第16章二次根式计算题专项训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 第16章二次根式计算题专项训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 574.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-24 21:37:29 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第16章二次根式计算题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)；
(2)．
4．计算：
(1)．
(2)．
5．计算：
(1)；
(2)．
6．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
7．计算：
(1)
(2)．
8．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
9．计算：
(1)；
(2)．
10．计算：
(1)；
(2)．
11．计算
(1)；
(2)；
12．计算：
(1)；
(2)
13．计算：
(1)；
(2) ．
14．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．计算
(1)；
(2)．
(3)．
(4)．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算
(1)
(2)
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
(1)；
(2)．
《第16章二次根式计算题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
1．(1)
(2)3
(3)15
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
（1）根据二次根式的性质化简各项，再结合二次根式的加减混合运算法则计算求解，即可解题；
（2）根据平方差公式，以及二次根式的混合运算求解，即可解题．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
3．(1)
(2)7
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再计算乘法即可；
（2）先计算除法和按照完全平方公式计算括号，再化简二次根式，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
4．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算和二次根式的加减计算：
（1）根据二次根式的乘法计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．(1)3
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算，零指数幂，平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算，零指数幂，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
6．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
（1）按照从左往右的顺序计算，再化为最简二次根式即可；
（2）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（3）利用平方差和完全平方公式，即可解答；
（4）先逐一相除，再化简二次根式，最后加减即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
7．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．
（1）根据二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化的方法，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
8．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可求解；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算后，去括号后合并即可求解；
（3）根据二次根式的乘除运算法则运算即可；
（4）根据多项式乘多项式法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．(1)；
(2)．
【分析】本题考查二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
10．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．
（1）先根据完全平方公式计算，再去绝对值，然后合并即可；
（2）先把化为，再把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
13．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂，负整数次幂，绝对值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；
（2）先化简二次根式，计算零次幂，负整数次幂，绝对值，再进行加减运算．
【详解】（1）解：
（2）解：
14．(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要查了二次根式的混合运算，负整数指数幂：
（1）先根据二次根式的除法法则计算，再向加即可；
（2）利用乘法公式进行化简，再作加减法即可；
（3）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（3）先根据负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（3）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（4）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减，二次根式的乘法运算，进行计算，即可．
（1）根据二次根式的加减运算，进行计算，即可；
（2）根据，进行计算，即可；
（3）根据二次根式的乘法，进行计算，即可；
（4）根据，二次根式的乘法，二次根式的加减运算，进行计算，即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得解；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
（2）
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先将二次根式化简，然后相加减即可得到结果；
（2）分子分母同乘，同时运用完全平方公式计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的加减运算，乘法运算；
（1）先化简绝对值，计算负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂，再合并即可；
（2）直接合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
21．(1)
(2)5
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可；
（2）先运用平方差公式展开，分式的除法运算得到，最后再根据实数的混合运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式的乘除法，再计算减法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得；
（3）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得；
（4）先化简二次根式、化简绝对值，再计算二次根式的除法，然后计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了二次根式的加减运算．
（1）先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（3）先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（4）先对二次根式进行化简，再去括号、合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
＝2
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
24．(1)；
(2)．
【分析】（）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（）先算除法，再合并即可；
本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，分母有理化，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第16章二次根式计算题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)；
(2)．
4．计算：
(1)．
(2)．
5．计算：
(1)；
(2)．
6．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
7．计算：
(1)
(2)．
8．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
9．计算：
(1)；
(2)．
10．计算：
(1)；
(2)．
11．计算
(1)；
(2)；
12．计算：
(1)；
(2)
13．计算：
(1)；
(2) ．
14．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．计算
(1)；
(2)．
(3)．
(4)．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算
(1)
(2)
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
(1)；
(2)．
《第16章二次根式计算题专项训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
1．(1)
(2)3
(3)15
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．
（1）根据二次根式的性质化简各项，再结合二次根式的加减混合运算法则计算求解，即可解题；
（2）根据平方差公式，以及二次根式的混合运算求解，即可解题．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
3．(1)
(2)7
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再计算乘法即可；
（2）先计算除法和按照完全平方公式计算括号，再化简二次根式，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
4．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算和二次根式的加减计算：
（1）根据二次根式的乘法计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．(1)3
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算，零指数幂，平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算，零指数幂，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
6．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
（1）按照从左往右的顺序计算，再化为最简二次根式即可；
（2）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（3）利用平方差和完全平方公式，即可解答；
（4）先逐一相除，再化简二次根式，最后加减即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
7．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．
（1）根据二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化的方法，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
8．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可求解；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算后，去括号后合并即可求解；
（3）根据二次根式的乘除运算法则运算即可；
（4）根据多项式乘多项式法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．(1)；
(2)．
【分析】本题考查二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
10．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．
（1）先根据完全平方公式计算，再去绝对值，然后合并即可；
（2）先把化为，再把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
13．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂，负整数次幂，绝对值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；
（2）先化简二次根式，计算零次幂，负整数次幂，绝对值，再进行加减运算．
【详解】（1）解：
（2）解：
14．(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要查了二次根式的混合运算，负整数指数幂：
（1）先根据二次根式的除法法则计算，再向加即可；
（2）利用乘法公式进行化简，再作加减法即可；
（3）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（3）先根据负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（3）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（4）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减，二次根式的乘法运算，进行计算，即可．
（1）根据二次根式的加减运算，进行计算，即可；
（2）根据，进行计算，即可；
（3）根据二次根式的乘法，进行计算，即可；
（4）根据，二次根式的乘法，二次根式的加减运算，进行计算，即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得解；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
（2）
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先将二次根式化简，然后相加减即可得到结果；
（2）分子分母同乘，同时运用完全平方公式计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的加减运算，乘法运算；
（1）先化简绝对值，计算负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂，再合并即可；
（2）直接合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
21．(1)
(2)5
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可；
（2）先运用平方差公式展开，分式的除法运算得到，最后再根据实数的混合运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式的乘除法，再计算减法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得；
（3）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得；
（4）先化简二次根式、化简绝对值，再计算二次根式的除法，然后计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了二次根式的加减运算．
（1）先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（3）先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（4）先对二次根式进行化简，再去括号、合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
＝2
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
24．(1)；
(2)．
【分析】（）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（）先算除法，再合并即可；
本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，分母有理化，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)