深圳高级中学(集团)2024-2025学年第二学期期中考试 初二数学参考答案及评分标准
一 、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C B A C B
二 .填空题
题号 1 2 3 4 5
答案 7x (x-3) -1 a>6 45°或75°
三 . 解答题(本大题共7小题，共61分)
14 . (5分)解： 由①得： 由②得：x≥1 ∴不等式组的解集是x≥1. 15 . (7分) 解：原 将a=1 代入得，原 … … 2 分 … … 4 分 … … 5 分 … … 2 分 … … 3 分 … … 4 分 … … 7 分
1 6 . ( 8 分 ) 解 ： ( 1 )y =0.6x, … … 2 分
v =0.3x+600. … … 4 分
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( 2 ) 当y =1500 时 ，x=2500,
当y =1500 时 ，x=3000,
∵3000>2500
∴公路运输时运送的牛奶多. … … 6 分
当x=1500 时 ，y =900,y =1050, ∵1050>900
公司运送1500千克牛奶，铁路运输方式便宜. … … 8 分
17 . (8分)
(
(若未写文字说明不扣分，图画对即满分，画
错0分)
)(1)如图1所示，点A'B'C 即为所作 … … 4分
(
(2)如图2所示，点
P
即为所作
…
…
8分
(若未写文字说明不扣分，图画对即满分，画错0
分)
)
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18 . (9分)解法1: (1)证明：延长BC 至点D, 使 CD=BC, 连 则
∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠ACD=90°
又∵AC=AC,BC=CD ∴△ABC≌△ADC(SAS), … … 2 分
∴AB=AD,∠1=∠2 ∵ ∴BD=AB ∴AB=BD=AD ……4 分 ∴△ABD 为等边三角形∴ … … 5 分
解法2:(1)证明：取AB中 点D, 连接CD
∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°,CD 为中线
(
…
…
). 2 分
(
*
。
) (
……
)∴BC=CD=BD ∴△ABD 为等边三角形 4分
(
……
)∴∠B=60° ∴∠A=90°-∠B=30° 5 分
(本方法使用特殊平行四边形章节知识，使用后面所学知识不扣分)
(2)解：在长方形 ABCD 中，AD//BC, ∠C=90° ∴∠2=∠ADA'……6 分
(
.
) (
分
)根据翻折性质有： , AD=A'D ∵AD=2AB ∴A'D=2AB, ∴∠2=30°……8
(
…
9
分
)…
19. (12分)
(1) 4 ; … … 2 分
(2)a +12a+35=a +12a+36-1=(a+6) -1=(a+6+1)(a+6-1)=(a+7)(a+
5) … … 5 分
(3)∵2x -4x+10=2(x -2x)+10=2(x -2x+1)-2+10=2(x-1) +8≥8 ∴2x -4x+10 最小值为8 … … 8分
(4)∵-x +5x+y-3=0
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. 当 取得最小值即(x+2y) ……11分
此时，将 入得： 解得： ……12分
20. (12分)
解：(1)在等边△ ABC 中，∠ABC=60° ……1 分
∵∠OMN =30°∴∠BAM=180°-∠ABC-∠OMN=90°即OAIMN ……3分
(
图2
图3
) (
…
) (
…
4
分
)∵OM=6cm ∴
(2)由(1)得：平移过程中始终有 AB⊥MN, AB=3cm
由P 在线段上BA运动，有
此时：OB=t,BM=OM-OB=6-t,CM=3-t,PB=2t
在等边△ ABC 中，∠ACB=60° ∴∠CFM=∠CM=30°
(
…
) (
…
6
分
)∴FM=√3CM=√33-1) ∴
如图2所示，当点P 在BE上时，
(
…
)… 8 分
如图3所示，当点P 在AE 上时，
(
……
)9 分
(
12分
)(3)存在t 值为 或12-6 √3或2时，△PEF为等腰三角形. … …
(以上解答题，若有其他解法，酌情按步骤给分)
试卷第4页，共4页深圳高级中学(集团)2024-2025学年第二学期期中考试 初二数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上.
2. 全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分.
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干 净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.
4. 考试结束，监考人员将答题卡收回.
第一部分选择题
一 、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个 是正确的)
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四 幅作品分别代表“立春”,“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式是分式的是
B.
C.
D.
3. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是
A.x +4=(x+2)(x-2) B.2x(x+y)-6yx+y)=(x+y)(2x-6y)
C.(x+3) =x +6x+9 D.x -x-6=(x-3)(x+2)
4. 下列各式从左到右变形正确的是
B. D.
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(
都在格点上，
则
CD
的长为
)5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C
以A 为圆心， AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D,
(
第5题图
)A. √ 13 B.√5 C.2.2 D.3-√5 6. 同一平面直角坐标系中， 一次函数y=kx+b 与正比例函数y=kx
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的图象如图所示，则满足 kx+b>k x 的 x 取值范围是
A.x<-3 B.-3-3 D.x>0
7. 若k为任意整数，则(k+3) -(k-2) 的值总能
v=k x+b
y
v=k x -3
10 x
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
第6题图
8. 已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是
A.-4≤a<-2 B.a≥-4 C.a≤-4 D.a<-2
第二部分非选择题
二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9. 因式分解：7x -21x = △
10. 当x= ▲ 时，分式；的值为0.
11. 若关于x 的方程2x-6=-a 的解为负数，则实数a 的取值范围是 ▲ .
12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放， AC 与 AC 边重合，∠BAC=45°,∠DAC=30°. 接 着如图2保持三角板ACD 不动，将三角板ABC 绕着点C 按逆时针旋转90°后停止.在此旋转 过程中，当AB 与三角板ACD 的一条边恰好平行时，∠ACA'=. ▲ .
13. 如图所示的四边形ABCD 中，∠A=∠C=45°,∠ADB+∠CBD=180°,AD+BC=√3, 则四边形ABCD的面积为 ▲ .
(
图1
)图2
第12题图
第13题图
三 .解答题(本大题共7小题，共61分)
14. (5分)解不等式组：
15. (7分)先化简，再求值： ,其中a=1.
16. (8分)某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输只需每千克运费0.6元；若由公 路运输，除了每千克运费0.3元外，还需额外费用600元.
(1)设该公司运输的这批牛奶为xkg, 选择铁路运输时，所需运费为y 元，选择公路运输时， 所需运费为y 元，请分别写出y 、y 与x之间的关系式；
(2)若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多 若公司运送1500 kg 牛 奶，则选用哪种运输方式所需用较少
17. (8分)按要求完成作图：
(1)如图1,点A 、B 、C 、0 都在格点上，△ABC绕点O 逆时针方向旋转90°得到△A'B'C', 在图2中画出旋转后的△A'B'C'.
(2)如图2,在∠AOB 内部求作一点P, 使PC=PD, 并且点P 到∠AOB 两边的距离相等. (要 求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明)
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18. (9分)(1)证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边
所对的锐角等于30°.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°, ,求证：∠A=30°
( 2 ) 如 图 ，ABCD 是一张长方形纸片，且AD=2AB, 沿 过 点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在BC 上(如图中的点A'), 折痕交AB 于 点G. 那么∠ADG 等于多少度 你能证明你的结 论吗 (提示：可直接利用(1)的结论)
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19. (12分)阅读与思考
配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式(两数和的平方公式或两数差的平方公 式),再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问 题中都有着广泛的应用. 例如： ①用配方法因式分解： a +6a+8 原式=a +6a+9- 1=(a+3) - 1=(a+3+1)(a+3- 1)=(a+4)(a+2) ②求2x +12x+22的最小值. 解：2x +12x+22=2(x +6x+11) 先求出x +6x+11的最小值 x +6x+11=x +6x+9+2=(x+3) +2; 由于(x+3) 是非负数，所以(x+3) ≥0,可得到(x+3) +2≥2,即x +6x+11的最小 值为2. 进而2x +12x+22的最小值为4.
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： a +4a+
(2)用配方法因式分解：a +12a+35;
(3)求2x -4x+10 的最小值.
(4)已知实数x,y 满 足 -x +5x +y -3=0, 求x+2y 的最小值，并指出此时y 的值.
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20. (12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中，直线MN 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 点 M 、N, 且 OM=6cm,ZOMN=30°, 等边△ABC 的顶点B 与原点O 重 合 ，BC 边落在x 轴 的正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，如图2,将等边△ABC 从图1的位置沿x 轴正方向以 1cm/s 的速度平移，边AB 、AC 分别与线段MN 交于点E 、F, 在△ABC 平移的同时，点P 从
△ABC的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿折线B→A→C运动，当点P 达到点C 时，点P 停止 运动，△ABC 也随之停止平移.设△ABC 平移时间为t(s)(0(1)求等边△ABC 的边长；
( 2 ) 当 点P 在线段BA 上运动时，求S 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
(3)点P 沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF 为等腰三角形 若存在，
(
直接写出此时
t
值；若不存在，请说明理由.
)
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