广东省梅州市丰顺县东海中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题
1．（2025七下·丰顺开学考） 的倒数是（ ）
A． B．-3 C． D．3
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是-3.
故答案为：B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．（2025七下·丰顺开学考）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有辆车，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设有辆车，利用“ 每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘 ”和“总人数不变”列出方程即可.
3．（2025七下·丰顺开学考）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
4．（2025七下·丰顺开学考）已知，则的值为
A．25 B． C．10 D．
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴
故答案为：A
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值， 再代入代数式即可求出答案.
5．（2025七下·丰顺开学考）下列说法正确的是（ ）
A．用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8
B．多项式是四次三项式
C．单项式的系数是，次数是3
D．身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；具有相反意义的量；近似数与准确数
【解析】【解答】解：A：用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，错误，不符合题意；
B：多项式是四次四项式，错误，不符合题意；
C：单项式的系数是，次数是3，正确，符合题意；
D：身高增加2m和体重减少2kg不是具有相反意义的量，错误，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据近似数，多项式，单项式，具有相反意义的量的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七下·丰顺开学考）若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；非负数之和为0
【解析】【解答】∵，
∴，，
∴，即，
∴第三边长c的值可以是2．
故答案为：B．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用三角形三边的关系可得，即，再求解即可。
7．（2025七下·丰顺开学考）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，
不是正方体的表面展开图，
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
8．（2025七下·丰顺开学考）下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
9．（2025七下·丰顺开学考）下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A．34 B．39 C．40 D．44
【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：观察图形，可知：
第①个图形有4个，即，
第②个图形有9个，即，
第③个图形有14个，即，
第④个图形有19个，即，
…
第n个图形有个，
当时，．
第⑧个图形中的个数为39．
故答案为：B
【分析】根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求出答案.
10．（2025七下·丰顺开学考）已知整数，满足下列条件：，…，依次类推，则的值为（ ）
A．2024 B．-2024 C．-1012 D．1012
【答案】C
【知识点】探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：
......
∴n为奇数时，结果为
n为偶数时，结果为
∴
故答案为：C
【分析】根据题意求出前几项的值，总结规律即可求出答案.
11．（2025七下·丰顺开学考）数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ．
【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：-5+3=-2，
∴对应点表示的数是-2；
故答案为-2．
【分析】根据数轴上往右平移利用加法计算可得-5+3=-2，即可得到对应点表示的数是-2。
12．（2025七下·丰顺开学考）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层．
【答案】12
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（层），
即电梯一共升了12层，
故答案为：12．
【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用.根据正负数的实际意义可得：地上8层记作，地下5层记作，因此本问题可看作从层上升到层，即：，又知没有0层，所以减去1可得答案.
13．（2025七下·丰顺开学考）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆.当，，时，剩余铁皮的面积的值为 .（结果保留）
【答案】
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可得：
剩余铁皮面积
当a=8，h=6，r=3时
故答案为：
【分析】根据题意可得剩余铁皮面积，代值计算即可求出答案.
14．（2025七下·丰顺开学考）比大小：﹣ ﹣0.14， ．
【答案】＜；＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：﹣=，
∵，
∴﹣<﹣0.14；
∵=-5<0，=4，
∴<，
故答案为：<，<．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
15．（2025七下·丰顺开学考）一个多项式加上3y2－2y－5得到5y3－4y－6，则原来的多项式为 ．
【答案】5y3－3y2－2y－1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
原来的多项式为5y3－4y－6-(3y2－2y－5)
=5y3－4y－6-3y2+2y+5
=5y3－3y2－2y－1
故答案为：5y3－3y2－2y－1
【分析】根据整式的加减计算即可求出答案 .
16．（2025七下·丰顺开学考）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
【答案】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD∥CA；
（2）解：由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD∥CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【知识点】角平分线的性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补的性质，证明GD∥CA即可；
（2）有GD∥CA，即可得到∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质求出∠ACB的度数，继而由∠ACB+∠CGD=180°，求出∠CGD即可。
17．（2025七下·丰顺开学考）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
【答案】（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得：，.
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“ 不含和项 ”可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可.
（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
18．（2025七下·丰顺开学考）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴在之间，则，，
∴，
解得：，
∴x的值为1．
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，
∴或，
解得：或．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化；
根据题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不会随着t的变化而变化，定值是2．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）先求出，，再结合，可得，最后求出x的值即可；
（2）先求出，再根据，可得，最后求出x的值即可；
（3）先求出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再求出，，最后求出，从而得解.
（1）解：∵，
∴在之间，则，，
∴，
解得，，
∴x的值为1．
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，即，或，
解得或．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化；
由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不会随着t的变化而变化，定值是2．
19．（2025七下·丰顺开学考）已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．
那么：
（1） ， ；
（2） ， （用含有的式子表示）；
（3）由（）的结论求，及的值．
【答案】（1）5；25
（2）；
（3）解：由（）得，，
得：，
∴，
当时，，
∴
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴
故答案为：5；25
（2）由（1）可得：
故答案为：n；n2
【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）根据（1）中结论即可求出答案.
（3）根据（2）中结论可得，再将n=2025代入即可求出答案.
20．（2025七下·丰顺开学考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ；
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
【答案】（1）2；-3
（2）2.5或7
（3）解：对折5次后，每两条相邻折痕间的距离，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，
则x-(-1)=5-x，解得：x=2
设坐标点表示的数为y
则，解得：y=-3
故答案为：2，-3
（2）设点C表示的数为a
∵AC=3BC
∴点C离点B较近
①当点C在线段AB上时，
2-(-2)=3(4-a)，解得：a=2.5
②当点C在点B的右边数轴上时
a-(-2)=3(a-4)，解得：a=7
故答案为：2.5或7
【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，设坐标点表示的数为y，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设点C表示的数为a，分情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在点B的右边数轴上时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据题意列式计算即可求出答案.
21．（2025七下·丰顺开学考）
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为 ；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
22．（2025七下·丰顺开学考）综合与实践
（1）从A、B两题中任选一题作答，我选择____题．
A．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，恰好平分．
①的值是 ▲ ；
②此时是否平分？说明理由；
（3）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
（4）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．
B．已知，是直线上的一点，是直角，平分．
①如图1，若，求的度数；
②在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
③将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．
探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
【答案】（1）A
（2）解：①5；②是，理由如下：
由①可知，经过5秒时，，
∴，
∴平分；
（3）解：经过5秒时，平分，理由如下：
∵，，
∴，
∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，射线也绕点以每秒的速度顺时针旋转，
∴设为，则为，
∵，
∴，
解得：秒，故经过5秒时，平分；
（4）解：①根据题意，有两种情况，当射线在直线上方时，如图4①，当射线在直线下方时，如图4②，
则有，或，
解得秒或秒，
∴经过秒或秒时，；
又是直角，平分，
∴
②∵
又是直角，平分，
∴；
即；
③；
理由：∵是直角，平分，
∴，
则得，
∴得：；
理由：设，，
由（2）得，
∴，
由（3）得，
左边，
右边，
∴即，
∴．
【知识点】旋转的性质；角平分线的判定；角平分线的概念；三角形-动点问题；补角
【解析】【解答】解：（2）①∵∠AOC=30°
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°
∵OM平分∠BOC
∴∠BOM=75°
∴
故答案为：5
【分析】（2）①根据补角可得∠BOC=150°，再根据角平分线定义可得∠BOM=75°，再根据题意列式计算即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据角平分线判定定理即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得，设为，根据旋转性质可得为，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）①分情况讨论：当射线在直线上方时，当射线在直线下方时，根据题意建立方程，解方程可得经过秒或秒时，，再根据角平分线定义，角之间的关系即可求出答案.
②根据角平分线定义，角之间的关系即可求出答案.
③根据角之间的关系可得，再根据补角可得：，设，，由（2）得，由（3）得，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
23．（2025七下·丰顺开学考）综合与实践
问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系．已知在中，，的平分线交于点D．点P是边上的一个动点，过点P作交边于点E．设的度数为．
（1）初步探究：如图，当点P在线段上运动时（不与A，D重合），善思小组的同学作的外角的平分线，交的延长线于点F．他们提出如下问题．请你解答：
①当时，求的度数；
②用含的代数式表示的度数为 ▲ ；
（2）深入探究：类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段上运动时的情形（不与C，D重合），他们作的外角的平分线PN，交直线于点F（点F不与点B重合），发现与之间存在一定的数量关系．请直接写出相应的的度数．（用含的代数式表示）
【答案】（1）解：①，平分，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
；
②；
（2）解：或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；三角形-动点问题；补角
【解析】【解答】解：（1）②∵∠ABC=90°，BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF=45°
∵PM∥AB
∴∠ABC=∠MEC=90°
∵
∴
∴
∵PN平分∠MPC
∴
∵∠ADB=∠C+∠FBC=∠CPF+∠PFD
∴
故答案为：
（2）如图2，当点F在线段上时，
①，平分，
，
，
，，
，
平分，
，
，
．
②如图3，当点F在线段的延长线上时，
，平分，
，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
综上所述，或．
【分析】（1）①根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，，根据补角可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据角平分线定义可得∠ABF=∠CBF=45°，再根据直线平行性质可得∠ABC=∠MEC=90°，根据三角形内角和定理可得，则，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点F在线段上时，当点F在线段的延长线上时，根据角平分线定义，直线平行性质，角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省梅州市丰顺县东海中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题
1．（2025七下·丰顺开学考） 的倒数是（ ）
A． B．-3 C． D．3
2．（2025七下·丰顺开学考）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·丰顺开学考）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．5或
4．（2025七下·丰顺开学考）已知，则的值为
A．25 B． C．10 D．
5．（2025七下·丰顺开学考）下列说法正确的是（ ）
A．用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8
B．多项式是四次三项式
C．单项式的系数是，次数是3
D．身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量
6．（2025七下·丰顺开学考）若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2025七下·丰顺开学考）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·丰顺开学考）下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2025七下·丰顺开学考）下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A．34 B．39 C．40 D．44
10．（2025七下·丰顺开学考）已知整数，满足下列条件：，…，依次类推，则的值为（ ）
A．2024 B．-2024 C．-1012 D．1012
11．（2025七下·丰顺开学考）数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ．
12．（2025七下·丰顺开学考）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层．
13．（2025七下·丰顺开学考）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆.当，，时，剩余铁皮的面积的值为 .（结果保留）
14．（2025七下·丰顺开学考）比大小：﹣ ﹣0.14， ．
15．（2025七下·丰顺开学考）一个多项式加上3y2－2y－5得到5y3－4y－6，则原来的多项式为 ．
16．（2025七下·丰顺开学考）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
17．（2025七下·丰顺开学考）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
18．（2025七下·丰顺开学考）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
19．（2025七下·丰顺开学考）已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．
那么：
（1） ， ；
（2） ， （用含有的式子表示）；
（3）由（）的结论求，及的值．
20．（2025七下·丰顺开学考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ；
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
21．（2025七下·丰顺开学考）
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为 ；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
22．（2025七下·丰顺开学考）综合与实践
（1）从A、B两题中任选一题作答，我选择____题．
A．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，恰好平分．
①的值是 ▲ ；
②此时是否平分？说明理由；
（3）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
（4）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．
B．已知，是直线上的一点，是直角，平分．
①如图1，若，求的度数；
②在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
③将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．
探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
23．（2025七下·丰顺开学考）综合与实践
问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系．已知在中，，的平分线交于点D．点P是边上的一个动点，过点P作交边于点E．设的度数为．
（1）初步探究：如图，当点P在线段上运动时（不与A，D重合），善思小组的同学作的外角的平分线，交的延长线于点F．他们提出如下问题．请你解答：
①当时，求的度数；
②用含的代数式表示的度数为 ▲ ；
（2）深入探究：类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段上运动时的情形（不与C，D重合），他们作的外角的平分线PN，交直线于点F（点F不与点B重合），发现与之间存在一定的数量关系．请直接写出相应的的度数．（用含的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是-3.
故答案为：B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有辆车，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设有辆车，利用“ 每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘 ”和“总人数不变”列出方程即可.
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
4．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴
故答案为：A
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值， 再代入代数式即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；具有相反意义的量；近似数与准确数
【解析】【解答】解：A：用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，错误，不符合题意；
B：多项式是四次四项式，错误，不符合题意；
C：单项式的系数是，次数是3，正确，符合题意；
D：身高增加2m和体重减少2kg不是具有相反意义的量，错误，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据近似数，多项式，单项式，具有相反意义的量的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；非负数之和为0
【解析】【解答】∵，
∴，，
∴，即，
∴第三边长c的值可以是2．
故答案为：B．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用三角形三边的关系可得，即，再求解即可。
7．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，
不是正方体的表面展开图，
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
9．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：观察图形，可知：
第①个图形有4个，即，
第②个图形有9个，即，
第③个图形有14个，即，
第④个图形有19个，即，
…
第n个图形有个，
当时，．
第⑧个图形中的个数为39．
故答案为：B
【分析】根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：
......
∴n为奇数时，结果为
n为偶数时，结果为
∴
故答案为：C
【分析】根据题意求出前几项的值，总结规律即可求出答案.
11．【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：-5+3=-2，
∴对应点表示的数是-2；
故答案为-2．
【分析】根据数轴上往右平移利用加法计算可得-5+3=-2，即可得到对应点表示的数是-2。
12．【答案】12
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（层），
即电梯一共升了12层，
故答案为：12．
【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用.根据正负数的实际意义可得：地上8层记作，地下5层记作，因此本问题可看作从层上升到层，即：，又知没有0层，所以减去1可得答案.
13．【答案】
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可得：
剩余铁皮面积
当a=8，h=6，r=3时
故答案为：
【分析】根据题意可得剩余铁皮面积，代值计算即可求出答案.
14．【答案】＜；＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：﹣=，
∵，
∴﹣<﹣0.14；
∵=-5<0，=4，
∴<，
故答案为：<，<．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
15．【答案】5y3－3y2－2y－1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
原来的多项式为5y3－4y－6-(3y2－2y－5)
=5y3－4y－6-3y2+2y+5
=5y3－3y2－2y－1
故答案为：5y3－3y2－2y－1
【分析】根据整式的加减计算即可求出答案 .
16．【答案】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD∥CA；
（2）解：由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD∥CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【知识点】角平分线的性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补的性质，证明GD∥CA即可；
（2）有GD∥CA，即可得到∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质求出∠ACB的度数，继而由∠ACB+∠CGD=180°，求出∠CGD即可。
17．【答案】（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得：，.
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“ 不含和项 ”可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可.
（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
18．【答案】（1）解：∵，
∴在之间，则，，
∴，
解得：，
∴x的值为1．
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，
∴或，
解得：或．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化；
根据题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不会随着t的变化而变化，定值是2．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）先求出，，再结合，可得，最后求出x的值即可；
（2）先求出，再根据，可得，最后求出x的值即可；
（3）先求出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再求出，，最后求出，从而得解.
（1）解：∵，
∴在之间，则，，
∴，
解得，，
∴x的值为1．
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，即，或，
解得或．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化；
由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不会随着t的变化而变化，定值是2．
19．【答案】（1）5；25
（2）；
（3）解：由（）得，，
得：，
∴，
当时，，
∴
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴
故答案为：5；25
（2）由（1）可得：
故答案为：n；n2
【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）根据（1）中结论即可求出答案.
（3）根据（2）中结论可得，再将n=2025代入即可求出答案.
20．【答案】（1）2；-3
（2）2.5或7
（3）解：对折5次后，每两条相邻折痕间的距离，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，
则x-(-1)=5-x，解得：x=2
设坐标点表示的数为y
则，解得：y=-3
故答案为：2，-3
（2）设点C表示的数为a
∵AC=3BC
∴点C离点B较近
①当点C在线段AB上时，
2-(-2)=3(4-a)，解得：a=2.5
②当点C在点B的右边数轴上时
a-(-2)=3(a-4)，解得：a=7
故答案为：2.5或7
【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，设坐标点表示的数为y，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设点C表示的数为a，分情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在点B的右边数轴上时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据题意列式计算即可求出答案.
21．【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
22．【答案】（1）A
（2）解：①5；②是，理由如下：
由①可知，经过5秒时，，
∴，
∴平分；
（3）解：经过5秒时，平分，理由如下：
∵，，
∴，
∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，射线也绕点以每秒的速度顺时针旋转，
∴设为，则为，
∵，
∴，
解得：秒，故经过5秒时，平分；
（4）解：①根据题意，有两种情况，当射线在直线上方时，如图4①，当射线在直线下方时，如图4②，
则有，或，
解得秒或秒，
∴经过秒或秒时，；
又是直角，平分，
∴
②∵
又是直角，平分，
∴；
即；
③；
理由：∵是直角，平分，
∴，
则得，
∴得：；
理由：设，，
由（2）得，
∴，
由（3）得，
左边，
右边，
∴即，
∴．
【知识点】旋转的性质；角平分线的判定；角平分线的概念；三角形-动点问题；补角
【解析】【解答】解：（2）①∵∠AOC=30°
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°
∵OM平分∠BOC
∴∠BOM=75°
∴
故答案为：5
【分析】（2）①根据补角可得∠BOC=150°，再根据角平分线定义可得∠BOM=75°，再根据题意列式计算即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据角平分线判定定理即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得，设为，根据旋转性质可得为，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）①分情况讨论：当射线在直线上方时，当射线在直线下方时，根据题意建立方程，解方程可得经过秒或秒时，，再根据角平分线定义，角之间的关系即可求出答案.
②根据角平分线定义，角之间的关系即可求出答案.
③根据角之间的关系可得，再根据补角可得：，设，，由（2）得，由（3）得，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：①，平分，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
；
②；
（2）解：或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；三角形-动点问题；补角
【解析】【解答】解：（1）②∵∠ABC=90°，BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF=45°
∵PM∥AB
∴∠ABC=∠MEC=90°
∵
∴
∴
∵PN平分∠MPC
∴
∵∠ADB=∠C+∠FBC=∠CPF+∠PFD
∴
故答案为：
（2）如图2，当点F在线段上时，
①，平分，
，
，
，，
，
平分，
，
，
．
②如图3，当点F在线段的延长线上时，
，平分，
，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
综上所述，或．
【分析】（1）①根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，，根据补角可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据角平分线定义可得∠ABF=∠CBF=45°，再根据直线平行性质可得∠ABC=∠MEC=90°，根据三角形内角和定理可得，则，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点F在线段上时，当点F在线段的延长线上时，根据角平分线定义，直线平行性质，角之间的关系即可求出答案.
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