2025年中考数学计算题专题系列：二元一次方程组相关计算（含解析）

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2025年中考数学计算题专题系列：二元一次方程组相关计算
1．解二元一次方程组．
2．解方程组
（1）
（2）
3．解方程组：
4．解方程组：
5．解下列方程组：
(1)
(2)
6．解下列方程组：
(1)
(2)
7．解方程组：
（1）
（2）
8．解方程组：
（1）；
（2）．
9．解方程组：
（1）
（2）
10．解方程组：
(1)
(2)
11．解方程组：
（1）
（2）
12．解方程组
(1) (2)
13．解方程组
(1)
(2)
14．解方程组：
(1)；
(2)．
15．用加减法解方程组：
(1)
(2)
(3)．
16．用加减法解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
18．关于的二元一次方程组的解满足，求m的值．
19．已知关于的方程组，当时，求的值．
20．已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解：
(2)求的值．
21．解下列方程组
(1)
(2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数．
22．若 是二元一次方程组 的解，求 的值．
23．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
24．对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值．
《2025年中考数学计算题专题系列：二元一次方程组相关计算》参考答案
1．．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①+②×2得：13x＝13，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2．（1）；（2）.
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．
【详解】解：，
①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，
所以原方程组的解为．
利用加减消元法解答即可．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．
【分析】先变形化简得到，再计算得到，由方程组上式乘以3-方程组下式乘以2，进行计算得到.
【详解】
化简得到
计算得到
方程组上式乘以3-方程组下式乘以2得到，代入得到，故答案为.
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法求解二元一次方程组.
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
代入①到②，得，
解得：，
把代入①，得，
方程组的解为；
（2）解：，
得，，
得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为．
7．（1）；（2）
【分析】（1）由题意利用加减消元法①+②和①-②分别计算出x和y的值即可；
（2）根据题意利用加减消元法①+2得出x的值，进而代入①求出y的值即可．
【详解】解：（1）
①+②，得，解得，
①-②，得，解得，
所以方程组的解为：；
（2）
①+2，得，解得，
将代入①，得，解得，
所以方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
8．（1）；（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），
①×2+②得：13x=-13，
解得：x=-1，
把x=-1代入①得：y=2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x=6，
解得：x=，
把x=代入①得：y=，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．（1）；（2）
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1），
由①得：y＝﹣2x+7③，
把③代入②得：3x+4（﹣2x+7）＝18，
去括号得：3x﹣8x+28＝18，
移项合并得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝3，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x＝65，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
10．(1)；(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法即可求解；
（2）方程组整理后利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）
将②代入①得：
解得：
把代入②得：
∴原方程组的解为；
（2）
①×4得：，
②－①得：
解得：
将代入③得：
解得：
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．
11．（1）；（2）
【分析】（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】（1）
解：把②代入①，得
∴
把代入②，得
所以这个方程组的解是
（2）
解：由①，得③
②＋③，得
解得：
把代入③，得
所以这个方程组的解是
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法．
12．（1）；（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】(1)，
解：把①代入②中得：，
，
把代入①中得：，
原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得：，
用①×3得：，
用③-②得：，
，
把代入①得：，
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法：利用了消元的思想，常用方法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键．
（1）求出，把代入①可求出，从而可得出方程组的解；
（2）得与①得方程组，再运用加减消元法可求出，代入②求出的值即可．
【详解】（1）解：，
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：，
得，
与①得方程组，
解得，，
代入② 得，，
所以，，
∴方程组的解为．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：方程组整理得，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）根据x的系数相同利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）先整理成方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
所以方程组的解是；
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
把代入①得，，
解得．
所以方程组的解是；
（3）解：方程组可化为，
得，，
解得：，
把代入①得，．
所以方程组的解是．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用加减消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，解得：，
代入①得，解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（3）解：
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（4）解：方程组可化为，
，得，解得：，
代入②，得，解得：，
则方程组的解为．
17．．
【分析】此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程的解．分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于a、b的方程，求解即可．
【详解】解：把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴．
18．
【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．将②①，得到，再代入即可得到m的值．
【详解】解：
②①，
③
把③代入中，得
则．
19．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键．
根据消元法，用含的式子解出，然后代值求解即可．
【详解】解：
，得：
化简得：，
当时，，
解得：．
20．(1)
(2)1
【分析】本题考查同解方程组．
（1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可；
（2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：③，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴．
21．(1)
(2)2和
【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握用加减消元法解方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中的系数互为相反数，故应先用加减法求出的值，再用代入法求出的值．
（2）利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将值代入方程中，计算即可得出结论．
【详解】（1）解∶
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
故原方程组的解为；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
22．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、整体代入法求代数式的值．把代入二元一次方程组 ，可得，把两式相加可得：，把两式相减可得：，然后再利用整体代入法求代数式的值即可．
【详解】解： 是二元一次方程组 的解，
，
整理得：，
得：，
得：，
．
23．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把x与y的值代入方程组得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【详解】解：把代入方程组，
可得，
解得：．
24．x，y的值分别为
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题中的定义列出二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解：根据题中的定义，得，
，得，
③．
，得，解得：．
，得，解得：．
故x，y的值分别为．
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