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微专题7 电学多挡位计算
【典例】 (2024·肥城市一模)如图甲所示为某学习小组的同学们设计的电热水壶电路，它由工作电路和控制电路组成，具有加热和保温功能。其中工作电路电源电压为220 V，R2、R3为电加热丝，加热功率为1 210 W，保温功率为100 W。控制电路中的Rt为热敏电阻，其阻值随水温变化的关系如图乙所示，R1为滑动变阻器。电磁铁产生的吸引力F与控制电路中电流I的关系如图丙所示，电磁继电器线圈的电阻忽略不计，衔铁只有在不小于3 N吸引力的作用下才能被吸下。
(1)R3的阻值是多少？
(2)将滑动变阻器R1的阻值调整到70 Ω，可将电水壶的保温温度设定为40 ℃，此时，控制电路中的电源电压U多大？
(3)已知电热水壶的加热效率为80%，用加热挡将 2 kg 的水由25 ℃加热至65 ℃，用时7 min，则工作电路的实际电压多大？[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
[答案] (1)R3的阻值是444 Ω (2)控制电路中的电源电压为12 V (3)工作电路的实际电压为200 V
【变式1】 (2024·新泰市二模)小明家购买了一台额定电压是220 V的电压力锅，它有加热和保温两个挡位，其简化电路图如图甲所示。R1、R2都是加热电阻，加热挡时只有电阻R1工作，加热功率为800 W；保温挡时只有电阻R2工作，电阻R2＝1 210 Ω。S为温控开关，可自动实现“加热”和“保温”状态的转换。求：
(1)压力锅的保温功率；
(2)已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，水的比热容c水＝4.2×103 J/ (kg·℃)。将1.5 kg 水从20 ℃加热到60 ℃，水吸收的热量是多少？若压力锅的效率为84%，额定电压下，加热这些水需要多长时间？
(3)用电高峰期电压会降低。若电路中只让压力锅单独工作10 min，图乙中的电能表转盘转了300 r，请算出此时压力锅的实际加热功率。
[答案] (1)压力锅的保温功率为40 W (2)水吸收的热量是2.52×105 J；若压力锅的效率为84%，额定电压下，加热这些水需要的时间为375 s (3)此时压力锅的实际加热功率为600 W
【变式2】 (2022·泰安)如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型，由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热。加热器有高、低两个挡位，由开关S和加热电阻丝R1、R2组成，U＝220 V，R2＝242 Ω；控制电路电压恒定，R0＝10 Ω，RF为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘T形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体A竖直上浮，通过T形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加1.5 N，电阻减小5 Ω。浮体A体积为1 000 cm3，质量为 50 g。科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液
【变式3】 (2022·烟台)如图甲所示为小明家的电饭锅，铭牌上附有中国能效标识，从铭牌上可知该电饭锅能效等级为三级，额定电压为220 V，加热功率为 1 210 W。电饭锅的简化电路图如图乙所示，有加热和保温两挡，由开关S调节，其中R1和R2均为发热电阻，且阻值不随着温度的变化而改变。
(1)小明想利用如图丙所示的电能表测量电饭锅的保温功率，他关闭家里的其他用电器，让电饭锅处于“保温”状态下正常工作，观察到电能表转盘在5 min内转了22圈，则该电饭锅的保温功率为多少？
(2)电阻R1、R2的阻值分别为多少？
(3)小明上网查询了解，国家标准中规定电饭锅在该加热功率下正常工作时，三级能效的热效率值(电热转化效率)范围为81%≤η＜86%。他用学过的知识对电饭锅进行测试：在加热状态下，将温度为23 ℃、质量为2.2 kg 的水加热到100 ℃，电饭锅正常工作用时 700 s。已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，请你通过计算帮助小明判断该电饭锅的热效率值是否达到三级能效。
[答案] (1)该电饭锅的保温功率为88 W (2)电阻R1、R2的阻值分别为40 Ω、510 Ω (3)该电饭锅的热效率值达到三级能效
【变式4】 冬季空气湿度降低，导致人们皮肤、口、鼻干燥不适，所以市面上一种电热加湿器比较流行。某型号电热加湿器的原理如图甲所示。R1、R2都是发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且R2＝3R1；S为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡”“高挡”之间的切换。其部分技术参数如表所示。
(1)求电热加湿器中R1的阻值。
(2)求低挡的功率。
(3)某次在额定电压下使用电热加湿器，其30 min的功率与时间的关系图象如图乙所示。请计算30 min内电加湿器消耗的总电能。
额定电压 220 V
高挡发热功率 400 W
注水仓最大注水量 3 kg
[答案] (1)电热加湿器中R1的阻值为121 Ω (2)低挡的功率为100 W (3)30 min内电加湿器消耗的总电能为3.6×105 J判断接入电路中总电阻的大小是解决挡位问题的关键。根据P＝可知，当电路中总电阻最小时总功率最大，此时用电器处于高温挡或加热挡；当电路中总电阻最大时总功率最小，此时用电器处于低温挡或保温挡。
【典例】 (2024·肥城市一模)如图甲所示为某学习小组的同学们设计的电热水壶电路，它由工作电路和控制电路组成，具有加热和保温功能。其中工作电路电源电压为220 V，R2、R3为电加热丝，加热功率为1 210 W，保温功率为100 W。控制电路中的Rt为热敏电阻，其阻值随水温变化的关系如图乙所示，R1为滑动变阻器。电磁铁产生的吸引力F与控制电路中电流I的关系如图丙所示，电磁继电器线圈的电阻忽略不计，衔铁只有在不小于3 N吸引力的作用下才能被吸下。
(1)R3的阻值是多少？
(2)将滑动变阻器R1的阻值调整到70 Ω，可将电水壶的保温温度设定为40 ℃，此时，控制电路中的电源电压U多大？
(3)已知电热水壶的加热效率为80%，用加热挡将 2 kg 的水由25 ℃加热至65 ℃，用时7 min，则工作电路的实际电压多大？[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
[解析] (1)由题图甲可知，当衔铁与下触点接触时，工作电路中R2、R3串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时工作电路的总电阻最大，由P＝可知，电路中的总功率最小，电热水壶处于保温状态，当衔铁与上触点接触时，工作电路中只有R2工作，电路中的总电阻最小，总功率最大，电热水壶处于加热状态，由P＝可知，R2的阻值R2＝＝＝40 Ω，R2、R3的总电阻R总＝＝＝484 Ω，根据串联电路的电阻特点可知，R3的阻值R3＝R总－R2＝484 Ω－40 Ω＝444 Ω。
(2)由题图甲可知，控制电路中，热敏电阻Rt与滑动变阻器R1串联，由题图乙可知，当温度为40 ℃时，热敏电阻Rt的阻值Rt＝50 Ω，根据串联电路的电阻特点可知，此时控制电路的总电阻R′＝R1＋Rt＝70 Ω＋50 Ω＝120 Ω，当F＝3 N时，衔铁恰好被吸下进入保温状态，由题图丙知I＝×3 N＝0.1 A，由I＝可知，控制电路电压U＝IR′＝0.1 A×120 Ω＝12 V。
(3)水吸收的热量Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(65 ℃－25 ℃)＝3.36×105 J，由η＝可知，消耗的电能W＝＝＝4.2×105 J，电热水壶的实际功率P＝＝＝1 000 W，由P＝可知，工作电路的实际电压U实＝＝＝200 V。
[答案] (1)R3的阻值是444 Ω (2)控制电路中的电源电压为12 V (3)工作电路的实际电压为200 V
【变式1】 (2024·新泰市二模)小明家购买了一台额定电压是220 V的电压力锅，它有加热和保温两个挡位，其简化电路图如图甲所示。R1、R2都是加热电阻，加热挡时只有电阻R1工作，加热功率为800 W；保温挡时只有电阻R2工作，电阻R2＝1 210 Ω。S为温控开关，可自动实现“加热”和“保温”状态的转换。求：
(1)压力锅的保温功率；
(2)已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg·℃)。将1.5 kg 水从20 ℃加热到60 ℃，水吸收的热量是多少？若压力锅的效率为84%，额定电压下，加热这些水需要多长时间？
(3)用电高峰期电压会降低。若电路中只让压力锅单独工作10 min，图乙中的电能表转盘转了300 r，请算出此时压力锅的实际加热功率。
[解析] (1)压力锅的保温功率P保＝＝＝40 W。
(2)水吸收的热量Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1.5 kg×(60 ℃－20 ℃)＝2.52×105 J；由η＝可知，压力锅消耗的电能W＝＝＝3×105 J，由P＝可知，加热水需要的时间t′＝＝＝375 s。
(3)由题图乙可知，电能表转盘转了300 r，压力锅消耗的电能W′＝＝0.1 kW·h＝3.6×105 J，此时压力锅的实际加热功率P实＝＝＝600 W。
[答案] (1)压力锅的保温功率为40 W (2)水吸收的热量是2.52×105 J；若压力锅的效率为84%，额定电压下，加热这些水需要的时间为375 s (3)此时压力锅的实际加热功率为600 W
【变式2】 (2022·泰安)如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型，由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热。加热器有高、低两个挡位，由开关S和加热电阻丝R1、R2组成，U＝220 V，R2＝242 Ω；控制电路电压恒定，R0＝10 Ω，RF为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘T形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体A竖直上浮，通过T形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加1.5 N，电阻减小5 Ω。浮体A体积为1 000 cm3，质量为 50 g。科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液面上升至浮体A体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为200 mA，此时衔铁恰好被吸下，加热器开始工作；当液面上升至浮体A体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为240 mA；当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为300 mA。T形硬质杆的质量和电磁铁线圈电阻忽略不计，g取10 N/kg，水的密度为1.0×103 kg/m3，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)。
(1)当加热器处于高挡位时，加热140 s所产生的热量全部被1.2 kg的水吸收，水温升高了25 ℃(未达到沸点)。求加热器的高挡功率和低挡功率。
(2)求浮体A体积的浸入水中时受到的浮力和此时压敏电阻受到的压力。
(3)求水箱注水量达到最大值时，浮体A浸入水中的体积。
[解析] (1)当加热器处于高挡位时，水吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×1.2 kg×25 ℃＝1.26×105 J，加热器产生热量全部被水吸收，所以加热器消耗电能：W＝Q＝1.26×105 J，高挡功率P高＝＝＝900 W；由加热器电路知，S闭合时，两电阻并联，此时电路中电阻较小，电源电压一定，由P＝知，为高挡位；S断开时，只有R2接入电路中，电路的电阻较大，为低挡位，所以低挡功率P低＝＝＝200 W。
(2)由阿基米德原理可得，浮体A体积的浸入水中时受到的浮力F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg××1 000×10-6 m3＝2 N，A所受的重力G＝mg＝0.05 kg×10 N/kg＝0.5 N，A受到竖直向下的重力G、压敏电阻对它的压力F1与浮力平衡，所以G＋F1＝F浮1，压敏电阻对它的压力F1＝F浮1－G＝2 N－0.5 N＝1.5 N，由力的作用是相互的可知，压敏电阻受到的压力为1.5 N。
(3)设压敏电阻不受压力时压敏电阻的大小为RF，由题知，压敏电阻所受压力每增加1.5 N，电阻减小5 Ω，当浮体A体积的浸入水中时，压敏电阻的阻值为RF－5 Ω，此时线圈电流为I1＝200 mA＝0.2 A，由串联电路特点和欧姆定律可得，控制器电源电压U′＝I1(RF－5 Ω＋R0)＝0.2 A×(RF－5 Ω＋10 Ω) ①
当浮体A体积的浸入水中时受到的浮力F浮2＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg××1 000×10-6 m3＝5 N，压敏电阻受到的压力F2＝F浮2－G＝5 N－0.5 N＝4.5 N，则压敏电阻的阻值减小×5 Ω＝15 Ω，此时线圈电流为I2＝240 mA＝0.24 A，所以U′＝I2(RF－15 Ω＋R0)＝0.24 A×(RF－15 Ω＋10 Ω) ②
联立①②可得，RF＝55 Ω，U′＝12 V；当水箱注水量达到最大值时，压敏电阻的阻值为RF′，则U′＝I3(RF′＋R0)，即12 V＝0.3 A×(RF′＋10 Ω)
解得RF′＝30 Ω，
压敏电阻的阻值减小量ΔRF＝RF－RF′＝55 Ω－30 Ω＝25 Ω，压敏电阻受到的压力F3＝×1.5 N＝7.5 N，浮体A受到的浮力F浮3＝G＋F3＝0.5 N＋7.5 N＝8 N，浮体A浸入水中的体积V排″＝＝＝8×10-4 m3。
[答案] (1)加热器的高挡功率为900 W，低挡功率为200 W (2)浮体A体积的浸入水中时受到的浮力为2 N，此时压敏电阻受到的压力为1.5 N (3)水箱注水量达到最大值时，浮体A浸入水中的体积为8×10-4 m3
【变式3】 (2022·烟台)如图甲所示为小明家的电饭锅，铭牌上附有中国能效标识，从铭牌上可知该电饭锅能效等级为三级，额定电压为220 V，加热功率为 1 210 W。电饭锅的简化电路图如图乙所示，有加热和保温两挡，由开关S调节，其中R1和R2均为发热电阻，且阻值不随着温度的变化而改变。
(1)小明想利用如图丙所示的电能表测量电饭锅的保温功率，他关闭家里的其他用电器，让电饭锅处于“保温”状态下正常工作，观察到电能表转盘在5 min内转了22圈，则该电饭锅的保温功率为多少？
(2)电阻R1、R2的阻值分别为多少？
(3)小明上网查询了解，国家标准中规定电饭锅在该加热功率下正常工作时，三级能效的热效率值(电热转化效率)范围为81%≤η＜86%。他用学过的知识对电饭锅进行测试：在加热状态下，将温度为23 ℃、质量为2.2 kg 的水加热到100 ℃，电饭锅正常工作用时 700 s。已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，请你通过计算帮助小明判断该电饭锅的热效率值是否达到三级能效。
[解析] (1)“3 000 r/(kW·h)”表示每消耗1 kW·h电能，电能表转盘转3 000圈，只让电饭煲在“保温”状态下工作，转盘在5 min内转了22圈，消耗的电能W＝＝ kW·h，电饭锅处于“保温”状态时的功率P保温＝＝＝0.088 kW＝88 W。
(2)由电路图知，S断开时两电阻串联，电路中电阻较大，功率较小，为保温状态，当S闭合时，只有R1接入电路中，电阻较小，功率较大，为加热状态，由P＝可得R1的电阻R1＝＝＝40 Ω，可得R1、R2的总电阻R总＝＝＝550 Ω， 根据串联电路的电阻特点可知，R2的电阻R2＝R总－R1＝550 Ω－40 Ω＝510 Ω。
(3)水吸收的热量Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×2.2 kg×(100 ℃－23 ℃)＝7.114 8×105 J；用时700 s消耗的电能W′＝P加热t′＝1 210 W×700 s＝8.47×105 J，该电饭锅的热效率η＝×100%＝×100%＝84%，故该电饭锅的热效率值达到三级能效。
[答案] (1)该电饭锅的保温功率为88 W (2)电阻R1、R2的阻值分别为40 Ω、510 Ω (3)该电饭锅的热效率值达到三级能效
【变式4】 冬季空气湿度降低，导致人们皮肤、口、鼻干燥不适，所以市面上一种电热加湿器比较流行。某型号电热加湿器的原理如图甲所示。R1、R2都是发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且R2＝3R1；S为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡”“高挡”之间的切换。其部分技术参数如表所示。
额定电压 220 V
高挡发热功率 400 W
注水仓最大注水量 3 kg
(1)求电热加湿器中R1的阻值。
(2)求低挡的功率。
(3)某次在额定电压下使用电热加湿器，其30 min的功率与时间的关系图象如图乙所示。请计算30 min内电加湿器消耗的总电能。
[解析] (1)由题图甲可知，当S处于1、2时，电路断开，电热加湿器处于关挡；当S处于2、3时，R1、R2串联；当S处于3、4时，电路为R1的简单电路；因为串联电路中的总电阻大于各串联导体的电阻，所以电源电压一定时，由P＝UI＝可知，电路为R1的简单电路时，电路中的电阻最小，电功率最大，电热加湿器处于高挡；R1、R2串联时，电路中的电阻最大，电功率最小，电热加湿器处于低挡，因此当S处于2、3时，电热加湿器处于低挡，开关S处于3、4触点时，电热加湿器处于高挡；当S处于3、4时，电路为R1的简单电路，电热加湿器处于高挡，由P＝UI＝可得，R1的阻值R1＝＝＝121 Ω。
(2)由串联电路的电阻特点可知，低挡时电路中的总电阻R＝R1＋R2＝R1＋3R1＝4R1＝4×121 Ω＝484 Ω，则低挡的电功率P低＝＝＝100 W。
(3)由题图乙可知，电热加湿器工作30 min的过程中，高挡工作的时间t高＝10 min＝600 s，低挡工作的时间t低＝30 min－10 min＝20 min＝1 200 s，高挡消耗的电能W高＝P高t高＝400 W×600 s＝2.4×105 J，低挡消耗的电能W低＝P低t低＝100 W×1 200 s＝1.2×105 J，则电热加湿器工作30 min 消耗的电能W＝W高＋W低＝2.4×105 J＋1.2×105 J＝3.6×105 J。
[答案] (1)电热加湿器中R1的阻值为121 Ω (2)低挡的功率为100 W (3)30 min内电加湿器消耗的总电能为3.6×105 J
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