广西南宁市第一中学2024-2025学年下学期七年级开学考试数学试卷
1．（2025七下·南宁开学考）有理数的相反数是（ ）
A． B．3 C．－3 D．
2．（2025七下·南宁开学考）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·南宁开学考）下列几何体中，是棱锥的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·南宁开学考）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·南宁开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·南宁开学考）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
7．（2025七下·南宁开学考）如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
8．（2025七下·南宁开学考）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
9．（2025七下·南宁开学考）已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ）
x 7 △
y 5 14
A． B． C．3 D．
10．（2025七下·南宁开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是 B．的常数项为3
C．的次数是0 D．是三次二项式
11．（2025七下·南宁开学考）二进制是逢 2 进 1 的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：，按此方式，则
A．14 B．15 C．16 D．17
12．（2025七下·南宁开学考）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．③④ C．②③ D．②③④
13．（2025七下·南宁开学考）已知，则的补角的度数是 ．
14．（2025七下·南宁开学考）自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．
15．（2025七下·南宁开学考）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
16．（2025七下·南宁开学考）将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪 刀．
17．（2025七下·南宁开学考）计算：
（1）；
（2）；
18．（2025七下·南宁开学考）（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
19．（2025七下·南宁开学考）如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题：
（1）画射线，线段；
（2）尺规作图：连接，延长到点，使；（保留画图痕迹）
（3）在（2）的基础上，利用刻度尺取线段的中点，如果，求的长．
20．（2025七下·南宁开学考）有8箱水果，标准质量为每箱25千克．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表：
箱号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/kg 1.5 2.5 1 1.5
（1）这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重____________千克；
（2）若每千克水果售价5元，则这8箱水果全部售出后共得多少元？
21．（2025七下·南宁开学考）阅读材料题
定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________；
（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值；
（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
22．（2025七下·南宁开学考）全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．
信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：
（1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？
（2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？
（3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．
23．（2025七下·南宁开学考）问题情境：
数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
问题实践：
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则_____；
操作探究：
（2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答．
①_____秒，边落在边上；
②当边平分时，_____秒；
深度探究：
（3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒5°的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：有理数的相反数是．
故答案为：Ｄ．
【分析】根据求一个数相反数的方法：一个有理数的相反数是在这个数前面添一个负号，即可求得答案．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿，
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1．
3．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识；棱柱及其特点
【解析】【解答】解： A选项是圆柱，因此A不符合题意；
B选项是圆锥，因此B不符合题意；
C选项是四棱柱，因此C不符合题意；
D选项是四棱锥，因此D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据立体图形的定义：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、棱锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形.熟记常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意 ∶
B、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B不符合题意∶
C、符合一元一次方程的定义，故C符合题意；
D、分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，可以判断：A含有两个未知数，B最高为2次，D不是整式，即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式=m-n-m-n=-2n．
故答案为：C．
【分析】根据整式的加减运算法则：1、去括号（去括号法则：括号前是负号，则括号里的每一项都要变为相反的符号），2、合并同类项（ 合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的指数不变）即可算出答案．
6．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵x=y，∴x+2＝y+2，∴A正确，不符合题意；
B、∵x=y，∴3x=3y，∴B正确，不符合题意；
C、∵x=y，∴5﹣x＝-y+5，∴C不正确，不符合题意；
D、∵x=y，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据方向角的概念， 由图可知，射线OC表示南偏西60°.
故答案为：C.
【分析】利用方向角的定义及表示方法分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：由题意可得：
元表示：在原价的基础上减去元后再打8折；
故答案为：C．
【分析】根据代数式的含义：式子x-15表示先减去元；0.8（x-15）表示对减去15元的价格打8折即可得到答案．
9．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题意得：，
故
故答案为：D．
【分析】根据反比例关系的定义：若两个量的乘积是一个定值，即xy=k(k是一个定值)，则这两个量成反比例关系。据此列式即可求解．
10．【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、的系数是，A正确；
B、的常数项为，B不正确；
C、的次数是1，C不正确；
D、是二次三项式，D不正确；
故答案为：A．
【分析】掌握相关的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数；常数项是指不含字母的项；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和；多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，即可求得答案。
11．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：A．
【分析】根据二进制换算十进制的规则：对于二进制数(anan- 1...a1ao)2， 换算成十进制数的规则是：(anan-1...a1a0)2=an 2n+an-12n-1+...+a1 2+a0 20；把(1110)2的数字与权值相乘求和即可求解．
12．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①：∵平分平分，
∴
∴，
∵，
∴与不互为余角；
故①错误.
②：
；
故②正确.
③：∵
∴
∴，
∴，
∴；
故③正确.
∵平分平分，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴；
∴故④正确．
综上所述，正确的有②③④．
故答案为：D．
【分析】①、利用角平分线的定义求得的度数，但因而判断出①不错误；②、利用角的和差运算将转化为，从而判断②正确；③、通过角度的和差运算计算出的度数，即可判断这两个角互为邻补角，从而判断③正确；④、利用角平分线的定义计算的度数从而判断④正确．
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
∴其补角为；
故答案为：．
【分析】根据补角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；据此列式计算即可．
14．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据垂线段最短，结合题意，即可得到答案.
15．【答案】40或80
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；邻补角；分类讨论
【解析】【解答】解： 因为两条直线相交所成的四个角有两种类型：互为对顶角或互为邻补角，
当两个角是对顶角时：，解得，
当两个角是邻补角时：，解得；
故答案为：40或80．
【分析】根据两条直线相交所成角的关系有两种类型：互为对顶角或互为邻补角，再分类讨论，建立关于x的一元一次方程，求解方程即可得到答案．
16．【答案】506
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵剪1刀，绳子变为5段，段；
剪2刀，绳子变为9段，段；
剪3刀，绳子变为13段，段；
…，
∴剪n刀，绳子变为段，
∴想要剪得2025段绳子，则，
解得：．
故答案为：506．
【分析】先求出规律剪n刀，绳子变为段，再根据“想要剪得2025段绳子”列出方程，再求出n的值即可.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法混合运算：首先将同号两数结合相加，有利于简便运算，在根据异号的两数相加法则：先定号，在用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值，即可得到答案，
（2）根据有理数的混合运算法则：有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减；因此先计算乘方为-8，化简括号为3，化简绝对值为4，然后进行加减运算即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】
（1）利用解一元一次方程的步骤：移项（注意移项要变号），合并同类项，把x系数化为1，即可求出方程的解；
（2）根据整式加减法则：先去括号（法则：括号前是正号，括号里每一项都不变号；括号前是负号，括号里每一项都要变为它相反的符号），再合并同类项（只把系数相加，字母和字母的指数不变），然后代入字母的值，求解即可．
19．【答案】（1）解：如图所示，射线、线段即为所求；
（2）解：如图所示，BD即为所求
（3）解：由（2）知，
，
点为的中点，
，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）利用圆规，以B为圆心，AB的长为半径画弧；再AB的长为半径再次画弧交AB的延长线于点D，即可求解；
（3）先利用，则，再根据线段中点的定义得到，然后计算即可．
（1）解：如图所示，射线、线段即为所求；
（2）解：如图所示，BD即为所求；
（3）解：由（2）知，
，
点为的中点，
，
20．【答案】（1）
（2）解：（千克），（元）．
∴这8箱水果全部售出后共得1015元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】
（1）解：
，，，，，，，，
∵，
∴，
∴这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重千克；
故答案为：.
【分析】
（1）分别求出表格中每个数的绝对值，根据绝对值最小的数最接近标准质量判断即可求解；
（2）首先计算出8箱水果与总重量的偏差：即所有的正负数之和；然后用标准质量每箱25千克乘以8箱，算出8箱水果的总重量，再乘以单价5元，求解即可．
（1），，，，，，，，
∵，
∴，
∴这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重千克，
故答案为：；
（2）（千克），
（元）．
∴这8箱水果全部售出后共得1015元．
21．【答案】（1）3；
（2）解：与互为“反对方程”，，，
解得，；
（3）解：的“反对方程”为，由得，，由，得，
与的解均为整数，
与都为整数．
也为整数，
当时，，，都为整数；
当时，，，都为整数，
的值为．
【知识点】解一元一次方程；估计方程的解
【解析】【解答】
（1）解：根据 反对方程的定义得：；
故答案为：3．
【分析】
（1）根据“反对方程”的定义交换a，b的位置直接可得答案；
（2）将“反对方程”的定义定义交换a，b的位置，建立关于m，n的方程组求解答案；
（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．
（1）解：由题意得，
故答案为：3．
（2）解：与互为“反对方程”，
，，
解得，；
（3）解：的“反对方程”为，
由得，，由，得，
与的解均为整数，
与都为整数．
也为整数，
当时，，，都为整数；
当时，，，都为整数，
的值为．
22．【答案】（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，根据题意，得
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌足球的进价），再将其代入中，即可求出每个B品牌足球的进价；
（2）设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润=每个A品牌足球的销售利润×销售数量+每个B品牌足球的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）由无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，可得出A，B两种品牌足球的销售利润相同，进而可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．
（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，
根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，
根据题意，得，
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，
∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
23．【答案】解：当三角尺的边首次落在直线上时，所需要的时间为：（秒），
当秒或秒时，在的上方，当时，在的下方，
当秒时，或，
解得：或；
当秒时，或，
解得：或；
综上所述：当t的值为或或或时，．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）①：（秒）；
故答案为：15.
②：（秒）；
故答案为：31.5.
【分析】
(1)根据角的和差运算：用平角减去两个已知角即可求解．
（2）根据“时间=路程÷速度”计算：①、 边落在边上求得转过的角度，再除以速度 即可求解；②、 当边平分 求得转过的角度，再除以速度 即可求解.
（3） 根据已知条件三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，此时求出0≤t≤36
，再根据t的取值进行分类讨论，建立关于t的方程即可求解求解．
1 / 1广西南宁市第一中学2024-2025学年下学期七年级开学考试数学试卷
1．（2025七下·南宁开学考）有理数的相反数是（ ）
A． B．3 C．－3 D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：有理数的相反数是．
故答案为：Ｄ．
【分析】根据求一个数相反数的方法：一个有理数的相反数是在这个数前面添一个负号，即可求得答案．
2．（2025七下·南宁开学考）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿，
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1．
3．（2025七下·南宁开学考）下列几何体中，是棱锥的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识；棱柱及其特点
【解析】【解答】解： A选项是圆柱，因此A不符合题意；
B选项是圆锥，因此B不符合题意；
C选项是四棱柱，因此C不符合题意；
D选项是四棱锥，因此D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据立体图形的定义：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、棱锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形.熟记常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥.
4．（2025七下·南宁开学考）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意 ∶
B、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B不符合题意∶
C、符合一元一次方程的定义，故C符合题意；
D、分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，可以判断：A含有两个未知数，B最高为2次，D不是整式，即可得出答案．
5．（2025七下·南宁开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式=m-n-m-n=-2n．
故答案为：C．
【分析】根据整式的加减运算法则：1、去括号（去括号法则：括号前是负号，则括号里的每一项都要变为相反的符号），2、合并同类项（ 合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的指数不变）即可算出答案．
6．（2025七下·南宁开学考）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵x=y，∴x+2＝y+2，∴A正确，不符合题意；
B、∵x=y，∴3x=3y，∴B正确，不符合题意；
C、∵x=y，∴5﹣x＝-y+5，∴C不正确，不符合题意；
D、∵x=y，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
7．（2025七下·南宁开学考）如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据方向角的概念， 由图可知，射线OC表示南偏西60°.
故答案为：C.
【分析】利用方向角的定义及表示方法分析求解即可.
8．（2025七下·南宁开学考）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：由题意可得：
元表示：在原价的基础上减去元后再打8折；
故答案为：C．
【分析】根据代数式的含义：式子x-15表示先减去元；0.8（x-15）表示对减去15元的价格打8折即可得到答案．
9．（2025七下·南宁开学考）已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ）
x 7 △
y 5 14
A． B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题意得：，
故
故答案为：D．
【分析】根据反比例关系的定义：若两个量的乘积是一个定值，即xy=k(k是一个定值)，则这两个量成反比例关系。据此列式即可求解．
10．（2025七下·南宁开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是 B．的常数项为3
C．的次数是0 D．是三次二项式
【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、的系数是，A正确；
B、的常数项为，B不正确；
C、的次数是1，C不正确；
D、是二次三项式，D不正确；
故答案为：A．
【分析】掌握相关的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数；常数项是指不含字母的项；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和；多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，即可求得答案。
11．（2025七下·南宁开学考）二进制是逢 2 进 1 的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：，按此方式，则
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：A．
【分析】根据二进制换算十进制的规则：对于二进制数(anan- 1...a1ao)2， 换算成十进制数的规则是：(anan-1...a1a0)2=an 2n+an-12n-1+...+a1 2+a0 20；把(1110)2的数字与权值相乘求和即可求解．
12．（2025七下·南宁开学考）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．③④ C．②③ D．②③④
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①：∵平分平分，
∴
∴，
∵，
∴与不互为余角；
故①错误.
②：
；
故②正确.
③：∵
∴
∴，
∴，
∴；
故③正确.
∵平分平分，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴；
∴故④正确．
综上所述，正确的有②③④．
故答案为：D．
【分析】①、利用角平分线的定义求得的度数，但因而判断出①不错误；②、利用角的和差运算将转化为，从而判断②正确；③、通过角度的和差运算计算出的度数，即可判断这两个角互为邻补角，从而判断③正确；④、利用角平分线的定义计算的度数从而判断④正确．
13．（2025七下·南宁开学考）已知，则的补角的度数是 ．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
∴其补角为；
故答案为：．
【分析】根据补角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；据此列式计算即可．
14．（2025七下·南宁开学考）自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据垂线段最短，结合题意，即可得到答案.
15．（2025七下·南宁开学考）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
【答案】40或80
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；邻补角；分类讨论
【解析】【解答】解： 因为两条直线相交所成的四个角有两种类型：互为对顶角或互为邻补角，
当两个角是对顶角时：，解得，
当两个角是邻补角时：，解得；
故答案为：40或80．
【分析】根据两条直线相交所成角的关系有两种类型：互为对顶角或互为邻补角，再分类讨论，建立关于x的一元一次方程，求解方程即可得到答案．
16．（2025七下·南宁开学考）将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪 刀．
【答案】506
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵剪1刀，绳子变为5段，段；
剪2刀，绳子变为9段，段；
剪3刀，绳子变为13段，段；
…，
∴剪n刀，绳子变为段，
∴想要剪得2025段绳子，则，
解得：．
故答案为：506．
【分析】先求出规律剪n刀，绳子变为段，再根据“想要剪得2025段绳子”列出方程，再求出n的值即可.
17．（2025七下·南宁开学考）计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法混合运算：首先将同号两数结合相加，有利于简便运算，在根据异号的两数相加法则：先定号，在用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值，即可得到答案，
（2）根据有理数的混合运算法则：有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减；因此先计算乘方为-8，化简括号为3，化简绝对值为4，然后进行加减运算即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七下·南宁开学考）（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】
（1）利用解一元一次方程的步骤：移项（注意移项要变号），合并同类项，把x系数化为1，即可求出方程的解；
（2）根据整式加减法则：先去括号（法则：括号前是正号，括号里每一项都不变号；括号前是负号，括号里每一项都要变为它相反的符号），再合并同类项（只把系数相加，字母和字母的指数不变），然后代入字母的值，求解即可．
19．（2025七下·南宁开学考）如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题：
（1）画射线，线段；
（2）尺规作图：连接，延长到点，使；（保留画图痕迹）
（3）在（2）的基础上，利用刻度尺取线段的中点，如果，求的长．
【答案】（1）解：如图所示，射线、线段即为所求；
（2）解：如图所示，BD即为所求
（3）解：由（2）知，
，
点为的中点，
，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）利用圆规，以B为圆心，AB的长为半径画弧；再AB的长为半径再次画弧交AB的延长线于点D，即可求解；
（3）先利用，则，再根据线段中点的定义得到，然后计算即可．
（1）解：如图所示，射线、线段即为所求；
（2）解：如图所示，BD即为所求；
（3）解：由（2）知，
，
点为的中点，
，
20．（2025七下·南宁开学考）有8箱水果，标准质量为每箱25千克．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表：
箱号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/kg 1.5 2.5 1 1.5
（1）这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重____________千克；
（2）若每千克水果售价5元，则这8箱水果全部售出后共得多少元？
【答案】（1）
（2）解：（千克），（元）．
∴这8箱水果全部售出后共得1015元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】
（1）解：
，，，，，，，，
∵，
∴，
∴这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重千克；
故答案为：.
【分析】
（1）分别求出表格中每个数的绝对值，根据绝对值最小的数最接近标准质量判断即可求解；
（2）首先计算出8箱水果与总重量的偏差：即所有的正负数之和；然后用标准质量每箱25千克乘以8箱，算出8箱水果的总重量，再乘以单价5元，求解即可．
（1），，，，，，，，
∵，
∴，
∴这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重千克，
故答案为：；
（2）（千克），
（元）．
∴这8箱水果全部售出后共得1015元．
21．（2025七下·南宁开学考）阅读材料题
定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________；
（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值；
（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
【答案】（1）3；
（2）解：与互为“反对方程”，，，
解得，；
（3）解：的“反对方程”为，由得，，由，得，
与的解均为整数，
与都为整数．
也为整数，
当时，，，都为整数；
当时，，，都为整数，
的值为．
【知识点】解一元一次方程；估计方程的解
【解析】【解答】
（1）解：根据 反对方程的定义得：；
故答案为：3．
【分析】
（1）根据“反对方程”的定义交换a，b的位置直接可得答案；
（2）将“反对方程”的定义定义交换a，b的位置，建立关于m，n的方程组求解答案；
（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．
（1）解：由题意得，
故答案为：3．
（2）解：与互为“反对方程”，
，，
解得，；
（3）解：的“反对方程”为，
由得，，由，得，
与的解均为整数，
与都为整数．
也为整数，
当时，，，都为整数；
当时，，，都为整数，
的值为．
22．（2025七下·南宁开学考）全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．
信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：
（1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？
（2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？
（3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．
【答案】（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，根据题意，得
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌足球的进价），再将其代入中，即可求出每个B品牌足球的进价；
（2）设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润=每个A品牌足球的销售利润×销售数量+每个B品牌足球的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）由无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，可得出A，B两种品牌足球的销售利润相同，进而可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．
（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，
根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，
根据题意，得，
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，
∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
23．（2025七下·南宁开学考）问题情境：
数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
问题实践：
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则_____；
操作探究：
（2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答．
①_____秒，边落在边上；
②当边平分时，_____秒；
深度探究：
（3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒5°的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
【答案】解：当三角尺的边首次落在直线上时，所需要的时间为：（秒），
当秒或秒时，在的上方，当时，在的下方，
当秒时，或，
解得：或；
当秒时，或，
解得：或；
综上所述：当t的值为或或或时，．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）①：（秒）；
故答案为：15.
②：（秒）；
故答案为：31.5.
【分析】
(1)根据角的和差运算：用平角减去两个已知角即可求解．
（2）根据“时间=路程÷速度”计算：①、 边落在边上求得转过的角度，再除以速度 即可求解；②、 当边平分 求得转过的角度，再除以速度 即可求解.
（3） 根据已知条件三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，此时求出0≤t≤36
，再根据t的取值进行分类讨论，建立关于t的方程即可求解求解．
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