19.2.2.1 一次函数 课件(共21张PPT)

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名称 19.2.2.1 一次函数 课件(共21张PPT)
格式 pptx
文件大小 3.0MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-04-25 08:45:11

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文档简介

人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.2 一次函数
19.2.2.1 一次函数
第19章 一次函数
1. 能结合实例理解一次函数的概念及意义.
2. 能结合实际问题的数量关系写出一次函数的解析式.
3. 能区分正比例函数与一次函数之间的区别与联系.
学习目标
新课引入
某登山队大本营所在地的气温为 5℃,海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时,他们所处位置的气温是 y℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 关系.
起始温度
气温下降6x ℃
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时,他们所在位置的气温就是:当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值,即 y=-6×0.5+5=2(℃)
函数解析式为 y=5-6x=-6x+5.
y=-6x+5的是什么函数?它和正比例函数y=-6x有什么关系?
问题:y=-6x+5是正比例函数吗?
不是. 一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.
新知学习
思考1:
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.
(1) 有人发现,在 20 ℃ ~ 25℃ 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t (单位: ℃) 有关,且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差;
c与t 是函数关系 c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25)
(2) 一种计算成年人标准体重 G (单位:kg) 的方法是,以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数 105,所得差是 G 的值;
G与h 是函数关系 G = h - 105
(3) 某城市的市内电话的月收费额 y (单位:元) 包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费 (按 0.1 元/min 收取);
y与x 是函数关系 y = 0.1x + 22
(4) 把一个长 10 cm,宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm,宽不变,矩形面积
y (单位:cm2) 随 x 的值而变化.
y与x 是函数关系 y = 5×(10-x) =50-5x= -5x + 50 (0 ≤ x<10)
问题: 观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?
(1) c = 7 t - 35
(2) G = h -105
(3) y = 0.1 x + 22
(4) y = -5 x + 50
函数和自变量的指数均为1次
=
+
y
k(常数)
x
b(常数)
一般地,形如 y = kx + b (k,b 为常数,k ≠ 0) 的函数,叫做一次函数.
当 b = 0 时,一次函数y = kx + b = kx,是正比例函数!
正比例函数是一种特殊的一次函数!
思考2:一次函数 y = kx + b (k,b 为常数,k ≠ 0)与正比例函数 y = kx (k为常数,k ≠ 0)有什么关系?
例1 下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1) y = 8x
(2) y = + 3
(3) y =
(4) y = 3(3 - x)
(5) y = 3x - x2
(6) y = 5
正比例函数
一次函数
包含 x?项,不符合y = kx + b 或y = kx(k ≠ 0)的形式
自变量 x 的指数是-1次,不是1次
是一个常数函数,不符合y = kx + b 或y = kx(k ≠ 0)的形式
正比例函数
一次函数
y = - 3x+9 一次函数
注意:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
温馨提示
变式 已知函数y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数:
(1)n,m 应满足的条件为 , .
m ≠ 2
n = 2
(2)写出此时函数的解析式.
y = (m - 2)x + 2(m ≠ 2)
归纳总结
要使含字母的函数为一次函数需满足以下条件:
①自变量(x)的次数为一次;
②自变量(x)的系数(k)不为0.
m-2≠0
n-1=1
例2 已知一次函数 y = kx + b (k,b 为常数,k ≠ 0),当 x = 1 时,y = 5;当 x = -1 时,y = 1. 求 k 和 b 的值.
解:将x = 1 ,y = 5; x = -1 时,y = 1分别代入 y = kx + b中,可得: k + b = 5
-k + b = 1
解得:k = 2
b = 3
∴k 和 b 的值分别为2、3.
1. 判断下列函数是否为一次函数,若是,写出k 和 b 的值.
(1) y = 8x
是,k = 8,b = 0
随堂练习
(3) y = -3????????
?
不是一次函数,自变量的次数不是 1
不是一次函数,自变量 x 的次数是-1次;
(2) y = 3(3 - x)
是, y = - 3x+9,k = -3,b = 9
2.已知函数 ????=??????????????????????+???? 是一次函数,求????? 的值.
?
解:由题意可得, ?????????≠????,?????????=????,
?
解得m≠2,m=2或0,
所以m=0,
即当 m=0 时,函数是一次函数.
3.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为x m,另一边长为y m,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,求出y与x满足的函数解析式,并判断函数关系.
解:由题意得,2x+y=40,
则y=40﹣2x,
所以y与x是一次函数关系.
4.已知函数 y=(3-m)x+2m-4.
(1)当 m 为何值时,函数是正比例函数?
?
分析:由正比例函数可得:
①3-m≠0;
②2m-4=0.
解得m≠3,m=2,
解:由题意可得, ?????????≠????,?????????????=????,
?
所以当 m=2 时,函数 y=(3-m)x+2m-4是正比例函数.
(2)当 m 为何值时,函数是一次函数?
分析:由一次函数的定义得:3-m≠0.
解得m≠3,
所以当 m≠3 时,函数 y=(3-m)x+2m-4是一次函数.
由题意可得,3-m≠0,
概念
一次函数
一般地,形如 y = kx + b (k,b 为常数,k ≠ 0) 的函数,叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b=kx.正比例函数是特殊的一次函数.

课堂小结
要使在含字母的函数为一次函数需满足:
①自变量(x)的次数为一次;
②自变量(x)的系数(k)不为0.
判断一次函数
谢谢
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