广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2024-2025学年七年级下学期数学开学考试卷
1．（2025七下·宝安开学考）的绝对值是（ ）
A． B．-2 C． D．2
2．（2025七下·宝安开学考）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
3．（2025七下·宝安开学考）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解我国中学生的睡眠时长
B．了解全班同学周末参加社区活动的时长
C．了解全班同学一周使用手机的时长
D．检查“神舟十七号”载人飞船各零部件
4．（2025七下·宝安开学考）由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·宝安开学考）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2025七下·宝安开学考）如图所示，点在点的正西方向，点在点的南偏东方向上，若点与A，B在同一平面内，且点在点北偏东方向上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·宝安开学考）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·宝安开学考）如图，长方形纸片 ， 为 边的中点，将纸片沿 、 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2025七下·宝安开学考）若是关于的一元一次方程的解，则 .
10．（2025七下·宝安开学考）从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为 .
11．（2025七下·宝安开学考）已知，则的值为 .
12．（2025七下·宝安开学考）如图，直线相交于点平分，若，则∠BOC= .
13．（2025七下·宝安开学考）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠.若用表示层三角垛的弹珠数，其中，则 .
14．（2025七下·宝安开学考）计算：
（1）；
（2）.
（3）解方程：；
（4）解方程：.
15．（2025七下·宝安开学考）先化简，再求值：，其中．
16．（2025七下·宝安开学考）某学校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图，
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，所对应扇形的圆心角度数为 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数.
17．（2025七下·宝安开学考）
（1）通过学习我们知道，比较两个角的大小，有两种方法：方法1：度量法，用量角器测量两个角的大小，角度大的角大；方法2：重叠法，把两个角的顶点和其中一条边重合，看另一条边的情况来确定.如图，已知，请用重叠法，比较它们的大小.要求圆规和无刻度的直尺作出图形，并得出它们的大小关系.（保留做题痕迹，铅笔画图后，须再用黑色水笔把线条描清楚）
（2）已知在同一平面内的两个角，若OM平分，ON平分，求的度数.
18．（2025七下·宝安开学考）春节期间，某超市各个区域都有促销活动，甲同学一家去逛超市，准备购买某类商品，根据以下素材，解决问题.
素材1：
该类商品区域推出两种活动： 活动一：购物满50元减10元，满100元减20元……上不封顶. 活动二：所有商品打8折. 注：两种活动不能同时参加.
素材2：
甲同学家用的两种该类商品信息（超市标价）. 商品商品20包／箱12卷／袋30元箱15元／袋
素材3：
甲同学家平均三天用1包商品，平均五天用1卷商品；甲同学家商品还有1箱存货，商品还有至少一袋.
解决问题：
（1）求半年（按180天计算）需要消耗商品多少箱？消耗商品多少袋？
（2）按存半年的量计算，还需要购买A、B两种商品，其中商品存货袋，若选择活动一.则所需的总费用为 元（用含的代数式表示）；
（3）甲同学突然想起商品没有存货，按半年所需量，请探索满减和打折哪个更优惠？并写出探索过程.
19．（2025七下·宝安开学考）定义☆运算，观察下列运算：
☆☆，
☆☆，
☆☆.
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号两数运算取 号，再把绝对值相加；异号两数运算取 号，再把绝对值 .特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的 .
（2）通过计算说明[（+11）☆0]☆（-12）与（-11）☆[0☆（-12）]是否相等；
（3）若☆，求的值.
（4）☆运算 结合律.（填“满足”，“不满足”）
20．（2025七下·宝安开学考）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”.
素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点表示-9，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为.
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍；经过点C后立刻恢复初始速度.
问题解决
探索1 动点从点运动至点需要 ▲ 秒；
探索2 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）；
探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：的绝对值是
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义可得答案。
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
3．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A：适合采用抽样调查，符合题意；
B：适合采用全面调查，不符合题意；
C：适合采用全面调查，不符合题意；
D：适合采用全面调查，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】A.了解我国中学生的睡眠时长，由于调查对象数量庞大，适合采用抽样调查；
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长，由于调查对象数量较小，适合采用全面调查；
C. 了解全班同学一周使用手机的时长 ，由于调查对象数量较小，适合采用全面调查；
D.检查“神舟十七号”载人飞船各零部件，由于调查对象的安全性和重要性，适合采用全面调查。
4．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看到的形状如下：
故答案为：C .
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判断即可。
5．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．，，不符合题意，选项错误；
B．，得：，符合题意，选项正确；
C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误；
D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误，
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角；方位角
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：B.
【分析】由方向角的定义得到，由平角的定义得到。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，
由题意，得：.
故答案为：D．
【分析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，可列方程为，即可解答.
8．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180° 30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1＋∠CMD1＝ （∠AMA1＋∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°
故答案为：C.
【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC.
9．【答案】7
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得 4-m+3=0
解之得 m=7
故答案为：7.
【分析】将x=2代入方程可得 4-m+3=0，解之得 m=7。
10．【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=6-3=3；
从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=6-2=4；
m+n=3+4=7
故答案为：7.
【分析】从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=3；从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=4，m+n=7。
11．【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
=3-2（）=3-2x（-1）=5
故答案为：5.
【分析】根据可得则 =3-2（）=3-2x（-1）=5。
12．【答案】
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠AOE=x°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠AOD=90°-x，
∴∠BOD=180°-（90°-x）=90°+x，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD=（90°+x），
∵∠AOE+∠BOF=66°，
∴x+(90°+x)=66°，
解得：x=14°，
∴∠BOD=90°+x=104°，
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-104°=76°.
故答案为：76°.
【分析】设∠AOE=x°，由互为余角的定义可将∠AOD用含x的代数式表示出来，由平角的定义将∠BOD用含x的代数式表示出来，再根据角平分线的定义可将∠BOF用含x的代数式表示出来，然后根据已知条件∠AOE+∠BOF=66°可得关于x的方程，解方程求出x的度数，于是可求得∠BOD的度数，再根据平角的定义即可求解.
13．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：观察图形可知：
一层三角垛有1颗弹珠，即1=1；
二层三角垛有3颗弹珠，即1+2=3；
三层三角垛有6颗弹珠，即1+2+3=6；
四层三角垛有10颗弹珠，即1+2+3+4=10；
依次类推可知：n层三角垛有1+2+3++n=
，则
=2（）+2（）+2（）++2（）+2（）
=2x（1-）
=2x
=
故答案为：.
【分析】首先找出弹珠的变化规律，则，然后将原式进行拆项进行求解。
14．【答案】（1）解：原式=
=9
（2）解：原式=
=10+8-3
=15
（3）解：去括号，得 9y+2y-8=3
移项，得 9y+2y=3+8
合并同类项，得 11y=11
系数化为1，得 y=1
（4）解：去分母，得 2( x+4)+10=5(x-2)
去括号，得 2x+8+10=5x-10
移项，得 2x-5x=-10-10-8
合并同类项，得 -3x=-28
系数化为1，得 x=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)按照实数运算法则进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行有理数混合运算即可；
（3）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；
（4）按照解一元一次方程的步骤解方程即可。
15．【答案】解：
=
=
=，
当时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
16．【答案】（1）100
（2）108
（3）条形统计图如下：
（4）1200x=360
答：该校选修篮球项目的总人数为360名。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用C项目的人数除以C项目人数所占的百分比可得本次调查的学生总数；
（2）用360乘以B所占的百分比可得B所对应扇形的圆心角度数；
（3）用总人数减去其他项目的人数可得A项目的人数，再补全条形统计图；
（4）用1200乘以B项所占的比例可估计出该校选修篮球项目的总人数。
17．【答案】（1）解：利用重叠法进行比较
（2）解：当OB在的内部时
， OM平分，ON平分，
当OB在的外部时
， OM平分，ON平分，
综合上述，的度数为。
【知识点】角的运算；角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意把两个角的顶点和其中一条边重合，看另一边的情况来确定；
（2）分OB在的内部时和OB在的外部时两种情况，根据角平分线的定义进行求解即可。
18．【答案】（1）解：1803=60包，6020=3箱；
1805=36卷，3612=3袋。
答： 半年（按180天计算）需要消耗商品3箱，消耗商品3袋 。
（2）（95-15x）
（3）半年所需量要再购进A商品2箱，B商品3袋，
活动一：30x2+15x3-20=85(元)
活动二：（30x2+15x3）x0.8=84（元）
所以，选择活动二更加优惠。
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（2）由题意可知：A商品按标价的费用：30x(3-1)=60元，B商品按标价的费用：15(3-x)（元）
费用和：60+15(3-x)=105-15x（元）
当且x为整数时，
105-15x-10=955-15x（元）
故答案为：（95-15x）
【分析】（1）根据甲同学家平均三天用1包商品，平均五天用1卷商品 ，用除法进行计算即可；
（2）根据题意 甲同学家商品还有1箱存货，商品存货袋 ，根据活动一进行计算即可；
（3）根据半年所需量要再购进A商品2箱，B商品3袋，参加两种活动分别计算，然后比较可得答案。
19．【答案】（1）+；-；相加；绝对值
（2）[（+11）☆0]☆（-12） =（+11）☆（-12）=-23
（-11）☆[0☆（-12）] = （-11）☆（+12）=-23
则 [（+11）☆0]☆（-12）与（-11）☆[0☆（-12）]相等 。
（3）当a时，原方程为+，解之得 a=3；
当a时，原方程为-+，解之得 a=-5；
综上所述，的值为3或-5
（4）由（2）可得 ☆运算不满足结合律不满足
【知识点】有理数的加、减混合运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题目中算式总结运算法则可得答案；
（2）根据运算法则进行计算比较结果是否相等；
（3）根据运算法则分类讨论解方程即可；
（4）根据（2）的结论可得答案。
20．【答案】探索1：
探索2：
=
=
=
根据题意：当时，点P表示的数为12+2x2（t-）=4t-54
当动点P运动至点B和点C之间时，点P表示的数为4t-54（）
探索3：=24-0=24，=24-12=12，=36-12=24
当时，共有两种情况
当点P在点O和点B之间，即时，点P表示的数为0+（2x）（t-）=t-
=12-（t-）=-t，=24-（t-）=-t，
-t+-t=16
解得 t=
当点P在点C的右侧，即时，点P表示的数为24+2（t-）=2t-15
=2t-15-12=2t-27，=2t-15-24=2t-39
2t-27+2t-39=16
解得 t=
答： 动点P运动的时间是或秒。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：探索1：根据题意得：
故答案为：
【分析】探索1：根据时间=路程速度进行求解即可；
探索2：求出点P运动到点C所需时间，当时，利用点P表示的数=点B表示的数+点P在线段BC段的运动速度x（运动时间-），即可用含的代数式表示 点表示的数；
探索3：由=24-0=24，=24-12=12，=36-12=24，可得当时，共有两种情况，当点P在点O和点B之间，即时，点P表示的数为t-，则=-t，=-t，根据可得-t+-t=16，解得 t=；当点P在点C的右侧，即时，点P表示的数为2t-15，则=2t-27，=2t-39，根据可得2t-27+2t-39=16，解得 t=。
1 / 1广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2024-2025学年七年级下学期数学开学考试卷
1．（2025七下·宝安开学考）的绝对值是（ ）
A． B．-2 C． D．2
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：的绝对值是
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义可得答案。
2．（2025七下·宝安开学考）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
3．（2025七下·宝安开学考）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解我国中学生的睡眠时长
B．了解全班同学周末参加社区活动的时长
C．了解全班同学一周使用手机的时长
D．检查“神舟十七号”载人飞船各零部件
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A：适合采用抽样调查，符合题意；
B：适合采用全面调查，不符合题意；
C：适合采用全面调查，不符合题意；
D：适合采用全面调查，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】A.了解我国中学生的睡眠时长，由于调查对象数量庞大，适合采用抽样调查；
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长，由于调查对象数量较小，适合采用全面调查；
C. 了解全班同学一周使用手机的时长 ，由于调查对象数量较小，适合采用全面调查；
D.检查“神舟十七号”载人飞船各零部件，由于调查对象的安全性和重要性，适合采用全面调查。
4．（2025七下·宝安开学考）由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看到的形状如下：
故答案为：C .
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判断即可。
5．（2025七下·宝安开学考）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．，，不符合题意，选项错误；
B．，得：，符合题意，选项正确；
C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误；
D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误，
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
6．（2025七下·宝安开学考）如图所示，点在点的正西方向，点在点的南偏东方向上，若点与A，B在同一平面内，且点在点北偏东方向上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角；方位角
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：B.
【分析】由方向角的定义得到，由平角的定义得到。
7．（2025七下·宝安开学考）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，
由题意，得：.
故答案为：D．
【分析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，可列方程为，即可解答.
8．（2025七下·宝安开学考）如图，长方形纸片 ， 为 边的中点，将纸片沿 、 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180° 30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1＋∠CMD1＝ （∠AMA1＋∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°
故答案为：C.
【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC.
9．（2025七下·宝安开学考）若是关于的一元一次方程的解，则 .
【答案】7
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得 4-m+3=0
解之得 m=7
故答案为：7.
【分析】将x=2代入方程可得 4-m+3=0，解之得 m=7。
10．（2025七下·宝安开学考）从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为 .
【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=6-3=3；
从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=6-2=4；
m+n=3+4=7
故答案为：7.
【分析】从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=3；从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=4，m+n=7。
11．（2025七下·宝安开学考）已知，则的值为 .
【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
=3-2（）=3-2x（-1）=5
故答案为：5.
【分析】根据可得则 =3-2（）=3-2x（-1）=5。
12．（2025七下·宝安开学考）如图，直线相交于点平分，若，则∠BOC= .
【答案】
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠AOE=x°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠AOD=90°-x，
∴∠BOD=180°-（90°-x）=90°+x，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD=（90°+x），
∵∠AOE+∠BOF=66°，
∴x+(90°+x)=66°，
解得：x=14°，
∴∠BOD=90°+x=104°，
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-104°=76°.
故答案为：76°.
【分析】设∠AOE=x°，由互为余角的定义可将∠AOD用含x的代数式表示出来，由平角的定义将∠BOD用含x的代数式表示出来，再根据角平分线的定义可将∠BOF用含x的代数式表示出来，然后根据已知条件∠AOE+∠BOF=66°可得关于x的方程，解方程求出x的度数，于是可求得∠BOD的度数，再根据平角的定义即可求解.
13．（2025七下·宝安开学考）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠.若用表示层三角垛的弹珠数，其中，则 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：观察图形可知：
一层三角垛有1颗弹珠，即1=1；
二层三角垛有3颗弹珠，即1+2=3；
三层三角垛有6颗弹珠，即1+2+3=6；
四层三角垛有10颗弹珠，即1+2+3+4=10；
依次类推可知：n层三角垛有1+2+3++n=
，则
=2（）+2（）+2（）++2（）+2（）
=2x（1-）
=2x
=
故答案为：.
【分析】首先找出弹珠的变化规律，则，然后将原式进行拆项进行求解。
14．（2025七下·宝安开学考）计算：
（1）；
（2）.
（3）解方程：；
（4）解方程：.
【答案】（1）解：原式=
=9
（2）解：原式=
=10+8-3
=15
（3）解：去括号，得 9y+2y-8=3
移项，得 9y+2y=3+8
合并同类项，得 11y=11
系数化为1，得 y=1
（4）解：去分母，得 2( x+4)+10=5(x-2)
去括号，得 2x+8+10=5x-10
移项，得 2x-5x=-10-10-8
合并同类项，得 -3x=-28
系数化为1，得 x=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)按照实数运算法则进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行有理数混合运算即可；
（3）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；
（4）按照解一元一次方程的步骤解方程即可。
15．（2025七下·宝安开学考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
=
=
=，
当时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
16．（2025七下·宝安开学考）某学校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图，
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，所对应扇形的圆心角度数为 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数.
【答案】（1）100
（2）108
（3）条形统计图如下：
（4）1200x=360
答：该校选修篮球项目的总人数为360名。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用C项目的人数除以C项目人数所占的百分比可得本次调查的学生总数；
（2）用360乘以B所占的百分比可得B所对应扇形的圆心角度数；
（3）用总人数减去其他项目的人数可得A项目的人数，再补全条形统计图；
（4）用1200乘以B项所占的比例可估计出该校选修篮球项目的总人数。
17．（2025七下·宝安开学考）
（1）通过学习我们知道，比较两个角的大小，有两种方法：方法1：度量法，用量角器测量两个角的大小，角度大的角大；方法2：重叠法，把两个角的顶点和其中一条边重合，看另一条边的情况来确定.如图，已知，请用重叠法，比较它们的大小.要求圆规和无刻度的直尺作出图形，并得出它们的大小关系.（保留做题痕迹，铅笔画图后，须再用黑色水笔把线条描清楚）
（2）已知在同一平面内的两个角，若OM平分，ON平分，求的度数.
【答案】（1）解：利用重叠法进行比较
（2）解：当OB在的内部时
， OM平分，ON平分，
当OB在的外部时
， OM平分，ON平分，
综合上述，的度数为。
【知识点】角的运算；角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意把两个角的顶点和其中一条边重合，看另一边的情况来确定；
（2）分OB在的内部时和OB在的外部时两种情况，根据角平分线的定义进行求解即可。
18．（2025七下·宝安开学考）春节期间，某超市各个区域都有促销活动，甲同学一家去逛超市，准备购买某类商品，根据以下素材，解决问题.
素材1：
该类商品区域推出两种活动： 活动一：购物满50元减10元，满100元减20元……上不封顶. 活动二：所有商品打8折. 注：两种活动不能同时参加.
素材2：
甲同学家用的两种该类商品信息（超市标价）. 商品商品20包／箱12卷／袋30元箱15元／袋
素材3：
甲同学家平均三天用1包商品，平均五天用1卷商品；甲同学家商品还有1箱存货，商品还有至少一袋.
解决问题：
（1）求半年（按180天计算）需要消耗商品多少箱？消耗商品多少袋？
（2）按存半年的量计算，还需要购买A、B两种商品，其中商品存货袋，若选择活动一.则所需的总费用为 元（用含的代数式表示）；
（3）甲同学突然想起商品没有存货，按半年所需量，请探索满减和打折哪个更优惠？并写出探索过程.
【答案】（1）解：1803=60包，6020=3箱；
1805=36卷，3612=3袋。
答： 半年（按180天计算）需要消耗商品3箱，消耗商品3袋 。
（2）（95-15x）
（3）半年所需量要再购进A商品2箱，B商品3袋，
活动一：30x2+15x3-20=85(元)
活动二：（30x2+15x3）x0.8=84（元）
所以，选择活动二更加优惠。
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（2）由题意可知：A商品按标价的费用：30x(3-1)=60元，B商品按标价的费用：15(3-x)（元）
费用和：60+15(3-x)=105-15x（元）
当且x为整数时，
105-15x-10=955-15x（元）
故答案为：（95-15x）
【分析】（1）根据甲同学家平均三天用1包商品，平均五天用1卷商品 ，用除法进行计算即可；
（2）根据题意 甲同学家商品还有1箱存货，商品存货袋 ，根据活动一进行计算即可；
（3）根据半年所需量要再购进A商品2箱，B商品3袋，参加两种活动分别计算，然后比较可得答案。
19．（2025七下·宝安开学考）定义☆运算，观察下列运算：
☆☆，
☆☆，
☆☆.
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号两数运算取 号，再把绝对值相加；异号两数运算取 号，再把绝对值 .特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的 .
（2）通过计算说明[（+11）☆0]☆（-12）与（-11）☆[0☆（-12）]是否相等；
（3）若☆，求的值.
（4）☆运算 结合律.（填“满足”，“不满足”）
【答案】（1）+；-；相加；绝对值
（2）[（+11）☆0]☆（-12） =（+11）☆（-12）=-23
（-11）☆[0☆（-12）] = （-11）☆（+12）=-23
则 [（+11）☆0]☆（-12）与（-11）☆[0☆（-12）]相等 。
（3）当a时，原方程为+，解之得 a=3；
当a时，原方程为-+，解之得 a=-5；
综上所述，的值为3或-5
（4）由（2）可得 ☆运算不满足结合律不满足
【知识点】有理数的加、减混合运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题目中算式总结运算法则可得答案；
（2）根据运算法则进行计算比较结果是否相等；
（3）根据运算法则分类讨论解方程即可；
（4）根据（2）的结论可得答案。
20．（2025七下·宝安开学考）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”.
素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点表示-9，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为.
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍；经过点C后立刻恢复初始速度.
问题解决
探索1 动点从点运动至点需要 ▲ 秒；
探索2 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）；
探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间.
【答案】探索1：
探索2：
=
=
=
根据题意：当时，点P表示的数为12+2x2（t-）=4t-54
当动点P运动至点B和点C之间时，点P表示的数为4t-54（）
探索3：=24-0=24，=24-12=12，=36-12=24
当时，共有两种情况
当点P在点O和点B之间，即时，点P表示的数为0+（2x）（t-）=t-
=12-（t-）=-t，=24-（t-）=-t，
-t+-t=16
解得 t=
当点P在点C的右侧，即时，点P表示的数为24+2（t-）=2t-15
=2t-15-12=2t-27，=2t-15-24=2t-39
2t-27+2t-39=16
解得 t=
答： 动点P运动的时间是或秒。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：探索1：根据题意得：
故答案为：
【分析】探索1：根据时间=路程速度进行求解即可；
探索2：求出点P运动到点C所需时间，当时，利用点P表示的数=点B表示的数+点P在线段BC段的运动速度x（运动时间-），即可用含的代数式表示 点表示的数；
探索3：由=24-0=24，=24-12=12，=36-12=24，可得当时，共有两种情况，当点P在点O和点B之间，即时，点P表示的数为t-，则=-t，=-t，根据可得-t+-t=16，解得 t=；当点P在点C的右侧，即时，点P表示的数为2t-15，则=2t-27，=2t-39，根据可得2t-27+2t-39=16，解得 t=。
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