第10章 一次函数单元测试题（解析版）

一次函数单元测试题（青岛版）
一．选择题（60分）
1．一次函数y= -4x-3的图象不经过的象限是【 】
A .第一象限 B .第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）．
A．当时， B．它的图象是一条经过原点的直线
C．随的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
3．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

A．（0，0） B．（，） C．（－，－） D．（－，－）
4．观察下列图像，可以得出不等式组的解集是
A.x＜ B.－＜x＜0 C.0＜x＜2 D.－＜x＜2
5．从重庆到成都的动车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，上下完旅客后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图像是(　　)
6．下列各图中（ ） 能表示变量y是x的函数

7．下列语句不正确的是
A、所有的正比例函数都是一次函数 B、一次函数的一般形式是y=kx+b
C、正比例函数和一次函数的图象都是直线 D、正比例函数的图象是一条过原点的直线
8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )
9．如果,,则函数的图象一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
10．若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A.第一象限 　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　　　D.第四象限
11．下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．一次函数与轴交点的坐标是（ ）.
A. （0，-3） B. （-3，0） C.（0，3） D.（3，0）
13．若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数图像上的点，则（ ）
A． B． C． D．
14． 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是（■）.
A. y = 2x＋3 B. y = x－3 C. y = x＋3 D. y = 3－x
15．小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8A. y=0.5t（8C. y=0.5t+8（816．下面图象中，关于x的一次函数y＝－mx－(m－3)的图象不可能是( )

17．一次函数y=kx－b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．k>0,b<0　　　　 B．k>0,b>0
C．k<0,b<0　　　 D．k<0,b>0
18．如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是【 】
19．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
A．（1，2） B．（－1，－2） C．（2，－1） D．（1，－2）
20．工程队进行河道清淤时，清理长度(米)与清理时间（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是
A．该工程队共清理了6小时 B．河道总长为50米
C．该工程队用2小时清理了30米 D．该工程队清理了30米之后加快了速度

二．填空题（12分）
21．点P（5，－8）关于x轴的对称点在………………………………-------
22．如图，直线y1=kx? b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)， 则不等式mx>kx+b的解集是_______________．
23．如图，已知函数和的图象交于点（－2，－5），则根据图象可得不等式的解集是 ．
24．如图，点M是直线上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 ．
三．解答题（48分）
25．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠方案是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）分别写出两家商场的收费（y）与所买电脑台数（x）之间的关系；
（2）什么情况下到两家商场购买，收费相同？
（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？
26．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
27．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点.
（1）求点的坐标；
（2）求△ADC的面积．
参考答案
1．A
【解析】对于一次函数y=-4x-3，
∵k=-4＜0，
∴图象经过第二、四象限；
又∵b=-3＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴一次函数y=-4x-3的图象不经过第一象限．故选A
2．B
【解析】根据正比例函数的性质直接解答，A,把x=1,y=5代入正比例函数，得5-5故A错误，Cy随x的增大而减小，故错误，D它的图象经过第二、四象限，故错误，B符合函数性质，故选B
3．C
【解析】点到直线垂线段最短，此时直线AB与直线OB垂直，所以直线AB的斜率为-1，所以直线AB解析式为y=-x-1，B电机为两直线的交点，两直线方程联立可得，，所以选C。
4．D
【解析】
试题分析：的解集即为的函数值大于0的对应的x的取值范围，的解集即为直线的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．
根据图象得到，的解集是，的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是－＜x＜2．
故选D．
考点：一次函数与不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握x轴上方的点的纵坐标大于0，x轴下方的点的纵坐标小于0.
5．B
【解析】分析：由于图象是速度随时间变换的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．
解答：解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间---匀速行驶---停下（速度为0）---匀加速---匀速”．故选B．
6．D
【解析】分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选D．
7．B
【解析】一次函数的一般形式是y=kx+b（k不为0）故B不正确
一次函数y=kx+b（k不为0）当b=0时是正比例函数.
所有的正比例函数都是一次函数是对的
正比例函数和一次函数的图象都是直线是对的
正比例函数的图象是一条过原点的直线是对的
8．D．
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b的图象，易得直线y=x-1，过点（0，-1）和（1，0），比较可得答案为D．
故选D．
考点: 一次函数的图象．
9．C.
【解析】
试题分析：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是确定一次函数的比例系数的符号；首先根据ab＞0得到a、b同号，所以；由bc＜0，得到b、c异号，此时当a＞0，b＞0时，c<0；当a<0，b<0时，c>0；所以a、c异号，所以.所以函数的图象是（在二、四象限）然后向上平移个单位得到的，从而确定一次函数位于一、二、四象限.故选C.
考点：一次函数图象与系数的关系．
10．D
【解析】分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解答：解：∵a＞0，b＜-2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．
11．C
【解析】一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，
故选C
12．B
【解析】
试题分析：令求得x的值，即可得到结果.
在中，当时，，
故选B.
考点：函数图象与坐标轴的交点坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
13．B
【解析】
试题分析：一次函数的性质：在中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
∵，
∴
故选B.
考点：一次函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.
14．D
【解析】：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y=-x+3，
故选D．
15．D
【解析】
试题分析：由题意知小高从家去上班花费的时间为12分钟，当8考点：求函数关系式
点评：本题考查求函数关系式，做此类题的关键是审清楚题，找出题中各量之间的关系
16．B
【解析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
解：A、由函数图象可知，，解得， m＜0；B、由函数图象可知，，无解；C、由函数图象可知，解得m＞3；D、由函数图象可知，解得，0＜m<3．故选B．
点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
17．B
【解析】
试题分析：由图像可知，直线从左往右向上升，说明k＜0.直线与y轴交于下端，说明当x=0时，y＜0，则-b＜0，即b＞0.选B。
考点：一次函数图像
点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质特点的掌握。根据图像分析y=kx+b中k值b值大小情况即可。
18．D。
【解析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时，△APD的面积s（cm2）的变化情况用排它法求解即可：
点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，可排除B；
点P在BC上运动时，△APD的面积s随着时间的增多而不再变化，可排除A和C。故选D。
19．D．
【解析】
试题分析：设正比例函数的解析式为（），因为正比例函数的图象经过点（﹣1，2），所以，解得：，所以，把这四个选项中的点的坐标分别代入中，等号成立的点就在正比例函数的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．
考点：1．待定系数法求正比例函数解析式；2．待定系数法．
20．D
【解析】由图可知A、B、C是正确的，该工程队清理了30米之后是减慢了速度，故选D
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,所以对称点为（5，8）
22．
【解析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m-2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2，解得：x>1．
点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
23．
【解析】
试题分析：直接观察图像结合交点坐标即可得到结果.
根据图象可得不等式的解集是.
考点：本题考查的是一次函数的图象的交点问题
点评：解答本题的关键是熟练掌握图像在上方的函数的函数值较大.
24．（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质分MN为直角边和斜边再结合图象分析即可.
当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知（0，0）（0，1）就是符合条件的点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设
点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-（2x+3），
化简得-2x=-2x-3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=M′N′，
∴有-x=（2x+3），
解得x=-，这时点P的坐标为（0，）．
考点：等腰直角三角形的性质，一次函数的图象
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确进行分类并画图说明，同时熟练掌握等腰直角三角形的性质.
25．（1），；（2）3台时；（3）超过3台，不足3台
【解析】
试题分析：（1）依次分析甲、乙商场的优惠条件即可得到结果；
（2）根据“到两家商场购买，收费相同”即可列方程求解；
（3）根据“到甲商场购买更优惠”或“到乙商场购买更优惠”即可列不等式求解.
（1）甲商场的收费
乙商场的收费；
（2）解方程得
答；购买3台时，到两家商场购买，收费相同；
（3）解不等式得，
即当购买数量超过3台时，在甲商场购买更优惠，反之，当购买数量不足3台，在乙商场购买更优惠.
考点：一元一次不等式的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，正确列出代数式是解题的关键.
26．(1) A（0，3）,B（0，-1）(2) C(-1,1) (3)2
【解析】(1) A（0，3）,B（0，-1）； ……………2分
(2) C(-1,1)； ……………5分
(3)△ABC的面积==2；
(1)把x=0分别代入直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，即可求得点A，B的坐标
（2）把两解析式列方程组求解，即为点C的坐标
（3）通过AB的长和C到AB的距离，即可求得△ABC的面积
27.【答案】（1）（1，0）（2）
【解析】（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）由 ，
解得 x=2 y=-3 ，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S△ADC= ×3×|-3|=
（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC