19.3 课题学习 选择方案 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
19.3 课题学习 选择方案
第19章 一次函数
1.会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题.
2.会用一次函数知识解决方案选择问题.
学习目标
新课引入
做一件事情，有时有不同的实施方案. 比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的. 应用数学知识和方法对各种方案进行分析比较，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.
你怎样从多种方案中选择最佳方案呢？
问题1：下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种收费方式更省钱？
新知学习
探究1
问题2：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
费用
月费
超时费用
超时使用价格
超时时间
(1) 费用的构成要素及等量关系：
当上网时间不超过规定时间时，费用 = 月费；
当上网时间超过规定时间时，
×
(2) 用适当方法表示出 A、B、C 两种方案的费用 (设上网时间为 t h).
①表示数量关系：
方式 A ：
当上网时间不超过 25 h 时，费用 = 30 元；
当上网时间超过 25 h 时，费用 = 30+0.05×60(t - 25)元
y1=
方式 B ：
当上网时间不超过 50 h 时，费用 = 50 元；
当上网时间超过 50 h 时，费用 = 50+0.05×60(t - 25)元.
尝试用表格形式表示数量关系
方式 C：120元.
y2=
②画函数图象：
从图中可以看出：当0≤t＜31时，y1图象位于y2和y3图象的下方，此时A 方式上网费用最低.
y1和y2在25＜t≤50内有交点，此时有3t-45=50，解得 t=31.
0
30
50
25
50
120
y1
t/h
y/元
y3
y2
31
y1=
y2=
y3=120(t＞0）
从图中可以看出：当31≤t＜73时，y2图象位于y1和y3图象的下方，此时
B 方式上网费用最低；
y1和y3在t＞50有交点，此时有 3t-45=120，解得 t=55.
y2和y3在t＞50有交点，此时有 3t-100=120，解得 t=73.
0
30
50
25
50
120
y1
t/h
y/元
y3
y2
31
55
y1=
y2=
73
y3=120(t＞0）
从图中可以看出：当t ＞73时，
y3图象位于y1和y2图象的下方，
C 方式上网费用最低.
0
30
50
25
50
120
y1
t/h
y/元
y3
y2
31
55
y1=
y2=
73
y3=120(t＞0）
设上网时间为 t h，方案 A 的费用为 y1 元，方案 B 的费用为 y2 元，方案 C 的费用为 y3 元，则
y1 =
y2 =
y3 = 120, t ≥ 0.
③解答：
结合图象可知：
(1)当 y1 = y2，即 3t - 45 = 50，解方程得， t = ；
(2) 当y1 < y2，即 3t - 45 < 50，解不等式得， t < ；
(3) 当y1 > y2，即 3t - 45 > 50，解不等式得， t > ；
(4) 当y2 = y3，即 3t - 100 = 120得， t = ；
(5)当 y2 > y3，即 3t - 100 > 120得， t > .
0
30
50
25
50
120
y1
t
上网时间/h
y
上网
费用/元
y3
y2
31
55
73
y1=
y2=
y3=120(t＞0）
即：
当上网时间为 ______________ 时，选择方案 A 最省钱；
当上网时间为 ______________ 时，选择方案 B 最省钱；
当上网时间为 ______________ 时，选择方案 C 最省钱.
t≤ h
h≤ t≤ h
t＞ h
0
30
50
25
50
120
y1
t
上网时间/h
y
上网
费用/元
y3
y2
31
55
73
某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师. 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金 /（元/辆） 400 280
(1) 共需租多少辆汽车？
(2) 给出最节省费用的租车方案．
探究2
(1) 需租多少辆汽车？
解：(1)∵(234+6)÷45=5(辆)……15(人)，
∴保证240名师生都有车坐，每辆汽车上至少要有1名教师，
∴共需租6辆汽车.
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金 /（元/辆） 400 280
总费用 2300 元
234 名学生和 6 名教师
(2) 给出最节省费用的租车方案．
解：设租乙种客车x辆，则甲种客车(6-x)辆，
由已知得：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金 /（元/辆） 400 280
总费用 2300 元
234 名学生和 6 名教师
解得： ∵x为整数，
∴x=1或x=2.
设租车的总费用为y元，则y=280x+400×(6-x)=-120x+2400，
∵-120<0，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为2160元.
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元.
学习了函数的图象及性质，我们可以利用函数图象的性质，直接求出最佳方案.
归纳总结
用一次函数选择最佳方案的一般步骤：
1.析：分析题意，弄清数量关系；
2.列：列出函数解析式；
3.求：根据函数图象求出不同取值时各函数的最小（最大）值；
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
随堂练习
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
解：设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，
y1＝6000＋(1－25%)×6000(x－1)＝4500x＋1500；
y2＝(1－20%)×6000x＝4800x；
当 y1＜y2时，有 4 500x+1 500＜4 800x. 解得 x＞5.
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
解：当y1＞y2时，有4500x+1500＞4 800x. 解得 x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.
解：当 y1=y2 时，即4500x+1500=4800x. 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
2.云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y(元)与重量x(千克)之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．
(1)求y与x之间的函数解析式(解析式也称表达式)；
解：(1)由题意得当0≤x≤70时，设y与x之间的函数解析式为y＝kx，
将点(70，3 500)代入得3 500＝70k，
解得k＝50，∴y与x之间的函数解析式为y＝50x；
当x＞70时，设y与x之间的函数解析式为y＝mx＋n，
将点(70，3 500)，(100，4 700)代入，得
∴y与x之间的函数解析式为y＝40x＋700.(x＞70)
综上所述，y与x之间的函数解析式为y＝
解得
(2)若甲种购买x千克，则乙种购买（100-x）千克，
①当60≤x≤70时，w＝50x＋42(100－x)＝8x＋4 200，
∵8＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝60时，w取最小值，此时w＝8×60＋4 200＝4 680(元)，
∴100－x＝100－60＝40(千克)；
(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额w(元)最少？最少花费多少元？
②当70∵－2<0，∴w随x的增大而减小，
∴当x＝85时，w取最小值，
此时w＝－2×85＋4 900＝4 730(元)，
∴100－x＝100－85＝15(千克)，
∵4 680<4 730，
答：购进甲种“云花”60千克，乙种“云花”40千克时，经销商花费总金额w最少，最少花费4 680元．
课堂小结
用一次函数选择最佳方案的一般步骤
1.析：分析题意，弄清数量关系；
2.列：列出函数解析式、不等式或方程；
3.求：根据函数图象求出不同取值时各函数的值；
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
谢谢
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