第十一章 不等式与不等式组 单元测试题（人教版2024）（含解析）

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人教版七年级数学下册 第十一章 不等式与不等式组 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）“a为正数”可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知，下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分） 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为(　　)
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
7．（3分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．2＜m＜3 B．2≤m＜3 C．2＜m≤3 D．2≤m≤3
9．（3分）不等式x-3≤0的非负整数解有（　　）个
A．3 B．4 C．2 D．5
10．（3分）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）用不等式表示“x与2的差不足15”就是 　 　．
12．（3分）若，且，则m的取值范围是　 　．
13．（3分） 不等式的解集是　 　．
14．（3分）若关于的不等式解集为，则a的取值范围是　 　.
15．（3分）已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车　 　辆．
16．（3分）不等式组的整数解的和为　 　．
17．（3分）关于x，~y的方程组的解满足，则的取值范围　 　．
18．（3分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为　 　．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）小马虎解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程。
错误步骤：
解：去分母：2（2x-1）-3（5x+1）≤1① 去括号：4x-2-15x+3≤1② 移项：4x-15x<1+2-3③ 合并同类项：-11x≤0④ 两边都除以-11得x≤0⑤
解：
21．（7分） 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍. 升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒
22．（7分） 某工程队计划在10天内修路6 km. 施工前2天修完1.2k m后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少
23．（9分） 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.问该敬老院的老人至少有多少人
24．（9分）某公司有甲种原料260 ，乙种原料270 ，计划用这两种原料生产A，B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8 ，乙种原料5 ；生产每件B种产品需甲种原料4 ，乙种原料9 .问安排生产A，B两种产品的件数有几种方案？试说明理由．
25．（10分）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：
投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分
小龙 3支 4支 3支 27分
小华 3支 3支 4支 24分
（1）（5分）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？
（2）（5分）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？
26．（12分）（1）（6分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：
月用电量 电费价格／［元／］
0.48
0.52
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？
（2）（6分）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】正数是指大于0的数，
a是正数，即
故答案为：A.
【分析】根据题目中语句列不等式即可．
2．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①是等式；
②符合不等式的定义；
③是多项式；
④符合不等式的定义；
⑤符合不等式的定义；
故属于不等式的共有3个，
故答案为：B．
【分析】主要依据不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．即用“”、“ ”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，据此来判断即可．
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 首先确定从4开始方向向右，并且是实心，缘合题目图形可得答案A正确
故答案为：A.
【分析】利用数轴表示不等式首先找到对应数值，然后判断方向 ＞与≥是向右，＜与≤是向左；再考虑是实心还是空心，有等于号是实心，没有是空心.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，，则，故该选项不符合题意；
B、∵，，则，故该选项不符合题意；
C、∵，，则，故该选项不符合题意；
D、∵，则，故该选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得，，
即，
故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项解不等式即可．
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
解不等式组得：，
∴不等式组的解集为，
∴在数轴上表示得：
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，表示在数轴上判断即可．
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组，
∴解不等式组得-1又∵关于x的不等式组只有个整数解，即大于-1的三个整数0，1，2；
可知x整数解为0，1，2，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，根据不等式组确定解集，根据已知得出m的范围即可．
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x-3≤0
x≤3
∴非负整数解有：0，1，2，3共4个。
故答案为：B.
【分析】 本题考查不等式的非负整数解的求解方法 . 解决此类问题的关键在于准确理解题目要求的非负整数解，先求出解集，再筛选出符合条件的整数解。解题过程中，清晰地列出了满足条件的整数解，确保了答案的准确性。
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：先列表
操作次数 1 2 3 4
输出结果
由题意得．
解得：．
故答案为：D．
【分析】输入x的值，根据程序的运算法则依次运算得到四次后的结果，根据题意列不等式组解题即可．
11．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：用不等式表示“与2的差不足15”就是，
故答案为：．
【分析】根据题意正确列出不等式即可．
12．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵若，且，
∴，
则；
故答案为：．
【分析】由不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，可得，求解即可.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+3>0，则x>-3
故答案为：
【分析】根据不等式的性质，解不等式即可求出答案.
14．【答案】a＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵（a-2）x＞a-2两边都除以（a-2）得x＜1，∴a-2＜0，
∴a＜2．
故答案为a＜2．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解法，两边都除以（a-2），求得x＜1，得到a-2＜0，求得a的范围，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设需要这种卡车x辆，
则，
解得，
∵x为正整数，
∴最少需要15辆，
故答案为：15．
【分析】根据题意，设需要这种卡车x辆，每辆车载7吨货物，则可载7x吨大米，现有100吨大米，即可求出至少需要这种卡车多少辆，再根据实际情况，用进一法取整数即可.
16．【答案】5
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：
解得，
解得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，
整数解的和为，
故答案为：．
【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，得到整数解，再求和即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①＋②得3x＋3y＝m＋6，
的取值范围是
故答案为：
【分析】先利用加减消元法求出，再结合可得，最后求出m的取值范围即可.
18．【答案】55
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵表示不大于x的最大整数，，
∴，解得：，
∴x的最大整数值为55．
故答案为：55．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及新定义的运算，先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求得不等式组的解集，进而得到x的最大整数值，得到答案．
19．【答案】由①得，
则，
由②得，
则，
故原不等式组的解集为-2＜x≤2，
在数轴上表示其解集如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后在数轴上表示不等式组的解集即可.
20．【答案】解：错误步骤：①②⑤
解：去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.
去括号，得4x-2-15x-3≤6.
移项，得4x-15x≤6+2+3.
合并同类项，得-11x≤11.
两边同时除以-11，得x≥-1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先根据解得过程找到错误，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式求出解集即可.
21．【答案】解：设这条生产线原来平均每月的产量是x万盒，
8×1.7x-12x1000，
解得：x625，
答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设这条生产线原来平均每月的产量是x万盒，根据题意建立不等式，求出不等式的解集即可.
22．【答案】解：设以后几天内平均每天要修路x km，
1.2+(10-2-2)x，
解得：x.
答： 以后几天内平均每天至少要修路 0.8km.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设以后几天内平均每天要修路xkm，根据题目建立不等式，解不等式即可得到平均每天至少修路多少千米.
23．【答案】解：设该敬老院的老人有x人，
依题意，得
解得29又∵x为正整数，
∴x可以取的最小值为30，
则该敬老院的老人至少有30人.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设该敬老院的老人有x人，根据 如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒 可列不等式组，解之得2924．【答案】解：设生产A种产品x件，则生产 产品（40 x）件，根据题意得：
解得
，
取正整数，
．
．
答：共有三种生产方案：方案一：生产种产品23件，种产品17件；方案二：生产种产品24件，种产品16件；方案三：生产种产品25件，种产品15件．
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（40-x）件．根据生产每件A产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，生产每件B产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，结合公司现有甲种原料260kg，乙种原料270kg，可列不等式组求解解出x的范围，结合题意，x取正整数，即可确定x的值，进而得出结论。
25．【答案】（1）解：设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据题意得
解得
答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；
（2）解：设投入壶内m支箭，根据题意可得
解得：
∵m需取整数
答：她至少投入壶内2支箭．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设投入壶内m支箭，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
26．【答案】（1）解：设李叔家七月份用电xkW·h，
0.48 x200=96(元)，
96+0.52x(400-200)=200(元)，
96< 148 < 200，
∴200根据题意得：96+0.52(x-200)≤148，
解得：x≤300，
∴x的最大值为300，
答：李叔家七月份最多可用电300kW·h.
（2）解：
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x≤4+a，
当a=-2时，x≤2，
∴不等式组的解集为-2【知识点】一元一次不等式的应用；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先计算148元是用电量在200＜x≤400的费用，可列出对应的方程求解即可得答案.
（2）分别求解不等式①与②，并将a值代入，根据不等组求解方法：“大小小大”中间找可得到答案.