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题型突破专项卷(四) 计算题
一、力学计算
1．(2024·泰安期末)小明同学学习了密度知识后，想利用电子秤和广口瓶测量一些金属颗粒的密度。他找来一个容积为300 cm3的空广口瓶，测得空广口瓶质量为50 g(图甲)，他在瓶内装一些金属颗粒，测得广口瓶和金属颗粒的总质量为750 g(图乙)；然后在瓶内再装水至瓶满，这时瓶、金属颗粒和水的总质量为850 g(图丙)，已知ρ水＝1.0 g/cm3，求：
(1)图丙中，瓶中水的质量和体积；
(2)瓶中金属颗粒的体积；
(3)金属颗粒的密度。
[答案] (1)丙图中，瓶中水的质量是100 g，体积是100 cm3 (2)瓶中金属颗粒的体积是200 cm3 (3)金属颗粒的密度是3.5 g/cm3
2．(2024·泰安一模)如图所示是我国自主研发的长航程极地漫游机器人，它可以实现在南极冰盖上自主行驶，对大范围、深层次的极地探测具有重要意义。在某次南极科考中，机器人沿直线匀速行驶了 5.6 km，用时42 min。已知机器人的质量为500 kg，履带与地面的总接触面积为0.4 m2，g取10 N/kg。求：
(1)机器人沿直线匀速行驶时的速度；
(2)当机器人静止在水平冰面上时，对冰面的压强。
[答案] (1)机器人沿直线匀速行驶时的速度为8 km/h (2)当机器人静止在水平冰面上时，对冰面的压强为1.25×104 Pa
[答案] (1)水对茶壶底部的压强为1 200 Pa (2)茶壶对桌面的压力为10 N (3)茶壶的质量为0.4 kg
4．(2024·泰安二模)某大型驱逐舰满载时排水量为12 000 t。海水的密度为1.0×103 kg/m3，g取 10 N/kg。 求：
(1)满载时，该舰受到的浮力；
(2)在水下6.6 m深处，面积为50 cm2的水平船底受到海水的压力。
[解析] (1)满载时该舰排开水的重力为G排＝m排g＝12 000×103 kg× 10 N/kg＝1.2×108 N，满载时，该舰受到的浮力为F浮＝G排＝1.2×108 N。
(2)在水下6.6 m深处，船底所受海水压强为p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg×6.6 m＝6.6×104 Pa，所受海水压力为F＝pS＝6.6×104 Pa ×50×10-4 m2＝330 N。
[答案] (1)满载时，该舰受到的浮力是1.2×108 N (2)在水下6.6 m深处，面积为50 cm2的水平船底受到海水的压力是330 N
5．如图所示，已知重为20 N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的五分之四(g取 10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)。
(1)求木块所受到的浮力大小；
(2)若木块下表面所处的深度为40 cm，求木块下表面
受到水的压强；
(3)若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大
的压力？
[解析] (1)木块在水中漂浮，受到的浮力等于木块的重力，即F浮＝G＝20 N。
(2)木块下表面所处的深度为h＝40 cm＝0.4 m
木块下表面受到水的压强为p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m＝4 000 Pa。
(3)当木块浸没时，受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力作用，由力的平衡条件可知，施加的压力大小等于木块受到的浮力增加量。
[答案] (1)20 N (2)4 000 Pa (3)5 N
6．(2023·泰安期中)小明受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个“浮力秤”，如图所示，柱形小筒可以竖直漂浮在大筒的水中。已知透明大筒足够深，当秤盘上不放物体时，小筒底部浸在水中的深度h0为 5 cm，小筒底面积为 1×10-3 m2，水的密度为ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)当秤盘上不放物体时，小筒底部受到的水的压强；
(2)在秤盘上放上物体后，小筒浸入水中的深度h1为0.15 m，此时浮筒壁与水面平齐的地方对应的刻度为多少千克。
[答案] (1)当秤盘上不放物体时，小筒底部受到的水的压强为500 Pa (2)在秤盘上放上物体后，小筒浸入水中的深度h1为0.15 m，此时浮筒壁与水面平齐的地方对应的刻度为0.1 kg
7．(2023·泰安期末)图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，若使用柴油机和滑轮组将高h＝1 m的实心长方体A从海底以0.1 m/s的速度匀速吊出海面；图乙是物体A所受拉力F1随时间t变化的图象。(ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重)求：
(1)物体A的密度；
(2)当物体A在计时起点的位置时，
上表面受到海水的压力。
[答案] (1)物体A的密度为3×103 kg/m3 (2)当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×105 N
8．(2024·泰安二模)巍巍三峡大坝旁，有一座被称为“船舶电梯”的升船机。它与三峡的五级船闸一起，实现了“大船爬楼梯、小船坐电梯”的壮景。三峡升船机位于三峡双线五级船闸右侧，为客货轮和特种船舶提供快速过坝通道，由上游引航道、上闸首、承船厢室段、下闸首和下游引航道等部分组成，全线总长约7 300米。承船厢室段塔柱建筑高度146米，最大提升高度为113米，最大提升质量超过1.5万吨，相当于同时提升20万人。承船厢长132米、宽 23.4 米、高10米，可提升 3 000 吨级的船舶过坝。某游船需要通过三峡大坝
(1)承船厢底部承受的最大压强是多大？升船机的提升速度是多少？(保留两位小数)
(2)若某游船的排水量为3 000 t，它浸入水中的体积有多大？
(3)升船机一次升船能做的功最大有多大？
9．如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104 N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2 m/s，经过t＝10 s，货物A竖直升高h＝10 m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120 kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：
(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
(2)汽车对绳的拉力大小；
(3)斜面的机械效率。
[答案] (1)1.2×106 J (2)2×104 N (3)75%
10．(2024·泰安二模)工人用如图所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。当重 200 N 的建材以1 m/s的速度匀速上升时，滑轮组提升建材的机械效率为50%(不计绳重及摩擦)，工人做功的功率为P1。
(1)动滑轮重多少？
(2)当某重物以2 m/s的速度匀速上升时，工人拉力做功的
功率为P2，若P1∶P2＝1∶3，则此时重物重力是多少？
(3)若该工人重600 N，他使用此滑轮组的机械效率最大是多少？(结果保留到0.1%)
[答案] (1)动滑轮重200 N (2)当某重物以2 m/s 的速度匀速上升时，工人拉力做功的功率为P2，若P1∶P2＝1∶3，则此时重物重力是400 N (3)若该工人重600 N，他使用此滑轮组的机械效率最大是83.3%
[答案] (1)合金块未露出水面时，合金块受到的浮力为100 N
(2)合金块未露出水面时，滑轮组的机械效率为75%
(3)合金块完全露出水面后，人的拉力为250 N，人对地面的压强为1.2×104 Pa
12．(2024·泰安期末)如图甲所示是《天工开物》中记载的 3000 多年前在井上汲水的桔槔，其模拟简化示意图如图乙所示。轻质杠杆的质点O距左端l1＝0.5 m，距右端l2＝0.2 m，在杠杆左端悬挂配重物体A，右端挂边长为0.1 m的正方体B，其重力为70 N，已知杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压强为2×103 Pa，g取10 N/kg。求：
(1)正方体B对地面的压力；
(2)配重物体A的质量。
[答案] (1)正方体B对地面的压力为20 N
(2)配重物体A的质量为2 kg
[答案] (1)物体M与地面间的滑动摩擦力大小为600 N (2)该滑轮组的机械效率为75% (3)拉力F做功的功率为320 W
二、电学计算
14．(2024·泰安期中)如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20 Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6 A；S1断开，S2，S3闭合时，电流表的示数为0.9 A。求：
(1)电源电压；
(2)R2的阻值；
(3)闭合S1，断开S2、S3时，电阻R1两端的电压。
[答案] (1)电源电压为12 V (2)R2的阻值为40 Ω (3)电阻R1两端的电压为4 V
15．(2024·泰安期末)如图所示，电源两端电压为12 V且保持不变，灯泡L标有“6 V 3 W”的字样，滑动变阻器R2的最大阻值为60 Ω。(不考虑温度对灯泡电阻的影响)求：
(1)灯泡的电阻；
(2)当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器R2接
入电路的电阻为28 Ω 时，灯泡的实际功率；
(3)当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表示数为0.6 A，通电1 min定值电阻R1消耗的电能。
[答案] (1)灯泡的电阻为12 Ω (2)当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器R2接入电路的电阻为28 Ω时，灯泡的实际功率为1.08 W (3)当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表示数为0.6 A，通电1 min定值电阻R1消耗的电能为288 J
16．(2024·泰安期末)如图所示，电源电压恒为10 V，滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω，直流电动机的额定电压为6 V，线圈电阻为2 Ω。当闭合开关S，滑片P移到中点时，电动机刚好正常工作。求：
(1)电动机正常工作时电路中的电流；
(2)电动机正常工作10 min整个电路产生的热量。
(2)滑动变阻器产生的热量QR＝I2Rt＝(0.4 A)2×10 Ω×10×60 s＝960 J，电动机线圈产生的热量QM＝I2RMt＝(0.4 A)2×2 Ω×10×60 s＝192 J，则整个电路通电10 min产生的热量Q＝QR＋QM＝960 J＋192 J＝
1 152 J。
[答案] (1)电动机正常工作时电路中的电流为0.4 A (2)电动机正常工作10 min整个电路产生的热量为1 152 J
[答案] (1)这些水吸收的热量是6.3×105 J (2)天然气炉灶的效率是75%
四、力电综合计算
18．(2024·泰安三模)在物理项目化学习活动中，某科技小组的同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为 6 N，圆柱形浮筒B底面积为100 cm2，重为20 N。电路中电源电压恒定，R0为定值电阻，长方形压敏电阻Rx(表面绝缘，厚度不计)水平固定于容器C底部，压敏电阻Rx上表面面积为50 cm2，Rx阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得容器C中水深为20 cm，
B浸入水中的深度为8 cm(未浸没)，闭合开关S，此时电流表示数为I1＝30 mA; 再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降30 cm，稳定后电流表示数I2＝24 mA。若不计绳重和摩擦，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)B浸入水中的深度为8 cm时所受的浮力；
(2)滑轮组的机械效率(结果精确到0.1%)；
(3)容器C中水深为20 cm时Rx的阻值；
(4)电路中电源电压值。
(3)容器C中水深为20 cm时，水对容器底部压强为p＝ρ水gh＝1.0×
103 kg/m3×10 N/kg×20×10-2 m＝2×103 Pa，水对Rx压力为F＝pS＝2×103 Pa×50×10-4 m2＝10 N，根据题图乙可知，此时Rx＝50 Ω。
(4)在容器C中注水后，船厢A的总重力不变，滑轮组细绳的拉力不变，则浮筒B受到竖直向上的拉力不变，浮筒B受到的浮力不变，所以，浮筒B浸入水中的深度仍为8 cm不变；在容器C中再注入一定质量的水，浮筒B将上升，使船厢下降30 cm，浮筒B浸入水中的深度不变，所以水面上升10 cm，此时容器底部受到水的压强为p2＝
ρ水gh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×30×10-2 m＝3×103 Pa，水对Rx压力为F2＝p2S＝3×103 Pa×50×10-4 m2＝15 N，此时Rx′＝70 Ω。根据欧姆定律可得U＝I1(Rx＋R0)＝0.03 A×(50 Ω＋R0)，U＝I2(Rx′＋R0)＝0.024 A×(70 Ω＋R0)，解得U＝2.4 V。
[答案] (1)B浸入水中的深度为8 cm时所受的浮力为8 N (2)滑轮组的机械效率为66.7% (3)C中水深为20 cm时Rx的阻值为50 Ω (4)电路中电源电压值为2.4 V
19．(2024·泰安三模)学校科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小口的模型，如图甲所示。其中A为压力传感器，内置电路如图乙所示。压敏电阻Rx的阻值随压力的变化如图丙所示。B为密度小于水且不吸水的圆柱体，B的底面积为SB＝50 cm2，高为hB＝25 cm，并能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动，控制装置高为h＝90 cm。当模型内的水深h0＝15 cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。当水面上涨到 83 cm 时，达到一级警戒水位，此
(1)圆柱体B的重力；
(2)当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水对装置底部的压强；
(3)当水位分别处于一级警戒、二级警戒时，R0的功率之比为P1∶P2＝25∶36，求R0的阻值及电源电压U。
[解析] (1)圆柱体B的体积VB＝SBhB＝50×10-4 m2×0.25 m＝1.25×10-3 m3
圆柱体B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝0.6×103 kg/m3×1.25×10-3 m3×
10 N/kg＝7.5 N。
(2)当模型内的水深h0＝15 cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零，所以当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水到装置底部的深度h水＝h－(hB－h0)＝0.9 m－(0.25 m－0.15 m)＝0.8 m
水对装置底部的压强p＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m＝8×103 Pa。
(3)当水面上涨达到一级警戒水位时，此时水深0.83 m，此时圆柱体B受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSBh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg ×50×10-4 m2×(0.25 m－0.9 m＋0.83 m)＝9 N
对B受力分析，B受到竖直向上的浮力、压力传感器对B竖直向下的压力和竖直向下的重力，此时压力传感器对B竖直向下的压力为F＝F浮－GB＝9 N－7.5 N＝1.5 N
力的作用是相互的，所以此时压力传感器受到的压力为1.5 N，由题图丙中数据可得压敏电阻Rx和压力的关系式为Rx＝(－2F＋12)Ω
所以当压力为1.5 N时，Rx＝9 Ω，此时电路的电流为I1＝250 mA＝0.25 A
[答案] (1)圆柱体B的重力为7.5 N (2)当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水对装置底部的压强为8×103 Pa (3)当水位分别处于一级警戒、二级警戒时，R0的功率之比为P1∶P2＝25∶36，R0的阻值为3 Ω，电源电压U为3 V
20．(2024·泰安三模)如图所示有一U形轻质杠杆ABCD，AB和CD分别与BC垂直。轻质杆EO固定在天花板上，在O处安装铰链，杠杆ABCD可绕支点O转动，已知OB∶OC＝1∶2。重为50 N的柱体甲固定在A端，且放置在压敏电阻Rx上，压敏电阻的阻值Rx随压力F的变化关系如下表所示，将压敏电阻接入电源电压恒为12 V 的电路中，定值电阻的阻值为10 Ω，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V。重为20 N的柱体乙固定在D端并放入足够高的柱容器内。柱体乙的底面积为200 cm2，高20 cm，乙的下表面距离容器底部 10 cm，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3。
F/N 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Rx/Ω 200 110 50 30 20 14 10 5 2
(1)柱体乙的密度为多少？
(2)为保证电路安全，Rx所取的最小阻值为多少？
(3)现向空容器中注入深度为15 cm的水，此时电路总功率为多少？
[答案] (1)柱体乙的密度为0.5×103 kg/m3 (2)为保证电路安全，Rx所取的最小阻值为10 Ω (3)现向空容器中注入深度为15 cm的水，此时电路总功率为2.4 W
五、电热综合计算
21．(2024·泰安期末)如图甲所示是某电饭锅的电路图，R1、R2为电热丝，S为温控开关，A、B两点接在家庭电路上。当S闭合时，电饭锅处于加热状态，加热功率为1 100 W；当S断开时，电饭锅处于保温状态，保温功率为110 W。
(1)求电热丝R1、R2的阻值。
(2)求电饭锅保温5 min，电热丝R2产生的热量。
(3)已知该电饭锅的加热效率是80%，粥的比热容c粥＝4.0×103 J/ (kg·℃)，将2 kg的粥用加热挡从20 ℃加热到86 ℃需要多长时间？
(4)某周末的晚饭时，小明想利用自家电能表(如图乙)测量电饭锅的实际功率。于是他关闭了家中其他所有用电器，只让电饭锅在“加热”状态下工作，观察到电能表的转盘在1 min内转了45转。求电饭锅的实际功率。
[答案] (1)电热丝R1、R2的阻值分别为396 Ω、44 Ω (2)电饭锅保温5 min，电热丝R2产生的热量为3 300 J (3)将2 kg的粥用加热挡从20 ℃加热到86 ℃需要600 s (4)电饭锅的实际功率为900 W
22．(2024·泰安二模)小斌家的浴室中安装了一种灯暖型“浴霸”。小斌利用热敏电阻设计了一个温度自动控制装置，如图甲所示，控制电路中的R1为热敏电阻，R1的阻值随温度变化的关系如图乙所示，电磁铁的线圈可看成阻值为150 Ω的纯电阻R0，“浴霸”共安装有2盏标着“220 V 440 W”的灯泡。当电磁铁的线圈中电流大于或等于 50 mA 时，电磁继电器的衔铁被吸合，使“浴霸”电路断开；当线圈中的电流小于或等于40 mA时，电磁继电器的衔铁被释放，“浴霸”电路闭合。求：
(1)工作电路正常工作时，每盏灯泡2 min内产生的热量；
(2)若浴室中的温度不得超过40 ℃，控制电路的电源电压U的最小值；
(3)若控制电路电源电压恒为18 V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制的范围。
[解析] (1)根据题意可知，每盏灯泡正常工作时的功率为440 W，每盏灯泡2 min内产生的热量Q＝Pt＝440 W×2×60 s＝5.28×104 J。
(2)由题图乙可知，温度为40 ℃时，R1的阻值为170 Ω，由题图甲可知，R1和R0串联接入控制电路，则有R总＝R1＋R0＝170 Ω＋150 Ω＝320 Ω，若要浴室中的温度不得超过40 ℃，则当温度达到 40 ℃ 时，“浴霸”电路断开，即控制电路中的电流大于或等于50 mA，因此，控制电路的最小电压为U1＝R总I1＝320 Ω×50×10-3 A＝16 V。
[答案] (1)工作电路正常工作时，每盏灯泡 2 min 内产生的热量为5.28×104 J (2)若浴室中的温度不得超过40 ℃，控制电路的电源电压U的最小值为16 V (3)若控制电路电源电压恒为 18 V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制的范围为18～30 ℃
六、力热综合计算
23．(2024·泰安三模)“绿色出行，低碳生活”，新能源汽车靠电池提供能量，具有环保节能、高效等优势，已成为人们日常使用的重要交通工具。如图所示是一款新型电动汽车，该电动汽车内部的电池能量为46 kW·h，电动机工作时电能转化为机械能的效率为80%，该电动汽车一直在水平道路上行驶。(已知q汽油＝4.6×107 J/kg，g取10 N/kg，1 kW·h＝3.6×106 J)求：
(1)该汽车以额定功率9.2 kW匀速行驶，当速度为36 km/h时，所受的平均阻力；
(2)该汽车电池充满电后使用，以36 km/h的速度在9.2 kW的额定功率下最多可以匀速行驶的路程；
(3)若燃油汽车把汽油燃烧放出的能量转化为机械能的效率为20%，与燃油汽车相比，电动汽车内部的电池充满一次电提供的机械能，燃油汽车需要燃烧多少千克的汽油？
[答案] (1)该汽车以额定功率9.2 kW匀速行驶，当速度为36 km/h时，所受的平均阻力为920 N (2)该汽车电池充满电后使用，以36 km/h的速度在9.2 kW的额定功率下最多可以匀速行驶的路程为144 km (3)若燃油汽车把汽油燃烧放出的能量转化为机械能的效率为20%，与燃油汽车相比，电动汽车内部的电池充满一次电提供的机械能，燃油汽车需要燃烧14.4千克的汽油
24．(2024·泰安三模)随着经济水平的不断提高，小汽车越来越多地走进了普通百姓家。下面是某品牌小汽车的有关数据：小汽车的总质量为1 500 kg；静止时汽车轮胎与地面接触的总面积为0.1 m2；小汽车发动机的额定功率为54 kW；发动机的效率为30%。该小汽车在水平路面上以额定功率匀速直线行驶 23 min，行驶过程中车速是72 km/h。若汽油的热值为4.6×107 J/kg，g取10 N/kg，求：
(1)小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强；
(2)小汽车行驶过程中受到的阻力；
(3)小汽车在水平路面上匀速行驶23 min消耗汽油的质量。
[答案] (1)小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为1.5×105 Pa (2)小汽车行驶过程中受到的阻力为2.7×103 N (3)小汽车在水平路面上匀速行驶23分钟消耗汽油的质量为5.4 kg题型突破专项卷(四)
1．解析：(1)广口瓶、金属颗粒和水的总质量为850 g，广口瓶和金属颗粒的总质量为750 g，故题图丙中瓶中水的质量m水＝m总－m瓶和金＝850 g－750 g＝100 g，瓶中水的体积V水＝＝＝100 cm3。
(2)空广口瓶的容积是300 cm3，瓶中水的体积是 100 cm3，金属颗粒的体积V金＝V瓶－V水＝300 cm3－100 cm3＝200 cm3。
(3)金属颗粒的质量m金＝m瓶和金－m瓶＝750 g－50 g＝700 g，金属颗粒的密度ρ金＝＝＝3.5 g/cm3。
答案：(1)丙图中，瓶中水的质量是100 g，体积是100 cm3 (2)瓶中金属颗粒的体积是200 cm3 (3)金属颗粒的密度是3.5 g/cm3
2．解析：(1)机器人行驶的速度v＝＝＝8 km/h。
(2)机器人静止在水平冰面上时，对冰面的压力F＝G＝mg＝500 kg×10 N/kg＝5×103 N，机器人对冰面的压强p＝＝＝1.25×104 Pa。
答案：(1)机器人沿直线匀速行驶时的速度为8 km/h (2)当机器人静止在水平冰面上时，对冰面的压强为1.25×104 Pa
3．解析：(1)水对茶壶底部的压强p1＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×12×10-2 m＝1 200 Pa。
(2)茶壶对桌面的压力F＝pS＝2 500 Pa×40×10-4 m2＝10 N。
(3)水的重力G水＝m水g＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N，茶壶的重力G壶＝F－G水＝10 N－6 N＝4 N，由G＝mg得，茶壶的质量m＝＝＝0.4 kg。
答案：(1)水对茶壶底部的压强为1 200 Pa (2)茶壶对桌面的压力为10 N (3)茶壶的质量为0.4 kg
4．解析：(1)满载时该舰排开水的重力为G排＝m排g＝12 000×103 kg×10 N/kg＝1.2×108 N，满载时，该舰受到的浮力为F浮＝G排＝1.2×108 N。
(2)在水下6.6 m深处，船底所受海水压强为p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6.6 m＝6.6×104 Pa，所受海水压力为F＝pS＝6.6×104 Pa×50×10-4 m2＝330 N。
答案：(1)满载时，该舰受到的浮力是1.2×108 N (2)在水下6.6 m深处，面积为50 cm2的水平船底受到海水的压力是330 N
5．解析：(1)木块在水中漂浮，受到的浮力等于木块的重力，即F浮＝G＝20 N。
(2)木块下表面所处的深度为h＝40 cm＝0.4 m
木块下表面受到水的压强为p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m＝4 000 Pa。
(3)当木块浸没时，受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力作用，由力的平衡条件可知，施加的压力大小等于木块受到的浮力增加量。
由F浮＝ρ液gV排可知，木块所受浮力与木块排开水的体积成正比，木块漂浮时，木块浸入水中的体积占木块总体积的五分之四，且F浮＝ρ水gV排＝20 N，木块浸没时，木块浸入水中的体积增加量占木块总体积的五分之一，即木块排开水的体积增加量为原来的四分之一，所以施加的压力为F＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gV排＝F浮＝×20 N＝5 N。
答案：(1)20 N (2)4 000 Pa (3)5 N
6．解析：(1)当秤盘上不放物体时，小筒底部浸在水中的深度h0＝5 cm＝0.05 m
此时小筒底部受到的水的压强p＝ρ水gh0＝×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa。
(2)当秤盘上不放物体时，小筒所受浮力F浮＝ρ水＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m2×0.05 m＝0.5 N
小筒、秤盘的总重力G＝F浮＝0.5 N
在秤盘上放上物体后，小筒浸入水中的深度h1＝0.15 m，此时小筒所受浮力F浮′＝ρ水gSh1＝×10 N/kg×1×10-3 m2×0.15 m＝1.5 N
小筒、秤盘和物体的总重力G总＝F′浮＝1.5 N
物体的重力G物＝G总－G＝1.5 N－0.5 N＝1 N
物体的质量m物＝＝＝0.1 kg。
答案：(1)当秤盘上不放物体时，小筒底部受到的水的压强为500 Pa (2)在秤盘上放上物体后，小筒浸入水中的深度h1为0.15 m，此时浮筒壁与水面平齐的地方对应的刻度为0.1 kg
7．解析：(1)根据题图乙可知，物体完全露出水面后，拉力大小为F1＝3×105 N，则物体的重力G＝F1＝3×105 N，由G＝mg可得，物体的质量m＝＝＝3×104 kg，由题图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力F1′＝2×105 N，则物体浸没时受到的浮力F浮＝G－F1′＝3×105 N－2×105 N＝1×105 N，由F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积即物体的体积为V＝V排＝＝＝，物体A的密度ρ＝＝＝3×103 kg/m3。
(2)由v＝可得物体在80 s内通过的距离s＝vt＝0.1 m/s×80 s＝8 m，即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度h＝s＝8 m，物体上表面受到的压强p＝ρ水gh＝×10 N/kg×8 m＝8×104 Pa，由V＝Sh可得，物体的底面积S＝＝＝10 m2，则物体A上表面受到海水的压力F＝pS＝8×104 Pa×10 m2＝8×105 N。
答案：(1)物体A的密度为3×103 kg/m3 (2)当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×105 N
8．解析：(1)承船厢底部承受的最大压强是p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×146 m＝1.46×106 Pa，升船机的提升速度是v＝＝≈0.24 m/s。
(2)若某游船的排水量为3 000吨，由ρ＝得，它浸入水中的体积有V排＝＝＝。
(3)升船机最大提升的船的重力为Gmax＝mmaxg＝1.5×104×103 kg×10 N/kg＝1.5×108 N，一次升船能做的功最大有Wmax＝Gmaxh＝1.5×108 N×113 m＝1.695×1010 J。
答案：(1)承船厢底部承受的最大压强是1.46×106 Pa，升船机的提升速度是0.24 m/s (2)若某游船的排水量为3 000吨，它浸入水中的体积有 (3)升船机一次升船能做的功最大有1.695×1010 J
9．解析：(1)由P＝可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功W＝Pt＝1.2×105 W×10 s＝1.2×106 J。
(2)10 s内货物移动的距离s物＝vt＝2 m/s×10 s＝20 m
由题图知n＝3，拉力端移动距离s＝3s物＝3×20 m＝60 m
由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小
F＝＝＝2×104 N。
(3)不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对货物的拉力F拉＝3F＝3×2×104 N＝6×104 N
斜面的机械效率
η＝＝＝×100%＝75%。
答案：(1)1.2×106 J (2)2×104 N (3)75%
10．解析：(1)建材上升的速度v＝1 m/s，则有用功率P有＝Fv＝Gv＝200 N×1 m/s＝200 W，由η＝＝＝，可得总功率P总＝＝＝400 W，由题图可知该装置承担物体的绳子段数为2，则拉力的速度是物体上升的速度的2倍，即v拉＝2v＝2×1 m/s＝2 m/s，由P＝Fv可得，拉力大小F＝＝＝200 N，由F＝可得，动滑轮重G动＝nF－G＝2×200 N－200 N＝200 N。
(2)当某重物以2 m/s的速度匀速上升时，拉力F′的功率P2＝F′v′＝F′×2×2 m/s，因P1∶P2＝1∶3，所以P2＝3P1＝3×400 W＝1 200 W，由P2＝F′v′得F′＝＝＝300 N，由F′＝可得，此时重物重力G′＝nF′－G动＝2×300 N－200 N＝400 N。
(3)当工人对绳子的拉力等于其体重时，滑轮组的机械效率最大，此时拉力F最大＝G人＝600 N，最大物重G最大＝nF最大－G动＝2×600 N－200 N＝1 000 N，滑轮组的最大机械效率η＝＝×100%≈83.3%。
答案：(1)动滑轮重200 N (2)当某重物以2 m/s 的速度匀速上升时，工人拉力做功的功率为P2，若P1∶P2＝1∶3，则此时重物重力是400 N (3)若该工人重600 N，他使用此滑轮组的机械效率最大是83.3%
11．解析：(1)合金块未露出水面时，浸没在水中，则合金块排开水的体积为V排＝V＝0.01 m3，合金块受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m3＝100 N。
(2)由ρ＝可知，合金块的质量为m＝ρV＝×0.01 m3＝40 kg，合金块的重力为G＝mg＝40 kg×10 N/kg＝400 N，由力的平衡条件可知，此时合金块受到的拉力为F拉＝G－F浮＝400 N－100 N＝300 N，由题图可知，与动滑轮相连的绳子股数为n＝2，因为不计绳重和摩擦以及水的阻力，滑轮组的机械效率为η＝＝＝＝＝×100%＝75%。
(3)因为不计绳重和摩擦，所以人的拉力为F＝(G＋G动)＝×(400 N＋100 N)＝250 N，人对地面的压力为F压＝G人－F＝550 N－250 N＝300 N，人对地面的压强为p＝＝＝1.2×104 Pa。
答案：(1)合金块未露出水面时，合金块受到的浮力为100 N
(2)合金块未露出水面时，滑轮组的机械效率为75%
(3)合金块完全露出水面后，人的拉力为250 N，人对地面的压强为1.2×104 Pa
12．解析：(1)正方体B对地面的压力F＝pS＝2×103 Pa×(0.1 m)2＝20 N。
(2)由杠杆平衡条件可得，配重物体A的重力满足GA×l1＝FB×l2＝(GB－F)×l2，代入数据可得GA＝＝＝20 N，配重物体A的质量为mA＝＝＝2 kg。
答案：(1)正方体B对地面的压力为20 N (2)配重物体A的质量为2 kg
13．解析：(1)物体M与地面间的滑动摩擦力f＝G＝×3 000 N＝600 N。
(2)滑轮组的机械效率η＝＝＝＝75%。
(3)拉力的功率P＝Fv绳＝Fnv物＝400 N×2×0.4 m/s＝320 W。
答案：(1)物体M与地面间的滑动摩擦力大小为600 N (2)该滑轮组的机械效率为75% (3)拉力F做功的功率为320 W
14．解析：(1)当S1、S2断开，S3闭合时，只有R1接入电路，电源电压为U＝I1R1＝0.6 A×20 Ω＝12 V。
(2)当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，通过R1的电流不变，通过R2的电流I2＝I－I1＝0.9 A－0.6 A＝0.3 A，R2的电阻为R2＝＝＝40 Ω。
(3)当S2、S3断开，S1闭合时，两电阻串联，电路电流为I′＝＝＝0.2 A，R1两端的电压为U1＝＝0.2 A×20 Ω＝4 V。
答案：(1)电源电压为12 V (2)R2的阻值为40 Ω (3)电阻R1两端的电压为4 V
15．解析：(1)灯泡的电阻RL＝＝＝12 Ω。
(2)当开关S闭合，S1、S2断开时，滑动变阻器R2和灯泡L串联。电路中的总电阻R总＝R2＋RL＝28 Ω＋12 Ω＝40 Ω，电路中的电流I＝＝＝0.3 A，灯泡的实际功率PL＝I2RL＝(0.3 A)2×12 Ω＝1.08 W。
(3)当开关S、S1、S2都闭合，灯泡L被短路，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，R1和R2并联。通过滑动变阻器R2的电流I2＝＝＝0.2 A，通过R1的电流I1＝I并－I2＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A，通电1 min 定值电阻R1消耗的电能W＝UI1t＝12 V×0.4 A×60 s＝288 J。
答案：(1)灯泡的电阻为12 Ω (2)当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器R2接入电路的电阻为28 Ω时，灯泡的实际功率为1.08 W (3)当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表示数为0.6 A，通电1 min定值电阻R1消耗的电能为288 J
16．解析：(1)电动机与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测量电动机两端的电压，由题意可知，闭合开关S，滑片P移到中点时，电动机刚好正常工作，此时滑动变阻器接入电路的电阻为R＝10 Ω，电动机两端的电压UM＝6 V，由串联电路的电压特点可知，滑动变阻器两端的电压UR＝U－UM＝10 V－6 V＝4 V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，电路中的电流I＝IM＝IR＝＝＝0.4 A。
(2)滑动变阻器产生的热量QR＝I2Rt＝(0.4 A)2×10 Ω×10×60 s＝960 J，电动机线圈产生的热量QM＝I2RMt＝(0.4 A)2×2 Ω×10×60 s＝192 J，则整个电路通电10 min产生的热量Q＝QR＋QM＝960 J＋192 J＝1 152 J。
答案：(1)电动机正常工作时电路中的电流为0.4 A
(2)电动机正常工作10 min整个电路产生的热量为1 152 J
17．解析：(1)水吸收的热量Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(100 ℃－25 ℃)＝6.3×105 J。
(2)天然气完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝×4.2×107 J/m3＝8.4×105 J，天然气炉灶的效率η＝×100%＝×100%＝75%。
答案：(1)这些水吸收的热量是6.3×105 J (2)天然气炉灶的效率是75%
18．解析：(1)B浸入水中的深度为8 cm时所受的浮力为F浮＝ρ水gSBh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×100×10-4m2×8×10-2 m＝8 N。
(2)将动滑轮和浮筒B看成一个整体，对其受力分析，由平衡条件可得3GA＋F浮＝GB＋G动，代入数据得3×6 N＋8 N＝20 N＋G动，解得G动＝6 N。不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率为η＝＝＝＝≈66.7%。
(3)容器C中水深为20 cm时，水对容器底部压强为p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-2 m＝2×103 Pa，水对Rx压力为F＝pS＝2×103 Pa×50×10-4 m2＝10 N，根据题图乙可知，此时Rx＝50 Ω。
(4)在容器C中注水后，船厢A的总重力不变，滑轮组细绳的拉力不变，则浮筒B受到竖直向上的拉力不变，浮筒B受到的浮力不变，所以，浮筒B浸入水中的深度仍为8 cm不变；在容器C中再注入一定质量的水，浮筒B将上升，使船厢下降30 cm，浮筒B浸入水中的深度不变，所以水面上升10 cm，此时容器底部受到水的压强为p2＝ρ水gh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×30×10-2 m＝3×103 Pa，水对Rx压力为F2＝p2S＝3×103 Pa×50×10-4 m2＝15 N，此时Rx′＝70 Ω。根据欧姆定律可得U＝I1(Rx＋R0)＝0.03 A×(50 Ω＋R0)，U＝I2(Rx′＋R0)＝0.024 A×(70 Ω＋R0)，解得U＝2.4 V。
答案：(1)B浸入水中的深度为8 cm时所受的浮力为8 N
(2)滑轮组的机械效率为66.7% (3)C中水深为20 cm时Rx的阻值为50 Ω (4)电路中电源电压值为2.4 V
19．解析：(1)圆柱体B的体积VB＝SBhB＝50×10-4 m2×0.25 m＝1.25×10-3 m3
圆柱体B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝0.6×103 kg/m3×1.25×10-3 m3×10 N/kg＝7.5 N。
(2)当模型内的水深h0＝15 cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零，所以当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水到装置底部的深度h水＝h－(hB－h0)＝0.9 m－(0.25 m－0.15 m)＝0.8 m
水对装置底部的压强p＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m＝8×103 Pa。
(3)当水面上涨达到一级警戒水位时，此时水深0.83 m，此时圆柱体B受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSBh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10-4 m2×(0.25 m－0.9 m＋0.83 m)＝9 N
对B受力分析，B受到竖直向上的浮力、压力传感器对B竖直向下的压力和竖直向下的重力，此时压力传感器对B竖直向下的压力为F＝F浮－GB＝9 N－7.5 N＝1.5 N
力的作用是相互的，所以此时压力传感器受到的压力为1.5 N，由题图丙中数据可得压敏电阻Rx和压力的关系式为Rx＝(－2F＋12)Ω
所以当压力为1.5 N时，Rx＝9 Ω，此时电路的电流为I1＝250 mA＝0.25 A
电路中Rx与R0串联，电路中的总电阻为R总1＝＝
所以根据串联电路的特点有＝Rx＋R0＝9 Ω＋R0①
当水面上涨达到二级警戒水位时，此时水深0.85 m，此时圆柱体B受到的浮力为F′浮＝ρ水gV ′排＝ρ水gSBh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10-4 m2×(0.25 m－0.9 m＋0.85 m)＝10 N
对B受力分析，B受到竖直向上的浮力、压力传感器对B竖直向下的压力和竖直向下的重力，此时压力传感器对B竖直向下的压力为F1＝F′浮－GB＝10 N－7.5 N＝2.5 N
所以压力传感器受到的压力也为2.5 N。
当压力为2.5 N时，Rx＝7 Ω，电路中Rx与R0串联，电路中的总电阻为R总2＝Rx＋R0＝7 Ω＋R0
当水位分别处于一级警戒、二级警戒时，R0的功率之比为P1∶P2＝25∶36，由＝得＝
即＝②
由①②式子解得R0＝3 Ω，U＝3 V。
答案：(1)圆柱体B的重力为7.5 N (2)当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水对装置底部的压强为8×103 Pa (3)当水位分别处于一级警戒、二级警戒时，R0的功率之比为P1∶P2＝25∶36，R0的阻值为3 Ω，电源电压U为3 V
20．解析：(1)由G＝mg得，柱体乙的质量m＝＝＝2 kg，柱体乙的体积V＝Sh＝200 cm2×20 cm＝4 000 cm3＝4×10-3 m3，柱体乙的密度ρ＝＝＝。
(2)由题图可知，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表量程为0～15 V，电压表的量程大于电源电压，所以电压表是安全的，电流表量程为0～0.6 A，所以通过电路的最大电流为0.6 A，根据欧姆定律可知此时电路的总电阻最小，为R＝＝＝20 Ω，根据串联电路电阻规律可得此时压敏电阻接入电路的阻值Rx′＝R－R0＝20 Ω－10 Ω＝10 Ω。
(3)向空容器中注入15 cm的水，此时柱体乙浸入水中的深度h′＝15 cm－10 cm＝5 cm，柱体乙受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10-4 m2×5×10-2 m＝10 N，此时杠杆C点受到向下的力为FC＝G乙－F浮＝20 N－10 N＝10 N，根据杠杆平衡条件可得杠杆B点受到向下的力为FB＝＝＝20 N，柱体甲对压敏电阻的压力F甲＝G甲－FB＝50 N－20 N＝30 N，由表格可知此时压敏电阻的阻值为50 Ω，串联电路总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流I＝＝＝0.2 A，电路的总功率P＝UI＝12 V×0.2 A＝2.4 W。
答案：(1)柱体乙的密度为0.5×103 kg/m3 (2)为保证电路安全，Rx所取的最小阻值为10 Ω (3)现向空容器中注入深度为15 cm的水，此时电路总功率为2.4 W
21．解析：(1)当S闭合时，电饭锅处于加热状态，由题图甲可知，此时电路中只有R2工作，由P＝可知，R2的阻值为R2＝＝＝44 Ω，当S断开时，电饭锅处于保温状态，由题图甲可知，R1、R2串联，由P＝可知，R1、R2的串联总电阻为R＝＝＝440 Ω，根据串联电路的电阻特点可知，R1的阻值为R1＝R－R2＝440 Ω－44 Ω＝396 Ω。
(2)由P＝UI可知，保温状态时电路中的电流为I＝＝＝0.5 A，电饭锅保温5 min，电热丝R2产生的热量为Q2＝I2R2t＝(0.5 A)2×44 Ω×5×60 s＝3 300 J。
(3)粥吸收的热量为Q吸＝c粥m粥(t－t0)＝4.0×103 J/(kg·℃)×2 kg×(86 ℃－20 ℃)＝5.28×105 J，加热挡加热时电流做的功为W＝＝＝6.6×105 J，加热挡需要加热的时间为t＝＝＝600 s。
(4)3 000 r/kW·h表示电路中用电器每消耗1 kW·h，电能表的转盘转过3 000转，电能表的转盘转了45转，电饭锅消耗的电能为W′＝＝0.015 kW·h，电饭锅的实际功率为P实＝＝＝0.9 kW＝900 W。
答案：(1)电热丝R1、R2的阻值分别为396 Ω、44 Ω
(2)电饭锅保温5 min，电热丝R2产生的热量为3 300 J
(3)将2 kg的粥用加热挡从20 ℃加热到86 ℃需要600 s
(4)电饭锅的实际功率为900 W
22．解析：(1)根据题意可知，每盏灯泡正常工作时的功率为440 W，每盏灯泡2 min内产生的热量Q＝Pt＝440 W×2×60 s＝5.28×104 J。
(2)由题图乙可知，温度为40 ℃时，R1的阻值为170 Ω，由题图甲可知，R1和R0串联接入控制电路，则有R总＝R1＋R0＝170 Ω＋150 Ω＝320 Ω，若要浴室中的温度不得超过40 ℃，则当温度达到40 ℃时，“浴霸”电路断开，即控制电路中的电流大于或等于50 mA，因此，控制电路的最小电压为U1＝R总I1＝320 Ω×50×10-3 A＝16 V。
(3)取临界情况，当电流为I＝50 mA＝0.05 A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R1＋R0＝＝＝360 Ω，可得R1＝360 Ω－150 Ω＝210 Ω，由题图乙可知，对应的温度为30 ℃；当电流为I′＝40 mA＝0.04 A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R1′＋R0＝＝＝450 Ω，可得R1′＝450 Ω－150 Ω＝300 Ω，由题图乙可知，对应的温度为18 ℃，则浴室内温度可控制范围为18～30 ℃。
答案：(1)工作电路正常工作时，每盏灯泡2 min内产生的热量为5.28×104 J (2)若浴室中的温度不得超过40 ℃，控制电路的电源电压U的最小值为16 V (3)若控制电路电源电压恒为18 V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制的范围为18～30 ℃
23．解析：(1)汽车行驶的速度v＝36 km/h＝10 m/s，因汽车以额定功率匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以所受平均阻力f＝F＝＝＝920 N。
(2)根据题意，电池的最大容量为E＝46 kW·h，牵引力做的功为W＝80%E＝80%×46 kW·h＝36.8 kW·h，在9.2 kW的额定功率下，汽车最多可以行驶的时间t＝＝＝4 h，以 36 km/h 最多可行驶的路程为s＝vt＝36 km/h×4 h＝144 km。
(3)电动汽车内部的电池充满一次电能提供机械能W＝80%E＝80%×46 kW·h＝36.8 kW·h＝1.324 8×108 J，燃油汽车把汽油燃烧放出的能量转化为机械能的效率为20%，则燃烧汽油所需能量为Q放＝＝＝6.624×108 J，所需汽油的质量为m＝＝＝14.4 kg。
答案：(1)该汽车以额定功率9.2 kW匀速行驶，当速度为36 km/h时，所受的平均阻力为920 N (2)该汽车电池充满电后使用，以36 km/h的速度在9.2 kW的额定功率下最多可以匀速行驶的路程为144 km (3)若燃油汽车把汽油燃烧放出的能量转化为机械能的效率为20%，与燃油汽车相比，电动汽车内部的电池充满一次电提供的机械能，燃油汽车需要燃烧14.4千克的汽油
24．解析：(1)小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为p＝＝＝＝＝1.5×105 Pa。
(2)小汽车行驶过程中，牵引力做的功为W＝Pt＝54×103 W×23×60 s＝7.452×107 J，小汽车行驶的路程为s＝vt＝72× m/s×23×60 s＝2.76×104 m，小汽车行驶过程中受到的牵引力为F牵＝＝＝2.7×103 N，小汽车匀速直线行驶过程中受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，所以，阻力大小为f＝F牵＝2.7×103 N。
(3)小汽车在水平路面上匀速行驶23分钟，汽油完全燃烧放出的热量为Q＝＝＝2.484×108 J，消耗汽油的质量为m＝＝＝5.4 kg。
答案：(1)小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为1.5×105 Pa (2)小汽车行驶过程中受到的阻力为2.7×103 N (3)小汽车在水平路面上匀速行驶23分钟消耗汽油的质量为5.4 kg题型突破专项卷(四) 计算题
一、力学计算
1．(2024·泰安期末)小明同学学习了密度知识后，想利用电子秤和广口瓶测量一些金属颗粒的密度。他找来一个容积为300 cm3的空广口瓶，测得空广口瓶质量为50 g(图甲)，他在瓶内装一些金属颗粒，测得广口瓶和金属颗粒的总质量为750 g(图乙)；然后在瓶内再装水至瓶满，这时瓶、金属颗粒和水的总质量为850 g(图丙)，已知ρ水＝1.0 g/cm3，求：
(1)图丙中，瓶中水的质量和体积；
(2)瓶中金属颗粒的体积；
(3)金属颗粒的密度。
[解析] (1)广口瓶、金属颗粒和水的总质量为850 g，广口瓶和金属颗粒的总质量为750 g，故题图丙中瓶中水的质量m水＝m总－m瓶和金＝850 g－750 g＝100 g，瓶中水的体积V水＝＝＝100 cm3。
(2)空广口瓶的容积是300 cm3，瓶中水的体积是 100 cm3，金属颗粒的体积V金＝V瓶－V水＝300 cm3－100 cm3＝200 cm3。
(3)金属颗粒的质量m金＝m瓶和金－m瓶＝750 g－50 g＝700 g，金属颗粒的密度ρ金＝＝＝3.5 g/cm3。
[答案] (1)丙图中，瓶中水的质量是100 g，体积是100 cm3 (2)瓶中金属颗粒的体积是200 cm3 (3)金属颗粒的密度是3.5 g/cm3
2．(2024·泰安一模)如图所示是我国自主研发的长航程极地漫游机器人，它可以实现在南极冰盖上自主行驶，对大范围、深层次的极地探测具有重要意义。在某次南极科考中，机器人沿直线匀速行驶了 5.6 km，用时42 min。已知机器人的质量为500 kg，履带与地面的总接触面积为0.4 m2，g取10 N/kg。求：
(1)机器人沿直线匀速行驶时的速度；
(2)当机器人静止在水平冰面上时，对冰面的压强。
[解析] (1)机器人行驶的速度v＝＝＝8 km/h。
(2)机器人静止在水平冰面上时，对冰面的压力F＝G＝mg＝500 kg×10 N/kg＝5×103 N，机器人对冰面的压强p＝＝＝1.25×104 Pa。
[答案] (1)机器人沿直线匀速行驶时的速度为8 km/h (2)当机器人静止在水平冰面上时，对冰面的压强为1.25×104 Pa
3．(2023·泰安期中)如图，平底茶壶的底面积是，内盛0.6 kg的水，放置在面积为的水平桌面中央，对水平桌面的压强是2 500 Pa，水的深度是12 cm，g取10 N/kg，ρ水＝，求：
(1)水对茶壶底部的压强；
(2)茶壶对桌面的压力；
(3)茶壶的质量。
[解析] (1)水对茶壶底部的压强p1＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×12×10-2 m＝1 200 Pa。
(2)茶壶对桌面的压力F＝pS＝2 500 Pa×40×10-4 m2＝10 N。
(3)水的重力G水＝m水g＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N，茶壶的重力G壶＝F－G水＝10 N－6 N＝4 N，由G＝mg得，茶壶的质量m＝＝＝0.4 kg。
[答案] (1)水对茶壶底部的压强为1 200 Pa (2)茶壶对桌面的压力为10 N (3)茶壶的质量为0.4 kg
4．(2024·泰安二模)某大型驱逐舰满载时排水量为12 000 t。海水的密度为1.0×103 kg/m3，g取 10 N/kg。 求：
(1)满载时，该舰受到的浮力；
(2)在水下6.6 m深处，面积为50 cm2的水平船底受到海水的压力。
[解析] (1)满载时该舰排开水的重力为G排＝m排g＝12 000×103 kg×10 N/kg＝1.2×108 N，满载时，该舰受到的浮力为F浮＝G排＝1.2×108 N。
(2)在水下6.6 m深处，船底所受海水压强为p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6.6 m＝6.6×104 Pa，所受海水压力为F＝pS＝6.6×104 Pa×50×10-4 m2＝330 N。
[答案] (1)满载时，该舰受到的浮力是1.2×108 N (2)在水下6.6 m深处，面积为50 cm2的水平船底受到海水的压力是330 N
5．如图所示，已知重为20 N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的五分之四(g取 10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)。
(1)求木块所受到的浮力大小；
(2)若木块下表面所处的深度为40 cm，求木块下表面受到水的压强；
(3)若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力？
[解析] (1)木块在水中漂浮，受到的浮力等于木块的重力，即F浮＝G＝20 N。
(2)木块下表面所处的深度为h＝40 cm＝0.4 m
木块下表面受到水的压强为p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m＝4 000 Pa。
(3)当木块浸没时，受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力作用，由力的平衡条件可知，施加的压力大小等于木块受到的浮力增加量。
由F浮＝ρ液gV排可知，木块所受浮力与木块排开水的体积成正比，木块漂浮时，木块浸入水中的体积占木块总体积的五分之四，且F浮＝ρ水gV排＝20 N，木块浸没时，木块浸入水中的体积增加量占木块总体积的五分之一，即木块排开水的体积增加量为原来的四分之一，所以施加的压力为F＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gV排＝F浮＝×20 N＝5 N。
[答案] (1)20 N (2)4 000 Pa (3)5 N
6．(2023·泰安期中)小明受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个“浮力秤”，如图所示，柱形小筒可以竖直漂浮在大筒的水中。已知透明大筒足够深，当秤盘上不放物体时，小筒底部浸在水中的深度h0为 5 cm，小筒底面积为 1×10-3 m2，水的密度为ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)当秤盘上不放物体时，小筒底部受到的水的压强；
(2)在秤盘上放上物体后，小筒浸入水中的深度h1为0.15 m，此时浮筒壁与水面平齐的地方对应的刻度为多少千克。
[解析] (1)当秤盘上不放物体时，小筒底部浸在水中的深度h0＝5 cm＝0.05 m
此时小筒底部受到的水的压强p＝ρ水gh0＝×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa。
(2)当秤盘上不放物体时，小筒所受浮力F浮＝ρ水＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m2×0.05 m＝0.5 N
小筒、秤盘的总重力G＝F浮＝0.5 N
在秤盘上放上物体后，小筒浸入水中的深度h1＝0.15 m，此时小筒所受浮力F浮′＝ρ水gSh1＝×10 N/kg×1×10-3 m2×0.15 m＝1.5 N
小筒、秤盘和物体的总重力G总＝F′浮＝1.5 N
物体的重力G物＝G总－G＝1.5 N－0.5 N＝1 N
物体的质量m物＝＝＝0.1 kg。
[答案] (1)当秤盘上不放物体时，小筒底部受到的水的压强为500 Pa (2)在秤盘上放上物体后，小筒浸入水中的深度h1为0.15 m，此时浮筒壁与水面平齐的地方对应的刻度为0.1 kg
7．(2023·泰安期末)图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，若使用柴油机和滑轮组将高h＝1 m的实心长方体A从海底以0.1 m/s的速度匀速吊出海面；图乙是物体A所受拉力F1随时间t变化的图象。(ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重)求：
(1)物体A的密度；
(2)当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力。
[解析] (1)根据题图乙可知，物体完全露出水面后，拉力大小为F1＝3×105 N，则物体的重力G＝F1＝3×105 N，由G＝mg可得，物体的质量m＝＝＝3×104 kg，由题图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力F1′＝2×105 N，则物体浸没时受到的浮力F浮＝G－F1′＝3×105 N－2×105 N＝1×105 N，由F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积即物体的体积为V＝V排＝＝＝，物体A的密度ρ＝＝＝3×103 kg/m3。
(2)由v＝可得物体在80 s内通过的距离s＝vt＝0.1 m/s×80 s＝8 m，即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度h＝s＝8 m，物体上表面受到的压强p＝ρ水gh＝×10 N/kg×8 m＝8×104 Pa，由V＝Sh可得，物体的底面积S＝＝＝10 m2，则物体A上表面受到海水的压力F＝pS＝8×104 Pa×10 m2＝8×105 N。
[答案] (1)物体A的密度为3×103 kg/m3 (2)当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×105 N
8．(2024·泰安二模)巍巍三峡大坝旁，有一座被称为“船舶电梯”的升船机。它与三峡的五级船闸一起，实现了“大船爬楼梯、小船坐电梯”的壮景。三峡升船机位于三峡双线五级船闸右侧，为客货轮和特种船舶提供快速过坝通道，由上游引航道、上闸首、承船厢室段、下闸首和下游引航道等部分组成，全线总长约7 300米。承船厢室段塔柱建筑高度146米，最大提升高度为113米，最大提升质量超过1.5万吨，相当于同时提升20万人。承船厢长132米、宽 23.4 米、高10米，可提升 3 000 吨级的船舶过坝。某游船需要通过三峡大坝时，先通过引航道驶入承船厢，承船厢载着水和游轮开始垂直提升，大约8分钟后就与上游江面齐平，通过三峡升船机，船舶过坝时间由原来通过永久船闸的3.5小时缩短为约40分钟。众多数据显示三峡升船机是世界上规模最大、技术难度最高的升船机工程。g取10 N/kg，ρ水＝。请问：
(1)承船厢底部承受的最大压强是多大？升船机的提升速度是多少？(保留两位小数)
(2)若某游船的排水量为3 000 t，它浸入水中的体积有多大？
(3)升船机一次升船能做的功最大有多大？
[解析] (1)承船厢底部承受的最大压强是p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×146 m＝1.46×106 Pa，升船机的提升速度是v＝＝≈0.24 m/s。
(2)若某游船的排水量为3 000吨，由ρ＝得，它浸入水中的体积有V排＝＝＝。
(3)升船机最大提升的船的重力为Gmax＝mmaxg＝1.5×104×103 kg×10 N/kg＝1.5×108 N，一次升船能做的功最大有Wmax＝Gmaxh＝1.5×108 N×113 m＝1.695×1010 J。
[答案] (1)承船厢底部承受的最大压强是1.46×106 Pa，升船机的提升速度是0.24 m/s (2)若某游船的排水量为3 000吨，它浸入水中的体积有 (3)升船机一次升船能做的功最大有1.695×1010 J
9．如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104 N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2 m/s，经过t＝10 s，货物A竖直升高h＝10 m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120 kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：
(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
(2)汽车对绳的拉力大小；
(3)斜面的机械效率。
[解析] (1)由P＝可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功W＝Pt＝1.2×105 W×10 s＝1.2×106 J。
(2)10 s内货物移动的距离s物＝vt＝2 m/s×10 s＝20 m
由题图知n＝3，拉力端移动距离s＝3s物＝3×20 m＝60 m
由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小
F＝＝＝2×104 N。
(3)不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对货物的拉力F拉＝3F＝3×2×104 N＝6×104 N
斜面的机械效率
η＝＝＝×100%＝75%。
[答案] (1)1.2×106 J (2)2×104 N (3)75%
10．(2024·泰安二模)工人用如图所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。当重 200 N 的建材以1 m/s的速度匀速上升时，滑轮组提升建材的机械效率为50%(不计绳重及摩擦)，工人做功的功率为P1。
(1)动滑轮重多少？
(2)当某重物以2 m/s的速度匀速上升时，工人拉力做功的功率为P2，若P1∶P2＝1∶3，则此时重物重力是多少？
(3)若该工人重600 N，他使用此滑轮组的机械效率最大是多少？(结果保留到0.1%)
[解析] (1)建材上升的速度v＝1 m/s，则有用功率P有＝Fv＝Gv＝200 N×1 m/s＝200 W，由η＝＝＝，可得总功率P总＝＝＝400 W，由题图可知该装置承担物体的绳子段数为2，则拉力的速度是物体上升的速度的2倍，即v拉＝2v＝2×1 m/s＝2 m/s，由P＝Fv可得，拉力大小F＝＝＝200 N，由F＝可得，动滑轮重G动＝nF－G＝2×200 N－200 N＝200 N。
(2)当某重物以2 m/s的速度匀速上升时，拉力F′的功率P2＝F′v′＝F′×2×2 m/s，因P1∶P2＝1∶3，所以P2＝3P1＝3×400 W＝1 200 W，由P2＝F′v′得F′＝＝＝300 N，由F′＝可得，此时重物重力G′＝nF′－G动＝2×300 N－200 N＝400 N。
(3)当工人对绳子的拉力等于其体重时，滑轮组的机械效率最大，此时拉力F最大＝G人＝600 N，最大物重G最大＝nF最大－G动＝2×600 N－200 N＝1 000 N，滑轮组的最大机械效率η＝＝×100%≈83.3%。
[答案] (1)动滑轮重200 N (2)当某重物以2 m/s 的速度匀速上升时，工人拉力做功的功率为P2，若P1∶P2＝1∶3，则此时重物重力是400 N (3)若该工人重600 N，他使用此滑轮组的机械效率最大是83.3%
11．(2023·泰安三模)如图所示是某科技小组设计的打捞装置示意图，已知被打捞的合金块密度为4×103 kg/m3，体积为，每个滑轮重 100 N，绳重和摩擦以及水的阻力均忽略不计。人的重力为550 N，人与地面的接触面积为。g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，求：
(1)合金块未露出水面时，合金块受到的浮力；
(2)合金块未露出水面时，滑轮组的机械效率；
(3)合金块完全露出水面后，人的拉力和人对地面的压强。
[解析] (1)合金块未露出水面时，浸没在水中，则合金块排开水的体积为V排＝V＝0.01 m3，合金块受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m3＝100 N。
(2)由ρ＝可知，合金块的质量为m＝ρV＝×0.01 m3＝40 kg，合金块的重力为G＝mg＝40 kg×10 N/kg＝400 N，由力的平衡条件可知，此时合金块受到的拉力为F拉＝G－F浮＝400 N－100 N＝300 N，由题图可知，与动滑轮相连的绳子股数为n＝2，因为不计绳重和摩擦以及水的阻力，滑轮组的机械效率为η＝＝＝＝＝×100%＝75%。
(3)因为不计绳重和摩擦，所以人的拉力为F＝(G＋G动)＝×(400 N＋100 N)＝250 N，人对地面的压力为F压＝G人－F＝550 N－250 N＝300 N，人对地面的压强为p＝＝＝1.2×104 Pa。
[答案] (1)合金块未露出水面时，合金块受到的浮力为100 N
(2)合金块未露出水面时，滑轮组的机械效率为75%
(3)合金块完全露出水面后，人的拉力为250 N，人对地面的压强为1.2×104 Pa
12．(2024·泰安期末)如图甲所示是《天工开物》中记载的 3000 多年前在井上汲水的桔槔，其模拟简化示意图如图乙所示。轻质杠杆的质点O距左端l1＝0.5 m，距右端l2＝0.2 m，在杠杆左端悬挂配重物体A，右端挂边长为0.1 m的正方体B，其重力为70 N，已知杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压强为2×103 Pa，g取10 N/kg。求：
(1)正方体B对地面的压力；
(2)配重物体A的质量。
[解析] (1)正方体B对地面的压力F＝pS＝2×103 Pa×(0.1 m)2＝20 N。
(2)由杠杆平衡条件可得，配重物体A的重力满足GA×l1＝FB×l2＝(GB－F)×l2，代入数据可得GA＝＝＝20 N，配重物体A的质量为mA＝＝＝2 kg。
[答案] (1)正方体B对地面的压力为20 N
(2)配重物体A的质量为2 kg
13．(2024·泰安三模)如图所示，工人师傅用滑轮组将重 3 000 N 的物体M以0.4 m/s的速度沿水平地面匀速向前拉动4 m，拉力F为400 N，物体M与地面间的滑动摩擦力是物重的，求：
(1)物体M与地面间的滑动摩擦力大小；
(2)该滑轮组的机械效率；
(3)拉力F做功的功率。
[解析] (1)物体M与地面间的滑动摩擦力f＝G＝×3 000 N＝600 N。
(2)滑轮组的机械效率η＝＝＝＝75%。
(3)拉力的功率P＝Fv绳＝Fnv物＝400 N×2×0.4 m/s＝320 W。
[答案] (1)物体M与地面间的滑动摩擦力大小为600 N (2)该滑轮组的机械效率为75% (3)拉力F做功的功率为320 W
二、电学计算
14．(2024·泰安期中)如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20 Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6 A；S1断开，S2，S3闭合时，电流表的示数为0.9 A。求：
(1)电源电压；
(2)R2的阻值；
(3)闭合S1，断开S2、S3时，电阻R1两端的电压。
[解析] (1)当S1、S2断开，S3闭合时，只有R1接入电路，电源电压为U＝I1R1＝0.6 A×20 Ω＝12 V。
(2)当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，通过R1的电流不变，通过R2的电流I2＝I－I1＝0.9 A－0.6 A＝0.3 A，R2的电阻为R2＝＝＝40 Ω。
(3)当S2、S3断开，S1闭合时，两电阻串联，电路电流为I′＝＝＝0.2 A，R1两端的电压为U1＝＝0.2 A×20 Ω＝4 V。
[答案] (1)电源电压为12 V (2)R2的阻值为40 Ω (3)电阻R1两端的电压为4 V
15．(2024·泰安期末)如图所示，电源两端电压为12 V且保持不变，灯泡L标有“6 V 3 W”的字样，滑动变阻器R2的最大阻值为60 Ω。(不考虑温度对灯泡电阻的影响)求：
(1)灯泡的电阻；
(2)当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器R2接入电路的电阻为28 Ω 时，灯泡的实际功率；
(3)当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表示数为0.6 A，通电1 min定值电阻R1消耗的电能。
[解析] (1)灯泡的电阻RL＝＝＝12 Ω。
(2)当开关S闭合，S1、S2断开时，滑动变阻器R2和灯泡L串联。电路中的总电阻R总＝R2＋RL＝28 Ω＋12 Ω＝40 Ω，电路中的电流I＝＝＝0.3 A，灯泡的实际功率PL＝I2RL＝(0.3 A)2×12 Ω＝1.08 W。
(3)当开关S、S1、S2都闭合，灯泡L被短路，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，R1和R2并联。通过滑动变阻器R2的电流I2＝＝＝0.2 A，通过R1的电流I1＝I并－I2＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A，通电1 min 定值电阻R1消耗的电能W＝UI1t＝12 V×0.4 A×60 s＝288 J。
[答案] (1)灯泡的电阻为12 Ω (2)当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器R2接入电路的电阻为28 Ω时，灯泡的实际功率为1.08 W (3)当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表示数为0.6 A，通电1 min定值电阻R1消耗的电能为288 J
16．(2024·泰安期末)如图所示，电源电压恒为10 V，滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω，直流电动机的额定电压为6 V，线圈电阻为2 Ω。当闭合开关S，滑片P移到中点时，电动机刚好正常工作。求：
(1)电动机正常工作时电路中的电流；
(2)电动机正常工作10 min整个电路产生的热量。
[解析] (1)电动机与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测量电动机两端的电压，由题意可知，闭合开关S，滑片P移到中点时，电动机刚好正常工作，此时滑动变阻器接入电路的电阻为R＝10 Ω，电动机两端的电压UM＝6 V，由串联电路的电压特点可知，滑动变阻器两端的电压UR＝U－UM＝10 V－6 V＝4 V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，电路中的电流I＝IM＝IR＝＝＝0.4 A。
(2)滑动变阻器产生的热量QR＝I2Rt＝(0.4 A)2×10 Ω×10×60 s＝960 J，电动机线圈产生的热量QM＝I2RMt＝(0.4 A)2×2 Ω×10×60 s＝192 J，则整个电路通电10 min产生的热量Q＝QR＋QM＝960 J＋192 J＝1 152 J。
[答案] (1)电动机正常工作时电路中的电流为0.4 A (2)电动机正常工作10 min整个电路产生的热量为1 152 J
三、热学计算
17．(2024·泰安期末)天然气是泰安市民常用的一种能源。现有某用户用天然气炉灶将2 kg的水从25 ℃ 加热到100 ℃，燃烧了天然气。已知水的比热容c＝4.2×103 J/(kg·℃)，天然气的热值q＝4.2×107 J/m3，求：
(1)这些水吸收的热量；
(2)天然气炉灶的效率。
[解析] (1)水吸收的热量Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(100 ℃－25 ℃)＝6.3×105 J。
(2)天然气完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝×4.2×107 J/m3＝8.4×105 J，天然气炉灶的效率η＝×100%＝×100%＝75%。
[答案] (1)这些水吸收的热量是6.3×105 J (2)天然气炉灶的效率是75%
四、力电综合计算
18．(2024·泰安三模)在物理项目化学习活动中，某科技小组的同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为 6 N，圆柱形浮筒B底面积为100 cm2，重为20 N。电路中电源电压恒定，R0为定值电阻，长方形压敏电阻Rx(表面绝缘，厚度不计)水平固定于容器C底部，压敏电阻Rx上表面面积为50 cm2，Rx阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得容器C中水深为20 cm，B浸入水中的深度为8 cm(未浸没)，闭合开关S，此时电流表示数为I1＝30 mA; 再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降30 cm，稳定后电流表示数I2＝24 mA。若不计绳重和摩擦，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)B浸入水中的深度为8 cm时所受的浮力；
(2)滑轮组的机械效率(结果精确到0.1%)；
(3)容器C中水深为20 cm时Rx的阻值；
(4)电路中电源电压值。
[解析] (1)B浸入水中的深度为8 cm时所受的浮力为F浮＝ρ水gSBh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×100×10-4m2×8×10-2 m＝8 N。
(2)将动滑轮和浮筒B看成一个整体，对其受力分析，由平衡条件可得3GA＋F浮＝GB＋G动，代入数据得3×6 N＋8 N＝20 N＋G动，解得G动＝6 N。不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率为η＝＝＝＝≈66.7%。
(3)容器C中水深为20 cm时，水对容器底部压强为p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-2 m＝2×103 Pa，水对Rx压力为F＝pS＝2×103 Pa×50×10-4 m2＝10 N，根据题图乙可知，此时Rx＝50 Ω。
(4)在容器C中注水后，船厢A的总重力不变，滑轮组细绳的拉力不变，则浮筒B受到竖直向上的拉力不变，浮筒B受到的浮力不变，所以，浮筒B浸入水中的深度仍为8 cm不变；在容器C中再注入一定质量的水，浮筒B将上升，使船厢下降30 cm，浮筒B浸入水中的深度不变，所以水面上升10 cm，此时容器底部受到水的压强为p2＝ρ水gh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×30×10-2 m＝3×103 Pa，水对Rx压力为F2＝p2S＝3×103 Pa×50×10-4 m2＝15 N，此时Rx′＝70 Ω。根据欧姆定律可得U＝I1(Rx＋R0)＝0.03 A×(50 Ω＋R0)，U＝I2(Rx′＋R0)＝0.024 A×(70 Ω＋R0)，解得U＝2.4 V。
[答案] (1)B浸入水中的深度为8 cm时所受的浮力为8 N (2)滑轮组的机械效率为66.7% (3)C中水深为20 cm时Rx的阻值为50 Ω (4)电路中电源电压值为2.4 V
19．(2024·泰安三模)学校科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小口的模型，如图甲所示。其中A为压力传感器，内置电路如图乙所示。压敏电阻Rx的阻值随压力的变化如图丙所示。B为密度小于水且不吸水的圆柱体，B的底面积为SB＝50 cm2，高为hB＝25 cm，并能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动，控制装置高为h＝90 cm。当模型内的水深h0＝15 cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。当水面上涨到 83 cm 时，达到一级警戒水位，此时电流表的示数为250 mA，磁性开关S与1接通，闸门半开：当水面上涨到85 cm时，达到二级警戒水位，磁性开关S与2接通，闸门全开，开始泄洪。g取10 N/kg，ρB＝0.6×103 kg/m3，ρ水＝。求：
(1)圆柱体B的重力；
(2)当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水对装置底部的压强；
(3)当水位分别处于一级警戒、二级警戒时，R0的功率之比为P1∶P2＝25∶36，求R0的阻值及电源电压U。
[解析] (1)圆柱体B的体积VB＝SBhB＝50×10-4 m2×0.25 m＝1.25×10-3 m3
圆柱体B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝0.6×103 kg/m3×1.25×10-3 m3×10 N/kg＝7.5 N。
(2)当模型内的水深h0＝15 cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零，所以当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水到装置底部的深度h水＝h－(hB－h0)＝0.9 m－(0.25 m－0.15 m)＝0.8 m
水对装置底部的压强p＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m＝8×103 Pa。
(3)当水面上涨达到一级警戒水位时，此时水深0.83 m，此时圆柱体B受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSBh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10-4 m2×(0.25 m－0.9 m＋0.83 m)＝9 N
对B受力分析，B受到竖直向上的浮力、压力传感器对B竖直向下的压力和竖直向下的重力，此时压力传感器对B竖直向下的压力为F＝F浮－GB＝9 N－7.5 N＝1.5 N
力的作用是相互的，所以此时压力传感器受到的压力为1.5 N，由题图丙中数据可得压敏电阻Rx和压力的关系式为Rx＝(－2F＋12)Ω
所以当压力为1.5 N时，Rx＝9 Ω，此时电路的电流为I1＝250 mA＝0.25 A
电路中Rx与R0串联，电路中的总电阻为R总1＝＝
所以根据串联电路的特点有＝Rx＋R0＝9 Ω＋R0①
当水面上涨达到二级警戒水位时，此时水深0.85 m，此时圆柱体B受到的浮力为F′浮＝ρ水gV ′排＝ρ水gSBh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10-4 m2×(0.25 m－0.9 m＋0.85 m)＝10 N
对B受力分析，B受到竖直向上的浮力、压力传感器对B竖直向下的压力和竖直向下的重力，此时压力传感器对B竖直向下的压力为F1＝F′浮－GB＝10 N－7.5 N＝2.5 N
所以压力传感器受到的压力也为2.5 N。
当压力为2.5 N时，Rx＝7 Ω，电路中Rx与R0串联，电路中的总电阻为R总2＝Rx＋R0＝7 Ω＋R0
当水位分别处于一级警戒、二级警戒时，R0的功率之比为P1∶P2＝25∶36，由＝得＝
即＝②
由①②式子解得R0＝3 Ω，U＝3 V。
[答案] (1)圆柱体B的重力为7.5 N (2)当圆柱体B上浮至与A恰好接触时，水对装置底部的压强为8×103 Pa (3)当水位分别处于一级警戒、二级警戒时，R0的功率之比为P1∶P2＝25∶36，R0的阻值为3 Ω，电源电压U为3 V
20．(2024·泰安三模)如图所示有一U形轻质杠杆ABCD，AB和CD分别与BC垂直。轻质杆EO固定在天花板上，在O处安装铰链，杠杆ABCD可绕支点O转动，已知OB∶OC＝1∶2。重为50 N的柱体甲固定在A端，且放置在压敏电阻Rx上，压敏电阻的阻值Rx随压力F的变化关系如下表所示，将压敏电阻接入电源电压恒为12 V 的电路中，定值电阻的阻值为10 Ω，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V。重为20 N的柱体乙固定在D端并放入足够高的柱容器内。柱体乙的底面积为200 cm2，高20 cm，乙的下表面距离容器底部 10 cm，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3。
F/N 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Rx/Ω 200 110 50 30 20 14 10 5 2
(1)柱体乙的密度为多少？
(2)为保证电路安全，Rx所取的最小阻值为多少？
(3)现向空容器中注入深度为15 cm的水，此时电路总功率为多少？
[解析] (1)由G＝mg得，柱体乙的质量m＝＝＝2 kg，柱体乙的体积V＝Sh＝200 cm2×20 cm＝4 000 cm3＝4×10-3 m3，柱体乙的密度ρ＝＝＝。
(2)由题图可知，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表量程为0～15 V，电压表的量程大于电源电压，所以电压表是安全的，电流表量程为0～0.6 A，所以通过电路的最大电流为0.6 A，根据欧姆定律可知此时电路的总电阻最小，为R＝＝＝20 Ω，根据串联电路电阻规律可得此时压敏电阻接入电路的阻值Rx′＝R－R0＝20 Ω－10 Ω＝10 Ω。
(3)向空容器中注入15 cm的水，此时柱体乙浸入水中的深度h′＝15 cm－10 cm＝5 cm，柱体乙受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10-4 m2×5×10-2 m＝10 N，此时杠杆C点受到向下的力为FC＝G乙－F浮＝20 N－10 N＝10 N，根据杠杆平衡条件可得杠杆B点受到向下的力为FB＝＝＝20 N，柱体甲对压敏电阻的压力F甲＝G甲－FB＝50 N－20 N＝30 N，由表格可知此时压敏电阻的阻值为50 Ω，串联电路总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流I＝＝＝0.2 A，电路的总功率P＝UI＝12 V×0.2 A＝2.4 W。
[答案] (1)柱体乙的密度为0.5×103 kg/m3 (2)为保证电路安全，Rx所取的最小阻值为10 Ω (3)现向空容器中注入深度为15 cm的水，此时电路总功率为2.4 W
五、电热综合计算
21．(2024·泰安期末)如图甲所示是某电饭锅的电路图，R1、R2为电热丝，S为温控开关，A、B两点接在家庭电路上。当S闭合时，电饭锅处于加热状态，加热功率为1 100 W；当S断开时，电饭锅处于保温状态，保温功率为110 W。
(1)求电热丝R1、R2的阻值。
(2)求电饭锅保温5 min，电热丝R2产生的热量。
(3)已知该电饭锅的加热效率是80%，粥的比热容c粥＝4.0×103 J/(kg·℃)，将2 kg的粥用加热挡从20 ℃加热到86 ℃需要多长时间？
(4)某周末的晚饭时，小明想利用自家电能表(如图乙)测量电饭锅的实际功率。于是他关闭了家中其他所有用电器，只让电饭锅在“加热”状态下工作，观察到电能表的转盘在1 min内转了45转。求电饭锅的实际功率。
[解析] (1)当S闭合时，电饭锅处于加热状态，由题图甲可知，此时电路中只有R2工作，由P＝可知，R2的阻值为R2＝＝＝44 Ω，当S断开时，电饭锅处于保温状态，由题图甲可知，R1、R2串联，由P＝可知，R1、R2的串联总电阻为R＝＝＝440 Ω，根据串联电路的电阻特点可知，R1的阻值为R1＝R－R2＝440 Ω－44 Ω＝396 Ω。
(2)由P＝UI可知，保温状态时电路中的电流为I＝＝＝0.5 A，电饭锅保温5 min，电热丝R2产生的热量为Q2＝I2R2t＝(0.5 A)2×44 Ω×5×60 s＝3 300 J。
(3)粥吸收的热量为Q吸＝c粥m粥(t－t0)＝4.0×103 J/(kg·℃)×2 kg×(86 ℃－20 ℃)＝5.28×105 J，加热挡加热时电流做的功为W＝＝＝6.6×105 J，加热挡需要加热的时间为t＝＝＝600 s。
(4)3 000 r/kW·h表示电路中用电器每消耗1 kW·h，电能表的转盘转过3 000转，电能表的转盘转了45转，电饭锅消耗的电能为W′＝＝0.015 kW·h，电饭锅的实际功率为P实＝＝＝0.9 kW＝900 W。
[答案] (1)电热丝R1、R2的阻值分别为396 Ω、44 Ω (2)电饭锅保温5 min，电热丝R2产生的热量为3 300 J (3)将2 kg的粥用加热挡从20 ℃加热到86 ℃需要600 s (4)电饭锅的实际功率为900 W
22．(2024·泰安二模)小斌家的浴室中安装了一种灯暖型“浴霸”。小斌利用热敏电阻设计了一个温度自动控制装置，如图甲所示，控制电路中的R1为热敏电阻，R1的阻值随温度变化的关系如图乙所示，电磁铁的线圈可看成阻值为150 Ω的纯电阻R0，“浴霸”共安装有2盏标着“220 V 440 W”的灯泡。当电磁铁的线圈中电流大于或等于 50 mA 时，电磁继电器的衔铁被吸合，使“浴霸”电路断开；当线圈中的电流小于或等于40 mA时，电磁继电器的衔铁被释放，“浴霸”电路闭合。求：
(1)工作电路正常工作时，每盏灯泡2 min内产生的热量；
(2)若浴室中的温度不得超过40 ℃，控制电路的电源电压U的最小值；
(3)若控制电路电源电压恒为18 V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制的范围。
[解析] (1)根据题意可知，每盏灯泡正常工作时的功率为440 W，每盏灯泡2 min内产生的热量Q＝Pt＝440 W×2×60 s＝5.28×104 J。
(2)由题图乙可知，温度为40 ℃时，R1的阻值为170 Ω，由题图甲可知，R1和R0串联接入控制电路，则有R总＝R1＋R0＝170 Ω＋150 Ω＝320 Ω，若要浴室中的温度不得超过40 ℃，则当温度达到 40 ℃ 时，“浴霸”电路断开，即控制电路中的电流大于或等于50 mA，因此，控制电路的最小电压为U1＝R总I1＝320 Ω×50×10-3 A＝16 V。
(3)取临界情况，当电流为I＝50 mA＝0.05 A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R1＋R0＝＝＝360 Ω，可得R1＝360 Ω－150 Ω＝210 Ω，由题图乙可知，对应的温度为30 ℃；当电流为I′＝40 mA＝0.04 A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R1′＋R0＝＝＝450 Ω，可得R1′＝450 Ω－150 Ω＝300 Ω，由题图乙可知，对应的温度为18 ℃，则浴室内温度可控制范围为18～30 ℃。
[答案] (1)工作电路正常工作时，每盏灯泡 2 min 内产生的热量为5.28×104 J (2)若浴室中的温度不得超过40 ℃，控制电路的电源电压U的最小值为16 V (3)若控制电路电源电压恒为 18 V，则将此装置放在浴室内，浴室内温度可控制的范围为18～30 ℃
六、力热综合计算
23．(2024·泰安三模)“绿色出行，低碳生活”，新能源汽车靠电池提供能量，具有环保节能、高效等优势，已成为人们日常使用的重要交通工具。如图所示是一款新型电动汽车，该电动汽车内部的电池能量为46 kW·h，电动机工作时电能转化为机械能的效率为80%，该电动汽车一直在水平道路上行驶。(已知q汽油＝4.6×107 J/kg，g取10 N/kg，1 kW·h＝3.6×106 J)求：
(1)该汽车以额定功率9.2 kW匀速行驶，当速度为36 km/h时，所受的平均阻力；
(2)该汽车电池充满电后使用，以36 km/h的速度在9.2 kW的额定功率下最多可以匀速行驶的路程；
(3)若燃油汽车把汽油燃烧放出的能量转化为机械能的效率为20%，与燃油汽车相比，电动汽车内部的电池充满一次电提供的机械能，燃油汽车需要燃烧多少千克的汽油？
[解析] (1)汽车行驶的速度v＝36 km/h＝10 m/s，因汽车以额定功率匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以所受平均阻力f＝F＝＝＝920 N。
(2)根据题意，电池的最大容量为E＝46 kW·h，牵引力做的功为W＝80%E＝80%×46 kW·h＝36.8 kW·h，在9.2 kW的额定功率下，汽车最多可以行驶的时间t＝＝＝4 h，以 36 km/h 最多可行驶的路程为s＝vt＝36 km/h×4 h＝144 km。
(3)电动汽车内部的电池充满一次电能提供机械能W＝80%E＝80%×46 kW·h＝36.8 kW·h＝1.324 8×108 J，燃油汽车把汽油燃烧放出的能量转化为机械能的效率为20%，则燃烧汽油所需能量为Q放＝＝＝6.624×108 J，所需汽油的质量为m＝＝＝14.4 kg。
[答案] (1)该汽车以额定功率9.2 kW匀速行驶，当速度为36 km/h时，所受的平均阻力为920 N (2)该汽车电池充满电后使用，以36 km/h的速度在9.2 kW的额定功率下最多可以匀速行驶的路程为144 km (3)若燃油汽车把汽油燃烧放出的能量转化为机械能的效率为20%，与燃油汽车相比，电动汽车内部的电池充满一次电提供的机械能，燃油汽车需要燃烧14.4千克的汽油
24．(2024·泰安三模)随着经济水平的不断提高，小汽车越来越多地走进了普通百姓家。下面是某品牌小汽车的有关数据：小汽车的总质量为1 500 kg；静止时汽车轮胎与地面接触的总面积为0.1 m2；小汽车发动机的额定功率为54 kW；发动机的效率为30%。该小汽车在水平路面上以额定功率匀速直线行驶 23 min，行驶过程中车速是72 km/h。若汽油的热值为4.6×107 J/kg，g取10 N/kg，求：
(1)小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强；
(2)小汽车行驶过程中受到的阻力；
(3)小汽车在水平路面上匀速行驶23 min消耗汽油的质量。
[解析] (1)小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为p＝＝＝＝＝1.5×105 Pa。
(2)小汽车行驶过程中，牵引力做的功为W＝Pt＝54×103 W×23×60 s＝7.452×107 J，小汽车行驶的路程为s＝vt＝72× m/s×23×60 s＝2.76×104 m，小汽车行驶过程中受到的牵引力为F牵＝＝＝2.7×103 N，小汽车匀速直线行驶过程中受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，所以，阻力大小为f＝F牵＝2.7×103 N。
(3)小汽车在水平路面上匀速行驶23分钟，汽油完全燃烧放出的热量为Q＝＝＝2.484×108 J，消耗汽油的质量为m＝＝＝5.4 kg。
[答案] (1)小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强为1.5×105 Pa (2)小汽车行驶过程中受到的阻力为2.7×103 N (3)小汽车在水平路面上匀速行驶23分钟消耗汽油的质量为5.4 kg
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