -
k=π
例2 填空：
(1)若y=(a-3)x是正比例函数，a取值范围是 ；
(2)当n 时，y=6xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=2x+k是正比例函数；
(4) 若 y = x + 2 - b 是正比例函数，则 b 的值是_______；
(5)正比例函数 y = (k - 2)x + k + 2 中，k 的值是________；
a≠3
=1
=0
k= -2
2
a-3≠0
2 - b = 0
k - 2 ≠ 0
k + 2 = 0
1. 下列各选项中， y 与 x 的关系为正比例函数的是 ( )
A. 正方形周长 y (厘米) 和它的边长 x (厘米) 的关系
B. 圆的面积 y (平方厘米) 与半径 x (厘米) 的关系
C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y 与
x 间的关系
D. 一棵树的高度为 60 厘米，每个月长高 3 厘米，x 月后这棵的树高度
为 y 厘米
A
y =90°- x
y=πx
y =60+ 3x
随堂练习
y = 4x
2. 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
解：y = 4x，是正比例函数；
(2) 某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年 (12 个月) 的总收入为 y 元；
(3) 一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3.
y = 12x ，是正比例函数；
y = 3x ，是正比例函数.
3. 填空：
(1) (2024 山西)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数k≠0).若y是关于x的正比例函数，则b的值是 ；
(2)若函数y=-2x+k-3(k为常数)是正比例函数，则k的值是 .
(3)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=_______,b=______.
0
3
(1)正比例函数必须满足两个条件：
①比例系数k是常数，且k≠0；
②两个变量x，y的次数都是1.
(2)一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义．
定义
正比例函数
一般地，形如 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数.
结构特征
课堂小结
注意：判断一个函数是否为正比例函数，就是判断该函数能否化成y＝kx(k≠0)的形式．
谢谢
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