第5章分式与分式方程章末检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第5章分式与分式方程章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一、单选题
1．下列式子中，从左往右变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．分式和的最简公分母是（ ）．
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解为（ ）
A．0 B．2 C． D．无解
5．甲工程队在天内挖水渠，乙工程队在天内挖水渠，两队合挖水渠，需要的天数为（ ）．
A． B． C． D．
6．某小区为了改善环境，计划在花坛种植300株花，由于志愿者的加入，每小时比原计划多种50株，结果提前0.5小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若把分式中的字母x和y同时扩大3倍，则分式的值将 ．
8．计算： ．
9．若分式的值为0，则的值是 ．
10．当 时，分式的值与的值相等．
11．若整数a使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于y的方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
12．如图，若x为大于1的正整数，则表示分式的值落在段 处．（请从中选择正确答案填在横线上）
13．若关于的不等式组，有解且至多有1个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为 ．
14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．若，，则 ．
三、解答题
15．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
16．化简、求值：，其中．
17．甲、乙两人在一环形跑道上跑步，甲用就能跑完一圈，乙反向跑，每和甲相遇一次．乙跑完一圈需要多少时间？
18．观察下列等式：
①；
②；
③；
④．
按上述规律，回答以下问题：
(1)用含n（n为正整数）的代数式表示第个等式：______；
(2)______．
19．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型，已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多元，用元购买航空模型的数量是用元购买航海模型数量的，求航空模型和航海模型的单价．
20．初二年级购进光学和电学两种器材，花费分别是35000元和70000元，电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套．设购买光学器材的单价为元．
(1)初二年级购买的两种实验器材的单价各为多少元？
(2)初二年级某班计划再订购这两种器材共10套来备用，其中电学器材订购数量不低于3套，且两种器材总费用不超过1240元，这个班订购这两种器材有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
《第5章分式与分式方程章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C C D A D
1．D
【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质“分式的分子分母同乘除一个不为的数或代数式，分式的值不变”逐项判断即可．
【详解】解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了最简公分母的计算，掌握最简公分母的计算方法是关键．
最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母，由此即可求解．
【详解】解：分式和的最简公分母是，
故选：C ．
3．C
【分析】本题主要考查了分式的减法计算，直接根据分式的减法计算法则求解即可．
【详解】解；
，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解，
故选：D．
5．A
【分析】此题还考查了分式的应用，解答此类问题的关键是要明确：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．首先根据工作效率工作量工作时间，分别用两队挖的水渠的长度除以用的时间，求出甲乙两队每天挖多少米；然后根据工作时间工作量工作效率，用两队合挖水渠的长度除以甲乙两队的工作效率之和，求出需要的天数为多少即可．
【详解】解：
（天
两队合挖米水渠，需要的天数为天．
故选：A．
6．D
【分析】设原计划每小时种x株，则实际每小时种株，根据前1小时完成任务．列出分式方程即可．
本题考查从实际问题抽象出分式方程，找出等量关系是解答本题的关键．
【详解】解：设原计划每小时种x株，
根据题意得，．
故选：D．
7．变为原来的三分之一
【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同乘以相同的倍数，分式的值不变．根据分式的基本性质，分子分母同乘以相同的倍数，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：中的字母和同时增加3倍，
，
所以分式的值将变为原来的三分之一．
故答案为：变为原来的三分之一．
8．/
【分析】通过原式约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是熟悉分式的概念：形如其中B中含有字母且，这样的式子叫做分式．
根据分式的值为0，则分母不为0，分子为0进行计算即可．
【详解】解：∵，
，
解得，
∴x的值为，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
根据题意得到，解得，经检验是原方程的解，即可得到答案．
【详解】解∶ 分式的值与的值相等，
，
，
，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
11．15
【分析】本题考查了解不等式组，分式方程，先整理不等式组得，结合不等式组有且只有三个整数解，则，即，再整理，得，根据解为非正数，则或5或6，即可作答．
【详解】解：∵，
∴由得：，
由得：，
原不等式组有且只有三个整数解，
这三个整数解应为4，3，2，
，
解得：，
原分式方程去分母得：，
解得：，
该分式方程的解为非正数，且a为整数，
，，且a为整数，
或5或6，
则，
故答案为：
12．
【分析】本题主要考查了分式化简求值，不等式的性质等知识点，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
先将化简为，然后利用不等式的性质得出，即，于是得解．
【详解】解：
，
为大于1的正整数，
，
，
，
，
，
，
分式的值落在段处，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，先解不等式组，再根据解集的情况求出的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解的情况，确定的值，即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组，有解且至多有1个偶数解，
∴，
解得：，
解分式方程得：，
∵关于的分式方程的解为正整数，
∴且为整数，，
∴的值为，，，
∵，
∴或5，
∴符合条件的整数的值的和为，
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查了分式的应用．将，直接代入公式，再进行分式的计算即可．
【详解】解：把，代入，得，
解得，
故答案为：12．
15．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
16．，．
【分析】本题考查分式的化简求值，先进行除法运算，再进行减法运算，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
17．乙跑完一圈需要24秒
【分析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．先设乙跑完一圈需要，然后根据题意和题目中的数据，可以列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设乙跑完一圈需要，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：乙跑完一圈需要24秒．
18．(1)；
(2)
【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
（1）根据数字的变化规律得到；
（2）根据数字的变化规律得到．
【详解】（1）解：根据式子的变化规律得，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：．
19．航空模型的单价为元，航海模型的单价为元
【分析】本题考查了分式方程的应用，设航空模型的单价为元，则航海模型的单价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设航空模型的单价为元，则航海模型的单价为元，
由题意得，，
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：航空模型的单价为元，航海模型的单价为元．
20．(1)购买光学器材的单价为元，购买电学器材的单价为元
(2)有4种方案，最低费用为元
【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式组的实际应用：
（1）根据电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套，列出方程进行求解即可；
（2）设电学器材订购数量为套，根据题意，列出不等式组，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
解得：；
将检验是原方程的解，且符合题意；
∴，
答：购买光学器材的单价为元，购买电学器材的单价为元；
（2）设电学器材订购数量为套，则：光学器材的订购数量为套；由题意，得：
，解得：，
∵为正整数，
∴，
∴共有4种方案：
方案一：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；
方案二：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；
方案三：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；
方案四：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；
最低费用为：元；
答：有4种方案，最低费用为元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)