榕江县乐里中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测
七年级数学试卷
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．已知∠α＝45°，则∠α的补角的度数为( )
A．35° B．45° C．135° D．145°
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
3．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A．40° B．70° C．110° D．130°
4．如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE.若∠1＝65°，则∠2的度数为( )
A．15° B．25° C．35° D．65°
5．如图，下列说法错误的是( )
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
6．如图，直线l代表一条河流，在河边点O处修建一座水闸，再过点O修建两条引水渠OA和OB，使得OA⊥l，OB⊥l，垂足为O, 则OA与OB重合的理由是( )
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．已知直线的垂线只有一条
7．如图，已知点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，则点A到直线BD的距离是( )
A．线段AD的长 B．线段BC的长C．线段AB的长 D．线段BD的长
8．如图，在点A处测得点B的方向是( )
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
9．如图，下列条件无法判定AE∥CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠BCD C．∠4＝∠5 D．∠AEC＋∠BCD＝180°
10．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC，射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1＝66°，∠2＝40°，则∠DBC的度数为( )
A．24° B．26° C．40° D．60°
11．如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，则∠4的度数为( )
A．60° B．45° C．55° D．67.5°
12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠1＝30°，则AC∥DE；③若∠2＝45°，则BC∥AD；④若∠4＝∠C，则∠2＝30°，其中正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝140°，则∠DOE的度数为__________．
14．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小奇、小妙两名同学的做法如图所示，小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是____________________________．
15．如图，已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠3＝124°，则∠4的度数是________．
16．某同学的上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行走路线与开始的路线相互平行．已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别是120°，150°，则第二次拐弯角(∠1)的度数是________．
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)
(1)如图，已知两条直线a，b相交，其中∠3＝3∠1，求∠2的度数；
(2)若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，求这个角的度数．
18．(本题满分10分)如图，∠D＝∠A，∠B＝∠BCF. 试说明：ED∥CF.
19.(本题满分10分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
20．(本题满分10分)尺规作图：如图，过点A作AM∥OB，过点B作BN∥OA，AM，BN交于点C.(不写作法，保留作图痕迹)
21．(本题满分10分)如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD.
请将下列说理过程补充完整．
解：因为AF⊥CE(已知)，
所以∠AOE＝90°(______________).
因为∠1＝∠B(__________)，
所以__________(________________________________).
所以∠AFB＝∠AOE(______________________________).
所以∠AFB＝90°(____________).
因为∠AFC＋∠AFB＋∠2＝__________(平角的定义)，
所以∠AFC＋∠2＝________．
又因为∠A＋∠2＝90°(已知)，
所以∠A＝∠AFC(_____________________).
所以AB∥CD(__________________________).
22．(本题满分10分)如图，D，E，F，G是三角形ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF.
(1)试说明：AD∥FG；
(2)若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．
23．(本题满分12分)如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中与∠AOF互余的角是________，与∠COE互补的角是________；(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．
24．(本题满分12分)如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，AB∥CD.
(1)试说明：AD∥BC；
(2)如图②，将四边形ABCD沿DE折叠，点C与点C′重合，∠1＝20°，∠2＝50°，求∠C的度数．
25．(本题满分12分)【阅读探究】如图①，已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度数．
解：过点M向右作MN∥AB，所以∠EMN＝∠AEM＝45°.
因为AB∥CD，所以MN∥CD.
所以∠FMN＝∠CFM＝25°.
所以∠EMF＝∠EMN＋∠FMN＝70°.
(1)从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：________________．
(2)如图②，已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，写出∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，在(2)的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP交于点P(交点P在两平行线AB，CD之间)．若∠EMF＝60°，求∠EPF的度数．答案：
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.A
8.B
9.C
10.B
11.A
12.C
13.50°
14.内错角相等，两直线平行
15.146°
16.90°
17.（1）
解：因为∠1＋∠3＝180°，∠3＝3∠1，
所以∠1＋3∠1＝180°.
所以∠1＝45°.
所以∠2＝180°－∠1＝135°.
（2）解：设这个角的度数为x°.
由题意，得(180－x)－2(90－x)＝70，
解得x＝70.
答：这个角的度数为70°.
18.
解：因为∠D＝∠A，所以ED∥AB.
因为∠B＝∠BCF，所以AB∥CF.
所以ED∥CF.
19.
解：因为AB∥CD，
所以∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.
因为BC平分∠ABD，
所以∠ABD＝2∠ABC＝130°.
所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.
所以∠2＝∠BDC＝50°.
20.
21.
垂直的定义
已知
CE∥BF 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
180°
90°
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
22.（1）
解：因为DE∥AC，
所以∠ADE＝∠DAC.
因为∠ADE＝∠CGF，
所以∠DAC＝∠CGF.
所以AD∥FG.
（2）
解：因为DE∥AC，
所以∠AED＋∠EAC＝180°，∠ADE＝∠DAC，
∠BDE＝∠C＝56°.
所以∠EAC＝180°－∠AED＝80°.
因为AD平分∠BAC，所以∠DAC＝∠EAC＝40°.
所以∠ADE＝40°.
所以∠ADC＝180°－∠BDE－∠ADE＝84°.
因为AD∥FG，所以∠CFG＝∠ADC＝84°.
23.（1）
解：(1)∠AOC，∠BOD ∠DOE，∠BOF
(2)因为OE⊥AB，OF⊥CD，
所以∠BOE＝∠DOF＝90°.
设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4∠AOC＝4x.
由题意，得4x＋x＋90°＋90°＝360°，解得x＝36°.
所以∠AOC＝36°.
24.
解：(1)因为AB∥CD，所以∠B＋∠C＝180°.
因为∠B＝∠D，所以∠D＋∠C＝180°.
所以AD∥BC.
(2)由折叠的性质，得∠CED＝∠2＝50°，∠C′DE＝∠CDE.
因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠CED＝50°.
所以∠CDE＝∠C′DE＝∠ADE＋∠1＝70°.
由(1)，得∠C＋∠ADC＝180°，
所以∠C＝180°－∠CDE－∠ADE＝60°.
25.
解：(1)∠EMF＝∠AEM＋∠CFM
(2)∠AEM＋∠EMF＋∠CFM＝360°.理由如下：
过点M向左作MN∥AB，所以∠AEM＋∠EMN＝180°.
因为AB∥CD，所以MN∥CD.
所以∠CFM＋∠FMN＝180°.
所以∠AEM＋∠EMF＋∠CFM＝∠AEM＋∠EMN＋∠FMN＋∠CFM＝360°.
(3)由(2)，得∠AEM＋∠EMF＋∠CFM＝360°，
所以∠AEM＋∠CFM＝360°－∠EMF＝300°.
因为EP，FP分别是∠AEM和∠CFM的平分线，
所以∠AEP＝∠AEM，∠CFP＝∠CFM.
由(1)，得∠EPF＝∠AEP＋∠CFP，
所以∠EPF＝∠AEM＋∠CFM＝(∠AEM＋∠CFM)＝150°.
