人教版选择性必修二第二章 电磁感应 检测练习（含解析）

第二章电磁感应
一、单选题
1.如图所示，一电阻为的导线弯成边长为的等边三角形闭合回路。虚线右侧有磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是( )
A. 回路中感应电流方向为顺时针方向 B. 回路中感应电动势的最大值为
C. 导线电流先变小后变大 D. 通过导线横截面的电荷量为
2.如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在轴上且长为，高为。纸面内一边长为的正方形导线框沿轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，半径为的圆形金属导轨的圆心为，在圆导轨内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。现将一长度为、阻值也为的导体棒置于磁场中，让其一端点与圆心重合，另一端与圆形导轨良好接触。在点与导轨间接入一阻值为的电阻，导体棒以角速度绕点沿逆时针方向做匀速圆周运动，其他部分电阻不计。下列说法正确的是( )
A. 导体棒点的电势比点的电势高
B. 电阻两端的电压为
C. 在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻的电荷量为
D. 在导体棒旋转一周的时间内，电路中产生的焦耳热为
4.如图甲为手机正在进行无线充电，无线充电的原理图如图乙所示，充电器和手机各有一个线圈，充电器端的叫发射线圈匝数为，手机端的叫接收线圈匝数为，两线圈面积均为，在内发射线圈产生磁场的磁感应强度增加量为。磁场可视为垂直穿过线圈。下列说法正确的是( )
A. 手机端的接收线圈点的电势低于点
B. 手机端的接收线圈和间的电势差值为
C. 接收线圈和发射线圈是通过自感实现能量传递
D. 增加、间电流的变化率，接收线圈和间的电势差始终不变
5.如图所示，水平面上固定着两根间距的光滑平行金属导轨、，、两点间连接一个阻值的电阻，一根质量、电阻的金属棒垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度。现对金属棒施加一个大小、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的图像如图所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。则金属棒( )
A. 刚进入磁场时，点电势高于点
B. 刚进入磁场时，通过电阻的电流大小为
C. 通过磁场过程中，电阻产生的焦耳热为
D. 通过磁场过程中，通过金属棒横截面的电荷量为
6.如图所示，平面第三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形金属环与磁场边界相切于点．金属环在平面内绕点沿顺时针方向匀速转动，时刻金属环开始进入第四象限．规定顺时针方向电流为正，下列描述环中感应电流随时间变化的关系图像可能正确的是
A. B.
C. D.
7.如图，在磁感应强度大小为的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为，导轨上平行放置两根导体棒和，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为、电阻均为，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻棒静止，给棒一个向右的初速度。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是( )
A. 棒开始运动时，棒中电流方向为，大小为
B. 当棒速度减为时，棒的加速度大小为
C. 从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为
D. 棒的最终速度为
8.如图所示为某同学利用电磁阻尼设计的用于缓冲阻拦遥控小车运动的原理简图俯视。遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框线框与水平地面平行，小车以初速度向右通过竖直向下的有界匀强磁场。已知小车和金属线框的总质量，金属框宽、长，电阻，磁场宽度，磁感应强度，不计摩擦。下列结论正确的是( )
A. 线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量为
B. 线框进入磁场过程的发热量等于穿出磁场过程的发热量
C. 线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向为先，后
D. 边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为，小车的加速度大小为
9.如图所示，、是两个电阻值都为的完全相同的小灯泡，小灯泡的电阻值大于定值电阻的电阻值。是一个自感很大的线圈，它的电阻值与定值电阻的电阻值相等。由于自感现象，当开关接通或断开时，下列说法正确的是( )
A. 接通时，灯泡先亮，后亮
B. 接通时，
C. 断开时，立即灭，先闪亮一下再灭
D. 断开时，
10.用电流传感器电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计研究自感现象的实验电路如图所示，电源的电动势为，内阻为，自感线圈的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡的阻值，在时刻闭合开关，经过一段时间后，在时刻断开开关。下列关于灯泡中的电流随时间变化情况的图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图为上海中心大厦的上海慧眼阻尼器。质量块和吊索构成一个巨型复摆，质量块下方有一圆盘状的大型电磁铁，大厦产生晃动时，复摆与主体做相同晃动，电磁铁通电后，质量块中会产生涡流，受到电磁阻尼作用，减弱大楼的晃动，保持大厦的稳定和安全。下列说法正确的是( )
A. 阻尼过程中，电能转化为动能
B. 涡流的大小与质量块摆动速度有关
C. 改变电磁铁中电流方向，质量块不会受到电磁阻尼作用
D. 质量块受到的电磁阻力与电磁铁的磁场强弱无关
12.某物理兴趣小组在研究磁电式电流表原理和构造时，发现磁电式电流表主要由磁体、极靴、线圈、螺旋弹簧组成。进一步研究发现极靴中间有一个铁制圆柱，而线圈则绕在铝制框架上，指针也固定在框架上。下列四位同学对磁电式电流表的原理和构造的讨论正确的是( )
A. 张同学认为线圈转动时所受安培力不变，磁场为匀强磁场
B. 徐同学认为是螺旋弹簧的弹力使线圈和指针发生偏转
C. 孔同学认为减小线圈匝数可以增大电流表的灵敏度
D. 朱同学认为铝质框架转动时能起到电磁阻尼的效果
二、多选题
13.年月日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地预定着陆区，为了能更安全着陆，科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲绝缘滑块及固定在绝缘光滑缓冲轨道和上的着陆器主体，着陆器主体能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨内的缓冲滑块上绕有匝矩形线圈，线圈的总电阻为，边长为。着陆时电磁缓冲装置以速度与地面碰撞后，滑块立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，直至着陆器主体达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为，月球表面的重力加速度为，不考虑运动磁场产生的电场，下列分析正确的是( )
A. 磁场方向反向后不能起到缓冲作用
B. 若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，则匀速的速度大小为
C. 缓冲滑块刚停止运动时，舱体的加速度大小为
D. 若着陆器主体速度从减速到的过程中，通过线圈的电荷量为，则该过程中线圈中产生的焦耳热
14.列车进站时如图所示，其刹车原理可简化如下：在车身下方水平固定一材质均匀的矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为，车身长为，线框的和长度均为小于匀强磁场的宽度，线框的总电阻为。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为。车头进入磁场瞬间速度为，方向水平向右。列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力大小恒为，方向水平向左。车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。下列正确的是( )
A. 列车进站过程中
B. 列车边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
C. 列车边进入磁场瞬间，加速度大小
D. 列车从进站到停下来的过程中，线框边消耗的电能为
15.如图甲是游乐园常见的跳楼机，跳楼机的电磁式制动原理如图乙所示。跳楼机主干柱体上交替分布着方向相反、大小相等的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为，高度均相同，磁感应强度的大小均为，中间座椅后方固定着匝矩形线圈，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，总电阻为。若某次跳楼机失去其他保护，由静止从高处突然失控下落，乘客与设备的总质量为，重力加速度取，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 线圈中电流方向始终为顺时针
B. 跳楼机的最大速度为
C. 当跳楼机的速度为时，线圈中感应电流为
D. 跳楼机速度最大时，克服安培力做功的功率为
16.如图，半径为的光滑圆形金属线圈固定放置在绝缘水平面上，线圈中心处固定一竖直细导体轴间距为、与水平面成角的平行金属导轨通过导线分别与金属线圈及竖直导体轴相连，理想电压表跨接在导轨上。导轨和金属线圈分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。长为的细导体棒在水平面内绕点以角速度逆时针匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止，导体棒在转动过程中，导体棒在安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知金属线圈、导体棒及导体棒单位长度电阻均为。电路中其余部分的电阻均不计，导体棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是( )
A. 端的电势高于端的电势
B. 电压表示数的最大值为
C. 导体棒受到的安培力最大值为
D. 导体棒的质量为
17.电磁技术的应用非常广泛：图甲是磁流体发电机的原理图、图乙是回旋加速器的示意图、图丙是磁电式电流表的内部结构、图丁是利用电磁炉加热食物。下列说法正确的是( )
A. 磁流体发电机的板是电源的负极，板是电源的正极
B. 仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变
C. 磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，这是利用了电磁驱动的原理
D. 将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，可以增加锅具的发热功率
18.如图所示，在竖直悬挂的金属圆环右侧，有一螺线管水平放置，两者处于同一轴线上。螺线管下方接有水平方向的平行金属导轨，且导轨所在位置有竖直向上的匀强磁场。现将导体棒置于平行导轨上，让其垂直于导轨向右做加速运动。若整个过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，金属圆环未发生扭转，则( )
A. 导体棒端电势高于端
B. 电流在螺线管内产生的磁场方向由指向
C. 从右侧观察，金属圆环产生逆时针方向的感应电流
D. 金属圆环向左摆动
三、计算题
19.如图所示，两平行导轨按如图方式固定，其中倾斜导轨的倾角为，其中虚线为倾斜导轨和水平导轨水平导轨足够长的平滑衔接处，虚线为水平导轨的末端，末端与倾角为的平行导轨相接，两虚线间存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图所示。金属棒乙锁定在水平轨道上，距离虚线的间距为，时刻金属棒甲由距离虚线为处静止释放。已知两导轨之间的距离为，两金属棒的长度均为，电阻均为金属棒甲、乙与导轨接触良好，质量分别为、，重力加速度，忽略一切摩擦和导轨的电阻。求：
金属棒甲从释放到虚线所用的时间为多少，该过程中金属棒乙中产生的焦耳热为多少？
如果金属棒甲运动到虚线的瞬间，金属棒乙的锁定立即解除，以后的过程中两金属棒没有碰撞，且金属棒乙离开水平导轨前二者已共速，则从金属棒甲静止释放到金属棒乙离开水平导轨的过程中，通过金属棒乙某一横截面的电荷量为多少？
假设虚线右侧斜面足够长，通过计算说明金属棒乙落在斜面上后金属棒甲是否在水平导轨上？
20.如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成角，宽，上端有一个电阻，框架的其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度，为金属杆，与框架垂直且接触良好，其质量，接入电路的电阻，杆与框架间的动摩擦因数，杆由静止开始下滑到速度达到最大值的过程中，电阻产生的热量取，，。求：
通过的最大电流
杆下滑的最大速度
从开始下滑到速度最大的过程中杆下滑的距离。
21.如图所示，两条光滑平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，两导轨间距为，导轨上端接有一电阻，阻值为，、、、四点在导轨上，两虚线、平行且与导轨垂直，两虚线、间距为，其间有匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直于导轨平面向上。在导轨上放置一质量、长为、阻值也为的金属棒，金属棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。让金属棒从离磁场上边界距离处由静止释放，进入磁场后在到达下边界前已匀速运动。已知重力加速度，，不计导轨电阻。求：
金属棒刚进入磁场时的速度的大小
金属棒刚进入磁场时的加速度
金属棒穿过磁场的过程中，金属棒上产生的焦耳热。
答案和解析
1.
【解析】A、在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的碰通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，故 A正确；
B、当三角形闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为，这时感应电动势最大
，故B错误；
C、线框进入磁场的有效长度先变大后减小，即感应电动势先变大后变小，则电流先变大后减小，故C错误
D、流过回路的电量为，故D正确。
故选D。
2.
【解析】在 过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为；在过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为，故A正确，BCD错误。
3.
【解析】A.由右手定则可知，通过导体棒的电流方向由流向，由于导体棒相当于电源的内部，则导体棒点的电势比点的电势低，故A错误；
导体棒产生感应电动势为 ，则电路电流为
电阻两端的电压为 ，在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻的电荷量为 。在导体棒旋转一周的时间内，电路中产生的焦耳热为 。故B正确，CD错误。故选B。
4.
【解析】A.由楞次定律得，手机端的接收线圈点的电势高于点，故A错误；
B.由法拉第电磁感应定律得：手机端的接收线圈和间的电势差值为，故B正确；
C.接收线圈和发射线圈是通过互感实现能量传递的，故C错误；
D.增加、间电流的变化率，将会使磁场的变化率增加，则接收线圈和间的电势差变大，故D错误。
故选B。
5.
【解析】A、金属棒刚进入磁场时，由右手定则判断可知，金属棒中感应电流方向由到，端相当于电源的正极，电势较高，故A错误；
B、金属棒刚进入磁场时，速度为，产生的感应电动势为：
，感应电流大小为：，故B错误；
C、通过磁场过程中，金属棒的极限速度为匀速直线运动的速度，设为，由平衡条件得，解得，由动能定理得，解得，电阻产生的焦耳热，故C正确；
D、通过磁场过程中，通过金属棒横截面的电荷量为，又，，可得，故D错误。
故选C。
6.
【解析】设圆环的半径为，电阻为，金属环在平面内绕点沿顺时针方向匀速转动，可以让金属环静止，磁场逆时针以角速度转动，如图所示，
根据转动切割表达式，圆弧切割的有效长度，
根据，
联立解得：，
由于时刻开始金属环开始进入第四象限，穿过金属圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，产生逆时针方向的电流，与规定的正方向相反，综上所述，故D正确，ABC错误。
7.
【解析】A.根据右手定则，棒电流方向由到，棒电流由，电流大小，故A错误；
B.两棒组成的系统动量守恒，，回路电流，棒的安培力，棒的加速度大小，故B正确；
稳定时两棒共速，，，电路中产生的电能为，故CD错误。
8.
【解析】A.由，，可得，故A错误
B.由，，，联立解得可知，进磁场过程中的平均安培力较大，进磁场和出磁场过程的位移相等，由可知，进磁场过程中克服安培力做功多，因此线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量，故 B错误
C.由楞次定律判断，进入过程电流方向，穿出过程电流方向为，故C错误
D.边刚进入磁场时，由，可得边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为小车受到的安培力为由牛顿第二定律，解得小车的加速度大小为，故D正确。
9.
【解析】A、开关接通时，、灯同时变亮，故A错误；
B、开关接通瞬间，线圈中产生自感电动势，阻碍电流的增加，这一瞬间可认为线圈是断路，故电路结构为与并联后再与串联，开始时通过灯泡的电流较大，故B错误；
C、开关断开瞬间，电路中电流要立即减小到零，但由于线圈的阻碍作用，线圈中电流要逐渐减小，且与灯泡构成闭合回路放电，灯中的电流瞬间变为电感中的大电流通过，故L灯先闪亮一下再逐渐变暗，而灯立即熄灭，故C正确；
D、开关断开瞬间，电路中电流要减小到零，但线圈中会产生很强的自感电动势，与灯泡构成闭合回路放电，而中电流立即为零，故，故D错误。
10.
【解析】、闭合开关的瞬间，电感的电阻很大，灯泡中有一定的电流通过，过一段时间，电感的电阻减小，电感与灯泡并联的两端电压减小，故灯泡中的电流变小，选项AD错误；
、当时间再延长，灯泡的电流稳定在某一值上；当断开开关时，电感产生自感电动势，电感中的电流与原来的电流方向相同，它与灯泡组成的电路中，感应电流沿逆时针方向，而灯泡中原来的电流沿顺时针方向，因为自感线圈直流电阻值大于灯泡的阻值，故灯泡中的电流比稳定时要小一些，然后电流随自感电动势的减小而慢慢减小到，故B正确，C错误。
11.
【解析】A.阻尼过程中涡流产生是质量块的动能转化为电能，故A错误：
B.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量的变化率有关，质量块摆动速度越大，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，感应电流越大，故B正确；
C.改变电磁铁中电流方向，同样会在质量块中出现涡流，涡流受安培力，阻碍质量块的运动，故C错误；
D.根据安培力，可得质量块受到的电磁阻力与电磁铁的磁场强弱有关，故D错误。
12.
【解析】A.根据磁电式电流表的原理可知线圈附近磁场大小相等方向不同不是匀强磁场，，A错误；
B.线圈在安培力作用下偏转，B错误；
C.相同电流情况下，线圈匝数越多安培力越大，旋转角度越大即灵敏度越大：，C错误；
D.铝框作为骨架起到电磁阻尼的作用可以让指针快速稳定。D正确。
13.
【解析】A.由电磁感应现象可知，着陆主体与滑块相对运动时磁场方向反向后仍能产生电磁感应现象使着陆器主体仍然会受到阻碍相对运动的向上的安培力，起到缓冲作用，故A错误；
B.若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，设匀速的速度大小为，线圈切割磁感线产生的感应电动势为 ，根据欧姆定律，线圈中的电流为 ，
线圈受到的安培力为 ，
根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 ，方向向上。
故匀速时 ，解得 ，故B正确；
C.缓冲滑块刚停止运动时，线圈切割磁感线产生的感应电动势为 ，
根据欧姆定律，线圈中的电流为 ，
线圈受到的安培力为 ，
根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 ，方向向上。
根据牛顿第二定律 ，可得 ，故C正确；
D.由能量守恒守恒定律，
根据电流定义式可得 ，可得 ，故D正确。
14.
【解析】A.根据楞次定律结合安培定则可知，线框中电流的方向为顺时针俯视，即列车进站过程中电流方向为，故列车进站过程中，故A错误；
B.列车车头进入磁场瞬间产生的感应电动势的大小为
则回路中产生的瞬时感应电流的大小为，故 B正确；
C.可得车头进入磁场瞬间所受安培力的大小为
则由牛顿第二定律有
联立解得
故C正确；
D.在列车从进入磁场到停止的过程中，克服安培所做的功在数值上等于线框产生的热量，则由能量守恒有
解得
线框边消耗的电能为
解得 ，故D错误。
故选BC。
15.
【解析】A、由右手定则可知，电流方向为逆时针与顺时针交替变化，A错误
B、跳楼机由静止下落后受安培力与重力，有，，由法拉第电磁感应定律得， ，可得，
随着的增加，加速度减小，当加速度为时，速度达到最大值，以后跳楼机做匀速运动，当跳楼机速度最大时，安培力与重力平衡有，解得，B正确
C、由法拉第电磁感应定律得，当时，由闭合电路欧姆定律得，C正确
D、当跳楼机速度最大时，，所以克服安培力做功的功率为，D正确。
故选BCD。
16.
【解析】A、由右手定则可知，端电势高于端电势，A正确
B、导体棒切割磁感线产生的感应电动势，金属线圈以点为界，左右两部分并联，金属线圈接入电路的电阻最小值为，最大值为，电压表示数为导体棒两端的电压，当电流最大时，电压表示数最大，最大电流，最小电流，所以导体棒两端电压的最大值，B正确
C、导体棒所受安培力最大值，最小值，C错误
D、导体棒在所受安培力达到最大时，棒有向上滑动的趋势，最大静摩擦力方向沿导轨向下，根据平衡条件有导体棒在所受安培力达到最小时，导体棒有向下滑动的趋势，最大静摩擦力方向沿导轨向上根据平衡条件有，综上解得，D正确。
17.
【解析】解：图甲是磁流体发电机示意图，由左手定则可知，带正电的粒子偏向极板，带负电的粒子偏向极板，由此可判断；极板是发电机的负极，极板是发电机的正极，故A正确；
B.图乙是用来加速带电粒子的回旋加速器示意图，根据可得，；可知粒子的最大动能；所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加形盒的半径，而与加速电场的电压无关，故B正确；
C.磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，是利用了电磁阻尼的原埋，故C错误；
D.电磁炉使用交流电作为电源，故D错误。
18.
【解析】A.根据右手定则，导体棒中的感应电流方向由向，故端电势高于端，故A错误；
B.根据安培定则，感应电流在螺线管内产生的磁场方向由指向，故B错误；
由于导体棒垂直于导轨向右做加速运动，根据可知，感应电动势增大，感应电流增大，则穿过金属圆环的向左的磁场增强，向左的磁通量增大，根据楞次定律，从右侧观察，金属圆环产生逆时针方向的感应电流，为阻碍磁通量的增大，金属圆环将向左摆动，故CD正确。
19.解：导体棒甲到达虚线前沿导轨做匀加速运动，由牛顿第二定律可知
解得
由运动学公式 ，解得
因为 ，则金属棒甲到达虚线前产生的焦耳热的时间为 ，由法拉第电磁感应定律得
电路中的电流为
金属棒乙中产生的焦耳热为
金属棒甲到虚线的过程中，通过金属棒乙的电荷量为
金属棒甲由释放到虚线过程中机械能守恒，则
由题意可知，两根金属捧在水平导轨上运动时满足系统动量守恒，且末速度相同，由动量守恒定律得
后磁感应强度用 表示，对金属棒乙从静止到共速的过程，由动量定理得
其中
解得

由楞次定律和右手定则，金属棒甲从释放到两金属棒共速的过程中，电流的方向相同，则该过程中流过金属棒乙的电荷量为
设两金属棒的相对位移为 ，金属棒甲从到达虚线到共速的过程有
解得

金属棒乙离开水平导轨末端后做平抛运动，经过一段时间金属棒落在倾斜导轨上，则由平抛运动可知
其中
，
解得
金属棒乙离开水平导轨末端后的水平位移为
该过程中由于金属棒甲的速度等于金属棒乙的水平速度，则金属棒甲在水平导轨上的位移为
因为
说明金属棒乙落在斜面上后金属棒甲仍在水平导轨上。
20.解：杆达到最大速度后，中最大电流为，由平衡条件有：
代入数据解得：；
由闭合电路的欧姆定律有：

由法拉第电磁感应定律：
代入数据解得：；
电路中产生的总焦耳热为：
由动能定理得：
解得杆下滑的距离为：。
答：通过的最大电流为；
杆下滑的最大速度为；
从开始到速度最大的过程中杆下滑的距离为。
21.解：在金属棒进入磁场前下滑的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得： ，解得：。
金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势为
回路中感应电流大小为
金属棒受到的安培力大小为
解得，方向沿导轨向上
根据牛顿第二定律：
解得：，方向沿导轨向上。
设金属棒在磁场中匀速运动时的速度为，根据平衡条件有：
解得：
设金属棒穿过磁场过程中，整个回路产生的电热为
由能量守恒定律得：
金属棒上产生的电热：
联立解得：
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