北京市通州区2024-2025学年高一下数学期中试卷（PDF版，无答案）

通州区2024一2025学年第二学期高一年级期中质量检测
数学试卷
2025年4月
本试卷共4页，共]50分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知1向量a=(1,-2),b=(4,1),则a·b=
(A)2
(B)4
(C)6
(D)9
(2)如图，在平行四边形ABCD中，连结BD,下列运算正确的是
(A)AB+BD=DA
(B)BA+BC=BD
(C)AB-AD=BD
(D)BD-BA=DA
(3)若复数z满足i·之=一2i,则在复平面内，复数之对应的点所在象限是
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(①)第四象限
()将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为
(A日
c号
D是
(5)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=2,b=V6,c=4,则cosB=
(a号
⑧是
(C)
D号
(6)已知平面向量4，b,则“a=b或a=一b是“|a=|b”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)已知平面向量a,b是不共线的两个向量，A8=a十2b,AC=4a-4b,CD=一a十2b,则
(A)A,B,C三点共线
(B)A,B,D三点共线
(C)A,C,D三点共线
(D)B.C,D三点共线
(8)一个盘子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1,2，红有两个，编
号为3,4，从盒中不放回的依次取出两个球，A表示事件“第一次取出的是红球“，B表示事件
攻出的两球同色”，C表示事件“取出的网赚不间色”，则下列说浊正确的是
(A)Λ与B耳斥()A与C互斥
(CP(AUB)-日
(D)P(C):日
减一般学氓卷第】面（典4闐）
(9)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的个数为
①若acos A=bcos B,则△ABC一定为等腰三角形
②若AC·AB>0,则△ABC一定为锐角三角形
③若C=若，c=2,则△ABC面积的最大值为W3
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(10)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=√2，sinA=3 cos Bsin C,则△ABC面
积的最大值为
(a号
(B)5
c贵
(D)3
第二部分（非选择题
共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,bc,已知a=8,A=至，8inB=号，则b=
(12)已知复数1=m+(m一1)i,2=2一2i,若1十2为纯虚数，则实数m=
(13)为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共背团知识竞赛活动，在最后一轮晋
级比赛中，甲、乙两名同学回答一道有关团史的问题，每名同学回答正确与否互不影响，已知
甲回答正确的概率为子，甲、乙两人都回答正确的概率是分·若申、乙同学都回答这个问题，
则乙回答正确的概率为
;甲、乙两名同学中至少有1名同学回答正确的概率为
(14)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称
为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的
一个大正方形，如图所示.若A=2V5,A方=号A应，则向量D心在
BF上的投影向量的模为
;设DA=a,DC=b,若AE=a十b,
则入十4=
(15)在锐角△ABC中，AC=5,BC=3,且tanA-1=cosC
cos AcosB若点M为平面内一点，且B成
=BC+aBA(∈R),给出下列四个结论：
①|AB|=4;
②△ABM的面积为3；
③|B的最小值为3y2,
2
④若BC=CM,则入的值为-32安22
4
其中所有正确结论的序号是
高一数学试卷第2页（共4页）