人教版选择性必修二第一章 安培力与洛伦磁力 同步练习（ 含解析）

第一章安培力与洛伦磁力
一、单选题
1.关于洛伦兹力的应用，下列说法不正确的是：( )
A. 图速度选择器中筛选出的粒子沿着做匀速直线运动
B. 图回旋加速器接入的工作电源必须是交流电
C. 图是质谱仪的主要原理图，其中H、H、在磁场中偏转半径最大的是
D. 图是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，、两板间会产生电压，且板电势低
2.如图所示，两根固定的通电长直导线、相互垂直，平行于纸面，电流方向水平向右，垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，下列说法正确的是( )
A. 在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外
B. 端有垂直纸面向里转动的趋势
C. 端有垂直纸面向外转动的趋势
D. 不受的安培力作用
3.如图所示，带正电的物体与斜面间的动摩擦因数为，斜面绝缘足够长且所在空间有图示方向的匀强磁场。现将物体沿斜面静止释放。下列说法正确的是( )
A. 物体沿斜面向下做匀加速运动
B. 物体沿斜面先加速后减速，最后静止在斜面上
C. 物体沿斜面运动时，加速度将一直增大
D. 物体最终匀速运动
4.一带电粒子在磁感应强度大小是的匀强磁场中做匀速圆周运动半周后又进入另一磁感应强度大小是的匀强磁场中，磁场的方向如图所示，下列说法正确的是( )
A. 粒子速率加倍，周期减半
B. 粒子的半径加倍，周期加倍
C. 粒子的半径减半，周期减半
D. 粒子在磁感应强度为的匀强磁场中仍沿逆时针方向运动
5.洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示，励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场，在演示仪中做圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向外
B. 电子在洛伦兹力作用下的速度越来越大
C. 仅减小电子的射入速度，电子的运动半径变大
D. 励磁线圈中通有顺时针方向的电流
6.如图甲所示，质量为、长度为的细导体棒水平放置在两平行且固定的光滑半圆形轨道上，轨道半径，轨道最高位置与圆心齐平。空间有辐向分布的磁场，使得导体棒所在处磁感应强度大小恒为。正视图如图乙所示，给导体棒输入垂直纸面向里的恒定电流，将其从轨道左端最高位置由静止释放，使得导体棒在半圆形轨道上做圆周运动，不考虑导体棒中电流产生的磁场及电磁感应现象的影响，，导体棒到达圆轨道另一侧最高位置时速度大小为
A. B.
C. D.
7.如图所示为速度选择器示意图，为其两个极板。某带电粒子电荷量为，以速度从射入，恰能沿虚线从射出。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A. 该粒子一定带正电
B. 该粒子以速度从射入，也能沿虚线从射出
C. 该粒子以速度从射入，仍能沿虚线从射出
D. 该粒子电荷量变为，以速度从射入，仍能沿虚线从射出
8.图为霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流，、两侧面会形成电势差，下列说法正确的是该元件正常工作时，磁场必须垂直工作面
A. 电势差与磁感应强度无关
B. 若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则侧的电势高于侧的电势
C. 其他条件不变，仅增大匀强磁场的磁感应强度时，电势差变小
D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
9.如图所示，平行长直金属导轨、水平放置，间距为，电阻值不计。左侧接电动势为、内阻为的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道间的夹角为，两点间电阻为且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。则以下说法中正确的是( )
A. 导体棒所受安培力的方向水平向右
B. 导体棒所受安培力的方向垂直于向左上方
C. 导体棒所受安培力大小为
D. 导体棒所受安培力大小为
二、多选题
10.国家标准铜芯线，广泛应用于生产生活．其中双芯铜芯电线的结构可简化为如图所示，和为两根相互平行的铜芯线，、两点位于两导线所在的平面内，在两导线之间且到导线的距离较导线近，当流过两根铜芯线的电流且方向相反时，下列说法正确的是( )
A. 点磁场方向垂直纸面向里
B. 点的磁感应强度可能为零
C. 导线受到的安培力方向向左
D. 导线受到的安培力大于导线受到的安培力
11.如图所示，在竖直平面内用轻绳连接一根质量为的通电导线，导线长为，电流大小为，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成，下列关于磁场描述正确的是( )
A. 当磁场方向竖直向上时，磁感应强度
B. 当磁场方向水平向右时，磁感应强度
C. 当磁场方向水平向左时，磁感应强度
D. 磁感应强度的最小值为
12.如图所示，单摆摆球为带正电的小球，摆长为，摆线不带电，上端悬挂于点。当摆球摆过竖直线时便进入或离开一匀强磁场边界有磁场，此磁场的方向与单摆摆动的平面垂直。在摆角的情况下，摆球沿着弧来回摆动，下列说法正确的是重力加速度大小为( )
A. 图中点和点处于同一水平面上
B. 单摆摆动的周期大于
C. 单摆向左或向右摆过点时摆线的拉力一样大
D. 在点和点，摆线的拉力一样大
13.将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成夹角斜向上注入硅片则甲、乙两离子( )
A. 均为正电荷 B. 比荷相同
C. 注入前瞬间的速率之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为
14.如图所示，圆心为、半径为的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。、点在圆周上且为其竖直直径。现将两个比荷相同的带电粒子、分别从点沿方向射入匀强磁场，粒子的入射速度为，粒子的入射速度为，已知粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. 粒子带正电，粒子带负电
B. 粒子和粒子的周期和角速度相同
C. 粒子的轨道半径为
D. 粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为
15.如图所示，上方存在足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一比荷为的带正电粒子由边上的点以与边成角斜向右上方射入磁场，。忽略粒子的重力，若粒子离开磁场时与点的距离为，下列说法正确的是( )
A. 粒子从点离开
B. 粒子射入磁场时的速度为
C. 若粒子速度增加一倍，则离开位置与点距离增加一倍
D. 若粒子速度增加一倍，则在磁场中运动时间增加一倍
16.圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，为其圆心，、和为其三条直径，其中和的夹角，两个比荷大小相等，带有异种电荷的粒子和先后在点沿的连线方向以不同的初速度射入磁场，分别从点和点离开磁场，两粒子在磁场中的运动半径分别为和，运动时间分别为和，不计粒子重力，以下说法正确的是( )
A. B. C. D.
17.如图是直线加速器与复合场组成的装置，金属圆筒，，接在大小恒为、方向随时间周期性变化的交变电压上，虚线空间复合场中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向未知，现让一个氘核和一个氦核先后在处以初速度进入的左侧小孔，离开的右侧之后从进入复合场，且都沿直线匀速通过复合场．已知的质量为，电荷量为，的质量为，电荷量为，不计重力，不考虑边缘效应．下列分析正确的是
A. 进入复合场时的速率为 B. 两个核进入复合场时的速率相等
C. 磁场方向必须垂直纸面向外 D. 磁场的磁感应强度大小相等
18.某同学利用图所示电路，来测量一长方体半导体材料石墨烯中的载流子电子数。该半导体材料长为、宽为、厚度为，处于垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。电极、间接入恒压直流电源，稳定时，电流表示数为，电极、间电压为。已知电子的电荷量为，则稳定时
A. 电极的电势低于电极 B. 电极的电势高于电极
C. 载流子定向移动的速率为 D. 单位体积内的载流子数为
19.如图所示，在绝缘挡板的上方有一无限大的匀强电场和匀强磁场复合区域，匀强磁场垂直纸面向外且磁感应强度，匀强电场方向竖直向上。在处弹射装置能够弹射质量为，电荷量大小为的小球，小球的速度方向竖直向上，大小为。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰撞，每一次碰撞前后小球电荷量不变且碰撞后小球速度变为碰撞前的一半，形成的部分轨迹为一系列相连的半圆。重力加速度的大小，下列说法正确的是( )
A. 小球带正电
B. 电场强度的大小为
C. 小球相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，均为
D. 小球最终位置与点的距离为
三、实验题
20.某学习小组利用砷化镓霍尔元件载流子为电子测量磁感应强度，实验原理如图甲所示，匀强磁场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流，通过、测量脚时，、测量脚间将产生霍尔电压。
、测量脚中电势低的是______选填“”或“”测量脚；
某次实验中，调节工作电压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如下表所示：
实验次数
请在图乙坐标纸上标出以上组数据对应的坐标点，根据作图规则需要舍弃第______次实验数据对应的点，然后在图乙中画出关系图像；
若测得图乙中关系图像的斜率为，若该元件沿电流方向单位长度中自由电子的个数为，、测量脚所在两面之间的元件宽度为，电子电荷量为，则磁感应强度______用，，，等表示。
21.图中虚线框内存在一垂直纸面的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的磁场力，来测量磁场的磁感应强度大小。所用部分器材已在图中给出，其中为位于纸面内的“”形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长，为直流电源，为电阻箱。为电流表，为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
在图中画线连接成实验电路图___________。
完成下列主要实验步骤中的填空。
按图接线。
保持开关断开，在托盘内加入适量细沙，使处于平衡状态，然后用天平称出细沙的质量。
闭合开关，调节的值使电流大小适当，重新往托盘内加入适量细沙，使_____，然后读出_____请用文字和符号表示，并用天平称出此时细沙的质量。
用米尺测量的底边长度。
用测量的物理量和重力加速度表示磁感应强度的大小，可以得出_____。
判定磁感应强度方向的方法是：若_____填“”“”或“”，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
四、计算题
22.如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、带电荷量的带正电物体可视为质点从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长。取，，，求：
物体在斜面上运动的最大速率；
若物体沿斜面下滑的最大距离为，求物体在下滑过程中摩擦力做的功；
若仅将斜面改为光滑，求物体沿斜面下滑的最大距离。
23.年月强烈的太阳风引起了超大地磁暴，使得全球很多低纬度地区均可以观测到非常绚丽的粉红色极光太阳风中最主要的粒子是质子和电子，某同学为了研究质子和电子，采用如图所示装置：平行电极板和间存在沿轴方向，加速电压可调节的加速电场中间是一个速度选择器，其中电场的场强大小为，方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内右侧是垂直轴放置的足够大的荧光屏与挡板，间距为，其间存在垂直纸面、大小可调节的匀强偏转磁场等离子体氢气发生器产生的质子和电子经窄缝无初速飘进加速电场，调节和间加速电压的大小和方向，分别使质子和电子能沿轴方向匀速穿过速度选择器当偏转磁场的磁感应强度大小调大至时，质子在荧光屏上方距离点处产生光斑当偏转磁场的磁感应强度大小调大至时，电子在荧光屏恰好不能产生光斑，已知电子和质子带电量大小均为，质子与电子重力不计求：
带电粒子穿过速度选择器的速度大小
偏转磁场的方向，以及质子的质量
为了使质子与电子都能分别穿过速度选择器，加速电场的电压大小之比．
24.如图所示，直角坐标系的第一、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；第二象限有沿轴正向的匀强电场，电场强度大小为；第三象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为未知。一质量为、电荷量为的带正电粒子在第二象限坐标为处的点由静止释放，粒子经电场加速、两个磁场偏转后恰好能垂直于轴进入匀强电场。已知，不计粒子的重力，求：
粒子第二次经过轴时的位置坐标；
第三象限内磁场的磁感应强度大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A、速度选择器中筛选出的粒子沿着运动，洛伦兹力和电场力平衡，做匀速直线运动，故A正确。
B、回旋加速器中，粒子在磁场中偏转，在电场中加速，磁场中的周期和交变电压的周期相同，故电场中的电压是交变的，故B正确。
C、在质谱仪中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，，比荷大的偏转半径小，故比荷小，偏转半径大，故C错误。
D、磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以板电势低，故D正确。
选不正确的，故选：。
2.【答案】
【解析】A.根据右手螺旋定则，在其下方平面产生的磁感应强度方向垂于纸面向里，故 A错误。
根据所受安培力的方向可知端有垂直于纸面向里转动的趋势，故 B正确，C错误。
D.由于产生的磁感线不是直线，所以会受到的安培力的作用，故 D错误。
3.【答案】
【解析】由于 ，故，所以物体将沿斜面向下加速，此时 ， ，
物体向下加速，速度增大，洛伦兹力增大，则增大，故加速度减小。
所以物体将沿斜面向下做加速度减小的加速运动，最后匀速运动。
故选D。
4.【答案】
【解析】粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，故粒子进入另一磁感应强度是的匀强磁场中速率不变；
根据洛伦兹力提供向心力有，解得，，带电粒子进入的磁场中时，速率不变，可得粒子的半径减为原来的一半、周期减半，选项AB错误，C正确；
D.根据左手定则可判断粒子带负电，进入磁感应强度为的匀强磁场中将沿顺时针方向运动，选项D错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】A.电子带负电，题图位置可知，此时电子受到的洛伦兹力向上，左手定则可知励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里，故 A错误
B.洛伦兹力对电荷永不做功，故电子在洛伦兹力作用下的速率不变，故 B错误
C.由洛伦兹力提供向心力有，可知电子的运动半径，可知仅减小电子的射入速度，电子的运动半径变小，故 C错误
D.励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里，由右手定则可知励磁线圈中通有顺时针方向的电流，故 D正确。
6.【答案】
【解析】由于导体棒在各个位置受到的安培力与运动方向同向，安培力一直做正功，由动能定理可得，可得，C正确。
7.【答案】
【解析】假设带电粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则电场力应竖直向下，满足，所以极板的电势一定高于极板的电势，所以电场方向竖直向下。
A、不论粒子带电性质如何，电场力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，故A错误；
B、若从射人，假设粒子带正电，则电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，合力向下，不会沿虚线从射出，故B错误；
C、若粒子的速度为，则受力不平衡，不会沿虚线从射出，故C错误；
D、若带电粒子带电量为，速度不变，则仍有，仍能沿虚线从射出，故D正确。
8.【答案】
【解析】A.电势差与磁感应强度有关，选项A错误
B.若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则电子运动的方向与电流方向相反，根据左手定则，电子受洛伦兹力向侧移动，因此侧的电势低于侧的电势，选项B错误
C.电子在霍尔元件中运动时，处于平衡状态，有，设、间的距离为，、两个侧面间的电势差，因此其他条件不变，仅增大匀强磁场的磁感应强度，电势差变大，选项 C错误
D.地球赤道上方的地磁场是水平的，因此要测定该处的磁场，应使霍尔元件的工作面保持竖直，选项 D正确。
9.【答案】
【解析】导体棒中电流方向和磁场方向垂直，根据左手定则，导体棒所受安培力的方向垂直于向右下方， AB错误，；
导体棒连入电路的实际阻值即为，所以，导体棒的长度，，故导体棒所受安培力，故C错误，D正确。
10.【答案】
【解析】A.根据安培定则，导线在点产生的磁场方向垂直纸面向里，导线在点产生的磁场方向垂直纸面向外，由于，导线比导线距离点较近，产生的磁场的磁感应强度更大，所以点的合磁场方向垂直纸面向里，故A正确；
B.导线和导线在点产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以点的合磁场垂直纸面向外，不可能为零，故B错误；
C.根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，导线受到的安培力方向向左，故C正确；
D.由牛顿第三定律可知，导线受到的安培力大小等于导线受到的安培力大小，故D错误。
故选AC。
11.【答案】
【解析】A.当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，导线所受安培力方向水平向右，受力分析，导线受重力，安培力，轻绳拉力，
如图所示，
由平衡条件可知，
又，
解得，A正确；
B.同理，当磁场方向水平向右时，导线所受安培力竖直向下，导线不能平衡，不符合题意，B错误；
C.当磁场方向水平向左时，导线所受安培力方向竖直向上，则有，
解得，C正确；
D.由力的平衡条件可得，三力的合力是零，则三力构成封闭的三角形如图所示，
当安培力垂直与轻绳方向向上时，安培力最小，则最小，
则有，，D正确。
故选ACD。
12.【答案】
【解析】A.不考虑摆球在磁场中的涡流现象，由洛伦兹力与绳的拉力不会对摆球做功可知摆球的机械能守恒，摆球到达的左、右两边最高点应处于同一水平面，故、处于同一水平面，故A正确；
B.由于洛伦兹力与绳子拉力在一条直线上，不影响小球沿切线方向的加速度，则小球做单摆的周期不改变，即单摆摆动的周期为，故B错误；
C.小球摆到最低点时，向右摆过点时，由牛顿第二定律得，
向左摆过点时，有，
速度大小相同、半径相同，所以两次拉力大小不相等，故C错误；
D.小球在、点时速度均为零，所需向心力均为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以摆线的拉力大小相等，故D正确。
故选AD。
13.【答案】
【解析】离子进入磁场后均向右偏转，根据左手定则可知两离子均带正电荷，故A正确；
根据，，解得，，两离子的轨迹半径不同，所以比荷不同，故B错误；
设圆形磁场区域的半径为，根据几何关系，甲的轨迹半径为，乙的轨迹半径为，
即半径之比为：，则由可得比荷之比为，再由可得速率之比：，故C正确；
，，则，故D错误。
故选AC。
14.【答案】
【解析】A.由左手定则可知，粒子和粒子均带正电，选项A错误；
B.根据周期公式
和角速度公式
可知，因为两粒子比荷相同，所以它们的周期和角速度也相同，选项B正确；
C.由轨道半径公式
可知，粒子的轨道半径为
选项C错误；
D.作出两粒子的运动轨迹如图所示。设磁场的边界半径为，由几何关系得粒子的轨道半径
所以粒子的轨道半径为
由几何关系得
所以
由
可知，粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为
选项D正确。
故选BD。
15.【答案】
【解析】作出粒子在磁场中运动的轨迹图，如图所示，
A正确
根据，所以粒子在磁场中运动的半径，解得，B正确
由几何知识可知，粒子在磁场中运动的速度偏转角均为，离开位置与点距离为
根据，若速度加倍，则半径变为原来的二倍，离开位置与点距离增加一倍，故C正确
根据，可知，粒子在磁场中运动时间，与速度无关，D错误。
16.【答案】
【解析】粒子沿半径入射必沿半径出射，作辅助线如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，
其周期有，
设圆心角为，在磁场中运动时间有，
整理有
因为，可得两个粒子入射时的弦切角分别为，，因为圆心角等于圆周角一半，可以知道从点射出的粒子的偏转角为，同理，从点射出的粒子的偏转角为，又因为粒子的比荷相同，所以两粒子的周期相同，则，故A正确，B错误
结合上述分析，以及几何关系，由几何关系可得半径之比为，故C错误，D正确。
故选AD。
17.【答案】
【解析】进入复合场前经过电场加速两次，由动能定理可得，解得，选项错误
由于两个核的比荷相等，故两个核进入复合场时的速率相等，选项正确
两个核沿直线通过复合场，故洛伦兹力应竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，选项错误
两个核通过复合场时的速度相等，由可得，磁场的磁感应强度大小相等，选项正确。
18.【答案】
【解析】由左手定则可知，稳定时，电极的电势低于电极，选项A正确，选项B错误；
由可得，载流子移动的速率，选项C正确；
由可知，单位体积内的载流子数，选项D正确；
故选ACD。
19.【答案】
【解析】、因为小球的运动轨迹是圆弧，故带点小球在复合场内做圆周运动，必须使得，小球电场力向上并与重力平衡，故小球带正电，且，A正确、B错误；
C、由洛伦兹力提供向心力得：，解得小球在磁场中运动的半径为：
圆周运动周期为：，解得：
故每半个周期小球运动的时间均为：，解得：
即小球每相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，均为，故C错误；
D、根据：，可得小球的速度大小为时，圆周运动半径为
每次碰撞后速度变为原来的倍，则半径也变为原来的倍，则有：
小球最终停止的位置与点的距离为：
当取无穷大时，解得：，故D正确。
20.【答案】；
；
；
。
【解析】根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向测脚方向，电子带负电，故测脚中电势低。
第次实验数据 值与其他各次相差较大，所以根据作图规则需要舍弃第次实验数据对应的点，在图乙中画出 关系图像如图
霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有 ，
电流微观表达式 ，霍尔元件的电压 ，
解得 ，所以有 ，得 。
21.【答案】；
重新处于平衡状态； 电流表示数；
；

【解析】连接成实验电路图：
本题考查了磁场力作用下物体的平衡，利用平衡条件求解磁感应强度，故应使重新处于平衡状态；两次细沙的重力之差与的底边所受磁场力大小相等，磁场力与电流大小有关，故还需读出电流表的示数；
两次细沙的重力之差与的底边所受磁场力相等，即
解得磁感应强度为
；
若 ，则安培力的方向向下，根据左手定则可得，磁感应强度方向垂直纸面向外，反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
22.【答案】物体下滑过程中，受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力且逐渐增大，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面向下的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。
物体恰好脱离斜面时需满足的条件为：
解得最大速率：；
由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，根据动能定理得：
解得：；
根据动能定理得：
解得：。
23.【答案】解：若粒子能沿直线穿过速度选择器，则有
解得
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，
设质子在磁场中运动时的轨迹半径为，则有
由几何关系得
联立式得
质子在加速电场中运动时，有
设电子质量为，在加速电场中运动时，则有
设电子在磁场中运动时的轨迹半径为，则有
由几何关系得
联立式得
24.【答案】解：粒子经电场加速，设进入第一象限时的速度为，根据动能定理有：
，解得；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
解得；
由于粒子在第一、四象限内的轨迹为半圆，因此粒子第二次经过轴时的坐标为；
由于粒子垂直轴进入电场，因此粒子在第三象限内运动的轨迹为四分之一圆弧，则粒子在第三象限内做圆周运动的半径为，由牛顿第二定律有：，
解得：。
答：粒子第二次经过轴时的位置坐标为；
第三象限内磁场的磁感应强度大小。
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