2.2.1平行四边形的性质（1） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.2.1平行四边形的性质（1）
（湘教版）八年级
找一找：下列图片中，你发现了什么样的四边形？
情境导入
一
A
B
C
D
注意：表示一般按一定的方向顺次写出各顶点字母
对边：AB、CD；　AD、BC．
对角：　 　
∠A、∠C ; ∠B、∠D.
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
四边形
A
B
C
D
平行四边形
两组对边分别平行
平行四边形 ABCD 记作“ ”.
ABCD
四边形 ABCD 是平行四边形
AB∥DC
AD∥BC
定义具有双重性
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
想
想
一
平行四边形还有什么性质？
A
B
C
D
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的 ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　
怎么证明？
探究新知
一
∴ ∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
∴ AB∥DC ，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）.
∵ 四边形 ABCD为平行四边形，
又 AC =CA，
∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.
∴ △ABC≌△CDA.
又∠1+∠4 =∠2+∠ 3.
∴∠BAD =∠DCB.
已知：如图， ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
不做辅助线呢
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
A
B
C
D
符号 语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
归纳小结
一
针对练习
一
如图，在 ABCD 中
(1)若∠A=130°，则∠B=_______ ，∠C=_____，∠D=______.
C
D
A
B
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
50°
130°
50°
16
100°
80°
如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，
AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.
【教材P41】
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65°
∵ 四边形 BCEF是平行四边形
∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33°
∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°
解：
例题解析
一
如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
∴AB=CD.
∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形.
解
夹在两条平行线间的平行线段相等.
【教材P41】
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
定义
性质
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
拓展延伸
一
如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，
且PE //AB,PF //AC,求证：PE+PF=AB.
C
A
B
E
F
P
当堂检测
一
1. 在 ABCD中，若∠B=70°，则∠D=（ ）.
（A）130° （B）110° （C）70° （D）35°
2. 在 ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=___________，CD=___________.
C
3
2
3. 如图 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于点 E , AF⊥DC
交 DC 的延长线于点 F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3,
AF＝5, 求 □ ABCD 的周长．
解: 在□ ABCD 中, CD∥AB,
∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°．
又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6．
又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF ,
∴ 在Rt△AFD 中, AD ＝ 2AF＝10．
∴ □ ABCD 的周长为 2(AD＋AB)＝32．