2025年中考数学计算题专题系列：解不等式与不等式组（含解析）

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2025年中考数学计算题专题系列：解不等式与不等式组
1．解不等式组：
2．解不等式组，并求出所有整数解．
3．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来．
4．解不等式或不等式组
(1)
(2)
5．解不等式组，并写出它的负整数解．
6．解不等式组，并写出它的所有整数解．
7．解不等式组并在数轴上表示它的解集
8．解不等式组．
9．求不等式组的整数解．
10．解不等式组：．
11．解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
12．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)
13．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：，并求不等式组的正整数解．
14．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)；
(2)
15．解不等式组，在数轴上表示出它们的解集．
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．解不等式组
(1)
(2)
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．（1）解不等式组：
（2）解方程组：
20．解不等式组：
21．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
22．（1）解不等式
（2）解不等式组：
23．解不等式组并在数轴上表示它的解集
24．（1）解不等式：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
《2025年中考数学计算题专题系列：解不等式与不等式组》参考答案
1．
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”即可求得不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上画出不等式组的解集如下：
∴原不等式组的解集为．
2．，所有整数解为、、、
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可．
【详解】解：解不等式①可得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴所有整数解为、、、．
3．，数轴表示见解析
【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即为不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图：
4．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组．
（1）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：
（2）解：
解①式得：
解②式得：
则不等式组的解集为：．
5．，负整数解为，，，，
【分析】先解出每个不等式的解集，再根据“比大小，比小大，中间找”求出不等式组的解集，最后求出其非负整数解．本题考查了一元一次不等式组的基本解法，关键是要熟练掌握一元一次不等式组的基本解法、熟知“比大小，比小大，中间找”的原则．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的负整数解为，，，，
6．，整数解为
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
7．，数轴表示见解析
【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．
分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案；
【详解】，
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示：
∴原不等式组的解集是．
8．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
9．，1，2，3
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可．
【详解】解：
解①得
解②得
∴
∴整数解有：1，2，3．
10．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．正确掌握一元一次不等式组解集确定方法是解题的关键．
【详解】解：解，得，
解，得，
该不等式组的解集是．
11．(1)；图见解析
(2)
【分析】本题考查求不等式和不等式组的解集，并在数轴上表示出解集：
（1）去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
数轴表示如图：
（2），
由①，得：，
由②，得：，
故不等式组的解集为：．
12．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
由，得，解得，
由，得，解得，
此时不等式组无解．
13．（1），数轴表示见解析；（2）原不等式组的解集为，原不等式组的正整数解为
【分析】本题主要考查了解不等式组，数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出求整数解即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
原不等式组的正整数解为．
14．(1)，数轴表示见解析；
(2)，数轴表示见解析．
【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
（1）先去括号，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
不等式的解即为，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
15．，数轴表示见详解
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画；向左画)，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集是．
16．．数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：，解得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：．
解集在数轴上表示如图：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
18．，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解①得：；
解②得：；
∴不等式组得解集为：，
将解集表示在数轴上如图所示：
．
19．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键．
（1）分别求出原不等式组中各个不等式的解集，然后进一步分析得出原不等式组的解集即可；
（2）原方程组整理，得，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1），
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以不等式组的解集为．
（2）原方程组整理，得，
①②，得，解得．
把代入①，得，解得．
所以方程组的解为．
20．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为：．
21．，见详解
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握不等式的求解方法．分别求得每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小大大小找不到”确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
所以，该不等式的解集为，
将解集在数轴上表示出来，如下图所示：
22．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组．
（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：（1）
（2）
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：．
23．；数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
24．（1）；（2），整数解为：
【分析】本题考查了解不等式以及解不等式组、正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，并结合整数解的概念，进行作答即可．
【详解】解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
两边都除以5，得：．
（2）
解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式组的解集为，．
整数解为：．
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