19.2.2.2 一次函数的图象与性质 课件(共42张PPT)

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名称 19.2.2.2 一次函数的图象与性质 课件(共42张PPT)
格式 pptx
文件大小 3.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-04-25 08:48:03

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文档简介

人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.2 一次函数
19.2.2.2
一次函数的图象与性质
第19章 一次函数
1. 会画一次函数的图象.
2. 能根据图象理解正比例函数与一次函数的关系.
3. 能根据一次函数图象的规律探究一次函数的性质,并能根据性质解决相关问题.
学习目标
新课引入
1.我们学习了正比例函数的什么内容?顺序是什么?
解析式
图象
性质
y = kx
y = kx?
k>0
k<0
图象
?
?
图象特征
过原点,从左向右是上升的直线(↗)
过原点,从左向右是下降的直线(↘)
经过的象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
2.还记得图象和性质如何研究的吗?

列表、描点、连线 函数图象 图象的性质;
图象、增减性与一次项系数的关系:
当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;
以上的这些问题,通过画一次函数图象都可以解决!
3.正比例函数是特殊的一次函数,它的图象是否仍然是一条直线呢?
4.一次项系数的符号(正负)与图象的关系是否依然成立?常数k和函数图象又有何关系呢?
新知学习
画出函数 y=-6x+5 ,y=-6x与y=-6x-5 的图象.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5
11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
-6
y=-6x-5
1
-2
-5
-8
-11
函数 y=-6x+5 ,y=-6x与y=-6x-5 中,自变量 x 可以是任意实数.
解:列表:表示几组对应值.
描点:描出表中列出的几组对应点;
连线:画出函数 y=-6x+5 ,y=-6x ,y=-6x-5 的图象.
y
x
O
y=-6x+5
y=-6x-5
y=-6x
5
-5
1
-1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5
11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
-6
y=-6x-5
1
-2
-5
-8
-11
思考
1.比较三个函数图象的相同点和不同点,填出你的观察结果:
(1)这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜的程度 ;
直线
相同
y
x
O
y=-6x+5
y=-6x-5
y=-6x
5
-5
1
-1
(2)函数y=-6x的图象经过原点;
一次函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作是由直线y=-6x
向 平移 个单位长度得到的;
一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ,可以看作是由直线y=-6x
向 平移 个单位长度得到的.
(0,5)

5
(0,-5)

5
y
x
O
y=-6x+5
y=-6x-5
y=-6x
5
-5
1
-1
2.比较两个函数解析式,你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗?
任取x 值时,函数y=-6x+5的值总等于函数y=-6x的值+5(即对应的纵坐标+5),也就是说:y=-6x图象上的所有的点向上平移5个单位后就得到函数y=-6x+5图象上的点坐标,这些点组成了函数y=-6x+5的图象.
同理:函数y=-6x图象上的点向上平移5个单位(纵坐标+5)得到函数y=-6x+5图象上的点,这些点组成了函数y=-6x+5的图象
y
x
O
y=-6x+5
y=-6x-5
y=-6x
5
-5
1
-1
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象是一条直线 .
我们称它为直线 y = kx + b
4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=kx(k≠0)有何关系?
①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 ???? 个单位长度得到(当b>0时, 向上平移;当b<0时,向下平移);
②直线y = kx + b与x轴的交点为 ,与y轴的交点为(0,b)

?
③直线y=kx+b∥直线y=kx(可以通过平移互相得到)
拓展:已知直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2:
若k1=k2,b1 ≠ b2 直线 y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2.
y
x
O
y=kx+b1
y=kx+b2
y=kx
b1
b2
一次函数图象是一条直线,所以选取一次函数图象上两点连线即可.因为“两点确定一条直线”.
两个特殊点(0,b)和 或 (1,k+b).
选择哪两个点呢?
如果是你,你会如何画出一次函数的图象?
例1 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
分析:由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它.
解:列表表示当 x=0,x=1 时两个函数的对应值.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
y=2x-1
y=-0.5x+1
两点法画一次函数图象.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
还有什么方法可以画这两个函数图象?
分析:画直线 y=2x 与 y=-0.5x,
y=2x
y=-0.5x
y=2x-1
y=-0.5x+1
平移法画一次函数图象.
向下平移1个单位
向上平移1个单位
y=2x-1
y=-0.5x+1
归纳总结
画一次函数图象的方法:
x
y
O
y=kx+b
(0,b)
(1)两点法:取直线y=kx+b上两点
(0,b)与 画直线.
归纳总结
(2)平移法:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 ???? 个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
?
x
y
O
y=kx
y=kx+b(b>0)
y=kx+b(b<0)
你知道一次函数图象的平移规律吗?
归纳总结
平移前
平移方向(m>0)
平移后
规律
y=kx+b
向上平移m个单位
y=kx+b+m
上加下减
向下平移m个单位
y=kx+b-m
向左平移m个单位
y=k(x+m)+b
左加右减
向右平移m个单位
y=k(x-m)+b
画出函数 y=x-1 、 y=-x+1、y=2x-1 、 y=-2x+1 的图象.
探究2
y = x - 1
y = 2x -1
y = -x + 1
y = -2x + 1
①一次函数 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中 ,k 对函数图象有什么影响?
思考
可以发现:
当k > 0 时,直线y=kx+b从左向右上升,y随x增大而增大;
当k < 0 时,直线y=kx+b从左向右下降,y随x增大而减小.
还有其他因素吗?
y = x - 1
y = 2x -1
y = -x + 1
y = -2x + 1
2.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中 ,b 对函数图象有什么影响?
思考
可以发现:
当b > 0 时,直线y=kx+b交于y轴正半轴;
当b < 0 时,直线y=kx+b交于y轴负半轴.
y = x - 1
y = 2x -1
y = -x + 1
y = -2x + 1
一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线
b>0时,直线经过第一、二、三象限
b<0时,直线经过第一、三、四象限


当k>0
当k<0
b>0时,直线经过第一、二、四象限
b<0时,直线经过第二、三、四象限
3.一次函数 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与k,b之间的关系?
y = x - 1
y = 2x -1
y = -x + 1
y = -2x + 1
一次函数
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
k,b的
符号
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图象
?
?
?
?
?
?
性质
y随x的增大而增大
(图象自左向右上升)
y随x的增大而减小
(图象自左向右下降)
与y轴交点的位置
正半轴
原点
负半轴
正半轴
原点
负半轴
经过的
象限
第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
例2(2024 长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是(  )
A. 它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C. 当x> 时,y<0
D. 它的图象经过第一、二、三象限
A
(0,b)
k=2>0,y随x的增大而增大
图象经过第一、三、四象限
当x= 时,y= ×2-1=0,∵y随x的增大而增大,∴当x> 时,y>0
例3 已知y=(1+3k)x+4-6k是关于x的一次函数.
(1)若y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(2)若函数图象经过原点,求一次函数的表达式;
(2)∵函数图象经过原点,
∴4-6k=0,解得k= ,
∴1+3k=3,
∴一次函数的表达式为y=3x.
(1)∵y随x的增大而减小,∴1+3k<0,解得k<-
(3)若函数图象与y轴负半轴相交,已知图象上两点(-1, y1),(2, y2)比较y1和 y2的大小.
解:
例3 已知y=(1+3k)x+4-6k是关于x的一次函数.
方法二:图象法
x
y
1
-1
1
-1
y2
y1
观察图象可得y1< y2
∵函数图象与y轴的交点在负半轴上,
∴4-6k<0,解得k> ,
∴1+3k>3,
∴y随x的增大而增大,
∵-1<2,∴y1<y2.
方法一:增减性
2
例4 (2024 陕西) 在同一平面直角坐标系中,函数y=-3x+b和
y=bx-3(b为常数,且b≠0)的图象可能是( )
解析:若b>0,则函数y=-3x+b的图象过第一、二、四象限,函数y=bx-3的图象过第一、三、四象限;若b<0,则函数y=-3x+b的图象过第二、三、四象限,函数y=bx-3的图象过第二、三、四象限,故选A.
A
归纳总结
判断两个一次函数图象的方法:
方法一:在选项中选定一个函数图象确定k,b的符号,看另一个函数图象的位置是否符合;
方法二:确定某选项中两个一次函数各自的k,b的符号,看结果是否一致,若一致,则正确;若不一致,则错误;
方法三:根据k,b的符号分四种情况讨论,看两个图象是否同时符合,若符合,则正确;若不符合,则错误.

1. 一次函数 y = kx - 6 (k < 0) 的图象大致是 ( )
D
随堂练习
A
B
C
D
2.已知一次函数y=kx-2的图象如图所示,则一次函数y=2x+k的图象大致是(  )
B
解析:由题图可得,一次函数y=kx-2的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,∴一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限.
(1)(2024 甘肃)已知一次函数y=kx+2(k>0)图象上两点A(-2,y1),
B(3,y2),则y1与y2的大小关系是 ____________;
(2)直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为 ________;与 y 轴交点的坐标为 _________ ;图象经过 ____________ 象限,y 随 x 的增大而 _______;
(3)一次函数 y = kx + b,y 随 x 的增大而减小,b > 0,则它的图象经过第 ____________ 象限;
(4)若一次函数 y = kx + b (k、b 是常数,k ≠ 0) 的图象经过第二、三、四象限,那么 k、b 应满足的条件是 _______________.
3.填空:
y1<y2
( , 0)
(0 , -3)
一、三、四
增大
一、二、四
k < 0且 b < 0
(5)直线 y=3x+5 可以由直线y=3x向_________平移_______个单位得到;
(6)已知直线 y=kx+b 过点(0,3),且与直线 y=2x-5 平行,则k=____; b=____;
(7)(2024天津)将直线y=2x向上平移2个单位长度,平移后直线与x轴的交点坐标为__________.

5
2
3
(-1,0)
y=2x+2
令y=0,即0=2x+2
4.关于直线l1:y1=k2x+2k与直线l2:y2=x-4.已知:①这两条直线平行;②l1的函数图象不经过第四象限.
(1)求直线l1的解析式;
解:(1)∵两条直线平行,
∴k2=1,解得k=±1,
∵直线l1的函数图象不经过第四象限,
∴2k>0,
∴k=1,
∴直线l1的解析式为y1=x+2;
(2)直线l1的解析式为y1=x+2,当2≤x≤5时,求y1的最大值.
(2)∵k=1>0,
∴y随x的增大而增大.
当x=5时,y1取得最大值,最大值y1=5+2=7,
∴y1的最大值为7.
课堂小结
1.画一次函数图象的方法:
x
y
O
y=kx+b
(0,b)
(1, k+b)
(1)两点法:一般选取直线y=kx+b上两点(0,b)与( ,0)画直线.
(2)平移法:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 ???? 个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
?
x
y
O
y=kx
y=kx+b(b>0)
y=kx+b(b<0)
平移前
平移方向(m>0)
平移后
规律
y=kx+b
向上平移m个单位
y=kx+b+m
上加下减
向下平移m个单位
y=kx+b-m
向左平移m个单位
y=k(x+m)+b
左加右减
向右平移m个单位
y=k(x-m)+b
2.一次函数图象的平移规律:
3.一次函数图象性质:
一次函数
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
k,b的
符号
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图象
?
?
?
?
?
?
性质
y随x的增大而增大
(图象自左向右上升)
y随x的增大而减小
(图象自左向右下降)
与y轴交点的位置
正半轴
原点
负半轴
正半轴
原点
负半轴
经过的
象限
第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
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