北师大版五年级数学下册第二单元测试题答案
填空
长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
[答案]?6 12 8
[解析] 解答：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点
分析：本题考查长方体和正方体的特征。
2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长和是（）厘米；最大的一个面面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
[答案]72 48 208
[解析]解答：长方体的棱长和是长、宽、高和的四倍，即（8+6+4）× 4 =72，最大的面是长和宽分别为8、6的面，面积为8×6=48，表面积是三个不同长方形面积的二倍，即（8×6+6×4+8×4）×2＝208。
分析：本题考查长方体特征及表面积的求法。
3、一个棱长是4厘米的正方体，锯成2个相等的小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
[答案] 64 32
[解析]解答：重新得到的长方体，其中一个面是边长为4的正方形，另一条棱长为2，所以表面积为（4×2+4×4+4×2）×2＝64，体积为4×4×2＝32。
分析：本题考查长方体和正方体的特征及联系，还考查体积的表面积求法。
4、焊接一个长7厘米，宽5厘米，高2厘米的的长方体框架，至少要用（）厘米的铁丝。
[答案] 56
[解析]解答：要用铁丝的长度为这个长方体的棱长和，即（7+5+2）×4=56。
分析：本题考查长方体的特征。
5、用棱长2厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，需要（）个小正方体，把这些小正方体排成一排，长（）米。
[答案]? 125 2.5?
[解析]解答：1分米由五的2厘米构成，所以拼成棱长为1分米的正方体，每个边都需要五个小正方体，总共需要5×5×5＝125个小正方体，排成一排，长为125×2＝250厘米＝2.5米。
分析：本题考查长方体和正方体的特征。
6、挖一个常和宽都是5米的长方体菜窖要使菜窖的容积是100?平方米，应挖（）米深。
[答案] 4
[解析]解答：菜窖的容积就是长方体的体积，即长×宽×高＝100，深度就是高100÷25=4。
分析：本题考查长方体体积的求法。
二、火眼金睛 1、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。????????????????? （?? ）
[答案] 对
[解析]解答：表面积相等，棱长不一定相等，体积也就不等了。举例：棱长分别为1、4、8和2、4、6的两个长方体，表面积相等，但体积不等。
分析：本题考查长方体的棱长、体积、表面积的关系。
2、有一组相对的面是正方形的长方体，其他四个面的面积相等。（）
[答案]对
[解析]解答：正方形边长相等，所以这个长方体有两条棱相等，设棱长分别为a、a、b，则其它四个面的面积都为a×b。
分析：本题考查长方体棱长与表面积之间的关系。
3、把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。????????? （）
[答案] 错
[解析]解答：表面积是面积之和，而面积要用边长乘边长，把边长扩大2倍，面积扩大4倍。
分析：本题考查长方体表面积的算法。
4、2个长方体的体积相等，棱长之和也一定相等。????????? （）
[答案] 错
[解析]解答：体积相等，两个长方体的棱长不一定全部相等，棱长之和也不等，举例：棱长分别为2、4、8和1、8、8的两个长方体，体积相等，棱长和不相等。
分析：本题考查长方体棱长与体积的关系。
5、有时候正方体的表面积与体积一样大。（）
[答案] 对
[解析]解答：正方体棱长为6时，表面积和体积一样大。
分析：本题考查正方体表面积与体积之间的关系。
6、把一个长方体紧靠墙角放置，露在外面的面有4个。（）
[答案] 错
[解析]解答：露在外面的面有3个，贴着墙面的有3个。
分析：本题考查立体思维能力。
三．选择题 1、把一个正方体的棱长缩小2倍，表面积（? ）。
A、缩小4倍???? B、缩小16倍????? C、扩大8倍??????
[答案] A
[解析]解答：表面积是面积之和，面积要用边长乘边长，边长缩小2倍，面积缩小4倍，表面积缩小4倍。
分析：本题考查正方体棱长与表面积之间的关系。
2、加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（?? ）。
A、表面积??????? B、体积????????? C、容积
[答案] A
[解析]解答：求加工油桶要用的铁皮，就是求长方体的表面积。
分析：本题考查数学与生活的联系。
3、一个容积为72立方米的蓄水池，占地面积为24平方米，蓄水池深（）米。??
A、2??? B、3 ? C、4
[答案] B
[解析]解答：容积即为长方体的体积，底面面积×高=体积，所以水池深为72÷24=3。
分析：本题考查长方体体积的求法，以及联系生活能力。
4、一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是（? ）平方米。
A、27???? B、54 ??? C、96????
[答案] B
[解析]解答：正方体12条棱长相等，和是36，可求棱长为3，表面积为3×3×6＝54。
分析：本题考查正方体棱长与表面积的关系。
5、把表面积是6平方厘米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）???? A、?6 ?? B、10???????? D、24
[答案] B
[解析]解答：表面积是6，可得正方体棱长为1，拼成的长方体有一个面是边长为1的正方形，另一条棱为2，表面积为（1×2+1×2+1×1）×2＝10。
分析：本题考查正方体与长方体的特征。
四、我会算
一个长方体有一组面是正方形，正方形面积是25厘米，长方体高8厘米，求长方体的体积是多少？
[答案]5×5＝25
体积：5×5×8＝200
[解析]解答：正方形的面积是25，可得边长为5和5，所以长方体的三条棱分别为5、5、8长方体的体积为5×5×8＝200。
分析：本题考查长方体与正方体特征，以及长方体体积的求法。
2、一个正方体的棱长总和是60，它的表面积是多少？体积是多少？
[答案] 正方体棱长：60÷12＝5
表面积：5×5×6＝150
体积：5×5×5＝125
[解析]解析：正方体有12条棱，和是60，可得正方体棱长为60÷12＝5，表面积为六个正方形面积和，即5×5×6＝150；体积为棱长的三次方，即5×5×5＝125。
分析：本题考查正方体表面积和体积的求法。
3、有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是6平方米，10平方米，15平方米，这个长方体的表面积是多少？ [答案] （6+10+15）×2＝42
[解析]解答：法一：可以根据三个面的面积求出长方体的长宽高分别为2、3、5，再求这个长方体的表面积，（2×3＋2×5＋3×5）×2＝42。
法二：题中已经知道三个面的面积，长方体的表面积正好是这三个面积和的二倍，（6＋10＋15）×2＝42。
分析：本题考查长方体表面积求法，以及灵活运用能力。
五、解决问题
1、要做一个长方体的铁门，铁门高2.2米，宽0.9米，厚6厘米，一个完整的大门需要两扇这样的铁门，做大门至少需要多少铁皮？
[答案] 6厘米=0.06米
（2.2×0.9+22×0.06+0.9×0.06）×2＝4.332（平方米）
需要铁皮：4.332×2=8.664平方米
[解析] 解答：求需要用多少铁皮就是求长方体的表面积，已知长宽高，求表面积为4.332平方米，两扇门要用的铁皮是两个长方体的表面积，即4.332×2=8.664平方米。
分析：本题考查长方体表面积求法，以及生活运用能力。
2、小明要用彩纸给他的笔筒包一层彩衣，这个笔筒是长方体，长8厘米，宽5厘米，高10厘米，小明至少需要多少彩纸？
[答案] 侧面面积：（5×10+8×10）×2＝260（平方厘米）
底面面积：5×8＝40（平方厘米）
需要彩纸：260+40＝300（平方厘米）
[解析]解答：本题要注意的是，笔筒没有盖，所以在求表面积时只需要求五个面的面积，即侧面和底面的面积和求出的表面积就是需要的彩纸。
分析：本题考查长方体表面积的求法，以及灵活运用能力。
3、一个养鱼池长60米，宽40米，深3米，现要改建成游泳池，需要在内壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少？如果每平方米需要水泥3.5千克，共需水泥多少千克？
[答案] 侧面面积：（3×40+3×60）×2＝600（平方米）
底面面积：60×40＝240（平方米）
涂水泥面积：600+240＝840（平方米）
需要水泥：840×3.5=2940（千克）
[解析]解答：养鱼池没有顶面，所以求涂水泥面积就是求侧面和底面的面积和600+240=840平方米，每平米需水泥3.5千克，与面积相乘就是所需水泥840×3.5＝2940千克。
分析：本题考查长方体表面积求法。
4、学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米的沙坑垫上18厘米的沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深30厘米的汽车运沙子，汽车需要运几次沙子能把沙坑填满？
[答案]18厘米=0.18米30厘米=0.3米
沙坑体积：8×2.5×0.18＝3.6（平方米）
车厢体积：2×1.2×0.3=0.72（平方米）
运送次数：3.6÷0.72=5（次）
[解析]解答：已知长宽高，可求得沙坑体积，也就是沙坑里能放多少沙子；求出车厢的体积就知道一次运多少沙子，沙坑的体积除以车厢体积就是运沙子的次数。
分析：本题考查长方体体积的求法。
附加题
用五个同样的正方体粘接成一个长方体，这个长方体的棱长之和是168厘米，求这个长方体的表面积？
[答案] 设正方体的棱长为a，则长方体的三条棱分别为a、a、5a
所以，棱长之和：4a+4a+4×5a=168 得：a=6
所以，长方体的棱长分别为6、6、30
表面积：（6×6+6×30+6×30）×2＝792（平方厘米）
[解析]解答：本题的关键在于找到正方体和长方体的棱长之间的联系。五个同样的正方体粘成一个长方体，这个长方体有一个面是正方形，且正方体的棱长就和长方体的两条棱相等，长方体的另一条棱是正方体棱长的五倍，这样就找出了长方体和正方体的联系，求出正方体棱长为6。从而求出长方体的棱长分别为6、6、30，进而求出表面积。
分析：本题考查长方体与正方体的特征和联系，以及综合运用能力。
北师大版五年级数学下册第二单元测试题
填空。（每空1分，共12分）
1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。???????
2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长和是（）厘米；最大的一个面面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
3、一个棱长是4厘米的正方体，锯成2个相等的小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
4、焊接一个长7厘米，宽5厘米，高2厘米的的长方体框架，至少要用（）厘米的铁丝。
5、用棱长2厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，需要（）个小正方体，把这些小正方体排成一排，长（）米。??
6、挖一个常和宽都是5米的长方体菜窖要使菜窖的容积是50?平方米，应挖（）米深。
二、火眼金睛。（每题3分，共18分）
1、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。?????????????????（??）
2、有一组相对的面是正方形的长方体，其他四个面的面积相等。（）
3、把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。????????? （）
4、2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等。????????? （）
5、有时候正方体的表面积与体积一样大。（）
6、把一个长方体紧靠墙角放置，露在外面的面有4个。（）
三．选择题。（每题3分，共15分）
1、把一个正方体的棱长缩小2倍，表面积（? ）。
A、缩小4倍???? B、缩小16倍????? C、扩大8倍??????
2、加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（?? ）。
A、表面积??????? B、体积????????? C、容积
3、一个容积为72立方米的蓄水池，占地面积为24平方米，蓄水池深（）米。?
A、2??? B、3 ? C、4
4、一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是（? ）平方米。
A、27???? B、54 ??? C、96?????
5、把表面积是6平方厘米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）????
A、?6 ?? B、10???????? D、24
四、我会算。（每题5分，共15分）
1、一个长方体有一组面是正方形，正方形面积是25厘米，长方体高8厘米，求长方体的体积是多少？
2、一个正方体的棱长总和是60，它的表面积是多少？体积是多少？
3、有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是6平方米，10平方米，15平方米，这个长方体的表面积是多少？
五、解决问题。（每题10分，共40分）
1、要做一个长方体的铁门，铁门高2.2米，宽0.9米，厚6厘米，一个完整的大门需要两扇这样的铁门，做大门至少需要多少铁皮？
2、小明要用彩纸给他的笔筒包一层彩衣，这个笔筒是长方体，长8厘米，宽5厘米，高10厘米，小明至少需要多少彩纸？
3、一个养鱼池长60米，宽40米，深3米，现要改建成游泳池，需要在内壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少？如果每平方米需要水泥6千克，共需水泥多少千克？
4、学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米的沙坑垫上18厘米的沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深40厘米的汽车运沙子，汽车需要运几次沙子能把沙坑填满？
附加题
用五个同样的正方体粘接成一个长方体，这个长方体的棱长之和是168厘米，求这个长方体的表面积？
