2024—2025学年深圳外国语学校七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B B D B D
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项正确，符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6，是随机事件，因此选项不符合题意；
．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数是50次，是随机事件，因此选项不符合题意；
．在平面内任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，因此选项符合题意；
．打开电视，正在播放动画片，是随机事件，因此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查随机事件，三角形内角和定理，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
4．【解答】解：△ABC中，BC边上的高是AF．
故选：B．
5．【分析】根据三角形的三边关系可得，即可确定的长度可以为3、4、5，再求出△的可能取值即可解答．
【解答】解：在△中，
，，，
，
，
的长度为整数，
的长度可以为3、4、5，
△的周长可能是：或或．
综上所述，△的周长可能是9或10或11．
故选：．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
6．【答案】
【考点】平行线的性质；方向角
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】由题意可知，，根据平行线的性质推出，求出，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，
由题意可知，，
，
（两直线平行，同位角相等），
，
，
，
，
故选：．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
7.【分析】设正方形纸片和的边长分别为：，，由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，即可得出答案．
【解答】解：设正方形纸片和的边长分别为：，，
由图1可知，阴影部分面积，
图2可知，阴影部分面积，
所以，
由图3可知，阴影部分面积．
故选：．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景以及整式的加减，利用公式是解决问题的关键．
8.【分析】根据题意分两种全等情况：①△△，②△△，然后利用全等的性质求解即可．
【解答】解：①若△△，则，，可得：，，
解得：，；
②若△△，则，，可得：，，
解得：，
的长度为或．
故选：．
【点评】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形性质的应用，掌握△△和△△两种全等情况是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
10．【分析】直接利用概率公式可得答案．
【解答】解：经过这个路口信号灯是绿灯的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
11.【分析】利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果．
【解答】解：瓶子中大圆柱的容积为，瓶子中小圆柱容积，
杯子的容积为，
则所需杯子个数为．
则，一共需要13个这样的杯子．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握圆柱体积的计算公式是解题的关键．
12．【考点】三角形的角平分线、中线和高；几何概率
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线
【解答】解：连接，，，
点、、分别是线段、、的中点
，，，利用三角形中线的性质可得，
，，，，，，
被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，
所以阴影部分的面积是
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．
13．【答案】或或．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【专题】运算能力；平移、旋转与对称
【分析】分时和时，利用折叠性质和平行线的性质以及三角形的内角和求解即可．
【解答】解：当时，如图，则，
由折叠性质得：，，
，
当时，如图，则，
；
当时，如图3，则，
由折叠性质得：，
．
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
【点评】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键．
三．解答题（共8小题）
14．【分析】（1）分别计算负整数指数幂，零指数幂，同时利用积的乘方法则计算，再算加减法；
（2）先算单项式乘单项式，再算除法．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，单项式的乘除法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
15．【分析】先运算括号里的整式，合并同类项后再运算除法，化简后将、的值代入即可．
【解答】解：
，
当，时，原式．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键．
16．【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【解答】解：（1）红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中球的总个数为：；
（2）任意摸出一个球是红球的概率为：；
盒子中黑球的个数为：；任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）设取出白球x个，由题意得，
解得 x=3
答：取出了3个白球．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
17． 解：（1）如图所示，直线CD即为所求；
（2）如图所示，直线AH，点H即为所求；
（3）B， AH；
（4）．
18．【分析】（1）利用等式的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用等量代换可得，从而利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）利用平行线的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得，然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
的度数为．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
19.【答案】（1）是的“好多项式”，但不是的“极好多项式”，理由见解析；
（2）3；
（3）或．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式
【专题】整式；推理能力
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“好多项式”的定义判断；
（2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于的方程，解方程即可求解；
（3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）是的“好多项式”，但不是的“极好多项式”，
理由如下：
，
的项数比的项数多1项，
是的“好多项式”，不是的“极好多项式”；
（2），
是的“极好多项式”，
且，
解得．
故答案为：3；
（3）
，
是的“极好多项式”，
或，
解得或0．
的值是或0．
【点评】本题考查的是多项式 乘多项式，掌握“好多项式”和“极好多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
20. （1）105°，90°
（2）如图，延长PE交CD于点G，设PE、FQ交于点H，
设∠BPE＝2α，则∠FPE∠BPE＝α，
∵AB∥CD，
∴∠PGQ＝∠BPE＝2α，
∵∠GEQ＝180° ∠PEQ，
∴∠EQC＝∠QEG+∠PGQ＝180° ∠PEQ+2α，
∴∠HQE∠EQC＝90°+α ∠PEQ，
在△EQH和△PFH中，
∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ，
∴∠PEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH，即∠PEQ+90°+α ∠PEQ＝α+∠PFQ，
∴2∠PFQ ∠PEQ＝180°；
（3）2024—2025学年深圳外国语学校七年级（下）期中
数学试卷
命题人：高晗 陈巧琪 审题人：李媛媛
一．选择题（共8小题，共24分）
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列事件中，属于必然事件的是
A．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数是50次
C．在平面内任意画一个三角形，其内角和为
D．打开电视，正在播放动画片
4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．BE B．AF
C．CD D．CF
5．在△中，若，，且的长为整数，则△的周长可能是
A．8 B．11 C．12 D．15
6．如图，施工队从点出发，沿北偏东方向修公路，在段出现塌陷区，后改变方向，由点沿北偏西的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建段，若要使路段，则的度数应为
A． B． C． D．
7．如图，有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形和正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为8，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为
A．11 B．19 C．22 D．35
8．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在、运动到某处时，有△与△全等，则此时的长度为 .
A．或 B．或 C．或 D．或
二．填空题（共5小题，共15分）
9．若，，则代数式的值是 ．
10．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ．
11. 如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要 个图2这样的杯子.（单位： )（温馨提示：)
12．如图是一块面积为10的三角形纸板，点、、分别是线段、、的中点，则阴影部分的面积为 ．
13．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点. 请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ．
三．解答题（共7小题，共61分）
14．计算：（1）； （2）．
15．先化简再求值：，其中，．
16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）盒子中球的总个数为 ；
（2）任意摸出一个球是红球的概率是 ；任意摸出一个球是黑球的概率是 ；
（3）从盒子中取出一定数量的白球后，任意摸出一个球是白球的概率为，求取出的白球数量．
17． 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线CD, 注明点D, 点 D在C的上方（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线AB的垂线AH，垂足为点A, 直线AH交BC于点H．
（3）线段AB的长度是点 到直线 的距离．
（4）若∠ACD=，则∠CAH= .
18．如图，，点是的延长线上的一点，交于点，，．
（1）求证：；
若，，求的度数．
定义：L（A）是多项式A化简后的项数，例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“好多项式”，如果L（A）＝L（C），则称B是A的“极好多项式”．例如多项式A= x2+2x﹣3, B=x-1, 则C=, 则L（A）＝3， L（C）=4， ，所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”.
（1）若A＝x﹣4，B＝x+5均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式” 请判断并说明理由；
（2）若A＝x﹣3，B＝x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则a＝ ；
（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+2m均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值．
20. 已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE．
（1）如图1，若∠MNC＝75°，∠MPE＝40°，∠EQN＝50°，则∠AMN＝ °，∠PEQ＝ °；
（2）如图2，∠MPE的角平分线与∠CQE的角平分线相交于点F， 求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下， 若∠APE＝150°，∠MND＝100°，将射线MN绕点N以每秒5°的速度顺时针转动，射线MN转动后的对应射线为M 'N；同时射线PF绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，射线PF转动后的对应射线为PF '，当射线M 'N首次落到直线CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线M 'N恰好垂直于直线PF '，请直接写出所有满足条件的t的值．
