第1课时 简单机械
知识点1 杠杆
1．认识杠杆
定义 在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫杠杆
五要素 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到阻力作用线的距离，用“l2”表示
关键点拨：1．(1)杠杆是硬棒；(2)要有力的作用；(3)能绕固定点转动。
2．说明：(1)动力、阻力作用点在杠杆上；(2)动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向相反；(3)力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离；(4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，若力的作用线恰好过支点，则力臂为零。
2．杠杆的平衡及分类
平衡 条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂； 公式：F1l1＝F2l2
分类 类型 特征 特点 应用举例
省力 杠杆 l1＞l2； F1费力 杠杆 l1F2 费力，但省距离 镊子，钓鱼竿，筷子，理发剪刀等
等臂 杠杆 l1＝l2； F1＝F2 不省力，不费力 天平，跷跷板，定滑轮等
关键点拨：省力杠杆必费距离，费力杠杆必省距离，既省力又省距离的杠杆是不存在的。
知识点2 滑轮
滑轮 图示 特点 等量关系 实质及应用
定滑轮 可以改变力的方向，但不能省力 F＝G物 s绳＝h物 v绳＝v物 实质：等臂杠杆 应用：旗杆顶部的定滑轮等
动滑轮 可以省力，但不可以改变力的方向 F＝ s绳＝2h物 v绳＝2v物 实质：省力杠杆 应用：电动起重机的动滑轮等
滑轮组 既可以省力，又可以改变力的方向 F＝ s绳＝nh物 v绳＝nv物 应用：用滑轮组提升重物等
(1)轮轴：轮轴由轮和轴组成，是变形杠杆，动力作用在轮上省力(如汽车的方向盘)，动力作用在轴上费力(如变速自行车的后轮)。
(2)斜面：斜面是一种省力、费距离的简单机械。例如：楼梯、盘山公路等。
重难点1 杠杆的分类
【典例1】 (2024·泰安期末)如图所示的四种工具，正常使用属于费力杠杆的是( )
A．开瓶器 B．羊角锤
C．铁皮剪子 D．筷子
D [开瓶器、羊角锤、铁皮剪子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A、B、C不符合题意；筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。故选D。]
规律总结：(1)支点不一定和动力、阻力作用点在一条直线上，也不一定在两个力的作用点之间；(2)动力和阻力都是杠杆受到的力；(3)动力和阻力在异侧：>1时是费力杠杆，<1时是省力杠杆，＝1时是等臂杠杆；(4)动力和阻力在同侧：若阻力作用在支点和动力之间，则是省力杠杆；若动力作用在支点和阻力之间，则是费力杠杆。
【变式1】 (2024·泰安期末)我国古代科技著作《天工开物》中记载了用脚踏碓给稻谷去壳的过程，用脚连续踏木杠的一端，另一端的碓头就会连续起落，如图所示。下列说法正确的是( )
A．人脚越靠近O点越省力
B．使用脚踏碓时可以省功
C．脚踏碓在应用中属于费力杠杆
D．碓的头部较细，是为了增大压力
C [当阻力和阻力臂不变时，人脚越靠近O点，动力臂越小，由杠杆平衡条件可知，动力越大，越费力，故A错误；用脚连续踏木杠时，O点为支点，支点到脚施加的动力的距离为动力臂，支点到碓头的重力的距离为阻力臂，由于动力臂小于阻力臂，所以脚踏碓属于费力杠杆，可以省距离，但使用任何机械都不能省功，故B错误，C正确；碓头部较细，是为了减小受力面积，在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故D错误。故选C。]
重难点2 简单机械作图
【典例2】 (2024·泰安)如图所示，O为杠杆支点，请画出F1的力臂并用字母l表示。
[答案] 如图所示
【典例3】 (2023·泰安一模)如图所示，请用笔画线代替绳子，将两个滑轮连成滑轮组，要求使绳子自由端最省力。
[解析] 图中滑轮组由一个动滑轮和一个定滑轮组成，要求最省力，则由3段绳子承担物重是最省力的绕绳方法；绳子先系在动滑轮的上挂钩上，绕过上面的定滑轮，再绕过动滑轮。
[答案] 如图所示
方法技巧：
1．杠杆作图的方法和注意事项
(1)杠杆作图[口诀：一找点(支点)、二画线(力的作用线)、三定距离(支点到力的作用线垂直距离)]
力臂画法：①首先在杠杆示意图上确定出支点；②然后画出动力作用线和阻力作用线；③最后从支点向力的作用线引垂线并标垂直符号。
(2)注意事项：杠杆的动力、阻力的作用点要画在杠杆上，注意区分物体的重力与杠杆受到的物体的拉力。
2．杠杆最小动力作图技巧
(1)动力作用点确定时，支点与力的作用点连线为最大动力臂；动力作用点未确定时，先在杠杆上找到距离支点最远的点，然后连接此点和支点，该线段为最大动力臂。
(2)再过动力作用点作这条连线的垂线，根据使杠杆转动的方向确定力的方向，标上箭头及力的符号。
3．滑轮组的组装
(1)确定绳子的段数
根据省力情况，用n＝来求，或根据移动距离的关系，用n＝来求。当n不是整数时，要采用只入不舍的“进一法”处理小数位。
(2)滑轮组的绕绳方法
滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则，即当承重绳子的段数为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当承重绳子的段数为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
【变式2】 (2024·泰安期末)如图所示，画出力F的力臂，并用字母l表示。
[解析] 延长力的作用线，过支点作力的作用线的垂线，支点到垂点的距离为力臂l。
[答案] 如图所示
【变式3】 (2024·泰安一模)如图甲所示是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
[解析] 由杠杆平衡条件可知，当阻力与阻力臂乘积一定时，动力臂越长，动力越小，图中O为支点，因此OA作为动力臂最长；动力方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图。
[答案] 如图所示
【变式4】 利用如图所示的滑轮组拉着重为100 N的物体A沿水平方向做匀速直线运动。请画出滑轮组最省力的绕线情况。
[解析] 水平滑轮组中有一个动滑轮，滑轮组最省力时动滑轮上绳子的段数最多，为3段，绳子由动滑轮的左挂钩为连接起点反向绕成。
[答案] 如图所示
重难点3 杠杆平衡条件的应用
【典例4】 (2024·泰安二模)如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05 m、0.15 m，秤砣的质量为0.1 kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为________kg。
[解析] 由杠杆平衡条件得到m物g×0.05 m＝m砣g×0.15 m，因此被测物体的质量为m物＝×m砣＝×0.1 kg＝0.3 kg。
[答案] 0.3
【典例5】 (2024·泰安一模)如图所示，O为杠杆(不计杠杆重力)的支点，挂在A点的物体所受重力为 30 N，OA∶AB＝1∶2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是( )
①图甲杠杆是费力杠杆 ②图甲中，拉力F大小为10 N ③保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3∶1 ④如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F大小不变
A．只有①③ B．只有①④
C．只有②③ D．只有②④
D [根据题图甲可知，动力臂大于阻力臂，因此该杠杆为省力杠杆，故①错误；已知物体所受重力为30 N，题图甲位置时OA∶AB＝1∶2，且动力臂为OB，阻力臂为OA，由杠杆平衡条件可得F×OB＝G×OA，则拉力F＝＝30 N×＝10 N，故②正确；题图甲位置时，原来杠杆平衡有F×OB＝G×OA，若仅增加物重，杠杆再次平衡时有(F＋ΔF)×OB＝(G＋ΔG)×OA，可得ΔF×OB＝ΔG×OA，所以＝＝，故③错误；题图乙，保持拉力方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示，OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，因为△OA′A∽△OB′B，可得＝＝，由杠杆平衡条件可得F′×OB′＝G×OA′，故F′＝＝30 N×＝10 N，由此可知保持拉力方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力大小不变，故④正确。故选D。
]
规律方法：(1)杠杆在转动过程中，力臂(动力臂或阻力臂)会发生改变，要保持杠杆新的平衡，相应的力就会发生变化，解决这类问题的思路：①确定变化前后力臂；②比较变化前后力臂的变化；③根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，判断相应的变化。
(2)杠杆已经保持平衡状态的条件下，若力或力臂发生变化后，杠杆再次平衡时，则变化后的力与力臂的乘积仍满足杠杆的平衡条件。
【变式5】 如图所示，一位体重为510 N的同学在水平地面上做俯卧撑，A为其重心，则地面对他的双手的作用力是( )
A．300 N B．200 N
C． D．
[答案] A
【变式6】 (2024·泰安阶段练习)生活中，我们经常看到如图所示的起重机工作，它可以将很重的物体吊起并放到适当的地方，下列说法正确的有(忽略空气作用)( )
A．起重机工作时，放下支脚是为了增大压强
B．起重机钢绳下的动滑轮是为了省力
C．起重机的起重臂相当于省力杠杆
D．起重臂水平匀速转动的过程中，它也对重物做了功
B [起重机工作时，放下支脚是通过增大受力面积，减小压强，故A错误；动滑轮的特点是可以省力，所以起重机钢绳下的动滑轮是为了省力，故B正确；起重机的起重臂，动力臂小于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，为费力杠杆，故C错误；起重臂水平匀速转动的过程中，在重力的方向上没有移动距离，所以对重物不做功，故D错误。故选B。]
实验 探究杠杆的平衡条件
(2024·泰安二模)图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置图。
基础设问：
(1)挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于________(选填“平衡”或“非平衡”)状态，要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆左端的平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节。
(2)图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线(如图丙所示)，就会发现杠杆________(选填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”)。
(3)有的同学根据自己的实验数据，得到如下结论：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离，这个结论与杠杆的平衡条件不相符，原因是实验过程中没有改变________(选填“力的大小”“力的方向”或“力的作用点”)。
变式设问：
利用图中的装置探究杠杆平衡的条件，每个钩码的质量相等，杠杆上的刻度均匀。
次数 动力 F1/N 动力臂 l1/m 阻力 F2/N 阻力臂 l2/m
1 1.0 0.2 2.0 0.1
2 1.5 0.1 1.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.2
(4)不挂钩码时，出现杠杆左端下沉，应向________(选填“左”或“右”)调节平衡螺母，直至杠杆在水平位置平衡。
(5)如图戊，用弹簧测力计代替右侧钩码，沿与水平方向成60°角斜向下拉杠杆，右侧弹簧测力计的拉力作为动力，此时的杠杆是________(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。
(6)三次实验数据见上表，分析数据可知，杠杆的平衡条件是_________________。
(7)实验中保持阻力F2及阻力臂l2不变，多次改变动力F1与动力臂l1，收集数据并在坐标系中绘制出动力F1与动力臂l1的关系图象(如图己所示)，由图象分析可知：当F1＝________N时，l1＝30 cm。
创新设问：
杆秤(图庚)是我国古老的测量质量的工具，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还有着公平公正的象征意义，至今仍有很多人使用。有同学动手制作量程为0～20 g的杆秤(图辛)。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，A处固定悬挂上秤盘，B处系了一根细绳作为提纽；
②标零线：将5 g的钩码挂到提纽的右边作为秤砣，手提提纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置平衡，在秤砣所挂的位置标上“0”刻度；
③定刻度：……
【交流评价】
(8)图庚中，杆秤有两个提纽，使用提纽________(选填“1”或“2”)时的量程更大。
(9)步骤②标零线时秤杆出现左低右高现象，秤砣应往________侧移动，使杆秤调至水平位置平衡；悬挂的秤盘质量不同________(选填“会”或“不会”)影响“0”刻度的位置。
(10)若秤砣长时间使用出现磨损，那么使用该杆秤，测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。
[解析] (1)杠杆处于静止状态，就是处于平衡状态。如题图甲所示，左高右低，应将平衡螺母向左调。
(2)如题图乙，此时若推动右侧钩码的悬线，悬线对杠杆的拉力方向向左倾斜，使力臂变小，因此左端下沉。
(3)“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，也就是实验过程中没有改变动力或阻力的方向。
(4)将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，右端上翘，平衡螺母应向右端调节，直到杠杆在水平位置平衡。
(5)题图戊，用弹簧测力计代替右侧钩码，保持杠杆在水平位置平衡，右侧弹簧测力计的拉力作为动力，每个小格长L0。如图所示：
此时的力臂L＝sin 60°×3L0＝×3L0≈2.6L0>2L0，动力臂大于阻力臂是省力杠杆。
(6)由表格中数据可得①1.0 N×0.2 m＝2.0 N×0.1 m，②1.5 N×0.1 m＝1.0 N×0.15 m，③2.0 N×0.15 m＝1.5 N×0.2 m，故可得，杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2。
(7)保持阻力F2及阻力臂l2不变，根据杠杆的平衡条件知：F1与l1的乘积为常数，题图己中，当F1＝1 N时，l1＝15 cm，所以当l1＝30 cm时，F1＝0.5 N。
(8)杆秤利用了杠杆平衡原理，若物体和秤盘所受总重力为G物，秤砣所受重力为G砣，提纽到秤盘的距离为l1，且为G物的力臂，提纽到秤砣的距离为l2且为G砣的力臂，由杠杆的平衡条件可知满足关系：G物×l1＝G砣×l2，由题图庚可知，将秤砣置于最远处时，使用提纽2，则l1减小而l2增大，此时G物变大，即使用提纽2杆秤的量程更大。
(9)杆秤出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。根据杠杆平衡原理，悬挂的秤盘质量不同会影响“0”刻度的位置。
(10)若秤砣长时间使用出现磨损，会导致秤砣质量偏小，那么使用该杆秤，根据杠杆平衡条件，其力臂会增大，则测量结果将偏大。
[答案] (1)平衡 左 (2)左端下沉 (3)力的方向 (4)右 (5)省力 (6)F1l1＝F2l2 (7)0.5 (8)2 (9)右 会 (10)偏大
[变式训练]
1．如图所示，在“探究杠杆平衡的条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2 cm，在B点竖直悬挂4个所受重力均为0.5 N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法正确的是( )
A．杠杆的动力臂为8 cm
B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5 N
D．动力F的大小为1.5 N
B [当动力在A点斜向下拉(与水平方向成30°角)动力臂OA＝×4×2 cm＝4 cm，故A错误；阻力臂OB＝3×2 cm＝6 cm＞OA，即阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，故B正确；该杠杆的阻力大小F2＝G＝4×0.5 N＝2 N，故C错误；根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2，G×OB＝F×OA，代入数据，2 N×6 cm＝F×4 cm，解得F＝3 N，故D错误。故选B。]
2．学习了杠杆的知识后，小明设计了一个实验，利用杠杆可以测得金属块B的密度，如图所示：
①将一根材质均匀的细直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物A挂在硬棒上的位置为E；
②用刻度尺测出OE的长度L1；
③把金属块B浸没在水中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
④用刻度尺测量出OD的长度L2；
⑤已知水的密度为ρ水，利用已知量和上述步骤中测量出的物理量，可写出金属块B的密度的表达式是ρB＝________。
[解析] 由题图可知，硬棒平衡时，有ρBVg×OC＝GA×L1，把金属块B浸没在水中，硬棒再次在水平位置平衡时，有(ρBVg－ρ水gV)×OC＝GA×L2，联立两式可得ρB＝。
[答案]
课时分层评价卷(十一) 简单机械
1．(2024·泰安期末)如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是( )
A．筷子 B．核桃钳
C．天平 D．镊子
B [筷子和镊子在使用时都是动力臂小于阻力臂的杠杆，都是费力杠杆；天平是等臂杠杆不省力不费力；核桃钳在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意。故选B。]
2．(2024·泰安阶段练习)用下列方法匀速提升同一重物，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，其中最省力的是( )
A B C D
D [选项A中是动滑轮，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，由动滑轮及其工作特点可知，省一半的力，即F1＝G；选项B中是滑轮组，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，绕在动滑轮上的绳子有2股，则F2＝G；选项C中是定滑轮，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，由定滑轮及其工作特点可知，不省力，即F3＝G；选项D中是滑轮组，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，绕在动滑轮上的绳子有3股，则F4＝G。故D符合题意。故选D。]
3．(2024·泰安期末)将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重60 N，B重 10 N，A所受地面的摩擦力为f；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦。下列说法中( )
①f＝20 N ②f＝30 N ③F＝40 N ④F＝60 N
A．只有①②正确 B．只有①③正确
C．只有②④正确 D．只有③④正确
B [B重为10 N，则滑轮组绳子自由端的拉力为10 N，则绳子对B、A的拉力关系为FB＝FA＝10 N，因为物体做匀速直线运动，则A所受地面的摩擦力为f＝FA＝20 N，若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，此时摩擦力的方向水平向右，但大小不变，则有F＝FA＋f＝40 N，故B符合题意。故选B。]
4．(2024·泰安二模)如图所示是一种铡刀切甘蔗的示意图，下列说法正确的是( )
A．铡刀的刀刃比较薄是为了减小甘蔗和刀刃间的摩擦
B．手沿F2方向用力比沿F1方向时更省力
C．把甘蔗放在b点比放在a点更容易切断
D．铡刀实质上是一种费力杠杆
B [刀刃比较薄是为了在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故A错误；手沿F2方向用力比沿F1方向时的力臂大，根据杠杆平衡原理可知会更省力，故B正确；甘蔗放在b点比放在a点时的阻力臂大，而甘蔗对杠杆的阻力一定，动力臂也一定，根据杠杆平衡原理可知，动力会更大，会更不容易切断，故C错误；铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误。故选B。]
5．(2024·泰安一模)如图所示，现在很多地方设有轮椅专用通道，为残疾人上下台阶提供方便。它实际上就是简单机械中的斜面________(选填“省力”或“费力”)机械。
[解析] 题图中是生活中常见的斜坡，斜坡相当于简单机械中的斜面省力机械。
[答案] 省力
6．(2024·泰安期末)如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，调节杠杆在水平位置平衡后，在A 点悬挂4个钩码，每个钩码重0.5 N，用调好的弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆上的B点，使杠杆再次水平平衡，则弹簧测力计的示数为________N。
[解析] 设杠杆的一个小格为L，因在B点用弹簧测力计竖直向上拉时，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得，弹簧测力计示数F1＝＝＝1 N。
[答案] 1
7．图甲是我国古代劳动人民搬运巨木时的场景，简化装置如图乙所示。O为轻质杠杆AB的转轴，OA∶OB＝1∶3，物块用轻质细绳系在A端，工人在B端施加竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡，物块重1 200 N，不计转轴摩擦。图甲中，横杆属于________杠杆，垫上石块的目的是减小对地面的__________;_当图乙中物块恰好拉离地面时，工人所用的拉力为__________N。
[解析] 由题图可知，横杆在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；支架下面垫有面积较大的石块，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知G×OA＝F×OB，为将题图乙中物块恰好拉离地面，工人所用的拉力为F＝＝＝400 N。
[答案] 省力 压强 400
8．(2024·泰安三模)如图所示，重为200 N的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平方向向左做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为10 N，不计滑轮重力、绳重及滑轮部分摩擦，物体A受到的摩擦力为________N。
[解析] 图中滑轮为动滑轮，动滑轮上有2股绳，拉力的大小为10 N，不计滑轮的重力和摩擦，物体A向左做匀速直线运动，水平方向物体A受到的摩擦力等于物体A受到的拉力f＝2F＝2×10 N＝20 N。
[答案] 20
9．(2024·泰安二模)如图是一杠杆图，试画出作用在杠杆A端使杠杆在图示位置平衡的最小动力F1的示意图并画出阻力F2。
[解析] 由题图可知，物体的重力即为阻力，方向竖直向下；根据杠杆平衡的条件，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，连接支点到A点就是最长的动力臂L；要使杠杆平衡动力的方向应垂直于动力臂向上，据此可画出最小的动力F1的示意图及阻力F2。
[答案] 如图所示
10．画出滑轮组最省力的绳子的绕法。
[解析] 将绳子的一端固定在定滑轮的挂钩上，然后将绳子绕在滑轮组上。
[答案] 如图所示
11．在“探究杠杆平衡的条件”的实验中，所用的器材有每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线，重力均为0.5 N的钩码若干个。
(1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆________(选填“是”或“否”)平衡状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向________(选填“左”或“右”)边移动。
(2)如图乙所示，A点挂有2个钩码，应在B点挂________个钩码才能让杠杆在水平位置保持平衡。
(3)杠杆平衡后，小王将两侧的钩码都向远离支点的方向移动了一格，杠杆的________(选填“左”或“右”)端下沉。
(4)如图丙所示，杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计由M位置向右倾斜30°，要使杠杆继续在水平位置处于平衡，则弹簧测力计的示数会________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(5)根据探究得到的杠杆平衡条件，小红利用杠杆、刻度尺、细线和两个重物A、B，设计了一种实验方案测量出了物体的密度：
a．用细线系在杠杆的中点O吊起，使杠杆在水平位置平衡，然后将重物B挂在硬棒左端C处，重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时重物A挂在硬棒上的位置为D处，如图丁所示，用刻度尺测出OC的长度L0和OD的长度L1；
b．保持重物B的位置不变，把重物A浸没在水中，把重物A从D处移动到E处时，杠杆再次水平平衡，用刻度尺测出OE的长度L2；
c．保持重物B的位置不变，把重物A浸没在油中，把重物A从E处移动到F处时，杠杆再次水平平衡，用刻度尺测出OF的长度L3。
通过实验可以得到油的密度ρ油＝________。(请利用ρ水和测量的符号表示)
[解析] (1)实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，此时杠杆处于静止状态，杠杆达到平衡状态。杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。
(2)假设一个钩码重为G，杠杆上一个格的长度为L，根据杠杆的平衡条件为2G×3L＝nG×2L，解得n＝3，故应在B点挂3个质量相同的钩码。
(3)两侧的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧2G×4L＝8GL，右侧3G×3L＝9GL，因为8GL<9GL，则杠杆不能平衡，所以杠杆右端将下沉。
(4)弹簧测力计在M处竖直向上拉时，拉力的方向竖直向上与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；若将弹簧测力计由竖直向右倾斜30°角时，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力变大，弹簧测力计的示数增大。
(5)设重物A的体积为VA，其重力为GA＝mAg＝ρAVAg，当两重物都在空气中时，根据杠杆的平衡条件可得ρAVAg·L1＝GB·L0，把重物A浸没在水中时，A将受到水向上的浮力作用，其浮力F水＝ρ水gVA，则根据杠杆的平衡条件得(ρAVAg－ρ水)·L2＝GB·L0，把重物A浸没在油中时，A将受到油向上的浮力作用，其浮力F浮＝ρ油gVA，则根据杠杆的平衡条件得(ρAVAg－ρ油gVA)·L3＝GB·L0，联立可得，油的密度为ρ油＝·ρ水。
[答案] (1)是 右 (2)3 (3)右 (4)增大 (5)·ρ水
12．(2024·泰安期末)桔槔俗称“吊杆”，古代一种汲水工具。如图所示是桔槔的杠杆模型，已知OA∶OB＝1∶2，空水桶重20 N，石头重200 N，当重600 N的取水人用向下的力作用在系空水桶的绳子上，使杠杆在水平位置静止时(杠杆自重、绳子自重、摩擦、空气阻力忽略不计)，求：
(1)取水人至少要用多大的力作用在绳子上；
(2)若取水人的脚与水平地面的总接触面积为，此时取水人对地面的压强。
[解析] (1)杠杆平衡时，根据平衡条件，绳子对A点的拉力FA＝×FB＝×200 N＝400 N，人对绳子的拉力F人＝FA－G物＝400 N－20 N＝380 N。
(2)人对地面的压力F＝G人－FA＝600 N－380 N＝220 N，人对地面的压强p＝＝＝4 400 Pa。
[答案] (1)取水人至少要用380 N的力作用在绳子上 (2)若取水人的脚与水平地面的总接触面积为0.05 m2，此时取水人对地面的压强为 4 400 Pa
13．下列对一些物理实验的说法正确的是( )
①使用天平称量物体质量时，若指针左偏，可以向右调节螺母使其平衡，然后读数 ②在进行实验“探究液体压强与哪些因素有关”和“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，都使用了控制变量法 ③在进行实验“探究重力的大小跟什么因素有关”和“探究杠杆的平衡条件”时，多次测量的目的都是为了避免偶然性，从而使实验结论更具普遍性 ④推开门时，在远离转轴的位置推要比在靠近转轴的位置推容易些，说明力的作用效果与力的大小有关
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
B [使用天平称量物体质量时，发现指针指在分度盘左边，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，应通过增加砝码质量或向右移动游码调节横梁平衡，不能调节平衡螺母，故①错误；在进行实验“探究液体压强与哪些因素有关”和“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，研究其中一个物理量的影响时，需要保持另一个物理量不变，只改变这一个物理量，采用的是控制变量法，故②正确；在进行实验“探究重力的大小跟什么因素有关”和“探究杠杆的平衡条件”时，试验中进行多次测量是为了使实验结果避免偶然性，从而得出普遍性规律，故③正确；推开门时，在远离转轴的位置推要比在靠近转轴的位置推容易些，这说明力的作用效果与力的作用点有关，故④错误。故选B。]
14．如图所示，弹簧测力计下挂有一定滑轮，定滑轮重为1 N，A、B均处于静止状态，GB＝100 N，GA＝10 N，则弹簧测力计的示数为( )
A．100 N B．111 N
C．21 N D．20 N
C [因为GA＝10 N，而GA处于静止状态说明GA对绳子左端施加一个10 N的向下的拉力，绳子处于静止状态说明绳子右端也受到一个向下的10 N的拉力，定滑轮的重力为1 N，所以弹簧测力计的示数：F＝10 N＋10 N＋1 N＝21 N。故选C。]
15．图甲所示的案秤是生活中测量质量的常用工具，与它配套使用的增砣有标有“0.5 kg”“1 kg”“5 kg”的各1个和标有“2 kg”的2个。如果把图乙所示的标有“2 kg”的增砣放在秤盘中称量它的质量，测量结果及分析正确的是( )
A．大于2 kg，因为对增砣盘这边而言，案秤是费力杠杆
B．等于2 kg，和天平一样
C．小于2 kg，因为对增砣盘这边而言，案秤是省力杠杆
D．无法判断
C [根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可判断，增砣盘所对应力臂较长，秤盘所对应的力臂短，则秤盘中物体的力大于增砣盘中的力，即案秤平衡时秤盘中物体的质量大于增砣盘中增砣的质量，案秤是省力杠杆，故这个标有“2 kg”的增砣真实质量小于2 kg。故选C。]
16．(2024·泰安期末)如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为30 N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB∶OA＝2∶3，则F＝________N。
[解析] 由杠杆平衡的条件可得F×OB＝G×OA，所以F＝＝＝45 N。
[答案] 45
17．(2024·泰安一模)杆秤是人们生活中常用的工具，如图是用杆秤测量物体M质量时的示意图，已知秤砣质量为0.3 kg，提纽到秤钩的距离OB为3 cm，当秤砣在A处时距提纽12 cm，杆秤恰好平衡，不计秤杆及秤钩质量，则物体M质量为________kg。
[解析] 根据题意可知，OB＝3 cm，OA＝12 cm，根据杠杆的平衡条件可知G物×OB＝G砣×OA，即m物g×OB＝m砣g×OA，则物体的质量为m物＝m砣×＝0.3 kg×＝1.2 kg。
[答案] 1.2
18．如图所示，在A端施加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡；保持力F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[解析] 当杠杆在A位置平衡时，根据平衡条件有F·OA＝G·OG，当杠杆到达B位置时，力臂如图所示由图知，阻力臂、动力臂都减小了，根据杠杆的平衡条件可知G×LG＝FB×LF，阻力臂与动力臂之比等于杠杆上作用点到支点的长度之比，根据图中相似三角形的性质可知＝，阻力臂与动力臂之比仍等于杠杆上作用点到支点的长度之比，说明力臂比不变，而阻力不变，则动力也不变。
[答案] 不变
19．(2024·泰安模拟)如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为1.5 m，物体甲是重力为79 N、边长为0.12 m的正方体，物体乙所受重力为56 N，当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，支点O距A点 0.8 m。 求：
(1)A端受到绳子的拉力；
(2)物体甲对地面的压强。(结果保留整数)
[解析] (1)由题知，木棒在水平位置平衡，OA＝0.8 m，则OB＝AB－OA＝1.5 m－0.8 m＝0.7 m。由杠杆平衡条件可得FA×OA＝G乙×OB，A端受到绳子的拉力FA＝＝＝49 N。
(2)甲的重力为79 N，甲与地面的接触面积为S＝(0.12 m)2＝，甲对地面的压力为F＝G甲－FA＝79 N－49 N＝30 N，甲对地面的压强为p＝＝≈2 083 Pa。
[答案] (1)A端受到绳子的拉力为49 N (2)物体甲对地面的压强为 2 083 Pa。
20．(2024·泰安期末)小明发现一个不吸水的新型圆台体建筑材料，测得其重力为12 N。他用弹簧测力计和杠杆设计了如图所示的装置进行实验，轻质杠杆OB可绕O点转动，圆台体材料用细绳悬挂在杠杆上A点，容器M中装有水并置于水平地面，当杠杆在水平位置平衡时，B端竖直向上的拉力F为0.5 N，此时圆台体材料浸没在水中静止且未触底。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取 10 N/kg，求：
(1)当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力；
(2)当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力；
(3)圆台体材料的密度。
[解析] (1)设绳子对圆台体建筑材料的拉力为F2，绳子对杠杆的拉力关系为F1＝F2，根据杠杆的平衡条件可知Fl1＝F1l2，即0.5 N×0.4 m＝F1×0.1 m，得F1＝2 N。
(2)圆台体建筑材料静止在水中，处于平衡状态，则G＝F浮＋F2，材料浸没在水中静止时受到的浮力为F浮＝G－F2＝12 N－2 N＝10 N。
(3)物体的体积为V＝V排＝＝＝10-3 m3，材料的密度为ρ材料＝＝＝＝。
[答案] (1)当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力为2 N (2)当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力为10 N (3)圆台体材料的密度为1.2×103 kg/m3
21．(2024·菏泽)如图所示是我国古人运送巨木的劳动情境示意图。结合示意图判断，下列说法正确的是( )
A．在抬巨木时众人越靠近支架越省力
B．只把悬绳向左移动一定距离更利于抬起巨木
C．在抬起巨木时横杆是省力杠杆
D．支架下端垫有底面积较大的石块是为了减小压力
C [在抬巨木时众人越靠近支架，动力臂越小，阻力与阻力臂的乘积不变，由杠杆平衡条件得，动力越大，则越费力，故A错误；只把悬绳向左移动一定距离，阻力臂增大，不利于抬起巨木，故B错误；在抬起巨木时横杆的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C正确；支架下端垫有底面积较大的石块不能减小压力，而是通过增大受力面积，减小压强，故D错误。故选C。]
22．(2024·临沂)赛艇的桨可视为杠杆，下列工具正常使用时，与桨属于同类杠杆的是( )
A．筷子 B．瓶起子
C．核桃夹 D．榨汁器
A [桨的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。筷子的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；瓶起子、核桃夹、榨汁器的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故选A。]
23．(2024·烟台)骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是( )
A．图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B．图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C．图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D．图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
D [题图甲：手托重物时，动力臂小于阻力臂，可视为费力杠杆，故A错误；根据杠杆五要素可知，题图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是动力，故B错误；题图乙：踮脚时，动力臂变短，但是动力臂仍然大于阻力臂，可视为省力杠杆，故C错误；根据杠杆五要素可知，题图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力，故D正确。故选D。]
24．(2024·枣庄)用手提起重物时，前臂可简化为杠杆：桡骨在肱二头肌牵引力F1的作用下，绕肘关节(支点O)转动，如图所示。请在图中画出动力F1的力臂l1和阻力F2的示意图。
[解析] F1的力臂l1 为支点到F1作用线的距离，阻力F2竖直向下。
[答案] 如图所示
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第10讲 简单机械 功
过教材 串知识 夯基础
知识点1 杠杆
1．认识杠杆
定义 在力的作用下能绕________转动的硬棒叫杠杆
固定点
五要素 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到阻力作用线的距离，用“l2”表示
关键点拨：1．(1)杠杆是硬棒；(2)要有力的作用；(3)能绕固定点转动。
2．说明：(1)动力、阻力作用点在杠杆上；(2)动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向相反；(3)力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离；(4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，若力的作用线恰好过支点，则力臂为零。
2．杠杆的平衡及分类
平衡
条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂；
公式：____________
分类 类型 特征 特点 应用举例
省力
杠杆 l1____l2；
F1____F2 省力，但________ 开瓶器，钢丝钳，羊角锤，撬棒，手推车，铡刀等
F1l1＝F2l2
>
<
费距离
分类 类型 特征 特点 应用举例
费力
杠杆 l1____l2；
F1____F2 费力，但________ 镊子，钓鱼竿，筷子，理发剪刀等
等臂
杠杆 l1____l2；
F1____F2 不省力，不费力 天平，跷跷板，定滑轮等
<
>
省距离
＝
＝
关键点拨：省力杠杆必费距离，费力杠杆必省距离，既省力又省距离的杠杆是不存在的。
知识点2 滑轮
滑轮 图示 特点 等量关系 实质及应用
定滑轮 可以改变力的______，但不能______ ____________________________ 实质：______杠杆
应用：旗杆顶部的定滑轮等
方向
省力
F＝G物
s绳＝h物
v绳＝v物
等臂
滑轮 图示 特点 等量关系 实质及应用
动滑轮 可以______，但不可以改变力的______ 实质：______杠杆
应用：电动起重机的动滑轮等
省力
方向
s绳＝2h物
v绳＝2v物
省力
滑轮 图示 特点 等量关系 实质及应用
滑轮组
既可以______，又可以改变力的______ 应用：用滑轮组提升重物等
省力
方向
s绳＝nh物
v绳＝nv物
(1)轮轴：轮轴由轮和轴组成，是变形杠杆，动力作用在轮上省力(如汽车的方向盘)，动力作用在轴上费力(如变速自行车的后轮)。
(2)斜面：斜面是一种省力、费距离的简单机械。例如：楼梯、盘山公路等。
研重难 学方法 提能力
重难点1 杠杆的分类
【典例1】 (2024·泰安期末)如图所示的四种工具，正常使用属于费力杠杆的是( )
A．开瓶器 B．羊角锤
C．铁皮剪子 D．筷子
√
D [开瓶器、羊角锤、铁皮剪子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A、B、C不符合题意；筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。故选D。]
【变式1】 (2024·泰安期末)我国古代科技著作《天工开物》中记载了用脚踏碓给稻谷去壳的过程，用脚连续踏木杠的一端，另一端的碓头就会连续起落，如图所示。下列说法正确的是( )
A．人脚越靠近O点越省力
B．使用脚踏碓时可以省功
C．脚踏碓在应用中属于费力杠杆
D．碓的头部较细，是为了增大压力
√
C [当阻力和阻力臂不变时，人脚越靠近O点，动力臂越小，由杠杆平衡条件可知，动力越大，越费力，故A错误；用脚连续踏木杠时，O点为支点，支点到脚施加的动力的距离为动力臂，支点到碓头的重力的距离为阻力臂，由于动力臂小于阻力臂，所以脚踏碓属于费力杠杆，可以省距离，但使用任何机械都不能省功，故B错误，C正确；碓头部较细，是为了减小受力面积，在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故D错误。故选C。]
重难点2 简单机械作图
【典例2】 (2024·泰安)如图所示，O为杠杆支点，请画出F1的力臂并用字母l表示。
[答案] 如图所示
【典例3】 (2023·泰安一模)如图所示，请用笔画线代替绳子，将两个滑轮连成滑轮组，要求使绳子自由端最省力。
[解析] 图中滑轮组由一个动滑轮和一个定滑轮组成，要求最省力，则由3段绳子承担物重是最省力的绕绳方法；绳子先系在动滑轮的上挂钩上，绕过上面的定滑轮，再绕过动滑轮。
[答案] 如图所示
方法技巧：
1．杠杆作图的方法和注意事项
(1)杠杆作图[口诀：一找点(支点)、二画线(力的作用线)、三定距离(支点到力的作用线垂直距离)]
力臂画法：①首先在杠杆示意图上确定出支点；②然后画出动力作用线和阻力作用线；③最后从支点向力的作用线引垂线并标垂直符号。
(2)注意事项：杠杆的动力、阻力的作用点要画在杠杆上，注意区分物体的重力与杠杆受到的物体的拉力。
2．杠杆最小动力作图技巧
(1)动力作用点确定时，支点与力的作用点连线为最大动力臂；动力作用点未确定时，先在杠杆上找到距离支点最远的点，然后连接此点和支点，该线段为最大动力臂。
(2)再过动力作用点作这条连线的垂线，根据使杠杆转动的方向确定力的方向，标上箭头及力的符号。
【变式2】 (2024·泰安期末)如图所示，画出力F的力臂，并用字母l表示。
[解析] 延长力的作用线，过支点作力的作用线的垂线，支点到垂点的距离为力臂l。
[答案] 如图所示
【变式3】 (2024·泰安一模)如图甲所示是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
[解析] 由杠杆平衡条件可知，当阻力与阻力臂乘积一定时，动力臂越长，动力越小，图中O为支点，因此OA作为动力臂最长；动力方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图。
[答案] 如图所示
【变式4】 利用如图所示的滑轮组拉着重为100 N的物体A沿水平方向做匀速直线运动。请画出滑轮组最省力的绕线情况。
[解析] 水平滑轮组中有一个动滑轮，滑轮组最省力时动滑轮上绳子的段数最多，为3段，绳子由动滑轮的左挂钩为连接起点反向绕成。
[答案] 如图所示
重难点3 杠杆平衡条件的应用
【典例4】 (2024·泰安二模)如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05 m、0.15 m，秤砣的质量为0.1 kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为________kg。
0.3
【典例5】 (2024·泰安一模)如图所示，O为杠杆(不计杠杆重力)的支点，挂在A点的物体所受重力为 30 N，OA∶AB＝1∶2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是( )
①图甲杠杆是费力杠杆 ②图甲中，拉力F大小为10 N ③保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3∶1 ④如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F大小不变
A．只有①③ B．只有①④
C．只有②③ D．只有②④
√
规律方法：(1)杠杆在转动过程中，力臂(动力臂或阻力臂)会发生改变，要保持杠杆新的平衡，相应的力就会发生变化，解决这类问题的思路：①确定变化前后力臂；②比较变化前后力臂的变化；③根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，判断相应的变化。
(2)杠杆已经保持平衡状态的条件下，若力或力臂发生变化后，杠杆再次平衡时，则变化后的力与力臂的乘积仍满足杠杆的平衡条件。
√
【变式6】 (2024·泰安阶段练习)生活中，我们经常看到如图所示的起重机工作，它可以将很重的物体吊起并放到适当的地方，下列说法正确的有(忽略空气作用)( )
A．起重机工作时，放下支脚是为了增大压强
B．起重机钢绳下的动滑轮是为了省力
C．起重机的起重臂相当于省力杠杆
D．起重臂水平匀速转动的过程中，
它也对重物做了功
√
B [起重机工作时，放下支脚是通过增大受力面积，减小压强，故A错误；动滑轮的特点是可以省力，所以起重机钢绳下的动滑轮是为了省力，故B正确；起重机的起重臂，动力臂小于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，为费力杠杆，故C错误；起重臂水平匀速转动的过程中，在重力的方向上没有移动距离，所以对重物不做功，故D错误。故选B。]
练实验 重迁移 强素养
实验 探究杠杆的平衡条件
(2024·泰安二模)图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置图。
基础设问：
(1)挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于________(选填“平衡”或“非平衡”)状态，要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆左端的平衡螺母向_____(选填“左”或“右”)调节。
(2)图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线(如图丙所示)，就会发现杠杆__________(选填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”)。
平衡
左
左端下沉
(3)有的同学根据自己的实验数据，得到如下结论：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离，这个结论与杠杆的平衡条件不相符，原因是实验过程中没有改变_________(选填“力的大小”“力的方向”或“力的作用点”)。
力的方向
变式设问：
利用图中的装置探究杠杆平衡的条件，每个钩码的质量相等，杠杆上的刻度均匀。
(4)不挂钩码时，出现杠杆左端下沉，应向________(选填“左”或“右”)调节平衡螺母，直至杠杆在水平位置平衡。
次数 动力
F1/N 动力臂
l1/m 阻力
F2/N 阻力臂
l2/m
1 1.0 0.2 2.0 0.1
2 1.5 0.1 1.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.2
右
(5)如图戊，用弹簧测力计代替右侧钩码，沿与水平方向成60°角斜向下拉杠杆，右侧弹簧测力计的拉力作为动力，此时的杠杆是________(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。
(6)三次实验数据见上表，分析数据可知，杠杆的平衡条件是_____________。
(7)实验中保持阻力F2及阻力臂l2不变，多次改变动力F1与动力臂l1，收集数据并在坐标系中绘制出动力F1与动力臂l1的关系图象(如图己所示)，由图象分析可知：当F1＝________N时，l1＝30 cm。
省力
F1l1＝F2l2
0.5
创新设问：
杆秤(图庚)是我国古老的测量质量的工具，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还有着公平公正的象征意义，至今仍有很多人使用。有同学动手制作量程为0～20 g的杆秤(图辛)。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，A处固定悬挂上秤盘，B处系了一根细绳作为提纽；
②标零线：将5 g的钩码挂到提纽的右边作为秤砣，手提提纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置平衡，在秤砣所挂的位置标上“0”刻度；
③定刻度：……
【交流评价】
(8)图庚中，杆秤有两个提纽，使用提纽________(选填“1”或“2”)时的量程更大。
(9)步骤②标零线时秤杆出现左低右高现象，秤砣应往________侧移动，使杆秤调至水平位置平衡；悬挂的秤盘质量不同________(选填“会”或“不会”)影响“0”刻度的位置。
(10)若秤砣长时间使用出现磨损，那么使用该杆秤，测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。
2
右
会
偏大
[解析] (1)杠杆处于静止状态，就是处于平衡状态。如题图甲所示，左高右低，应将平衡螺母向左调。
(2)如题图乙，此时若推动右侧钩码的悬线，悬线对杠杆的拉力方向向左倾斜，使力臂变小，因此左端下沉。
(3)“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，也就是实验过程中没有改变动力或阻力的方向。
(4)将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，右端上翘，平衡螺母应向右端调节，直到杠杆在水平位置平衡。
(5)题图戊，用弹簧测力计代替右侧钩码，保持杠杆在水平位置平衡，右侧弹簧测力计的拉力作为动力，每个小格长L0。如图所示：
(6)由表格中数据可得①1.0 N×0.2 m＝2.0 N×0.1 m，②1.5 N×0.1 m＝1.0 N×0.15 m，③2.0 N×0.15 m＝1.5 N×0.2 m，故可得，杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2。
(7)保持阻力F2及阻力臂l2不变，根据杠杆的平衡条件知：F1与l1的乘积为常数，题图己中，当F1＝1 N时，l1＝15 cm，所以当l1＝30 cm时，F1＝0.5 N。
(8)杆秤利用了杠杆平衡原理，若物体和秤盘所受总重力为G物，秤砣所受重力为G砣，提纽到秤盘的距离为l1，且为G物的力臂，提纽到秤砣的距离为l2且为G砣的力臂，由杠杆的平衡条件可知满足关系：G物×l1＝G砣×l2，由题图庚可知，将秤砣置于最远处时，使用提纽2，则l1减小而l2增大，此时G物变大，即使用提纽2杆秤的量程更大。
(9)杆秤出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。根据杠杆平衡原理，悬挂的秤盘质量不同会影响“0”刻度的位置。
(10)若秤砣长时间使用出现磨损，会导致秤砣质量偏小，那么使用该杆秤，根据杠杆平衡条件，其力臂会增大，则测量结果将偏大。
[变式训练]
1．如图所示，在“探究杠杆平衡的条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2 cm，在B点竖直悬挂4个所受重力均为0.5 N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法正确的是( )
A．杠杆的动力臂为8 cm
B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5 N
D．动力F的大小为1.5 N
√
2．学习了杠杆的知识后，小明设计了一个实验，利用杠杆可以测得金属块B的密度，如图所示：
①将一根材质均匀的细直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物A挂在硬棒上的位置为E；
②用刻度尺测出OE的长度L1；
③把金属块B浸没在水中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
④用刻度尺测量出OD的长度L2；
⑤已知水的密度为ρ水，利用已知量和上述步骤中测量出的物理量，
可写出金属块B的密度的表达式是ρB＝________。
课时分层评价卷(十一) 简单机械
√
1．(2024·泰安期末)如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是( )
A．筷子 B．核桃钳
C．天平 D．镊子
B [筷子和镊子在使用时都是动力臂小于阻力臂的杠杆，都是费力杠杆；天平是等臂杠杆不省力不费力；核桃钳在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意。故选B。]
2．(2024·泰安阶段练习)用下列方法匀速提升同一重物，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，其中最省力的是( )
√
A B C D
3．(2024·泰安期末)将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重60 N，B重 10 N，A所受地面的摩擦力为f；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦。下列说法中
( )
①f＝20 N ②f＝30 N ③F＝40 N ④F＝60 N
A．只有①②正确 B．只有①③正确
C．只有②④正确 D．只有③④正确
√
4．(2024·泰安二模)如图所示是一种铡刀切甘蔗的示意图，下列说法正确的是( )
A．铡刀的刀刃比较薄是为了减小甘蔗和刀刃间的摩擦
B．手沿F2方向用力比沿F1方向时更省力
C．把甘蔗放在b点比放在a点更容易切断
D．铡刀实质上是一种费力杠杆
√
B [刀刃比较薄是为了在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故A错误；手沿F2方向用力比沿F1方向时的力臂大，根据杠杆平衡原理可知会更省力，故B正确；甘蔗放在b点比放在a点时的阻力臂大，而甘蔗对杠杆的阻力一定，动力臂也一定，根据杠杆平衡原理可知，动力会更大，会更不容易切断，故C错误；铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误。故选B。]
5．(2024·泰安一模)如图所示，现在很多地方设有轮椅专用通道，为残疾人上下台阶提供方便。它实际上就是简单机械中的斜面________(选填“省力”或“费力”)机械。
[解析] 题图中是生活中常见的斜坡，斜坡相当于简单机械中的斜面省力机械。
省力
6．(2024·泰安期末)如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，调节杠杆在水平位置平衡后，在A 点悬挂4个钩码，每个钩码重0.5 N，用调好的弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆上的B点，使杠杆再次水平平衡，则弹簧测力计的示数为________N。
1
7．图甲是我国古代劳动人民搬运巨木时的场景，简化装置如图乙所示。O为轻质杠杆AB的转轴，OA∶OB＝1∶3，物块用轻质细绳系在A端，工人在B端施加竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡，物块重1 200 N，不计转轴摩擦。图甲中，横杆属于________杠杆，垫上石块的目的是减小对地面的__________;当图乙中物块恰好拉离地面时，工人所用的拉力为__________N。
省力
压强
400
8．(2024·泰安三模)如图所示，重为200 N的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平方向向左做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为10 N，不计滑轮重力、绳重及滑轮部分摩擦，物体A受到的摩擦力为________N。
20
[解析] 图中滑轮为动滑轮，动滑轮上有2股绳，拉力的大小为10 N，不计滑轮的重力和摩擦，物体A向左做匀速直线运动，水平方向物体A受到的摩擦力等于物体A受到的拉力f＝2F＝2×10 N＝20 N。
9．(2024·泰安二模)如图是一杠杆图，试画出作用在杠杆A端使杠杆在图示位置平衡的最小动力F1的示意图并画出阻力F2。
[解析] 由题图可知，物体的重力即为阻力，方向竖直向下；根据杠杆平衡的条件，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，连接支点到A点就是最长的动力臂L；要使杠杆平衡动力的方向应垂直于动力臂向上，据此可画出最小的动力F1的示意图及阻力F2。
[答案] 如图所示
10．画出滑轮组最省力的绳子的绕法。
[解析] 将绳子的一端固定在定滑轮的挂钩上，然后将绳子绕在滑轮组上。
[答案] 如图所示
11．在“探究杠杆平衡的条件”的实验中，所用的器材有每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线，重力均为0.5 N的钩码若干个。
(1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆________(选填“是”或“否”)平衡状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向________(选填“左”或“右”)边移动。
(2)如图乙所示，A点挂有2个钩码，应在B点挂________个钩码才能让杠杆在水平位置保持平衡。
(3)杠杆平衡后，小王将两侧的钩码都向远离支点的方向移动了一格，杠杆的________(选填“左”或“右”)端下沉。
是
右
3
右
(4)如图丙所示，杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计由M位置向右倾斜30°，要使杠杆继续在水平位置处于平衡，则弹簧测力计的示数会________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(5)根据探究得到的杠杆平衡条件，小红利用杠杆、刻度尺、细线和两个重物A、B，设计了一种实验方案测量出了物体的密度：
增大
a．用细线系在杠杆的中点O吊起，使杠杆在水平位置平衡，然后将重物B挂在硬棒左端C处，重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时重物A挂在硬棒上的位置为D处，如图丁所示，用刻度尺测出OC的长度L0和OD的长度L1；
b．保持重物B的位置不变，把重物A浸没在水中，把重物A从D处移动到E处时，杠杆再次水平平衡，用刻度尺测出OE的长度L2；
c．保持重物B的位置不变，把重物A浸没在油中，把重物A从E处移动到F处时，杠杆再次水平平衡，用刻度尺测出OF的长度L3。
通过实验可以得到油的密度ρ油＝________________。(请利用ρ水和测量的符号表示)
[解析] (1)实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，此时杠杆处于静止状态，杠杆达到平衡状态。杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。
(2)假设一个钩码重为G，杠杆上一个格的长度为L，根据杠杆的平衡条件为2G×3L＝nG×2L，解得n＝3，故应在B点挂3个质量相同的钩码。
(3)两侧的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧2G×4L＝8GL，右侧3G×3L＝9GL，因为8GL<9GL，则杠杆不能平衡，所以杠杆右端将下沉。
(4)弹簧测力计在M处竖直向上拉时，拉力的方向竖直向上与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；若将弹簧测力计由竖直向右倾斜30°角时，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力变大，弹簧测力计的示数增大。
12．(2024·泰安期末)桔槔俗称“吊杆”，古代一种汲水工具。如图所示是桔槔的杠杆模型，已知OA∶OB＝1∶2，空水桶重20 N，石头重200 N，当重600 N的取水人用向下的力作用在系空水桶的绳子上，使杠杆在水平位置静止时(杠杆自重、绳子自重、摩擦、空气阻力忽略不计)，求：
[答案] (1)取水人至少要用380 N的力作用在绳子上 (2)若取水人的脚与水平地面的总接触面积为0.05 m2，此时取水人对地面的压强为 4 400 Pa
13．下列对一些物理实验的说法正确的是( )
①使用天平称量物体质量时，若指针左偏，可以向右调节螺母使其平衡，然后读数 ②在进行实验“探究液体压强与哪些因素有关”和“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，都使用了控制变量法 ③在进行实验“探究重力的大小跟什么因素有关”和“探究杠杆的平衡条件”时，多次测量的目的都是为了避免偶然性，从而使实验结论更具普遍性 ④推开门时，在远离转轴的位置推要比在靠近转轴的位置推容易些，说明力的作用效果与力的大小有关
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
√
B [使用天平称量物体质量时，发现指针指在分度盘左边，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，应通过增加砝码质量或向右移动游码调节横梁平衡，不能调节平衡螺母，故①错误；在进行实验“探究液体压强与哪些因素有关”和“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，研究其中一个物理量的影响时，需要保持另一个物理量不变，只改变这一个物理量，采用的是控制变量法，故②正确；在进行实验“探究重力的大小跟什么因素有关”和“探究杠杆的平衡条件”时，试验中进行多次测量是为了使实验结果避免偶然性，从而得出普遍性规律，故③正确；推开门时，在远离转轴的位置推要比在靠近转轴的位置推容易些，这说明力的作用效果与力的作用点有关，故④错误。故选B。]
14．如图所示，弹簧测力计下挂有一定滑轮，定滑轮重为1 N，A、B均处于静止状态，GB＝100 N，GA＝10 N，则弹簧测力计的示数为
( )
A．100 N B．111 N
C．21 N D．20 N
√
C [因为GA＝10 N，而GA处于静止状态说明GA对绳子左端施加一个10 N的向下的拉力，绳子处于静止状态说明绳子右端也受到一个向下的10 N的拉力，定滑轮的重力为1 N，所以弹簧测力计的示数：F＝10 N＋10 N＋1 N＝21 N。故选C。]
15．图甲所示的案秤是生活中测量质量的常用工具，与它配套使用的增砣有标有“0.5 kg”“1 kg”“5 kg”的各1个和标有“2 kg”的2个。如果把图乙所示的标有“2 kg”的增砣放在秤盘中称量它的质量，测量结果及分析正确的是( )
A．大于2 kg，因为对增砣盘这边而言，案秤是费力杠杆
B．等于2 kg，和天平一样
C．小于2 kg，因为对增砣盘这边而言，案秤是省力杠杆
D．无法判断
√
C [根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可判断，增砣盘所对应力臂较长，秤盘所对应的力臂短，则秤盘中物体的力大于增砣盘中的力，即案秤平衡时秤盘中物体的质量大于增砣盘中增砣的质量，案秤是省力杠杆，故这个标有“2 kg”的增砣真实质量小于2 kg。故选C。]
16．(2024·泰安期末)如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为30 N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB∶OA＝2∶3，则F＝________N。
45
17．(2024·泰安一模)杆秤是人们生活中常用的工具，如图是用杆秤测量物体M质量时的示意图，已知秤砣质量为0.3 kg，提纽到秤钩的距离OB为3 cm，当秤砣在A处时距提纽12 cm，杆秤恰好平衡，不计秤杆及秤钩质量，则物体M质量为________kg。
1.2
18．如图所示，在A端施加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡；保持力F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
不变
19．(2024·泰安模拟)如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为1.5 m，物体甲是重力为79 N、边长为0.12 m的正方体，物体乙所受重力为56 N，当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，支点O距A点 0.8 m。 求：
(1)A端受到绳子的拉力；
(2)物体甲对地面的压强。(结果保留整数)
[答案] (1)A端受到绳子的拉力为49 N (2)物体甲对地面的压强为
2 083 Pa。
20．(2024·泰安期末)小明发现一个不吸水的新型圆台体建筑材料，测得其重力为12 N。他用弹簧测力计和杠杆设计了如图所示的装置进行实验，轻质杠杆OB可绕O点转动，圆台体材料用细绳悬挂在杠杆上A点，容器M中装有水并置于水平地面，当杠杆在水平位置平衡时，B端竖直向上的拉力F为0.5 N，此时圆台
体材料浸没在水中静止且未触底。已知ρ水＝1.0×
103 kg/m3，g取 10 N/kg，求：
(1)当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力；
(2)当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力；
(3)圆台体材料的密度。
[答案] (1)当轻质杠杆在水平位置平衡时，细绳对圆台体材料的拉力为2 N (2)当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体材料受到的浮力为10 N (3)圆台体材料的密度为1.2×103 kg/m3
21．(2024·菏泽)如图所示是我国古人运送巨木的劳动情境示意图。结合示意图判断，下列说法正确的是( )
A．在抬巨木时众人越靠近支架越省力
B．只把悬绳向左移动一定距离更利于抬起巨木
C．在抬起巨木时横杆是省力杠杆
D．支架下端垫有底面积较大的石块是为了减小压力
√
C [在抬巨木时众人越靠近支架，动力臂越小，阻力与阻力臂的乘积不变，由杠杆平衡条件得，动力越大，则越费力，故A错误；只把悬绳向左移动一定距离，阻力臂增大，不利于抬起巨木，故B错误；在抬起巨木时横杆的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C正确；支架下端垫有底面积较大的石块不能减小压力，而是通过增大受力面积，减小压强，故D错误。故选C。]
22．(2024·临沂)赛艇的桨可视为杠杆，下列工具正常使用时，与桨属于同类杠杆的是( )
√
A [桨的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。筷子的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；瓶起子、核桃夹、榨汁器的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故选A。]
23．(2024·烟台)骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是( )
A．图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B．图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C．图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D．图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
√
D [题图甲：手托重物时，动力臂小于阻力臂，可视为费力杠杆，故A错误；根据杠杆五要素可知，题图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是动力，故B错误；题图乙：踮脚时，动力臂变短，但是动力臂仍然大于阻力臂，可视为省力杠杆，故C错误；根据杠杆五要素可知，题图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力，故D正确。故选D。]
24．(2024·枣庄)用手提起重物时，前臂可简化为杠杆：桡骨在肱二头肌牵引力F1的作用下，绕肘关节(支点O)转动，如图所示。请在图中画出动力F1的力臂l1和阻力F2的示意图。
[解析] F1的力臂l1 为支点到F1作用线的距离，阻力F2竖直向下。
[答案] 如图所示
