第十章 二元一次方程组 单元测试题（人教版2024）
文档属性
| 名称 | 第十章 二元一次方程组 单元测试题（人教版2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-24 12:57:27 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学下册 第十章 二元一次方程组 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（ ）
A．1 B．3 C．9 D．12
4．（3分）如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ）
A．16，8 B．24，8 C．18，6 D．15，5
5．（3分）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若 是关于x，y的方程 的解，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．
8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）.
A． B．①+② C．①-② D．①+②
9．（3分）某商场推出A，B，C三种特价玩具，若购买A种2件，B种1件，C种3件，共需24元；若购买A种3件，B种4件，C种2件，共需36元.小明购买A种1件，B种1件，C种1件，共需付款( )
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
10．（3分）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）已知方程组，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等．
12．（3分）已知，则 时，它是关于的二元一次方桯．
13．（3分）在方程中，如果用含有x的式子表示y，得 ．
14．（3分）由方程组可得x与y的关系式是 ．
15．（3分）现有甲、乙、丙三种产品出售．若甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元；若甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元．则甲产品售3件，乙产品售3件，丙产品售3件共可得 元．
16．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为 元
17．（3分）已知代数式。当时，它的值是4；当时，它的值是8。则的值是 .
18．（3分）长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为
cm．
三、计算题(共2题；共12分)
19．（6分）解方程组：
20．（6分）解三元一次方程组：
四、解答题(共6题；共54分)
21．（6分）已知 是方程组 的解。求a，b的值。
22．（8分） 已知 ， 是关x，y的二元一次方程的两组解．
（1）（5分）求a，b的值；
（2）（3分）当x=5，y=－1时，求代数式的值
23．（8分）对于关于x，y的二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值，方程组的解x，y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
24．（10分）从王老师家到学校全程3.3km，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班。如果上坡路的平均速度为3km/h，平路的平均速度为4km/h，下坡路的平均速度为5km/h，那么王老师从家到学校需50分钟，从学校到家需54分钟。求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程。
25．（10分）学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车，几辆中巴车
26．（12分）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完；若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元．
（1）（6分）求篮球和足球的单价；
（2）（6分）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；
B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；
C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；
D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.
2．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由方程组 ，
将②代入①，可得；
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据代入消元法：将一个方程中的未知数用含有另一个未知数的表达式表示，然后将其代入另一个方程中，以此来消去一个未知数，最终得到一个一元一次方程，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：
，
解得
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设小长方形的长为x，宽为y，结合等量关系，得到1个长=3个宽，一个长+一个宽=24，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由
将（1）+（2）可得：
将（4）-（3）可得：（5）
将（5）代入（3）可得：（6）
将（5）和（6）代入（1）可得：
所以可得
故选：C.
【分析】本题主要考查三元一次方程的求解，根据题意，利用加减消元法：两个三元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，据此求得方程组的解，得到答案.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可知，2a-1=3
∴a=2
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解，代入x和y的值，即可得到a的值。
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，
∴，
∴，
把代入方程组得
得，
解得．
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，根据，互为相反数，得到，将其代入方程组，得到，两式相加，求得a的值，即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①-②×2得：13y=-12，
故答案为：C.
【分析】②×2后字母x的系数为4，①的字母x的系数为4，两者相减可消去字母x.
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意得
(①+②)÷5，得x+y+z=12.
故答案为：B.
【分析】本题考查三元一次方程的解法.设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，根据题意可列出方程组，再按照(①+②)÷5变形可求出x+y+z的值，进而求出答案.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由图可得2倍小长方形的长+小长方形的宽=18m，2倍小长方形的宽+小长方形的长=15m，据此列出方程组，求解即可.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：，
得：，
把代入①，得，
解得：，
当x，y的符号相反，绝对值相等，可得，
解得：．
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，根据题意，由，得到，将其带入，求得，结合x与y的符号相反，且绝对值相等，建立方程，求得m的值，即可得到答案.
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 是关于x，y的二元一次方程，得
解得
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程符合的三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程解答即可.
13．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由方程，移项得，解得，
即用含有x的式子表示y，可得得，
故答案为：．
【分析】根据题意，移项得，结合多项式的运算性质，即可得到y关于x的表达式，得到答案.
14．【答案】3x-6y=2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①×2-②得：3x-6y=2；
故答案为：3x-6y=2．
【分析】根据题干：要找 x与y的关系式，只需利用方程组消去m即可得到x与y的关系式．
15．【答案】540
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种产品出售的单价分别为x、y、z元，由题意得：
，
得：，即x+y+z=180，
（元），
故答案为：540．
【分析】设甲、乙、丙三种产品出售的单价分别为x、y、z元，由“ 甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元 ”列出方程3x+2y+z=400，由“ 甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元 ”列出方程x+2y+3z=320，然后将两个方程相加整理得x+y+z=180，最后在方程两边同时乘以3即可.
16．【答案】120
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
17．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
两方程相加可得2+2c=12，
解得：c=5，
故答案为：5.
【分析】根据题目中给出了代数式在x=1和x=-1时的值，即可得出答案.
18．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：原图形可以变形为：
∵ 六个小长方形的长、宽都相同，可设小长方形的宽CE为，长是，
观察图形可得：
，
解得．
故答案是：2．
【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，观察图形可得大长方形的长等于三个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于13；大长方形的宽=一个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于两个长方形的宽+5，据此可列出方程，求解即可.
19．【答案】解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
20．【答案】解：②×3+③， 得
11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5， z=-2代入②， 得
2×5+3y-2=9，
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】方程①只含x，z， 因此， 可以由②③消去y， 得到一个只含x， z的方程， 与方程①组成一个二元一次方程组.
21．【答案】解：把代入方程组
得
解①，得，解②，得。
所以的值为的值为。
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】由方程组解的概念分别把未知数的值代入到方程组的两个方程中即可.
22．【答案】（1）解：∵ ，是关x，y的二元一次方程的两组解．
∴
由①得：b=3－3a，③
把③代入②得：，
解得：a=2.
把a=2代入③得：b=-3
故a=2，b=-3.
（2）解：当x=5，y=-1时，
ax+by=2×5－3×（﹣1）=13.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把 ，代入方程得，再利用代入消元法求解即可得a和b的值.
（2）把a，b，x，y的值代入ax+by，求值即可.
23．【答案】解：同意.
，
，得，
，
，
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法得到等式，进而证得x=y.
24．【答案】解：设从王老师家到学校的上坡路的路程为，平路的路程为，下坡路的路程为。
由题意，得
解得
答：从王老师家到学校的上坡路的路程为1km，平路的路程为，下坡路的路程为。
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设从王老师家到学校的上坡路的路程为akm，平路的路程为bkm，下坡路的路程为ckm，根据上坡路程+平路路程+下坡路程=王老师家到学校的距离列出方程a+b+c=3.3；由路程除以速度等于时间及王老师从家到学校需50分钟可列出方程，再根据路程除以速度等于时间及 从学校到家需54分钟可列出方程，将三个方程联立求解即可.
25．【答案】解：设学校预备了辆大客车，辆中巴车.
由题意，得解得
答：学校预备了3辆大客车，5辆中巴车.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设学校预备了辆大客车，辆中巴车，根据条件“ 大客车和中巴车共8辆 ”可列方程，根据条件“ 大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满 ”以及总人数193人可列方程，然后联合求解即可.
26．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价为y元，根据题意得：
解得
则篮球的单价是80元，足球的单价为55元.
（2）解：设购买篮球m个， 足球n个，则购买排球的个数为（27-m-n）个；根据题意可得：
80m+55n+45（27-m-n）=1350
整理得：7m+2n=27
∴ n=
∵ m，n，27-m-n为非负整数
∴≥0，27-7m是2的倍数
∴ m=1，n=10，27-m-n=16；m=3，n=3，27-m-n=21；
∴ 购买排球16个或21个.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确找出数量关系，列出方程组是解题关键。（1）设篮球的单价是x元，足球的单价为y元，得，可得答案；（2）设购买篮球m个， 足球n个，则购买排球的个数为（27-m-n）个；根据购买情况“1350元恰好用完”可得80m+55n+45（27-m-n）=1350，注意购买数量为非负整数，可得答案。
人教版七年级数学下册 第十章 二元一次方程组 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（ ）
A．1 B．3 C．9 D．12
4．（3分）如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ）
A．16，8 B．24，8 C．18，6 D．15，5
5．（3分）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若 是关于x，y的方程 的解，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．
8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）.
A． B．①+② C．①-② D．①+②
9．（3分）某商场推出A，B，C三种特价玩具，若购买A种2件，B种1件，C种3件，共需24元；若购买A种3件，B种4件，C种2件，共需36元.小明购买A种1件，B种1件，C种1件，共需付款( )
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
10．（3分）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）已知方程组，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等．
12．（3分）已知，则 时，它是关于的二元一次方桯．
13．（3分）在方程中，如果用含有x的式子表示y，得 ．
14．（3分）由方程组可得x与y的关系式是 ．
15．（3分）现有甲、乙、丙三种产品出售．若甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元；若甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元．则甲产品售3件，乙产品售3件，丙产品售3件共可得 元．
16．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为 元
17．（3分）已知代数式。当时，它的值是4；当时，它的值是8。则的值是 .
18．（3分）长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为
cm．
三、计算题(共2题；共12分)
19．（6分）解方程组：
20．（6分）解三元一次方程组：
四、解答题(共6题；共54分)
21．（6分）已知 是方程组 的解。求a，b的值。
22．（8分） 已知 ， 是关x，y的二元一次方程的两组解．
（1）（5分）求a，b的值；
（2）（3分）当x=5，y=－1时，求代数式的值
23．（8分）对于关于x，y的二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值，方程组的解x，y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
24．（10分）从王老师家到学校全程3.3km，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班。如果上坡路的平均速度为3km/h，平路的平均速度为4km/h，下坡路的平均速度为5km/h，那么王老师从家到学校需50分钟，从学校到家需54分钟。求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程。
25．（10分）学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车，几辆中巴车
26．（12分）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完；若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元．
（1）（6分）求篮球和足球的单价；
（2）（6分）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；
B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；
C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；
D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.
2．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由方程组 ，
将②代入①，可得；
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据代入消元法：将一个方程中的未知数用含有另一个未知数的表达式表示，然后将其代入另一个方程中，以此来消去一个未知数，最终得到一个一元一次方程，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：
，
解得
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设小长方形的长为x，宽为y，结合等量关系，得到1个长=3个宽，一个长+一个宽=24，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由
将（1）+（2）可得：
将（4）-（3）可得：（5）
将（5）代入（3）可得：（6）
将（5）和（6）代入（1）可得：
所以可得
故选：C.
【分析】本题主要考查三元一次方程的求解，根据题意，利用加减消元法：两个三元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，据此求得方程组的解，得到答案.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可知，2a-1=3
∴a=2
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解，代入x和y的值，即可得到a的值。
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，
∴，
∴，
把代入方程组得
得，
解得．
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，根据，互为相反数，得到，将其代入方程组，得到，两式相加，求得a的值，即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①-②×2得：13y=-12，
故答案为：C.
【分析】②×2后字母x的系数为4，①的字母x的系数为4，两者相减可消去字母x.
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意得
(①+②)÷5，得x+y+z=12.
故答案为：B.
【分析】本题考查三元一次方程的解法.设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，根据题意可列出方程组，再按照(①+②)÷5变形可求出x+y+z的值，进而求出答案.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由图可得2倍小长方形的长+小长方形的宽=18m，2倍小长方形的宽+小长方形的长=15m，据此列出方程组，求解即可.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：，
得：，
把代入①，得，
解得：，
当x，y的符号相反，绝对值相等，可得，
解得：．
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，根据题意，由，得到，将其带入，求得，结合x与y的符号相反，且绝对值相等，建立方程，求得m的值，即可得到答案.
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 是关于x，y的二元一次方程，得
解得
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程符合的三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程解答即可.
13．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由方程，移项得，解得，
即用含有x的式子表示y，可得得，
故答案为：．
【分析】根据题意，移项得，结合多项式的运算性质，即可得到y关于x的表达式，得到答案.
14．【答案】3x-6y=2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①×2-②得：3x-6y=2；
故答案为：3x-6y=2．
【分析】根据题干：要找 x与y的关系式，只需利用方程组消去m即可得到x与y的关系式．
15．【答案】540
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种产品出售的单价分别为x、y、z元，由题意得：
，
得：，即x+y+z=180，
（元），
故答案为：540．
【分析】设甲、乙、丙三种产品出售的单价分别为x、y、z元，由“ 甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元 ”列出方程3x+2y+z=400，由“ 甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元 ”列出方程x+2y+3z=320，然后将两个方程相加整理得x+y+z=180，最后在方程两边同时乘以3即可.
16．【答案】120
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
17．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
两方程相加可得2+2c=12，
解得：c=5，
故答案为：5.
【分析】根据题目中给出了代数式在x=1和x=-1时的值，即可得出答案.
18．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：原图形可以变形为：
∵ 六个小长方形的长、宽都相同，可设小长方形的宽CE为，长是，
观察图形可得：
，
解得．
故答案是：2．
【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，观察图形可得大长方形的长等于三个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于13；大长方形的宽=一个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于两个长方形的宽+5，据此可列出方程，求解即可.
19．【答案】解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
20．【答案】解：②×3+③， 得
11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5， z=-2代入②， 得
2×5+3y-2=9，
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】方程①只含x，z， 因此， 可以由②③消去y， 得到一个只含x， z的方程， 与方程①组成一个二元一次方程组.
21．【答案】解：把代入方程组
得
解①，得，解②，得。
所以的值为的值为。
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】由方程组解的概念分别把未知数的值代入到方程组的两个方程中即可.
22．【答案】（1）解：∵ ，是关x，y的二元一次方程的两组解．
∴
由①得：b=3－3a，③
把③代入②得：，
解得：a=2.
把a=2代入③得：b=-3
故a=2，b=-3.
（2）解：当x=5，y=-1时，
ax+by=2×5－3×（﹣1）=13.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把 ，代入方程得，再利用代入消元法求解即可得a和b的值.
（2）把a，b，x，y的值代入ax+by，求值即可.
23．【答案】解：同意.
，
，得，
，
，
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法得到等式，进而证得x=y.
24．【答案】解：设从王老师家到学校的上坡路的路程为，平路的路程为，下坡路的路程为。
由题意，得
解得
答：从王老师家到学校的上坡路的路程为1km，平路的路程为，下坡路的路程为。
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设从王老师家到学校的上坡路的路程为akm，平路的路程为bkm，下坡路的路程为ckm，根据上坡路程+平路路程+下坡路程=王老师家到学校的距离列出方程a+b+c=3.3；由路程除以速度等于时间及王老师从家到学校需50分钟可列出方程，再根据路程除以速度等于时间及 从学校到家需54分钟可列出方程，将三个方程联立求解即可.
25．【答案】解：设学校预备了辆大客车，辆中巴车.
由题意，得解得
答：学校预备了3辆大客车，5辆中巴车.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设学校预备了辆大客车，辆中巴车，根据条件“ 大客车和中巴车共8辆 ”可列方程，根据条件“ 大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满 ”以及总人数193人可列方程，然后联合求解即可.
26．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价为y元，根据题意得：
解得
则篮球的单价是80元，足球的单价为55元.
（2）解：设购买篮球m个， 足球n个，则购买排球的个数为（27-m-n）个；根据题意可得：
80m+55n+45（27-m-n）=1350
整理得：7m+2n=27
∴ n=
∵ m，n，27-m-n为非负整数
∴≥0，27-7m是2的倍数
∴ m=1，n=10，27-m-n=16；m=3，n=3，27-m-n=21；
∴ 购买排球16个或21个.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确找出数量关系，列出方程组是解题关键。（1）设篮球的单价是x元，足球的单价为y元，得，可得答案；（2）设购买篮球m个， 足球n个，则购买排球的个数为（27-m-n）个；根据购买情况“1350元恰好用完”可得80m+55n+45（27-m-n）=1350，注意购买数量为非负整数，可得答案。
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