19.2.2.3 一次函数解析式的确定 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.2 一次函数
19.2.2.3
一次函数解析式的确定
第19章 一次函数
1. 掌握待定系数法求一次函数解析式的方法.
2. 能根据图象平移特点求函数解析式.
3. 能根据数量关系求函数解析式.
学习目标
新课引入
一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) k，b的 符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
图象
性质 y随x的增大而增大 (图象自左向右上升) y随x的增大而减小 (图象自左向右下降) 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴
经过的 象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限
一次函数的平移
平移前 平移方向（m＞0） 平移后 规律
y＝kx＋b 向上平移m个单位 y＝kx＋b+m 上加下减
向下平移m个单位 y＝kx＋b-m 向左平移m个单位 y＝k(x+m)＋b 左加右减
向右平移m个单位 y＝k(x-m)＋b 问题1：请你画出一次函数函数y=2x+1的图象.
x -2 -1 0 1 2
y=2x+1 -3 -1 1 3 5
方法一：描点法画函数图象
“两点法”：（- ，0），（0，1）更快更简单！
问题1：请你画出一次函数函数y=2x+1的图象.
方法二：根据k、b符号画出大致图象
k＞0， b＞0
总结归纳
根据“两点法”可以精确地画出函数图象；根据 k、b的符号可以确定图象经过的象限，画出大致的函数图象
第一、三象限
y 轴正半轴
问题2：如何求函数解析式呢？我们有哪些方法呢？
新知学习
已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.
探究
坐标符合解析式
代入解析式求值即可
解析式未知，需设解析式
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），
3k+b=5,
-4k+b=-9,
∴
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
k=2,
b=-1,
解方程组得
已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.
一 设
二 代
三 解
四还原
像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
由于一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
归纳总结
一 设
设一次函数解析式y=kx+b（k≠0）
二 代
将已知的两组 x，y 的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组
三 解
解上述方程组，求出k ，b的值
四还原
将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
思考
1.如何画一次函数图象的呢？
2.如何求一次函数解析式呢？
3.你知道函数解析式与一次函数图象之间的关系吗？
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象（直线 l）
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
(1)已知点M(-1，3)在过原点的一条直线上，求这条直线的解析式.
例 求下列函数解析式：
正比例函数
解：（1）设y＝kx，代入点M(-1，3)
得 3= -1k，解得k=-3
∴函数解析式为y=-3x.
(2)已知一次函数的图象过A(2，3)，B(0，2)两点，求这条直线的解析式.
（2）设y＝kx＋2，代入点A(2，3)
得3＝2k＋2，解得k=
∴函数解析式为 y= x+2.
(3)将正比例函数y＝-x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，求所得函数的解析式.
y＝－x－2
x
y
－2
2
－2
根据“上加下减、左加右减”得
(4)将正比例函数y＝－x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，再沿x轴向右平移1个单位长度，求所得函数表达式.
x
y
－2
2
－2
-1
y＝-(x-1)-2=－x-1
根据“上加下减、左加右减”，得
(5)已知一次函数的图象过点(1，-2)，并平行于直线y=-6x+22，求这条直线的解析式.
(6)已知直线y=kx+b垂直于直线y=2x+3，且过点(-2，3)，试求这条直线的解析式.
（3）设y＝-6x＋b，将点A(1，-2)代入
得 -6+b= -2 ，解得b=4
∴直线的解析式为y=-6x+4.
k1·k2=-1
（4）设y＝ x＋b，将点A(-2，3)代入
得 ×(-2) +b= 3， 解得b=2
∴直线的解析式为 y= x+2.
归纳总结
设一次函数解析式的技巧：
(1)当直线过原点时，设y＝kx；
(2)已知函数图象与y轴交点(0，m)，设y＝kx＋m；
(3)已知函数图象与直线y＝kx＋b1平行，设y＝kx＋b2；
(4)已知函数图象与直线y＝kx＋b1垂直，设y＝－ x＋b2.
l1∥l2
b1 ≠ b2
k1＝k2
l1⊥l2
k1 k2=-1
随堂练习
1.已知一次函数的图象经过点（9,0）,（ 24,20），求出该一次函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（9,0）与（ 24,20）,
9k+b=0,
24k+b=20,
∴
∴ 这个一次函数的解析式为 y= x-12.
k= ,
b=-12,
解方程组得
2.已知直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与直线 y = 2x 平行，且与 y 轴的交点为 (0 , -2)，求此直线的解析式.
解：由题可设直线的解析式为y = 2x + b ，
将 (0， -2)代入
得 b=-2，
∴直线的解析式为y = 2x - 2.
3.(2024 广东改编)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），把点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，求直线AB的表达式.
解：由题意知B点坐标为(2，0)，
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将A(1，2)，B(2，0)代入得
解得
∴直线AB的表达式为y＝-2x＋4.
4. “漏壶”是一种古代计时器.水从壶底的小孔均匀漏出，用x(h)表示漏水时间，y(cm)表示壶底到水面的高度，且y与x之间满足一次函数关系.下表记录了若干次计时过程中的数据：
x/h 3 4 5 6
y/cm 9 7 5 3
(1)求y关于x的函数表达式；
解：(1)设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，9）与（ 4，7），
3k+b=9,
4k+b=7,
∴
k= -2 ,
b=15,
解方程组得
∴ y关于x的函数表达式为 y= -2x+15.
x/h 3 4 5 6
y/cm 9 7 5 3
(2)判断(7，4)是否符合该计时变化？
解：由(1)知这个一次函数的解析式为 y= -2x+15，
当x=7时，y= -2×7+15=1≠4，
∴(7，4)不符合该计时变化.
课堂小结
待定系数法
求解析式
一次函数
解析式的
确定
平移关系
求解析式
k1与k2关系 b1与b2关系
l1∥l2 k1＝k2 b1≠b2
同一平面直角坐标系中两直线
l1：y＝k1x＋b1， l2：y＝k2x＋b2.(k1，k2≠0)
设函数解析
式的技巧
(1)当函数图象经过原点时，设y＝kx；
(2)已知函数图象与y轴交点(0，m)，设y＝kx＋m；
(3)已知函数图象与直线y1＝kx＋b1平行，设y＝kx＋b2；
(4)已知函数图象与直线y1＝kx＋b1垂直，设y＝－ x＋b2.
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
步骤：
一 设
二 代
三 解
四还原
谢谢
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